2020-2021學(xué)年吉林省延邊州九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年吉林省延邊州九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共6小題）.

1.（2分）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）

B

Ag??

2.（2分）下列說法正確的是（）

A.通常加熱到100℃時，水沸騰是隨機事件

B.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6是不可能事件

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件

D.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件

3.（2分）拋物線y=（x-1）2+3的頂點坐標是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.(3,-1)

4.（2分）如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于。。，A8為。。的直徑，，點C為％弧BD的中點,

若ND48=40°,則NABC的度數(shù)是（）

-O

5.（2分）如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（-3,4）,以點O為圓心，以

則點A的橫坐標為（）

C.-4D.-5

6.（2分）如圖，若〃V0,Z?>0,C<0,則拋物線的大致圖象為（）

二、填空題（共8小題）.

7.若2是方程尤2-。=0的一個根，則c的值為.

8.在平面直角坐標系中，點（-3,4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是.

9.拋物線y=2N+8x+Mz與x軸只有一個公共點，則機的值為.

10.10件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產(chǎn)

品的概率是.

11.如果將拋物線y=x2向上平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是.

12.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高40=8米，母線45=10米，

則該圓錐的側(cè)面積是平方米（結(jié)果保留TT）.

13.如圖，線段經(jīng)過O。的圓心，AC,3。分別與相切于點C,D.若AC=3O=1,

NA=45°,則而的長度為.

14.如圖，將RtzXABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到點2的對應(yīng)點。恰好

落在邊上，若AC=?ZB=60°,則的長為.

E

W\

°cD60^5°

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.（5分）解方程：（尤+1）（x+2）=2x+4.

16.（5分）一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號1,2,3,隨機

摸取一個小球，然后放回，再隨機摸出一個小球，用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次取

出的小球的標號的和等于4的概率.

17.（5分）央廣網(wǎng)2020年11月24日消息，貴州省宣布最后的9個貧困縣脫貧.其中某

縣某果農(nóng)2017年的年收入為2萬元，由于黨的精準扶貧的相關(guān)政策的落實，2019年年收

入增加到4.5萬元，求平均每年年收入的增長率.

18.（5分）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖.與矩形

ABCD的邊BC,分別相切和相交（E,尸是交點）,已知EF=CD=8,求。0的半

徑.

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.（7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△AQB三個頂點的坐標分別為。（0,0）、

4（-2,3）、2（-4,2）,將△AOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A、0、B分別落

在點A'、O'、處.

（1）在所給的直角坐標系尤Oy中畫出旋轉(zhuǎn)后的O'B'；

（2）求點8旋轉(zhuǎn)到點"所經(jīng)過的弧形路線的長.

y

1B

20.(7分)如圖，已知四邊形ABC。內(nèi)接于圓。，連結(jié)8。，ZBAD=105°,NDBC=15°.

(1)求證：BD=CD-

(2)若圓。的半徑為3,求的長.

21.(7分)某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主

干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支？

22.(7分)如圖，在平面直角坐標系中，A(0,4)、8(4,4)、C(6,2).

(1)經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心〃的坐標為；

(2)這個圓的半徑為；

(3)直接判斷點。(5,-2)與OM的位置關(guān)系.點。(5,-2)在(填

23.(8分)“武漢加油!中國加油!”疫情牽動萬人心，每個人都在為抗擊疫情而努力.某

廠改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個.如果每增加一條生產(chǎn)線，

每條生產(chǎn)線就會比原來少生產(chǎn)20個口罩，設(shè)增加x條生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)

口罩y個.

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2)設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)口罩w個，請求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出增加多少條

生產(chǎn)線時，每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多，最多為多少個？

24.(8分)ZkABC與△COE都是等邊三角形，連接A。、BE.

(1)如圖①，當點、B、C、。在同一條直線上時，則NBCE=度；

(2)將圖①中的△(7￡)￡■繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置.求證：AD=BE；

(3)在將△(?￡>￡1繞點C旋轉(zhuǎn)的過程中，當點A、C、E在一條直線上時，若CD=2BC

=4,請直接寫出BE的長.

25.(10分)有一根直尺短邊長4cm,長邊長10C〃Z,還有一塊銳角為45°的直角三角形紙

板，它的斜邊長為16?！?，如圖甲，將直尺的短邊。E與直角三甬形紙板的斜邊AB重合，

且點。與點A重合.將直尺沿射線A8方向平移，如圖乙，設(shè)平移的長度為xcv",且滿

足0WxW12,直尺和三角形紙板重疊部分的面積為Scm2.

(1)當x=0aw時，S=;當無=12c機時，S=.

