2020-2021學(xué)年新疆某校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年新疆某校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

9.已知函數(shù)y=fQ）是R上的偶函數(shù)，且f（%）在［0,+8）上是增函數(shù)，若/"（a）Nf（-2）,則a的取值范圍是（）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）A.u4—2B.a>2C.a<-2或a>2D.-2<a<2

1.已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x\3<x<15},則4nB中元素的個(gè)數(shù)為（）

10.若sin《-a)=cos(y+2a)=()

A.2B.3C.4D.5

c-

AqB-5J95

2.已知向量a=⑵4）b=（m,-1）若a/b,貝帆為（）

x*-2ax<2^x+a^

A.2B.2C.2D.411.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

+co)(o,4)

3.函數(shù)、=1。8式％-3）+1（。>0且。。1）的圖象恒過定點(diǎn)「，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）產(chǎn)，

A.(4,1)B.(3,1)C.(4,0)D.(3,0)A.(0,1)c.4

4.函數(shù)/（%）=2sin%cos%是（）《■‘°）,且將?⑺的圖

A.最小正周期為2兀的奇函數(shù)B.最小正周期為27r的偶函數(shù)12.已知函數(shù)f（x）=JEsin（"x+。）（3>0）的一個(gè)對(duì)稱中心為

C.最小正周期為兀的奇函數(shù)D.最小正周期為TT的偶函數(shù)

7T222

co^-[f(-^)]>m

象向右平移6個(gè)單位所得到的函數(shù)為偶函數(shù).若對(duì)任意3,不等式Nb

‘3x+2,x<C1恒成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（）

f(x)=<2、

5.已知函數(shù)x+ax，若f(/(o))=6a,則實(shí)數(shù)a=()(4(卷

A.0B.b1)

A.lB.2C.4D.8

(-8,*)U(含長(zhǎng)°)(-8,-4)u4.400)

,,7T—TT—TTTC.55D.DD

6.已知向量43=a+3b,BC=5a+3b,CD=-3a4-3b,貝。()

、、。三點(diǎn)共線B/、B、。三點(diǎn)共線

A/B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

C.4、C、。三點(diǎn)共線D.B、C、。三點(diǎn)共線

-2-x

求函數(shù)的定義域?yàn)?

7.設(shè)a=504,b=log040.5,c=log50.4,則a,7c的大小關(guān)系是()f（%）=X-l+10g2l

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

已知向量a=（3,-4）,b=（-8,6）且a與b的夾角為仇那么cos。

8.為了得到函數(shù)y=sin（2x-《）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（）

o

A.向左平移著個(gè)單位B.向右平移專個(gè)單位公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)0.618就是黃金分割，這

是一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，這一數(shù)值也表示為a=2sinl8°,若。2+/）=4,則/竺上=

C.向左平不紜個(gè)單位D.向右平移卷個(gè)單位ayfb

若方程|2"-2|二b有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)匕的取值范圍是一

三、解答題(本大題共6小題，共70分)(2)求函數(shù)9(%)在(0,+8)內(nèi)的“和諧區(qū)間”;

(3)若以函數(shù)gQ)在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖象作為函數(shù)y=h(%)的圖象，是否存在實(shí)數(shù)小，使集合

平面內(nèi)給定三個(gè)向量或=(3,2),b=(-l,2),c=(4,1)

｛(%，y)|y二%。)｝八｛(%,y)|y=x2+m｝恰含有2個(gè)元素.若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值集合；若不存在，說明理

,T7-)由.

(1)求3a+b—2c；

已知函數(shù)/(%)=2sin(6)x),其中常數(shù)3>0.

—?TT、

(2)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m、n.(1)若y=/(%)在［一%等］上單調(diào)遞增，求3的取值范圍；

求值：

(2)令3=2,將函數(shù)y=/(%)的圖象向左平移方個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(%)的圖象，區(qū)

(27)3+0.r2+(2^)°-5-3e°間［a,b］(a,bGR且a<b)滿足：y=9(%)在［a,句上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的［a,句中，

求b-a的最小值.

