2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（徐州卷）（全解全析）

年中考第二次模擬考試（徐州卷）數(shù)學(xué)·全解全析注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)．全卷滿分140分．考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效．2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．第Ⅰ卷選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．2024年夏季奧運(yùn)會(huì)將在法國(guó)巴黎舉行，平移如圖所示的巴黎奧運(yùn)會(huì)圖標(biāo)可以得到的圖形是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：由圖形可知，選項(xiàng)D與原圖形完全相同．故選：D2．的倒數(shù)是（

）A．8 B． C． D．【答案】C【解析】解：∵，∴的倒數(shù)為，故選：．3．餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來(lái)之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約萬(wàn)噸．將數(shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：將數(shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：A．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A、，故A不正確，不符合題意；B、，故B不正確，不符合題意；C、，故C不正確，不符合題意；D、，故D正確，符合題意；故選：D．5．一個(gè)含的三角板和一個(gè)直尺按如圖所示方式疊合在一起，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】

解：，，，，，又，，．故選：D．6．如圖，是的兩條半徑，點(diǎn)在上，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵，∴，故選：A．7．某校射擊比賽所用的靶子有8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)三個(gè)環(huán)次，每一環(huán)又有10個(gè)小環(huán)，小新、小華、小宇三人每人射擊三次，成績(jī)?nèi)鐖D所示，則射擊成績(jī)的平均數(shù)約為9.0環(huán)的是（

）A．小新 B．小宇 C．小華 D．三人都有可能【答案】C【解析】解：由圖可知：小新的成績(jī)2個(gè)在10環(huán)上，一個(gè)在9環(huán)上，平均成績(jī)不可能為9.0環(huán)；小宇的成績(jī)一個(gè)在10環(huán)，一個(gè)接近10環(huán)，一個(gè)接近9環(huán)，平均數(shù)不可能為9.0環(huán)；小華的成績(jī)均在9環(huán)附近，射擊成績(jī)的平均數(shù)約為9.0環(huán)；故選C．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)C在y軸上，A在x軸上，把矩形沿對(duì)角線所在的直線翻折，點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)D處，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D恰好是的中點(diǎn)．已知A的坐標(biāo)為，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵矩形，A的坐標(biāo)為，∴，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，∵折疊，∴，∵在軸上，為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作，∴，∴，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；故選B．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）9．0.0081的平方根是．【答案】【解析】解：因?yàn)?，所?.0081的平方根是；故答案為：．10．當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義．【答案】3【解析】分式無(wú)意義．故答案為：3．11．如圖，由三個(gè)正方形拼成的圖形中，字母B所代表的正方形面積是．【答案】【解析】解：由勾股定理得，字母B所代表的正方形面積．故答案為：．12．如圖，第4套人民幣中菊花1角硬幣采用“外圓內(nèi)凹正九邊形”設(shè)計(jì)，則內(nèi)凹正九邊形的外角的度數(shù)為．【答案】【解析】解：內(nèi)凹正九邊形的外角的度數(shù)為，故答案為：．13．若分式方程的解是，則．【答案】【解析】解：分式方程去分母得：，由分式方程的解為，代入整式方程得：，解得：，故答案為：．14．某節(jié)活動(dòng)課上，安安用一張半徑為的扇形紙板做了一個(gè)圓錐形帽子（如圖，接縫處忽略不計(jì)）．若圓錐形帽子的半徑為，則這張扇形紙板的面積為．

