2019-2020學(xué)年廣西玉林市興業(yè)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附詳解）

2019-2020學(xué)年廣西玉林市興業(yè)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（本大題共24小題，共72.（）分）

1.2021的倒數(shù)是（）

A.2021B,-2021C.蠢D.一盛

2.下列式子正確的是（）

A.a3—a2=aB.（a2）3=a6C.a3-a2=a6D.（a2）3=a5

3.2021年5月19日，第三屆阿里數(shù)學(xué)競賽預(yù)選賽順利結(jié)束，本屆大賽在全球范圍內(nèi)吸

引了約5萬名數(shù)學(xué)愛好者參加.阿里數(shù)學(xué)競賽旨在全球范圍內(nèi)引領(lǐng)開啟關(guān)注數(shù)學(xué)、理

解數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、助力數(shù)學(xué)的科學(xué)風(fēng)尚.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5x105B.5x104C.50x104D.5x105

4.一組數(shù)據(jù)17、10、5、8、5、15的中位數(shù)和眾數(shù)是（〕

A.5,5B.8,5C.9,5D.10,5

5.如圖，點(diǎn)E、F在矩形4BCD的對角線BC所在的直線上,BE=DF,貝IJ四邊形4ECF

是（）

F

c

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

6.如圖，AB“CD,懸E、尸在AC邊上，已知4CED=70。,乙BFC=130°,則NB+乙D

的度數(shù)為（）

cD

A.40°B.50°C.60°D.70°

7.從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同

的卡片中，隨機(jī)抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概

率為（）

A.-B.-C.-D.1

424

8.2、5、沉是某三角形三邊的長，則J（m—3尸+J（m—7產(chǎn)等于（）

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

9.如圖，直線y=刀+匕和、=kx+4與％軸分別相交于點(diǎn)4（一4,0）,點(diǎn)B（2,0）,則

A.-4<x<2B.x<-4

C.x>2D.x<—4或x>2

10.如圖，直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動圓的圓心4沿x軸移動，當(dāng)。力與直線I：y=^x

只有一個公共點(diǎn)時，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

A.(-12,0)D.(±13,0)

11.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、聯(lián)系化學(xué)學(xué)科中的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的求法以及生活體驗(yàn)等,

判定下列有關(guān)函數(shù)y=￡9為常數(shù)且a>0,x>0）的性質(zhì)表述中，正確的是（）

①y隨》的增大而增大

②y隨久的增大而減小

③0<y<1

?0<y<1

第2頁，共43頁

A.①③B.①④C.②③D.②④

12.用數(shù)形結(jié)合等思想方法確定二次函數(shù)y=/+2的圖象與反比例函數(shù)y=:的圖象

的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)沏所在的范圍是（）

111133

A.0<x0<-B.-<x0<-C.-<x0<-D.-<x0<1

13.下列計(jì)算正確的是()

A.32=6B.3T=-3C.3°=0D.3-1=|

14.點(diǎn)M(-2,l)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是()

A.(2,1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(2,-1)

15.下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是()

AR1C1X+2

22D.

5xx+l?/+1X

16.下列運(yùn)算中正確的是()

333236527nc2?—xw~3

A.b-b=2bB.x?%=xC.(a)=aU.CL-Cl—CL

17.某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是

()

7-88

A.9.4XICT?7nB.9.4x10mC.9.4x10mD.9.4x10m

18.已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1,這

個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.12

19.如圖，△ABC中，AD1BC^-D,BE1AC^E,AD與BE

相交于F,若BF=AC,則乙4BC的大小是()

A.40°

B.45°

C.50°

D.60°

20.如圖，Z.AOB=120°,OP平分4OB,且OP=2.若

點(diǎn)M,N分別在04,OB上，且△PMN為等邊三角形，

則滿足上述條件的△P”可有（）

A.2個

B.3個

C.4個

D.無數(shù)個

21.如圖，4c與8。相交于點(diǎn)0,ND=NC.添加下列哪個條件后，仍不

能使△4D0三ABC0的是（）

A.AD=BC

B.AC=BD

C.0D=0C

D.^ABD=ABAC

22.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AABC=60°,BO平

分〃BC,若4。=6,則CD等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

23.張老師和李老師住在同一個小區(qū)，離學(xué)校3000米，某天早晨，張老師和李老師分

別于7點(diǎn)10分、7點(diǎn)15分離家騎自行車上班，剛好在校門口遇上，已知李老師騎車

的速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設(shè)張老師騎自行車的

速度是x米/分，則可列得方程為（）

.30003000「c30003000_/c

A-—~T^=5B--T^=5X60

入30003000_r3000,3000_,c

C.--------------=5D+=5X60

1.2xx--T^

24.如圖，4尸是△ABC的高，角平分線BD、CE交于點(diǎn)H,點(diǎn)G在

BC1.,CG=CD,下列結(jié)論:①乙BHC=90°+NBAC;@HG

平分NBHC；③若HG〃/IF,則△ABC為等腰三角形，其中

正確的結(jié)論有（）個.