圖甲圖乙圖丙

26.(10分)如圖，直線y=--^r+2交y軸于點A,交x軸于點C,拋物線y=-1-爐+61+。

24

經(jīng)過點A,點C,且交無軸于另一,點、B.

(1)直接寫出點A,點8,點C的坐標及拋物線的解析式；

(2)在直線AC上方的拋物線上有一點M,求四邊形ABCM面積的最大值及此時點M

的坐標;

(3)將線段。4繞工軸上的動點尸(m,0)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OzA',若線段

OrA'與拋物線只有一個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求機的取值范圍.

參考答案

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.（2分）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

2、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：C.

2.（2分）下列說法正確的是（）

A.通常加熱到100℃時，水沸騰是隨機事件

B.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6是不可能事件

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件

D.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件

解：A、通常加熱到100℃時，水沸騰是必然事件，故本選項說法錯誤；

8、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6是隨機事件，故本選項說法錯誤；

C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項說法錯誤；

。、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件，本選項說法正確；

故選：D.

3.（2分）拋物線y=（x-1）2+3的頂點坐標是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（3,-1）

解：拋物線y=（x-1）2+3的頂點坐標是（1,3）.

故選：A.

4.（2分）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，為。。的直徑，點C為劣弧8。的中點,

若NZMB=40°,則N42C的度數(shù)是（）

D

A.140°B.40°C.70°D.50°

解：連接AC,

:點C為劣弧8。的中點，Z￡)AB=40°,

AZCAB=^DAB=20°,

\"AB為O。的直徑，

AZACB=90a,

：.ZABC=90°-20°=70°,

故選：C.

5.（2分）如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（-3,4）,以點。為圓心，以

。尸長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標為（）

解：???點尸坐標為（-3,4）,

?**OP={（-3）2+4』5，

???點A、尸均在以點。為圓心，以。尸為半徑的圓上,

：.OA=OP=5f

?點A在x軸的負半軸上,

...點A的橫坐標是-5.

故選：D.

6.（2分）如圖，若aVO,b>0,c<0,則拋物線>=辦2+6無+<:的大致圖象為（）

拋物線的開口方向向下,

故第三個選項錯誤;

Vc<0,

；.拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，

故第一個選項錯誤；

：。<0、b>0,對稱軸為->0,

2a

???對稱軸在y軸右側(cè)，

故第四個選項錯誤.

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7,若2是方程12一。=0的一個根，則c的值為4.

解：根據(jù)題意，將x=2代入方程N-c=O,得：4-c=0,

解得。=4,

故答案為：4.

8.在平面直角坐標系中，點（-3,4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（3,-4）

解：點（-3,4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（3,-4）.

故答案為：（3,-4）.

9.拋物線y=2N+8x+機與x軸只有一個公共點，則m的值為8.

解：，?,拋物線與x軸只有一個公共點，

△=0,

b2-4?c=82-4X2Xm=0;

??8.

故答案為：8.

10.10件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產(chǎn)

品的概率是——.

—10―

解：從中任意抽取1件檢驗，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是1：10=^-.

故答案為：—.

10

11.如果將拋物線y=N向上平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是y=x?+3.

解：拋物線y=N向上平移3個單位得到y(tǒng)=N+3.

故答案為：y=N+3.

12.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高4。=8米，母線AB=10米，

則該圓錐的側(cè)面積是60n平方米（結(jié)果保留it）.

解：：4。=8米，A8=10米，：,OB=6<,

圓錐的底面周長=2XitX6=12n米，

S——Zr——X12nX10=60it米\

22

故答案為60n.

13.如圖，線段AB經(jīng)過。。的圓心，AC,BD分別與。。相切于點C,D.若AC=BZ）=1,

解：連接OC、OD,

VAC,3。分別與OO相切于點C,D.

：.OC.LAC,OD±BD,

VZA=45°,

AZAOC=45°,

：.AC=OC=1,

\-AC=BD=l,OC=OD=1,

：.OD=BDf

：.ZBOD=^5°,

：.ZCOD=180°-45°-45°=90°,

14.如圖，將RtAABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得至qRtAADE,B的對應(yīng)點D恰好

落在3C邊上，若AC=M，ZB=60°,則的長為1.

解：???直角△A8C中，AC=M，ZB=60°,

：.AB=——與——=噌=1,BC=——與——=71"=2

tanZABC夷sinZABC長

又?.?AZ)=A3,ZB=60°,

???△A3。是等邊三角形，

：.BD=AB=\,

：.CD=BC-BD=2-1=1.

故答案是：1.

