2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（山東濟(jì)南卷）（全解全析）

年中考第二次模擬考試（山東濟(jì)南卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定即可．【詳解】解：從上面看，可得故選：D．2．海水淡化是解決全球水資源危機(jī)的戰(zhàn)略手段．根據(jù)《海水淡化利用發(fā)展行動(dòng)計(jì)劃（2021-2025年）》，到2025年我國(guó)海水淡化總規(guī)模將達(dá)到噸/日以上．?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】．故選：B．3．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)是（

）A．32° B．48° C．58° D．68°【答案】A【分析】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．是由平行線(xiàn)的性質(zhì)推出，再由互余關(guān)系即可求解．【詳解】解：，，．故選：A．4．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，．A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，，則此項(xiàng)正確，符合題意；D、，，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚(yú)與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛(ài)的主題．以下關(guān)于魚(yú)的剪紙中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)C符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查冪的運(yùn)算，完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)．根據(jù)冪的運(yùn)算，完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)：，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B選項(xiàng)：與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)：，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D選項(xiàng)：，故原計(jì)算正確，符合題意．故選：D7．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖像上，且，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先判斷出函數(shù)圖像位于第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，判斷出，，的大小關(guān)系，即可獲得答案．【詳解】解：∵對(duì)于反比例函數(shù)，∴該函數(shù)圖像位于第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，∵，∴，，∴．故選：A．8．小敏購(gòu)買(mǎi)了一套“龍行龘龘”藝術(shù)書(shū)簽（外包裝完全相同），分別為“招財(cái)祥龍”“瑞獅福龍”“龍鳳呈祥”“錦鯉旺龍”四種不同的主題.小敏從中拿兩個(gè)送給同學(xué)，先隨機(jī)抽取一個(gè)（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一個(gè)，則恰好抽到書(shū)簽“招財(cái)祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了概率，解題的關(guān)鍵是利用樹(shù)形圖分析出所有等可能結(jié)果．【詳解】解：設(shè)“招財(cái)祥龍”為①，“瑞獅福龍”為②，“龍鳳呈祥”為③，“錦鯉旺龍”為④，樹(shù)形圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中同時(shí)抽到①③的結(jié)果有2次，所以恰好抽到書(shū)簽“招財(cái)祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為，故選：D．9．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n（）的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)與點(diǎn)都是函數(shù)圖象的“3階方點(diǎn)”．若y關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象存在“n階方點(diǎn)”，則n的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了二函數(shù)與幾何綜合，由二次函數(shù)解析式可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線(xiàn)上移動(dòng)，當(dāng)二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)為臨界情況，求出此時(shí)n的值，進(jìn)而可得n的取值范圍．【詳解】解：由題意得：二次函數(shù)的圖象上的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∵y關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象存在“n階方點(diǎn)”，∴二次函數(shù)的圖象與以坐標(biāo)為的正方形有交點(diǎn)，當(dāng)二次函數(shù)恰好經(jīng)過(guò)時(shí)，則，解得：或（舍去）；如當(dāng)二次函數(shù)恰好經(jīng)過(guò)時(shí)，則，解得或（舍去）；∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象存在“n階方點(diǎn)”，故選D．10．如圖，是矩形對(duì)角線(xiàn)，，，以為圓心、的長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于；再分別以，為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線(xiàn)交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．點(diǎn)到的距離為 D．圖中陰影部分面積為【答案】C【分析】連接，根據(jù)作圖可得是的角平分線(xiàn)，進(jìn)而判斷A選項(xiàng)，根據(jù)得出，即可判斷B選項(xiàng)，設(shè)，則，，解進(jìn)而求得，即可判斷C選項(xiàng)，根據(jù)求得陰影部分面積，即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：連接，∵是矩形對(duì)角線(xiàn)，，∴，根據(jù)作圖可得是的角平分線(xiàn)，∴，故A選項(xiàng)正確；∵，∴，∴，故B選項(xiàng)正確；∵，，∴，又∵，∴，∴，又∵，是的角平分線(xiàn)，∴，設(shè)，則，，則，又∵，∴，解得：，∴，即點(diǎn)到的距離為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；圖中陰影部分面積為，故D選項(xiàng)正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，矩形的性質(zhì)，求扇形面積，作角平分線(xiàn)，以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)；熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．因式分解：．【答案】/【分析】本題主要考查了分解因式，直接利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．12．一個(gè)口袋中有6個(gè)黑球和若干個(gè)白球，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么請(qǐng)你估計(jì)口袋中大約有個(gè)白球．【答案】14【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率．設(shè)白球有x個(gè)，然后根據(jù)概率的意義列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)題意得，，解得，即口袋中大約有14個(gè)白球．故答案為：14．13．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的最大整數(shù)解是．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到，再解不等式，然后在a的取值范圍找出最大的整數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以a的最大整數(shù)解為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．14．如圖所示，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，以為直徑作半圓，則陰影部分的面積為．【答案】8【分析】本題考查不規(guī)則圖形面積，涉及勾股定理、扇形面積公式、圓的面積公式等知識(shí)，根據(jù)題意，利用勾股定理求出，從而由直角三角形面積公式、扇形面積公式及圓面積公式求出相應(yīng)圖形面積，間接表示陰影部分的面積為，代值求解即可得到答案，熟練掌握不規(guī)則圖形面積的求法是解決問(wèn)題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：在中，，，則，；；；陰影部分的面積為，故答案為：8．15．甲、乙兩車(chē)往返城與港口之間運(yùn)送貨物．某一天，甲車(chē)從城出發(fā)向港口行進(jìn)，同時(shí)乙車(chē)從港口向城行進(jìn)，圖中，分別表示甲、乙兩車(chē)距城的距離（千米）與所用時(shí)間（時(shí)）的關(guān)系圖像，則甲到達(dá)港口所用的時(shí)間為小時(shí)．