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）

第4頁，共43頁

25.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是

26.如圖所示的扇形中，已知。4=20,AC=30,AB=40，則/=

27.如圖，AABC中，4B=4。=2,P是BC上任意一點(diǎn),

PE14B于點(diǎn)E,PF14c于點(diǎn)F,若S“BC=1，則

PE+PF=.

28.已知t2-3t+l=0,則t+：=.

29.高速公路上有一種標(biāo)線叫縱向減速標(biāo)線，外號叫魚骨線，作用是為了提醒駕駛員在

開車時減速慢行.如圖，用平行四邊形48CD表示一個“魚骨”，4B平行于車輛前行

方向，BELAB,^CBE=a,過B作AD的垂線，垂足為4'（4點(diǎn)的視覺錯覺點(diǎn)），若

sina=0.05,AB=300mm,則A4'=mm.

30.弧度是表示角度大小的一種單位，圓心角所對的弧長和

半徑相等時，這個角就是1弧度角，記作lrad.已知a=

Irad,B=60。，則a與￡的大小關(guān)系是a夕.

31.當(dāng)久=____時，分式羔的值為0.

2X+5

32.因式分解2a-8a3=.

33.等腰三角形的兩邊長分別是3cm和6cm,則它的周長是

34.若224+1=16,則n=.

35.如圖，在△ABC中，44cB=90。，S^ABC=14,BC=4,

P是4B邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將△BCP沿CP所在的直

線翻折，得到△B'CP,連接B'4則B'4長度的最小值是

36.點(diǎn)P是等邊三角形4BC所在平面上一點(diǎn)，若P和△4BC的三個頂點(diǎn)所組成的APAB、

△P8C、△「林都是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P有個.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

37.如圖，AABC是等邊三角形，AE=CD,AD、BE相交于點(diǎn)

2求48PD的度數(shù).

四、解答題（本大題共15小題，共126.0分）

38.計(jì)算：“2021—7i）°+-2cos45°.

第6頁，共43頁

39.先化簡，再求值：言Y1-皓)，其中x是1、2、3中的一個合適的數(shù).

40.“讀書，點(diǎn)亮未來”，廣泛的課外閱讀是同學(xué)們搜集和汲取知識的一條重要途徑.學(xué)

校圖書館計(jì)劃購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，為了了解學(xué)生們對“力文史類、B科普類、

。生活類、。其它”的喜歡程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個學(xué)生只選

其中一類)，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖中的信

息，解答下列問題：

統(tǒng)計(jì)表:

頻數(shù)頻率

A歷史類50m

B科普類900.45

C生活類n0.20

。其它200.10

合計(jì)

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共人;

(2)m=,n=；

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

41.我國航天事業(yè)捷報(bào)頻傳，天舟二號于2021年5月29日成功發(fā)射，震撼人心.當(dāng)天舟二

號從地面到達(dá)點(diǎn)4處時，在P處測得4點(diǎn)的仰角NDP4為30。且4與P兩點(diǎn)的距離為6千

米，它沿鉛垂線上升7.5秒后到達(dá)B處，此時在P處測得B點(diǎn)的仰角4DP8為45。，求

天舟二號從4處到B處的平均速度.（結(jié)果精確到lm/s,取遮=1.732,奩=1.414）

第8頁，共43頁

42.為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某校舉行“禮贊百年，奮斗有我”演講比賽,

準(zhǔn)備購買甲、乙兩種紀(jì)念品獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生.已知購買1個甲種紀(jì)念品

和2個乙種紀(jì)念品共需20元，購買2個甲種紀(jì)念品和5個乙種紀(jì)念品共需45元.

(1)求購買一個甲種紀(jì)念品和一個乙種紀(jì)念品各需多少元；

(2)若要購買這兩種紀(jì)念品共100個，投入資金不少于766元又不多于800元，問有

多少種購買方案？并求出所花資金的最小值.