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.（5分）解方程：（尤+1）（x+2）=2x+4.

解：原方程可變?yōu)椋海▁+1）（尤+2）=2（x+2）.

即（x+2）（x-1）=0,

解得：尤=-2或1.

16.（5分）一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號1,2,3,隨機

摸取一個小球，然后放回，再隨機摸出一個小球，用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次取

出的小球的標號的和等于4的概率.

解：畫樹狀圖得：

開始

123

z4\/T\/N

123123123

則共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標號的和等于4的情況有3種，

Q1

所以兩次取出的小球的標號的和等于4的概率為一=—.

93

17.（5分）央廣網(wǎng)2020年11月24日消息，貴州省宣布最后的9個貧困縣脫貧.其中某

縣某果農(nóng)2017年的年收入為2萬元，由于黨的精準扶貧的相關(guān)政策的落實，2019年年收

入增加到4.5萬元，求平均每年年收入的增長率.

解：設(shè)平均每年年收入的增長率為尤，

依題意得：2（1+x）2=4.5,

解得：Xi=0.5=50%,X2—-2.5（不合題意，舍去）.

答：平均每年年收入的增長率為50%.

18.（5分）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖.與矩形

ABCD的邊BC,分別相切和相交（E,尸是交點）,已知EF=CD=8,求。。的半

徑.

D

:o:

解：由題意，OO與8c相切，記切點為G,作直線OG,分別交A。、劣弧前于點H、/,

再連接OF,

在矩形ABCD中,AD//BC,

\'IG±BC,

：.IG±AD,

.?.在OO中，F(xiàn)H=^EF=4,

設(shè)O。的半徑為r,則OH=8-r,

在RtZsOFH中，產(chǎn)-(8-廠)2=42,

解得r=5.

故。。的半徑為5.

四、解答題(每小題7分，共28分)

19.(7分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△AO8三個頂點的坐標分別為。(0,0)、

A(-2,3)、B(-4,2),將△AOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A、0、B分別落

在點A'、O'、B，處.

(1)在所給的直角坐標系xOy中畫出旋轉(zhuǎn)后的O'B'；

(2)求點8旋轉(zhuǎn)到點夕所經(jīng)過的弧形路線的長.

解：（1）如圖；

(2)易得：OB=q22+r=2V^；

裕的弧長二噴

1OU

_90.幾,2娓

180

=加，

所以點2旋轉(zhuǎn)到點3所經(jīng)過的弧形路線的長為J向.…（7分）

20.（7分）如圖，已知四邊形ABC。內(nèi)接于圓。，連結(jié)3。，ZBAD=105°,NDBC=15°.

(1)求證：BD=CD-

（2）若圓。的半徑為3,求BC的長.

【解答】（1）證明：?.?四邊形ABC。內(nèi)接于圓。，ZBAD=105°,

NC=180°-105°=75

VZZ)BC=75°,

，NDBC=NC,

：.BD=CD-,

(2)解：連接08、OC,

VZDBC=ZC=75°,

.,.ZBDC=180°-75°-75°=30°,

由圓周角定理得，ZBOC=60°,

為等邊三角形,

:?BC=OB=3.

21.(7分)某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主

干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支？

解：設(shè)每個支干長出元個小分支，則l+x+N=91,

解得：xi=9,xi=-10(舍去),

答：每個支干長出9個小分支.

22.(7分)如圖，在平面直角坐標系中，A(0,4)、5(4,4)、C(6,2).

(1)經(jīng)過A、B、。三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標為(2,0)；

(2)這個圓的半徑為遙_；

(3)直接判斷點。(5,-2)與的位置關(guān)系.點。(5,-2)在G)M內(nèi)(填內(nèi)、

外、上).

解：(1)如圖，圓心M的坐標為(2,0)；

(2)VA(0,4),M(2,0),

?MA=r2,+4"2^/^,

即的半徑為2代；

(3)-：D(5,-2),M(2,0),

DM=7(5-2)2+22=V13.

■:尺(2代,

.?.點。在OM內(nèi).

故答案為(2,0)；2代；內(nèi).

23.(8分)“武漢加油!中國加油!”疫情牽動萬人心，每個人都在為抗擊疫情而努力.某

廠改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個.如果每增加一條生產(chǎn)線，

每條生產(chǎn)線就會比原來少生產(chǎn)20個口罩，設(shè)增加x條生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)

口罩y個.