【答案】【分析】設(shè)乙車(chē)距離城的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知經(jīng)過(guò)了和兩個(gè)點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出乙車(chē)的函數(shù)關(guān)系式，將代入關(guān)系式求出，兩城的距離，由圖可以求出甲車(chē)的速度，用路程除以速度就可以求出時(shí)間．【詳解】解：觀察圖像可知，圖中函數(shù)為甲的圖像，為乙的圖像，設(shè)乙車(chē)距離城的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知經(jīng)過(guò)了和兩個(gè)點(diǎn)，，解得：，乙車(chē)距離城的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，故，兩城相距千米，由圖可知甲車(chē)的速度千米/小時(shí)，則甲到達(dá)港口所用的時(shí)間小時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，觀察圖像找到相關(guān)的信息，求出乙車(chē)的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．16．如圖，在菱形中，，點(diǎn)在邊上，將沿直線(xiàn)翻折，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)是．【答案】【分析】根據(jù)菱形中，可知是等邊三角形，結(jié)合三線(xiàn)合一可得，求出，可得，則是直角三角形，借助勾股定理求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：菱形，，，，，，，將沿直線(xiàn)翻折，得到，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、以及勾股定理等知識(shí)，明確翻折前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：．【答案】2【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算零次冪、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，牢記特殊角的三角函數(shù)值．18．解不等式組：，并寫(xiě)出最小整數(shù)解．【答案】，不等式組的最小整數(shù)解為2．【分析】本題主要考查了解不等式組，求不等式組的整數(shù)解，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集，進(jìn)而求出不等式組的最小整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的最小整數(shù)解為2．19．如圖，已知O為對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)與、的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E、F．求證：．【答案】見(jiàn)詳解【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，再用證明，即可證明，再利用線(xiàn)段的和差和等量代換即可證明．【詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∵O為的中點(diǎn)，∴，在和中，∴，∴，∴，即．20．如圖1是一種手機(jī)支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板，支撐板，底座，托板固定在支撐板頂端C處，且，托板可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．(1)若，，求點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離．（精確到0.1mm）(2)為了觀看舒適，在（1）的情況下，把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，再將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線(xiàn)上，求旋轉(zhuǎn)的角度大約是多少度？參考數(shù)據(jù)：（，，，，，，）．【答案】(1)點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離是(2)【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵；（1）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，由題意易得，則有，然后問(wèn)題可求解；（2）由題意易得，然后可得，進(jìn)而問(wèn)題可求解【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，在中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，，∴，∴，∵平行線(xiàn)間的距離處處相等，∴點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離是．（2）解：旋轉(zhuǎn)后如圖所示，，在中，，∴，∴，∴旋轉(zhuǎn)40°．21．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行體育綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)，學(xué)校分別從七、八年級(jí)隨機(jī)抽取了名學(xué)生的測(cè)評(píng)成績(jī)（百分制，單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)（測(cè)評(píng)成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．．七年級(jí)名學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成組：，，，）如圖所示：．七、八年級(jí)名學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)八年級(jí)．七年級(jí)名學(xué)生傳統(tǒng)文化知識(shí)測(cè)試成績(jī)?cè)谶@一組的是，，，，，，，，，，，，，，，，，．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題．(1)表中的值為，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．(2)八年級(jí)菲菲同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是分．他認(rèn)為高于本年級(jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，所以自己的成績(jī)高于本年級(jí)一半學(xué)生的成績(jī)．你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎

請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)若該校七年級(jí)共有名學(xué)生，測(cè)試的成績(jī)分及以上為合格，請(qǐng)你估算該校七年級(jí)學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)的合格人數(shù)．【答案】(1)，見(jiàn)解析(2)不正確，見(jiàn)解析(3)人【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計(jì)總體；（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，即可求解，根據(jù)第三組的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，即可求解．（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，用七年級(jí)測(cè)試的成績(jī)分及以上的占比乘以，即可求解．【詳解】（1）解：七年級(jí)的中位數(shù)為第和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴；第三組的頻數(shù)為（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下故答案為：．（2）解：菲菲的說(shuō)法不正確，理由：77分雖然高于本年級(jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，但低于中位數(shù)，所以他的成績(jī)低于本年級(jí)一半學(xué)生的成績(jī)；（3）解：（人），答：估算該校七年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)有990人．22．普陀山佛茶又稱(chēng)佛頂山云霧茶，具有提神解乏之功效和一定的藥用價(jià)值．舟山某茶店用32000元購(gòu)進(jìn)A等級(jí)茶葉若干盒，用6000元購(gòu)進(jìn)B等級(jí)茶葉若干盒，所購(gòu)A等級(jí)茶葉比B等級(jí)茶葉多10盒，已知A等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)是B等級(jí)茶葉每盒進(jìn)價(jià)的4倍．(1)A，B兩種等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)的所有茶葉全部售完后，茶店以相同的進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種等級(jí)茶葉共60盒，但購(gòu)茶的總預(yù)算控制在36000元以?xún)?nèi)．若A等級(jí)茶葉的售價(jià)是每盒900元，B等級(jí)茶葉的售價(jià)為每盒250元，則A，B兩種等級(jí)茶葉分別購(gòu)進(jìn)多少盒時(shí)可使獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)A等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為800元，B等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為200元；(2)再次購(gòu)進(jìn)A等級(jí)茶葉40盒，B等級(jí)茶葉20盒時(shí)，可使所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元．【分析】此題考查了分式方程、一次函數(shù)、一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)B等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為x元，則A等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)所購(gòu)A等級(jí)茶葉比B等級(jí)茶葉多10盒列分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可得到答案；（2）設(shè)茶店再次購(gòu)進(jìn)m盒A等級(jí)茶葉，則購(gòu)進(jìn)盒B等級(jí)茶葉，先求出m的取值范圍，設(shè)茶店再次購(gòu)進(jìn)的兩種等級(jí)茶葉全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，列出w關(guān)于m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)B等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為x元，則A等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：10，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，∴．答：A等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為800元，B等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為200元；（2）設(shè)茶店再次購(gòu)進(jìn)m盒A等級(jí)茶葉，則購(gòu)進(jìn)盒B等級(jí)茶葉，根據(jù)題意得：，解得：，設(shè)茶店再次購(gòu)進(jìn)的兩種等級(jí)茶葉全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則，即，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值為，此時(shí)．答：再次購(gòu)進(jìn)A等級(jí)茶葉40盒，B等級(jí)茶葉20盒時(shí)，可使所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元．23．已知：如圖，在中，，以為直徑的與邊相交于點(diǎn)D，，垂足為點(diǎn)E．(1)求證：點(diǎn)D是的中點(diǎn)；(2)求證：是的切線(xiàn)；(3)若的直徑為18，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】考查的是切線(xiàn)的判定和性質(zhì)、圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的定義：（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明；（2）連接，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)、切線(xiàn)的判定定理證明；（3）根據(jù)余弦的概念、勾股定理計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：連接，∵是的直徑，∴，又∵，∴，∴點(diǎn)D是的中點(diǎn)；（2）證明：連接，∵，∴是的中位線(xiàn)，∴，又∵，∴，∵是的半徑，∵是的切線(xiàn)；（3）解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，在中，．24．閱讀與思考：下面是小亮同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．今天是年月4日（星期一），在下午數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，我們“騰飛”小組的同學(xué)參加了人教九年級(jí)下冊(cè)頁(yè)“活動(dòng)2”的探究活動(dòng)．如圖，取一根長(zhǎng)的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O并將其吊起來(lái)，在中點(diǎn)O的左側(cè)距離中點(diǎn)O處掛一個(gè)重的物體，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，改變彈簧秤與中點(diǎn)O的距離l（單位：），看彈簧秤的示數(shù)F（單位，N）有什么變化．