43.如圖，點(diǎn)4在以BC為直徑的。。上，乙4BC的角平分線與4C相交于點(diǎn)E,與。。相

交于點(diǎn)。，延長C4至M,連結(jié)使得MB=ME,過點(diǎn)4作的平行線與CD的

延長線交于點(diǎn)N.

(1)求證：BM與0。相切；

(2)試給出4C、AD.CN之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.

圖①圖②

44.如圖①，E、尸是等腰RtAABC的斜邊BC上的兩動點(diǎn)，Z.EAF=45°,CD，BC且

CD=BE.

(1)求證：LABE^LACDx

(2)求證：EF2=BE2+CF2；

(3)如圖②，作4HJ.BC,垂足為H,設(shè)N￡4H=a,4FAH=0,不妨設(shè)4B=魚，

請利用(2)的結(jié)論證明：當(dāng)a+0=45。時,tan(a+￡)=鏟嗎成立.

，1-tanatan/?

圖①

45.如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=/+加:+(7的圖象與％軸相交于點(diǎn)4(-1,0)和

點(diǎn)8(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

⑴求b、c的值;

(2)點(diǎn)P(7n,n)為拋物線上的動點(diǎn)，過P作x軸的垂線交直線八丫=乂于點(diǎn)。.

①當(dāng)0<m<3時，求當(dāng)P點(diǎn)到直線1：y=x的距離最大時m的值；

②是否存在小，使得以點(diǎn)。、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若不存在，請說明

理由；若存在，請求出m的值.

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46.計(jì)算：

(1)-12-(-1)-2-+(V7-1)°；

(2)[2(m+1)2—(2m+l)(2m—1)—3]+(-4m).

47.(1)解方程：蕓=9一2；

(2)先化簡(x-*)+(1+六)，再從一3<x<3的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)x

代入求值.

48.作圖題：已知：如圖AABC,求作點(diǎn)P,使P2=PC且

P點(diǎn)到BA、BC的距離相等.

49.如圖，在△ABC中，。是BC的中點(diǎn)，。后148于后，DF1AC于

點(diǎn)F,且BE=CF.

求證：4。平分NB4C.

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50.某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時尚7恤衫，甲種款型共用了9000元，乙種款型

共用了10000元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.2倍，甲種款型每件的進(jìn)價比

乙種款型每件的進(jìn)價少50元.

(1)甲、乙兩種款型的丁恤衫各購進(jìn)多少件？

(2)商店對甲乙兩款7恤衫進(jìn)價提高60%標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售

完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價的五折降價銷售，很快全部售完,

求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？

51.如圖，MBC中，AB=AC,D為AC邊上一點(diǎn),E為48延

長線上一點(diǎn)，且CD=BE,OE與BC相交于點(diǎn)F.

(1)求證：DF=EF；

(2)過點(diǎn)F作尸G_L0E,交線段CE于點(diǎn)G,若CE14C,

CD=4,SMFG=6,求EG的長.

52.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖①，直線4B與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于4B兩

點(diǎn)，。4、。8的長度分別為a和b,且滿足a?-2ab+〃=0.

(1)求NBA。的度數(shù).

(2)如圖②，ACOB和AAOB關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)。在4B上，點(diǎn)E在BC上，且4。=BE,

判斷△DOE的形狀，并說明理由.

(3)如圖③，在(2)結(jié)論下，點(diǎn)。，E分別在AB,BC延長線上，求證：4BDE+乙COE=

90°.

第14頁，共43頁

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：2021的倒數(shù)是套.

故選：C.

直接利用倒數(shù)的定義得出答案.

此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4a3與不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

8.缶2)3=。6,故本選項(xiàng)符合題意；

C.a3-a2=as,故本選項(xiàng)不符合題意;

D(a2)3=a6,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，募的乘方運(yùn)算，同底數(shù)易的乘法法則逐一判斷即可.

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法以及寨的乘方，掌握累的運(yùn)算法則是解答本題

的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：5萬=50000=5x103

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：從小到大排列為:5、5、8、10、15、17,

中位數(shù)：(8+10)+2

=18+2

=9；

眾數(shù)為：5；

故選：C.

把這組數(shù)按從小到大的順序排列，因?yàn)閿?shù)的個數(shù)是偶數(shù)個，那么中間兩個數(shù)的平均數(shù)即

是中位數(shù)；眾數(shù)即為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由此解答.

