2024年四川省成都市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷

第1頁（共1頁）2024年四川省成都市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在數(shù)軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)B位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等．若點(diǎn)A表示的數(shù)為5，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A． B． C．5 D．﹣52．空氣，無色無味，無形無質(zhì)，卻承載著生命的呼吸，它的密度約為0.00129g/cm3，將0.00129用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．12.9×10﹣4 B．1.29×10﹣3 C．1.29×10﹣4 D．0.129×10﹣23．用一個(gè)平面去截下列幾何體，截面可能是矩形的幾何體是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．2a2﹣a＝2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．6m2n2÷3m2n＝2n D．（m+4n）（m﹣4n）＝m2﹣4n25．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A． B． C．﹣8 D．87．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中《盈不足》卷記載了這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：幾個(gè)人一起去購買某物品，每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢，問人數(shù)和物品價(jià)格各是多少？設(shè)有x人．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C． D．8．如圖，∠AOB＝60°，在射線OA上取一點(diǎn)C，使OC＝6，以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD，以點(diǎn)D為圓心，CD的長為半徑作弧，交于點(diǎn)E（不與點(diǎn)C重合），連接CE，OE．以下結(jié)論錯誤的是（）A．∠DCE＝30° B．OD⊥CE C．的長為π D．扇形COE的面積為12π二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．因式分解：2x2﹣4x+2＝．10．如圖，∠AOB的一邊OB為平面鏡，點(diǎn)C在射線OA上，從點(diǎn)C射出的一束光線經(jīng)OB上一點(diǎn)D反射后，反射光線DE恰好與OA平行．現(xiàn)測得入射光線CD與反射光線DE的夾角∠CDE＝110°，則∠AOB的度數(shù)為°．11．某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、能力和態(tài)度三個(gè)方面進(jìn)行測試，將學(xué)歷、能力和態(tài)度三項(xiàng)成績按2：4：4的比例確定最終成績．某面試者學(xué)歷、能力和態(tài)度三項(xiàng)測試成績分別為80分，85分，90分，則該面試者的最終成績?yōu)榉郑?2．若點(diǎn)A（1，y1），B（4，y2）都在二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2﹣1的圖象上，則y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）13．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，過B、C兩點(diǎn)分別作射線AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F．若點(diǎn)F為AE中點(diǎn)，BE＝2，則BC的長為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．15．為學(xué)習(xí)新時(shí)代榜樣，某校準(zhǔn)備組織師生開展“點(diǎn)亮人生燈塔”的社會實(shí)踐活動，活動項(xiàng)目有“環(huán)境保護(hù)”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“義賣捐贈”四項(xiàng)，每名參加活動的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)活動參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了部分師生的參與意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．項(xiàng)目人數(shù)環(huán)境保護(hù)6敬老服務(wù)a文明宣傳8義賣捐贈b（1）分別計(jì)算出表中a，b的值；（2）該校共有1200名師生參加活動，請估計(jì)選擇參加“環(huán)境保護(hù)”項(xiàng)目的師生人數(shù)；（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩人擔(dān)任聯(lián)絡(luò)員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求出恰好選中甲、乙兩人的概率．16．近幾年，中國新能源汽車憑借其創(chuàng)新技術(shù)、智能化特性和獨(dú)特設(shè)計(jì)贏得了全球的關(guān)注．某品牌新能源汽車的側(cè)面示意圖如圖所示，當(dāng)汽車后背箱門關(guān)閉時(shí)，后備廂門AB與水平面的夾角∠ABH＝72°，頂端A和底端B與水平地面MN的距離分別為152cm和70.3cm．現(xiàn)將后背箱門AB繞頂端A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB′，若∠BAB′＝102°，求此時(shí)的后備廂門底端B′到地面MN的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°＝0.31，tan72°≈3.08）17．如圖，⊙O是△ABC外接圓，，直線CD∥AB，AO的延長線交BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．（1）求證：直線CF是⊙O的切線；（2）若AB＝6，tan∠B＝3，求⊙O的半徑及CF的長．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)B的直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)N．若，求△AMN的面積；（3）點(diǎn)C在第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等．點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D．平面內(nèi)是否存在點(diǎn)E，使得△ABD∽△ACE？若存在，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．已知2m2＝2m+5，則代數(shù)式的值為．20．待定系數(shù)法是確定函數(shù)表達(dá)式的常用方法，也可用于化學(xué)方程式配平．石青[xCuCO3?yCu（OH）2]加熱分解的化學(xué)方程式為：xCuCO3?yCu（OH）23CuO+H2O+xCO2↑，其中x，y為正整數(shù)，則y﹣x＝．21．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，任意投擲飛鏢1次（假設(shè)每次飛鏢均落在游戲板上），擊中陰影部分的概率是．22．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC上，將△CEF沿EF所在直線翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D恰好在AB邊上，過點(diǎn)D作AB的垂線，交BC的延長線于點(diǎn)G，設(shè)CG＝x，則tan∠EFC的值為．（用含x的代數(shù)式表示）23．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和圖形N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，則稱這個(gè)最小值為圖形M，N間的“捷徑距離”，記為d（圖形M，圖形N）．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣3，2），C（﹣1，2），將三角形ABC繞點(diǎn)D（a，a）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，若△A′B′C′上任意點(diǎn)都在半徑為4的⊙O內(nèi)部或圓上，則△ABC與△A′B′C′的“捷徑距離”d（△ABC，△A′B′C′的最小值是，最大值是．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．2024年4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的第29個(gè)“世界讀書日”．在世界讀書日來臨之際，某書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖書進(jìn)行銷售，已知每本甲種圖書的進(jìn)價(jià)比每本乙種圖書的進(jìn)價(jià)多25元，用2600元購買甲種圖書的數(shù)量與用1600元購買乙種圖書的數(shù)量相同．（1）求每本甲種圖書與乙種圖書的進(jìn)價(jià)；（2）如果該書店決定用不超過2000元購買20本甲種圖書和若干本乙種圖書，則乙種圖書最多能購買多少本？25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于A（﹣2，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為x＝1．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D在直線BC上方的拋物線上，過點(diǎn)D作BC的垂線交BC于點(diǎn)E，作y軸的平行線交BC于點(diǎn)F．若CE＝3EF，求線段DF的長；（3）直線y＝﹣x+m（m＜4）與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)），直線PC與直線BQ的交點(diǎn)為S，△OCS的