期末預(yù)測卷01（解析版）

期末預(yù)測卷01【注意事項(xiàng)】1.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分120分,考試用時120分鐘.2.本次考試允許使用函數(shù)型計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則直接計算.【詳解】由，得，故選：C．2．（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算計算出正確結(jié)論.【詳解】.故選：D3．的值為()A． B． C． D．【答案】C【詳解】.故選C.4．等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為（

）A．21 B． C． D．11【答案】A【分析】求出公比，再利用公式可求前6項(xiàng)的和.【詳解】因?yàn)?，故，故，所以，故?項(xiàng)和為.故選：A.5．已知向量，，向量與共線，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由向量共線可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】與共線，，解得：.故選：C.6．設(shè)圓C與圓外切，與直線相切，則圓C的圓心的軌跡為（

）A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．圓【答案】A【分析】由動圓與定圓相外切可得兩圓圓心距與半徑的關(guān)系，然后利用圓與直線相切的可得圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，借助等量關(guān)系可得動點(diǎn)滿足的條件，即可得動點(diǎn)的軌跡.【詳解】解：設(shè)的坐標(biāo)為，圓的半徑為圓的圓心為，圓與圓外切，與直線相切，到直線的距離，即動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離由拋物線的定義知：的軌跡為拋物線.故選：A7．下列命題中，正確命題的個數(shù)是（

）①四邊相等的四邊形為菱形；②若四邊形有兩個對角都為直角，則這個四邊形是圓內(nèi)接四邊形；③“平面不經(jīng)過直線”的等價說法是“直線上至多有一個點(diǎn)在平面內(nèi)”；④若兩個平面有一條公共直線，則這兩平面的所有公共點(diǎn)都在這條公共直線上．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)空間四邊形可判斷①②錯誤，有平面的基本性質(zhì)可判斷③④正確.【詳解】由空間四邊形可判斷①②錯誤.“平面不經(jīng)過直線”即直線與平面相交或者平行，所以③正確.由平面的基本性質(zhì)，如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線,可判斷④正確.故選：B8．6名學(xué)生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為（

）A．36 B．120 C．720 D．240【答案】C【分析】分兩步,第一步先排第一排,第二步再排第二排,然后利用分步乘法計數(shù)原理求解【詳解】解：由于6人排兩排，先排第一排共有6×5×4=120(種)，再排第二排，共有3×2×1=6(種).由分步乘法計數(shù)原理可知，共有120×6=720(種)方法.故選：C9．若函數(shù)，則f(x)是A．最小正周期為的奇函數(shù)； B．最小正周期為的奇函數(shù)；C．最小正周期為2的偶函數(shù)； D．最小正周期為的偶函數(shù)；【答案】D【詳解】考查三角變換和三角函數(shù)的性質(zhì)．通過二倍角公式可將f(x)等價轉(zhuǎn)化為f(x)=-cos2x，由余弦函數(shù)的性質(zhì)知f(x)為最小正周期為的偶函數(shù)，選D．10．在等差數(shù)列中，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出，再利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值.【詳解】在等差數(shù)列中，，則，因此，.故選：D.11．在中，是上的點(diǎn)且滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由向量線性運(yùn)算直接求解即可得到結(jié)果.【詳解】.故選：A.12．已知雙曲線的焦距為，則雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可得，，由，解得，可得，求出漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式計算即可得到．【詳解】由題意可得，，焦點(diǎn)為，則，解得，又，則雙曲線的漸近線方程為，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為．故選：B．13．如圖所示的正方形中，分別是，的中點(diǎn)，現(xiàn)沿，，把這個正方形折成一個四面體，使，，重合為點(diǎn)，則有（

）A．平面 B．平面C．平面 D．平面【答案】A【解析】根據(jù)正方形的特點(diǎn)，可得，，然后根據(jù)線面垂直的判定定理，可得結(jié)果.【詳解】由題意：，，，平面所以平面正確，D不正確；.又若平面，則，由平面圖形可知顯然不成立；同理平面不正確；故選：A14．書架的第1層放有4本不同的計算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.從書架上任取1本書，不同的取法有(