此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的含義，熟記中位數(shù)和眾數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：4，.?四邊形4BCC是矩形，

???AO=CO,BO=DO,

BE=DF,

EO-FO,

???四邊形4ECF是平行四邊形，

故本選項(xiàng)符合題意；

?四邊形4BCD是矩形，

???AC=BD,

???ACHEF,

二四邊形4ECF不是矩形，

故本選項(xiàng)不符合題意；

Cr.?四邊形4BCD是矩形，

???不能證明AC1BD,

不能證明4c1EF,

故本選項(xiàng)不符合題意；

?四邊形4BCD是矩形，

???AC=BD,

???ACHEF,

???四邊形4ECF不是正方形,

故本選項(xiàng)不符合題意；

第16頁，共43頁

故選：A.

根據(jù)對角線互相平分可判斷4根據(jù)對角線不相等的平行四邊形不是矩形可判斷B,D；

根據(jù)無法證明對角線互相垂直可判斷C.

本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，正方形的判定，

熟練掌握平行四邊形和特殊平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：?；NBFC=130°,

???ABFA=50°,

又SAB"CD,

???Z.X+Z.C=180°,

■:乙B+Z-A+Z-BFA+乙D+Z.C+乙CED=360°,

???乙B+Z.D=60°,

故選：C.

先由平行線的性質(zhì)得出“+“=180。，再由三角形的額內(nèi)角和為180。，將

CDE的內(nèi)角和加起來即可得zB+乙。的度數(shù).

本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，這兩個知識點(diǎn)中考基本都是放在一起考

的，平行線的性質(zhì)與判定要熟記于心.

7.【答案】B

【解析】解：?.?四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，

其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有矩形、圓，

??.現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為

21

7=?

故選：B.

由四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心

對稱圖形又是軸對稱圖形的有矩形、圓，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.【答案】D

【解析】解：???2、5、m是某三角形三邊的長，

A5—2<m<5+2,

故3<m<7,

???J(7n-3,+_7.

=m—3+7-m

=4.

故選：D,

直接利用三角形三邊關(guān)系得出m的取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及二次根式的化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：當(dāng)%>—4時，y=%+b>0,

當(dāng)％V2時，y=fcx+4>0,

故選：A.

結(jié)合圖象，寫出兩個函數(shù)圖象在%軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖象作出判斷.

10.【答案】D

【解析】解：當(dāng)。4與直線八y=只有一個公共點(diǎn)時,直線［與。A相切,

設(shè)切點(diǎn)為B,過點(diǎn)B作BE_L。4于點(diǎn)E,如圖，

??,點(diǎn)B在直線y=點(diǎn)式上,

第18頁，共43頁

???設(shè)8(犯5771),

??.0E=—m,BE=——m.

12

在中，tan^LAOB=-=

OE12

???直線］與04相切，

???AB1BO.

ADC

在RtAOAB中，tan乙40B=—=工

OB12

"AB=5,

???OB=12.

OA=7AB2+OB2=V52+122=13.

???71(-13,0).

同理，在x軸的正半軸上存在點(diǎn)(13,0).

故選：D.

由題意可知：直線2與。A相切，設(shè)切點(diǎn)為B,過點(diǎn)B作BE10A于點(diǎn)E,利用直線I的解

析式設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，可得線段BE,。8的長，由直角三角形的邊角關(guān)系可得tan/AOB=

~解直角三角形4B?？傻?B的長，利用勾股定理可求。4的長，點(diǎn)4坐標(biāo)可得，同理可

求當(dāng)4在x軸的正半軸上的坐標(biāo)為(13,0).

本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，正比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

的特征,解直角三角形,勾股定理.利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：?；y=M(a為常數(shù)且a>0,%>0),

.?/=3，即三=2+1,

yxyx

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，

??,a>0,

當(dāng)》增大時，2隨X的增大而減小，

???^+1也隨為的增大而減小，

即去也隨X的增大而減小，

則y就隨x的增大而增大，

性質(zhì)①正確.

又a>0,x>0,???a+x>0,

Y

---->0,即y>0,

a+xJ

又丁%<a+x,

Y

即

—a+-x<1,Jy<1,

0<y<1,

???性質(zhì)③正確.

綜上所述，性質(zhì)①③正確，

故選：A.

可借助反比例函數(shù)的性質(zhì)，將原函數(shù)進(jìn)行變形后，左右兩邊取倒數(shù)，觀察;與X的變化關(guān)

系，再借助x和a的取值范圍，即可確定正確結(jié)果.