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量尤的取值范圍；

(2)設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)口罩w個，請求出w與龍的函數(shù)關(guān)系式，并求出增加多少條

生產(chǎn)線時，每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多，最多為多少個？

解：(1)根據(jù)題意得y=500-20無(0WxW25且x為整數(shù))；

(2)根據(jù)題意，w=(10+x)(500-20x)

=-20x2+300x+5000

15

=-202+6125,

；-20<0且x為整數(shù)，

；.x=7或x=8時，vv取得最大值，最大值為6120,

答：增加7條或8條生產(chǎn)線時，每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多，最多為6120個.

24.(8分)ZVlBC與△CDE都是等邊三角形，連接A。、BE.

(1)如圖①，當點8、C、。在同一條直線上時，則N8CE=120度;

(2)將圖①中的△CDE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置.求證：AD=BE；

(3)在將見繞點C旋轉(zhuǎn)的過程中，當點A、C、E在一條直線上時，若CD=2BC

=4,請直接寫出BE的長.

E

E

解：(i)?.?△CDE都是等邊三角形,

:.NDCE=60°,

,:點、B、C、。在同一條直線,

:.NBCE+NDCE=180°,

AZBC￡=180°-NOCE=120°,

故答案為:120;

(2):△ABC與△CDE都是等邊三角形，

C.BC^AC,CE=CD,NAC8=NZ)CE=60°,

ZACB+ZACE=NDCE+NACE,

：.NBCE=ZACD,

在△BCE和△AC￡)中，

，BC=AC

，ZBCE=ZACD,

,CE=CD

：./\BCE^/\ACD(.SAS'),

：.BE^AD-

(3)VCD=2BC=4,

：.BC^2,

,：ZVIBC是等邊三角形，

A60°,AC=8C=2,

,.?△CDE是等邊三角形，CZ)=4,

；.CE=CD=4,

當點E在C4的延長線上時，如圖③,

過點8作8G_LAC于G,則NCBG=/NA8C=30°,

在RtZiCBG中，NCBG=30。,BC=2,

：.CG=^AB=\,

根據(jù)勾股定理得，BG=、后,

：.EG=CE-CG=4-1=3,

在RtABGE中，

根據(jù)勾股定理得，B￡=7BG2+EG2=7（V3）2+32=2V3；

當點E在AC的延長線上時，如圖④，

過點8作8H_LAC于”，則NC8”=/NABC=3（r,

在RtZsCBH中，NCBH=3Q°,BC=2,

：.CH=—AB=l,

2

根據(jù)勾股定理得，BH=M,

EH=CE+CH=4+1=5,

在RtABHE中，

根據(jù)勾股定理得，BE-VBH2+EH2=V（V3）2+52=2V7：

即滿足條件的BE的長為2舍或2夜.

0'E

圖④

ED

六、解答題(每小題10分，共20分)

25.(10分)有一根直尺短邊長4c1,長邊長100%還有一塊銳角為45°的直角三角形紙

板，它的斜邊長為16c機，如圖甲，將直尺的短邊。E與直角三角形紙板的斜邊43重合，

且點。與點A重合.將直尺沿射線A3方向平移，如圖乙，設(shè)平移的長度為xa%且滿

尺0WxW12,直尺和三角形紙板重疊部分的面積為Scm1.

(1)當x=0aw時，S—Scm2；當x=12c?z時，S—Scm2.

(2)當0<x<8(如圖乙、圖丙)，請用含尤的代數(shù)式表示S.

(3)是否存在一個位置，使重疊部分面積為280〃2?若存在求出此時x的值.

解：(1)當尤=0c加時，S=4X4+2=8c機2；

當x=12c〃z時，5=4X44-2=8cm2.

故答案為：Scm2;80"2.

(2)①當0VxV4時，

VACAB為等腰直角三角形，

NCAB=45°,

：./\ADG和△AEP都是等腰直角三角形，

'.AD—DG—x,AE—EF—x+4,

梯形GDE/的面積=Lx(GD+EF)XDE=—X(x+x+4)X4=4.r+8,

22

②如圖所示：過點C作CM-LAB于點M.

/I"

DMEB

圖丙

當4<x<8時，

梯形GDMC的面積=」(GD+CM)XDM

2

=—(x+8)(8-x)

2

=--^-x2+32,

梯形CMEF的面積=▲(EF+CM)XME

2

=^-[16-(x+4)+8][(x+4)-8]

=—(20-尤)(尤-4)

2

=-—x2+12x-40,

2

S=梯形G￡)MC的面積+梯形CMEF的面積=(-工2+32)+(-工2+i2x-40)=-無2+12X

22

-8.

，4x+8(0<x<4)

綜合以上可得，S=。

-X2+12X-8(4<X<8)

(3)當x—4時，S—