)A．3種 B．6種 C．9種 D．24種【答案】C【分析】根據(jù)分類加法計算原理即可求解．【詳解】根據(jù)題意可得從書架上任取1本書，有種不同的取法．故選：C．15．（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用差角的正弦公式可求結(jié)果.【詳解】.故選：B.16．下列數(shù)列中，是其中一項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別令四個選項(xiàng)的通項(xiàng)等于，解方程判斷是否有正整數(shù)解即可求解.【詳解】對于A：令，無正整數(shù)解，故選項(xiàng)A不符合題意；對于B：令，無正整數(shù)解，故選項(xiàng)B不符合題意；對于C：令，即解得，所以是數(shù)列的第項(xiàng)，故選項(xiàng)C符合題意；對于D：令，無正整數(shù)解，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C.17．若向量，，且，則（

）A． B． C．3 D．【答案】C【分析】直接根據(jù)向量垂直，則數(shù)量積為0，得到方程，解出即可.【詳解】由題意得，即，解得，故選：C.18．設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】先根據(jù)雙曲線求出漸近線方程，再與比較即可求出的值．【詳解】由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，雙曲線的漸近線方程為，又因?yàn)闈u近線方程為，即，故，選C．19．下列條件中不能確定一個平面的是（

）A．不共線三點(diǎn) B．兩條相交直線 C．兩條平行直線 D．四邊形【答案】D【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)中公理及其推論，即可判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】A、B、C：由共面公理，三個不共線的點(diǎn)可以確定一平面、兩條相交直線或平行直線都可以確定一個平面；D：四邊形有平面四邊形和空間四邊形，故不一定能確定一個平面.故選：D20．將3名防控新冠疫情志愿者全部分配給2個不同的社區(qū)服務(wù)，不同的分配方案有（

）A．12種 B．9種 C．8種 D．6種【答案】C【分析】根據(jù)分步計數(shù)原理求得不同的分配方案總數(shù).【詳解】每名防控新冠疫情志愿者都有兩種不同的分配方法，根據(jù)分步計數(shù)原理可知，不同的分配方案總數(shù)為種.故選：C第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．.（結(jié)果用數(shù)字作答）【答案】6【分析】根據(jù)排列數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】故答案為：.22．若2?a?b?c?8成等差數(shù)列，則.【答案】【解析】先求出公差，再求出a?c即可.【詳解】2?a?b?c?8成等差數(shù)列,所以，所以,,所以，故答案為：23．已知，為單位向量，它們的夾角為，則向量在上的投影向量是.【答案】【分析】兩個向量成銳角，在上的投影向量和同向共線，求投影向量的模長即可.【詳解】和向量成銳角，于是在上的投影向量和同向共線，故投影向量為.故答案為：.24．已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍，則的值是.【答案】16【分析】將橢圓方程化為，可得=，．利用長軸長是短軸長的2倍，即可得出．【詳解】橢圓方程可化為：，因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴，．∵長軸長是短軸長的2倍，∴，解得.故答案為：16．25．已知，則的值為．【答案】【解析】直接利用降冪公式化簡即得解.【詳解】由題得.故答案為：三、解答題（本大題共5小題，共40分）26．已知，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列定義判斷數(shù)列，根據(jù)首項(xiàng)，公差求數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（2）根據(jù)等差數(shù)列求和公式求出的前項(xiàng)和即可.【詳解】（1）因?yàn)?，，又，由等差?shù)列的定義知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由等差數(shù)列的求和公式可得：，所以27．（1）已知復(fù)數(shù)，求.（2）已知是虛數(shù)單位，化簡復(fù)數(shù)：.【答案】（1）；（2）0；【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的乘法、乘方運(yùn)算化簡，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)得到，進(jìn)而求即可；（2）利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，化簡求值即可；【詳解】（1），故，所以；（2）28．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，滿足.(1)求外接圓的面積；(2)若，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理直接計算求解即可；（2）根據(jù)正弦定理求得，得到，結(jié)合三角形面積公式即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)外接圓的半徑為在中，由正弦定理得，因?yàn)椋?，所以，外接圓的面積為（2）因?yàn)?，所以，所以因?yàn)?，所以或，因?yàn)椋?，所以，所以，所以的面積29．已知角，且.(1)求sin()的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式分別計算即可求解.【詳解】（1）由題意知，，所以；（2）由（1）知，，所以.30．已知圓過原點(diǎn)和點(diǎn)，圓心在軸上.(1)求圓的方程；(2)直線經(jīng)過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為6，求