本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用，借助把新的函數(shù)形式變形為反比例函數(shù)的形式,

再運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，從而得到新函數(shù)的性質(zhì)，這樣的方法也是研究函數(shù)的一種普

遍方法，是一種把未知轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)思想.應(yīng)熟練掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解

決問題的基礎(chǔ).

12.【答案】D

【解析】解：函數(shù)y=%2+2與y的圖象如圖所示,

第20頁，共43頁

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)久0的取值范圍是:<XO<1.

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)圖象與雙曲線的作法在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出大致圖象，然后寫出答

案即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，作出盡量準(zhǔn)確的函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】D

【解析】解：4、32=9,故本選項(xiàng)錯誤；

B、3T=3故本選項(xiàng)錯誤;

C、3°=1,故本選項(xiàng)錯誤；

。、3-1=故本選項(xiàng)正確；

故選D

根據(jù)乘方的意義判斷4根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義判斷&根據(jù)零指數(shù)累的意義判斷C；

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義判斷D.

本題考查了乘方的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，零指數(shù)基的意義，是基礎(chǔ)知識，需熟練

掌握.

14.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)M(—2,1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是(2,1).

故選：A.

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:

(1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

15.【答案】B

【解析】解：4、x=0時分式無意義，故4錯誤；

B、無論x取何值，分式總有意義，故8正確：

C、當(dāng)x=-1時，分式無意義，故C錯誤；

D、當(dāng)x=0時，分式無意義，故。錯誤；

故選：B.

根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.

本題考查了分式有意義的條件，分母不為零分式有意義.

16.【答案】D

【解析】解：力、63.匕3=a，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；

B、x2-x3=x5,原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；

C、(as)2=a10,原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；

D、a2-a5=a-3,計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確.

故選D

結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)暴的乘法、事的乘方和積的乘方以及同底數(shù)塞的除法等運(yùn)算，

然后選擇正確答案.

本題考查了同底數(shù)基的乘法、幕的乘方和積的乘方以及同底數(shù)辱的除法等知識，掌握運(yùn)

算法則是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】A

【解析】解：0.00000094=9.4X10-7.

故選：A.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOf,其中l(wèi)w|a|<10,ri為由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

18.【答案】A

第22頁，共43頁

【解析】

【分析】

設(shè)這個多邊形的外角為X。，則內(nèi)角為3x。，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方

程x+3x=180,解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù).

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握多邊形的相鄰

的內(nèi)角與外角互補(bǔ).

【解答】

解：設(shè)這個多邊形的外角為%°,則內(nèi)角為3x。，

由題意得：x+3x=180,

解得％=45,

這個多邊形的邊數(shù)：360。+45。=8,

故選：A.

19.【答案】B

【解析】解：?.,4D_LBC于。，8七14。于岳，

Z.BEA=/.ADC=90°.

???乙FBD+乙BFD=90°,/.AFE+Z.FAE=90°,乙BFD=

^AFE,A\E

4FBD=/.FAE,\

2FDB=Z.ADCRnC

在ABO尸和△4DC中，1/.FBD=Z.CAD,

BF=AC

??.△BD/&4DC(44S),

.?.BD=AD,

???Z.ABC=乙BAD=45°,

故選：B.

先禾lj用44S判定ABOF皂△ZDC,從而得出BD=04即△480為等腰直角三角形.所

以得出448c=45°.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、44S、

HL.

注意：444、SS4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

20.【答案】D

【解析】解：如圖在04、0B上截取0E=OF=0P,作NMPN=60。.

???0P平分〃。8,

乙E0P=乙P0F=60°,

???0P-0E=0F,

OPE,AOPF是等邊三角形，

???EP=0P,乙EPO=WEP=乙PON=乙MPN=60°,

4EPM=4OPN,

^.^PEM^n^PON^,

2PEM=4PON

PE=PO,

./.EPM=乙OPN

:4PEM三4P0N(ASA).

：.PM=PN,,:乙MPN=60°,

???△PNM是等邊三角形，

只要/MPN=60。，△PMN就是等邊三角形，

故這樣的三角形有無數(shù)個.

故選：D.

如圖在04、0B上截取0E=OF=OP,作NMPN=60°,只要證明APEMaPON即可

推出△PMN是等邊三角形，由此即可得結(jié)論

本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識,

解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】B

【解析】解：添加4D=CB,根據(jù)44s判定△4。。三ABC。，

添力口0￡?=0C,根據(jù)AS4判定△ADO^^BCO,

添力口448。=NC4B得04=OB,可根據(jù)AAS判定△ADO=^BCO,

故選艮

第24頁，共43頁

三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有兩組對應(yīng)角相等.在AAD。和ABC。中，

已知了乙4。。=AAOC,ZD=ZC,因此只需添加一組對應(yīng)邊相等即可判定兩三角形全

等.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS.SAS.ASA.