(i)9;

上4=2

(2)已知2a=5b=m,且ab,求實(shí)數(shù)m的值.

sin(a-37T)COS(2兀-a)sin(-a2兀

(i)已知cos(一兀-a)sin(一九一a)，當(dāng)a3時(shí)，求

f(a)的值.

，、,兀、

f(x)—2sin(2x1)

(2)已知函數(shù)6,XER,求fQ)的單調(diào)遞增區(qū)間.

m=(l，-1)，n=(sinx,cosx),x￡(0,二)

在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，已知向量2.

(1)若mln,求x的值；

(2)若IT與n的夾角為明求a的取值范圍

「221]

若函數(shù)y=f(x)自變量的取值區(qū)間為［%句時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為$7,就稱區(qū)間［a,句為y=

/1(%)的一個(gè)“和諧區(qū)間”.已知函數(shù)9(%)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)1G(0,+8)時(shí)g(%)=-X+3.

(1)求9。)的解析式；

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求二倍角的正弦

參考答案與試題解析

【解析】

2020-2021學(xué)年新疆某校高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)f(%)=2sinxcosx=sin2x,周期為兀的奇函數(shù).

【解答】

一、選擇題(本大題共小題，每小題分，共分)

12560解：*.*/(%)=2sinxcosx=sin2x,

1./(%)為周期為7T的奇函數(shù)，

【答案】故選c

B5.

【考點(diǎn)】【答案】

交集及其運(yùn)算A

【解析】

【考點(diǎn)】

根據(jù)題意求出AAB,進(jìn)而能求出An3中元素的個(gè)數(shù).求函數(shù)的值

【解答】函數(shù)的求值

,/集合A={1,2,3,5,7,11},5={%|3<x<15),

【解析】

Z.XA5={5,7,11),

利用分段函數(shù)的的解析式，先求出/(0)的值，然后再根據(jù)/(/(0))=6a,求解即可.

???an3中元素的個(gè)數(shù)為3.

【解答】

2.

"0)=2,

【答案】

所以/(f(。))="2)=22+2a=4+2a=6a,解得a=l.

B

6.

【考點(diǎn)】

【答案】

平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示

B

【解析】

【考點(diǎn)】

根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得2X(-1)=4771,求出m的值，即可得答案.

向量的共線定理

【解答】

【解析】

根據(jù)題意，向量軟=⑵4)b=(m,-1)利用向量共線定理即可得出.

【解答】

__1

T————TT

若a"b,貝ij2x(—1)=4犯則6=-2,解：:BC+CD=2a+6b=2(a+3b)=2AB,

???A、B、。三點(diǎn)共線.

3.

故選：B.

【答案】

7.

A

【答案】

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)B

【解析】【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)值大小的比較

令對(duì)數(shù)的真數(shù)等于1,求得％、y的值，可得它的圖象恒過定點(diǎn)的坐標(biāo).

【解析】

【解答】

利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別與0,1比較大小即可得出.

對(duì)于函數(shù)y=loga(%-3)+>0且a。1),令％-3=1,求得％=4,y=l,

【解答】

可得它的圖象恒過定點(diǎn)P(4,1),

*.*a=504>1,b=log0.5E(0,1),c=log0.4<0,

4.045

則a,b,c的大小關(guān)系為：cVbVa.

【答案】

8.

C

【答案】

【考點(diǎn)】

D

【考點(diǎn)】【解析】

函數(shù)y=Asin(wx+4))的圖象變換不等式恒成立化為％2-2">-(3%+。2)恒成立，即△<(),從而求出a的取值范圍.

【解析】【解答】

直接利用函數(shù)的圖象的平移原則求解即可.