第一步，實(shí)驗(yàn)測(cè)量．改變彈簧秤與中點(diǎn)O的距離L，觀察彈簧秤的示數(shù)F的值，并做好記錄（共記錄了7組數(shù)據(jù)）．第二步，整理數(shù)據(jù)．

第三步，描點(diǎn)連線(xiàn)．以L的數(shù)值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)F的數(shù)值為縱坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描出以表中數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并用平滑的曲線(xiàn)順次連接這些點(diǎn)．在數(shù)據(jù)分析時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)據(jù)有錯(cuò)誤，重新測(cè)量計(jì)算后，證明了我的猜想正確，并修改了表中這個(gè)數(shù)據(jù)．實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，大家都有很多收獲，每人都撰寫(xiě)了日記．任務(wù)：(1)你認(rèn)為表中第幾組數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？請(qǐng)把這組數(shù)據(jù)改正過(guò)來(lái)：(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出F與L的函數(shù)圖象：

(3)這條曲線(xiàn)是反比例函數(shù)的一支嗎？為什么？并直接寫(xiě)出F關(guān)于L的函數(shù)表達(dá)式；(4)點(diǎn)在這條曲線(xiàn)上嗎？說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2)將詳解；(3)這條曲線(xiàn)是反比例函數(shù)的一支，理由間詳解，；(4)點(diǎn)在這條曲線(xiàn)上，理由見(jiàn)詳解；【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用：（1）根據(jù)杠桿原理逐個(gè)判斷即可得到答案；（2）描點(diǎn)劃線(xiàn)即可得到答案；（3）根據(jù)得到解析式即可得到答案；（4）令代入解析式求解比較即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，∵，，，，，，，∴第六組數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故修正后的數(shù)據(jù)為：第一組第二組第三組第四組第五組第六組第七組…5……7…（2）解：由（1）描點(diǎn)，劃線(xiàn)如下，；（3）解：這條曲線(xiàn)是反比例函數(shù)的一支，理由如下，由題意可得，∵（），∴這條曲線(xiàn)是反比例函數(shù)的一支，∴；（4）解：點(diǎn)在這條曲線(xiàn)上，理由如下，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在這條曲線(xiàn)上．25．如圖1，拋物線(xiàn)L：與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，已知．(1)求m的值；(2)點(diǎn)D是直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)L上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）條件下，將拋物線(xiàn)L向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線(xiàn)M，設(shè)拋物線(xiàn)M與拋物線(xiàn)L的交點(diǎn)為E，，垂足為F．證明是直角三角形．【答案】(1)(2)(3)見(jiàn)解析【分析】（1）由題意可知，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)L即可得出m的值；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)，表達(dá)的面積，并根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）由題可知，則點(diǎn)F是的中點(diǎn)，可求出的長(zhǎng)，取的中點(diǎn)H，則是的中位線(xiàn)，則軸，由平移可得出拋物線(xiàn)M的解析式，聯(lián)立可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可得出軸，進(jìn)而可得結(jié)