44S、HL.添加時注意：444、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，

必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

22.【答案】A

【解析】

【分析】

由4c=90。，AABC=60°,可以得到乙4=30。，又由BD平分乙4BC,可以推出ZTBC=

^ABD=〃=30°,BD=AD=6,再根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求

出結(jié)果.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，含30。角的直角三角形性質(zhì)

的應(yīng)用.

【解答】

解：vZC=90°,/.ABC=60°,

LA=30°,

???BD平分Z_ABC,

?1?Z.CBD=乙ABD—Z.A=30°,

?1?BD=AD=6,

11

-CD=-BD=6x-=3.

22

故選：A.

23.【答案】A

【解析】解：設(shè)張老師騎自行車的速度是久米/分，由題意得：

30003000_

X1.2X-'

故選：A.

設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，則李老師騎自行車的速度是1.2X米/分，根據(jù)題意

可得等量關(guān)系：張老師行駛的路程3000+他的速度-李老師行駛的路程3000+他的速度

=5分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出李老師和張

老師各行駛3000米所用的時間，根據(jù)時間關(guān)系列出方程.

24.【答案】B

【解析】解：BD,CE分別平分N4BC,/.ACB,

C///)=△CHGj

:.Z-CHD=乙CHG,

若HG平分乙BHC,貝iJzlBHG=乙CHG=^CHD=60°,乙BHC=120°,

由①可知=60。，顯然題目沒有這個條件，故②錯誤.

vHG//AF,AFA.BCf

???乙HGC=/.AFC=90°,

SHCDWAHCG,

???乙HDC=Z.HGC=90°,

???BD1AC,

在和△BDC中，

Z.ABD=乙CBD

BD=BD,

Z.BDA=Z-BDC

*,?△^/??!=△BDC9

???BA=BC,

???△4BC是等腰三角形，故③正確.

故選：B.

①錯誤，可以根據(jù)4BHC=ISO0-^ABC-^Z.ACB=180°—：(180°-4B4C)即可解

第26頁，共43頁

決.

②錯誤.如果成立，推出NB4C=60。，顯然不可能由此對稱結(jié)論.

③正確，可以先證明B014C,再證明ABOA三ABDC即可.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識,

解題的關(guān)鍵是尋找全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決問題.

25.【答案】久21

【解析】解：根據(jù)題意得，%-1>0,

解得x>1.

故答案為：x>1.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，關(guān)鍵是二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

26.【答案】100

【解析】解：設(shè)乙4。8=n.

由題意甯=40,

1OU

:.nn=360,

CD=藝網(wǎng)=100,

180

故答案為：100.

設(shè)NAOB=九利用弧長公式求解即可

本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用弧長公式解決問題，屬于中考?？碱}型.

27.【答案】1

【解析】解：如圖所不，連接4P,則S^ABC=S-CP+^^ABP9

?.?PE于點(diǎn)E,PF1AC于點(diǎn)、F,

ii

=

?*,S?ACP34。xPF,S〉A(chǔ)BP~￡”8義PE,

又1S^ABC=1，AB=AC=2,

.：1=IACXPF+^ABXPE,

即1=[X2XPF+3X2XPE,

APEPF=1,

故答案為：1.

-i1

連接4P,則SAABC=SMCP+SAABP，依據(jù)44cp=5ACxPF,ShABP=-ABxPE,代

入計(jì)算即可得到PE+PF=1.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線將等腰三角形分割成兩

個三角形，利用面積法進(jìn)行計(jì)算.

28.【答案】3

【解析】解：+1=0,

???t0,

等式兩邊同時除以t,得-3+2=0,

解得：t+：=3,

故答案為：3.

根據(jù)方程的解的定義得到140,根據(jù)等式的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握方程的解的定義、等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

29.【答案】15

【解析】解：???BA'1AD,AD//BC,

A'B1BC,

：.乙A'BC=/.ABE=90°,

Z.ABA'—Z.CBE-a,

sinZ-A'BA=sina=—=0.05,

AB

???AA'—300x0.05—15(mm),

故答案為：15.