【答案】【解析】解：解：這張扇形紙板的面積為，故答案為：．15．已知的兩根為2，3，則的兩個(gè)根分別為．【答案】【解析】解：∵的兩根為2，3，∴，∴，∴方程即為，∴，∴，解得，故答案為：．16．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，則的長(zhǎng)是．【答案】【解析】解：如圖所示，連接、，∵四邊形是四邊形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，，∴是等邊三角形，∴，在中，，∴，故答案為：．17．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)的平分線交邊于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于過(guò)點(diǎn)的某條直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在上，且點(diǎn)不與點(diǎn)重合，連接，則的長(zhǎng)為．【答案】/【解析】解：∵在矩形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，即，∵在矩形中，，，∴，，∴，∴，∴，連接，∵點(diǎn)關(guān)于過(guò)點(diǎn)的某條直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在上，∴，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴，故答案為：．18．如圖，在矩形中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上任一點(diǎn)，連接，以為直角邊在下方作等腰直角，為斜邊，連接，則周長(zhǎng)最小值為．【答案】【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)H，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，過(guò)點(diǎn)G作直線，∵，，∴點(diǎn)G在直線l上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)D關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)T，連接，在中，，∴，∵，∴，∴，∴的最小值為，∴周長(zhǎng)最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．計(jì)算．(1)；(2)．【解析】（1）解：原式；（2）原式．20．解方程或方程組：(1)解方程：；(2)解不等式組：．【解析】（1）解：因式分解得，，∴或，∴，；（2）解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式組的解集為：．21．一個(gè)不透明的筆袋里裝有若干支黑色、紅色和藍(lán)色這三種顏色的中性筆（除筆芯顏色外，其余都相同），其中黑色中性筆有2支，紅色中性筆有1支，從中任意摸出的一支筆是黑色中性筆的概率為．(1)求筆袋中藍(lán)色中性筆有多少支？(2)第一次任意摸出一支筆（不放回），第二次再摸出一支筆，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出兩次摸到的都是黑色中性筆的概率．【解析】（1）解：（支），答：筆袋中藍(lán)色中性筆有1支．（2）解：解法一：樹(shù)狀圖法由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的都是黑色中性筆的情形有2種，兩次摸到的都是黑色中性筆的概率為．解法二：列表法第一次第二次黑1黑2紅藍(lán)黑1（黑1，黑2）（黑1，紅）（黑1，藍(lán)）黑2（黑2，黑1）（黑2，紅）（黑2，藍(lán)）紅（紅，黑1）（紅，黑2）（紅，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，黑1）（藍(lán)，黑2）（藍(lán)，紅）由列表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的都是黑色中性筆的情形有2種，兩次摸到的都是黑色中性筆的概率為．22．某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查、統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：(1)在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)教育局抽取的初中生有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是；(3)若該市共有初中生12000人，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生約有多少人．【解析】（1）解：抽查方式為隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，則在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）解：人，∴教育局抽取的初中生有300人，∴每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生人數(shù)有人，∴，∴，故答案為：300；30；（3）解：人，∴平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生約有3600人．23．新能源汽車因其廢氣排放量比較低，被越來(lái)越多的家庭所喜愛(ài)，老疆車行銷售甲、乙兩種型號(hào)的新能源汽車，十月的第一周售出1輛甲型車和3輛乙型車，銷售額為65萬(wàn)元；第二周售出4輛甲型車和5輛乙型車，銷售額為155萬(wàn)元．(1)求每輛甲型車和乙型車的售價(jià)各為多少萬(wàn)元？(2)茅溪科技發(fā)展有限公司準(zhǔn)備向老疆車行購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的新能源汽車共8輛，其購(gòu)車費(fèi)用不少于145萬(wàn)元，且不超過(guò)153萬(wàn)元，問(wèn)有哪幾種購(gòu)車方案？【解析】（1）解：設(shè)每輛甲型車的售價(jià)為x萬(wàn)元，每輛乙型車的售價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：解得：，答：每輛甲型車的售價(jià)為20萬(wàn)元，每輛乙型車的售價(jià)為15萬(wàn)元；（2）解：設(shè)購(gòu)買甲型車a輛，則購(gòu)買乙型車為輛，依題意得：，解得：∵a為正整數(shù)，∴a取5或6．∴有兩種購(gòu)車方案：方案一：購(gòu)買甲型車5輛，購(gòu)買乙型車3輛，此時(shí)的費(fèi)用是145萬(wàn)元，；方案二：購(gòu)買甲型車6輛，購(gòu)買乙型車2輛，此時(shí)的費(fèi)用是150萬(wàn)元；24．如圖，是菱形的對(duì)角線．

(1)在上求作一點(diǎn)E，使得（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（）的條件下，若，求的度數(shù)．【解析】（1）解：如圖，點(diǎn)即為所求；

（2）解：四邊形是菱形，，，，，，又∵，．25．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且(1)求證：是的切線；(2)若線段與的交點(diǎn)是的中點(diǎn)，的半徑為，求陰影部分的面積．【解析】（1）證明：連接，∵是的直徑，∴，即，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：連接，∵，是的中點(diǎn)，∴，∵的半徑為，，∴，，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，，∴陰影部分的面積為：，∴陰影部分的面積為．26．如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡面平行于地面，斜坡的坡比為，且米．為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)時(shí)，可確保山體不滑坡．(1)求改造前坡頂與地面的距離的長(zhǎng)．(2)為了消除安全隱患，學(xué)校計(jì)劃將斜坡改造成（如圖所示），那么至少是多少米？（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，．【解析】（1）解：斜坡的坡比為，，設(shè)，則，由勾股定理得，，即，解得，，則，，答：改造前坡頂與地面的距離的長(zhǎng)為24米；（2）解：作于，則，，，答：至少是8米．27．如圖，在中，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合時(shí)，作，與射線交于點(diǎn)Q，以為一邊向左側(cè)作正方形．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)直接寫出______．(2)求的值．(3)當(dāng)正方形與重疊部分圖形是四邊形時(shí)，直接寫出t的取值范圍．(4)連接，直接寫出時(shí)t的值．【解析】（1）解：∵，∴．在中，根據(jù)勾股定理得：．故答案為：；（2）解：如圖1，作于點(diǎn)E．分別以為底表示的面積兩式相等，可得：；∴；（3）解：正方形與重疊部分圖形隨著t的變化而變化．①如圖2，當(dāng)Q點(diǎn)與D點(diǎn)重合時(shí)，正方形與重疊部分圖形，由四邊形變?yōu)槲暹呅危?，∴，∴此時(shí)：．②如圖3：當(dāng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，正方形與重疊部分圖形，由五邊形變?yōu)樗倪呅危?，∴；∵，∴．∴此時(shí)，，即，解得：．如圖4：當(dāng)P與C重合時(shí)，正方形與重疊部分圖形，由四邊形變?yōu)槿切危藭r(shí)，．綜上：t的取值范圍為：或；（4）解：由（3）可知時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)；另外當(dāng)P在上時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)，如圖5．∵；∴，∴．∴，即；得：．∴；∴．故時(shí)t的值為：，．28．如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）坐標(biāo)分別為，，交y軸于點(diǎn)C．

(1)求出拋物線解析式；(2)如圖1，過(guò)y軸上點(diǎn)D作的垂線，交直線于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)H的坐標(biāo)是，點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，把沿翻折，使點(diǎn)P剛好落在x軸上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解析】（1）解：將，代入表達(dá)式得：，解得：，∴拋物線解析式為；（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交