(1)xz-2ax<23x+aZ

【解答】

不等式2恒成立，

解：y=sin(2%-$=sin(2(%-勺)，工為了得到函數(shù)y=sin(2%的圖象，只需把函數(shù)y=sin2%的圖

1xz-2ax-J-(3x+az)

象Gy)(y)

向右平移工個(gè)單位.即2v2恒成立，

即％2—2ax>—(3x+a?)恒成立，

故選：D.即％2-(2a—3)x+a2>0恒成立，

22

9.A=(2a-3)-4a<0,

【答案】即(2a—3+2a)(2a—3—2a)<0,

C3_

【考點(diǎn)】

解得a>4;

奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】3_

根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.???實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4,+8).

【解答】

12.

,**函數(shù)y=/(%)是R上的偶函數(shù)，且/(%)在[0,+8)上是增函數(shù)，

【答案】

不等式/1(a)>/'(—2)等價(jià)為/(同)>/(2),

B

即|a|>2,得aN2或。工一2.

【考點(diǎn)】

10.

函數(shù)y=Asin(cox+巾)的圖象變換

【答案】

【解析】

D

直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的關(guān)系式的求法，函數(shù)的恒成立問題，一元二次不等式的解法

【考點(diǎn)】求出結(jié)果.

三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

【解答】

【解析】

通過誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，然后通過二倍角公式求解表達(dá)式的值即可.(兀0)

【解答】由于函數(shù)f(x)=V2sin(3x+。)3>0)的一個(gè)對(duì)稱中心為4,

解：〈sin(^-a)=|,

~7-V2sin(-r-W+(p)=0

所以f(4)=4

Jcos[|一(?-a)]=cos?+a)=i

工彷+'=k冗

cos(y+2a)=2cos2(F+a)-l=1-l=-^,

整理得4(kez)①，

故選：D.

71'.

11.

且將y=f(x)的圖象向右平移6個(gè)單位所得到的函數(shù)g(x)=sin3(x+36),

【答案】

B

【考點(diǎn)】由于該函數(shù)g(x)=sin3(x+36)為偶函數(shù)，

指、對(duì)數(shù)不等式的解法

指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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07TK【解答】

―1—-----=9kir+—

故362（kwz）②,根據(jù)題意，向量a=(3,-4)b=(-8,6)

由①一②得"g-l)ijjijla|=V9+16=5,|b|=V64+36=io,且a?b=3x(-8)+(-4)x6=-48,

「E-4824

32吟

則。=

對(duì)于不等式N0恒成立,COS|7IIbI=5X10=.25,

K_【答案】

且函數(shù)/（-6）=±421

~2

所以32+瓶>瓶2恒成立，

【考點(diǎn)】

-1T]+4⑴2<-131+432三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值

【解析】

解得一2—2.由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求b=4cos218°,然后利用降鬲公式，誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)

公式化簡(jiǎn)得答案.

【解答】

a=2sinl8°,^a2+b=4,

2222

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)Z.b=4-a=4-4sin18°=4(1-sin18°)=4cos18°,

【答案】.1-2血227_1-2COS227_-cos54_一sin36__1

??ay/b2sinl8V4cos2184sinl8cosl82sin362'

(0,1)U(l,2]

【答案】

【考點(diǎn)】

函數(shù)的定義域及其求法(2,+oo)U{0}

【解析】【考點(diǎn)】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可.函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

函數(shù)的零點(diǎn)

【解答】

【解析】

'2-x>0根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.

<x-17^0【解答】

由題意得：乂>°,作出函數(shù)y=|2%—2|的圖象如圖：

要使方程|2"-2|=b有一個(gè)零點(diǎn)，

解得：0<%<2且]H1,則函數(shù)y二|2X-2|與、二b有一個(gè)交點(diǎn)，

故函數(shù)的定義域是(0,1)U(1,2],則b>2或b=0,

【答案】故實(shí)數(shù)匕的取值范圍是b>2或b=0,

24即(2,4-oo)U{0}.

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

-25【答案】

【考點(diǎn)】T