由平行線的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)可得乙4'BC=/.ABE=90°,可求乙4B4="BE=a,

利用銳角三角函數(shù)可求解.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)，求出4ABA'=4CBE=a是解題

第28頁，共43頁

的關(guān)鍵.

30.【答案】=

【解析】解：由題意，a=60。，0=60。，

:.a=B,

故答案為：=.

判斷出a=60。，可得結(jié)論.

本題考查角的概念，1弧度角的定義，解題的關(guān)鍵是理解1弧度角的定義，屬于中考?？?/p>

題型.

31.【答案】2

【解析】解：???分式照的值為0，

x-2=0,且2x+5才0,

解得：x=2.

故答案為：2.

直接利用分式的值為0,則分子為0,進(jìn)而求出答案.

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

32.【答案】2a(l+2a)(l-2a)

【解析】解:2a-8a3=2a(l-4a2)

=2a(l+2a)(l-2a).

故答案為：2a(l+2a)(l-2a).

直接提取公因式2a,再利用公式法分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)

鍵.

33.【答案】15cm

【解析】

【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及

分類討論的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)

三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.

題目給出等腰三角形有兩條邊長為3cm和6cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要

進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【解答】

解：當(dāng)腰為3cm時，3+3=6,不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立.

當(dāng)腰為6cm時，6-3<6<6+3,能構(gòu)成三角形；

此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm.

故答案為15cm.

34.【答案】|

【解析】解：22n+1=16=24,

2n+1=4,

解得：n=|.

故答案為：|.

將22n+i=16變形為22n+i=23由22*1=24得出2n+1=4,再求出律即可.

本題考查了基的乘方.能夠正確求出2rl+1=4是解題的關(guān)鍵.

35.【答案】3

【解析】解：在AaBC中，41cB=90。,

S&ABC=gxBC,AC=14,BC=4,

AC=7,

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知：BC=CB'=4,

B

???CB'長度固定不變，

.?.當(dāng)+CB'有最小值時，AB'的長度有最小值.

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：4B'、C三點(diǎn)在一條直線上時，月夕有

BC

第30頁，共43頁

最小值，

.?■AB'=AC-B'C=7-4=3.

故答案為：3.

根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知BC=CB'=4,當(dāng)BN有最小值時，即AB'+CB’有最小值，由

兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)4、B'、C三點(diǎn)在一條直線上時，4B'有最小值.

本題主要考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、線段的性質(zhì)，將求B'A的最小值轉(zhuǎn)化為求+

的最小值是解題的關(guān)鍵.

36.【答案】10

【解析】解：應(yīng)該有十個點(diǎn)：

①內(nèi)部一個，是三角形的中心P,

②外面有九個，在直線力P上有三個點(diǎn)P2>

P3,滿足4Pi=AB,AP2=AB,BP3=AB,

同理，在直線BP上有三個點(diǎn)，在直線CP上有三

個點(diǎn)，滿足條件.

故答案為：10.

若P點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，則只能有一個，即中垂線的交點(diǎn)，但題中P點(diǎn)與三角形在同一

平面上，即P點(diǎn)也可能在三角形的外邊.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定及等邊三角形的性質(zhì)，正確畫圖是解答本題的關(guān)鍵.

37.【答案】解："AE=CD,

???CE—BD,

v乙ABD=乙BCE,AB=BC,

??.△ABD=￡nCBE,

t^Z.BAD=乙CBE,

v/.ABD+乙BAD+乙408=180°,

Z.CBE+/-ADB+乙BPD=180°,

:.乙BPD=乙ABD,

v乙ABD=60°,

???乙BPD=60°.

【解析】易證△ABD^^CBE,得乙BAD=乙CBE,根據(jù)Zu4BD+^BAD+乙ADB=180°,

Z.EBD+AADB+/.BPD=180°,可證NBPO=NAB。，即可解題.

本題考查了等邊三角形內(nèi)角為60。的性質(zhì)，考查了三角形內(nèi)角和為180。的性質(zhì)，考查了

全等三角形的證明和對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△48。三4CBE是解題的關(guān)鍵.

38.【答案】解：原式=1+焉與+2—2X當(dāng)

=1+V2-1+2-V2

=2.

【解析】根據(jù)零指數(shù)基，分母有理化，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.

本題考查了零指數(shù)基，分母有理化，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，考核學(xué)生的

計(jì)算能力，正確進(jìn)行分母有理化是解題的關(guān)鍵.

39.【答案】解：原式=I.M-9；2X+1。

x-1x2-9

x—3(x—l)2

x-1(x+3)(x—3)

_x-l

—x+3’

由題意得：x。1,x*±3,

當(dāng)*=2時，原式=E=點(diǎn)

【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代

入計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則、分式的

分母不為0是解題的關(guān)鍵.

40.【答案】2000.2540

【解析】解:⑴20+0.10=200(人),

故答案為：200；

(2)m=50+200=0.25,n=200x0.20=40,

故答案為：0.25,40；

第32頁，共43頁

(1)用第。其它類的頻數(shù)除以它的頻率即可得到調(diào)查的學(xué)生數(shù)；

(2)根據(jù)(1),直接利用已知表格中4歷史類的頻數(shù)求出血的值，直接利用已知表格中C生

活類的頻率求出n的值；

(3)利用(1)中所求補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

41.【答案】解：由題意可得：/.APD=30°,^BPD=45°,AP=6km,Z.BDP=90°,

pr\

v^APD=30°,AP=6km,Z.ADP=90°,cos^APD=co$30°=—,

PA

AD=-AP=3km,PD=PA-cos30°=6Xy=3y/3(km),

在Rt△APC中，

DD

"乙BPD=45°,PD=375km,乙BDP=90°,tan/BPD=tan45°=—,

???BD=PDtan45°=3V3(fcm),

故AB=BD-AD=3y/3-3^5.196-3=2.196(/cm)=2196m,

則天舟二號從4處到B處的平均速度約為：2196+7.5?293(m/s),

答：天舟二號從/處到8處的平均速度約為293m/s.

【解析】在中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出4。和PD,在RtAAP。中，根據(jù)三角

函數(shù)的定義求出BD,進(jìn)而求出求出AB,根據(jù)速度公式即可求出天舟二號從A處到B處的

平均速度.

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出得出PD的長是解題關(guān)

鍵.

42.【答案】解：(1)設(shè)購買一個甲種紀(jì)念品需要x元，購買一個乙種紀(jì)念品需要y元,

依“過由4顯/得日：（x2x++25yy==2045,

解得：g：5°-

答：購買一個甲種紀(jì)念品需要10元，購買一個乙種紀(jì)念品需要5元.

(2)設(shè)購買m個甲種紀(jì)念品，則購買(100—zn)個乙種紀(jì)念品，

依題章得,7n+5(100—^)2766

依"心得?卜07n+5(100一m)w800'

解得:531<m<60,

又rm為整數(shù)，

???沉可以為54,55,56,57,58,59,60,

???共有7種購買方案.

設(shè)購買總費(fèi)用為w元，則w=10m+5(100-m)=5m+500,

v5>0,

?1?w隨m的增大而增大，

???當(dāng)譏=54時，w取得最小值，最小值=5x54+500=770.

答：共有7種購買方案，所花資金的最小值為770元.

【解析】(1)設(shè)購買一個甲種紀(jì)念品需要萬元，購買一個乙種紀(jì)念品需要y元，根據(jù)“購

買1個甲種紀(jì)念品和2個乙種紀(jì)念品共需20元，購買2個甲種紀(jì)念品和5個乙種紀(jì)念品共

需45元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買小個甲種紀(jì)念品，則購買(100-m)個乙種紀(jì)念品，根據(jù)總價=單價x數(shù)量，

結(jié)合總價不少于766元又不多于800元，即可得出關(guān)于小的一元一次不等式組，解之即

可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出購買方案的個數(shù)，設(shè)購買總費(fèi)用為w元，

根據(jù)總費(fèi)用=單價x數(shù)量，即可得出w關(guān)于6的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可

解決最值問題.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，

解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)

系，正確列出一元一次不等式組.

43.【答案】證明：是直徑，

4BAC=90°,

???AABE+^AEB=90°,

???B。平分N4BC,

A/.ABD=乙DBC,

第34頁，共43頁

???MB=ME,

:.乙MBE=乙MEB,

:.4MBE+乙EBC=90°,

???乙MBC=90°,

???MB1BC,

???8M與O。相切；

(2)AC2=CN?AD,

理由如下：v^ACD=Z.ABDf乙DBC=(DAC,

???Z.DCA=Z-DAC,

:.AD=DC,

vBC是直徑，

:.乙BDC=90°,

???(BCD+乙DBC=90°,

-ANIBC,

???NN+乙DCB=90°,

:.乙N=Z.DBC9

:.乙N=(DBC=乙DCA=^LDAC,

???△DAC^LACN