天津濱江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

天津濱江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是參考答案：D2.若實數(shù)滿足，則的最大值為(

)

（A）

（B）

（C）0

（D）參考答案：B略3.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略4.已知函數(shù)g（）=x+4﹣6，則g（x）的最小值是(

)A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2+=t（t≥2），求得x，求出g（t）=t2﹣10，即為g（x）的解析式，運(yùn)用二次函數(shù)的單調(diào)性，可得最小值．【解答】解：令2+=t（t≥2），則x=（t﹣2）2，g（t）=（t﹣2）2+4（t﹣2）﹣6=t2﹣10，即為g（x）=x2﹣10，x≥2，為遞增函數(shù)，即有x=2時，取得最小值﹣6．故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.已知向量與的夾角為，，，若與的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)與的夾角為銳角，則（）（）＞0，且排除同向的情況【解答】解：∵與的夾角為銳角，∴（）（）＞0，即3λ+λ+（3+λ2）?＞0，∵向量與的夾角為，，，∴3λ+2λ+（3+λ2）＞0，即λ2+5λ+3＞0，解得λ＞或λ＜當(dāng)與的同向時，即λ2=3，即λ=時，不符合題意，綜上所述實數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，）∪（，）∪（，+∞），故選：D．6.數(shù)列{an}的通項公式為，則（）所確定的數(shù)列{}的前n項和為（

）A.

B．n（n+1）

C．n(n+2)

D.n(2n+1)參考答案：C7.已知三個互不重合的平面,,，且，，.給出下列命題：①，則；②，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，3），B是x正半軸上一點(diǎn)，則△OAB中的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，算出sin∠AOB=．結(jié)合正弦定理得到==sinA，再根據(jù)sinA≤1，即可得到當(dāng)且僅當(dāng)A=時，的最大值為．【解答】解：∵A（4，3），∴根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sin∠AOB=．由正弦定理，得∴==sinA由A∈（0，π），得sinA∈（0，1]∴當(dāng)A=時，=sinA的最大值為故選：B9.今有一組實驗數(shù)據(jù)，如表：x1.9933.0024.0015.0326.121y1.5014.4137.49812.0417.93現(xiàn)準(zhǔn)備從以下函數(shù)中選擇一個最能代表兩個變量x、y之間的規(guī)律，則擬合最好的是（）A．y=2x﹣1+1 B．y=log2x C．y=x2－D．y=﹣2x﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】把（x，y）的值分別代入A，B，C，D中，能夠找到擬合最好的函數(shù)模型．【解答】解：把（x，y）的值分別代入y=2x﹣1+1中，不成立，故A不是擬合最好的函數(shù)模型；把（x，y）的值分別代入中，不成立，故B不是擬合最好的函數(shù)模型；把（x，y）的值分別代入中，基本成立，故C是擬合最好的函數(shù)模型；把（x，y）的值分別代入y=﹣2x﹣2中，不成立，故D不是擬合最好的函數(shù)模型．故選：C．10.已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為奇函數(shù)，且時，，則__________．參考答案：見解析∵為奇函數(shù)，∴．12.若函數(shù)（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】x≤2時，容易得出f（x）≥4，而f（x）的值域為[4，+∞），從而需滿足2+logax≥4，（x＞2）恒成立，從而可判斷a＞1，從而可得出loga2≥2，這樣便可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：x≤2時，﹣x+6≥4；∴f（x）的值域為[4，+∞）；∴x＞2時，2+logax≥4恒成立；∴l(xiāng)ogax≥2，a＞1；∴l(xiāng)oga2≥2；∴2≥a2；解得；∴實數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評】考查函數(shù)值域的概念，分段函數(shù)值域的求法，以及一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立問題的處理方法．13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若時，，則f(－2)=__________.參考答案：－314.已知logax=24,logbx=40,logabcx=12.那么logcx=______參考答案：6015.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：

解析：設(shè)則，而，則16.有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象；③函數(shù)有三個零點(diǎn)；④函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號）參考答案：②③④【分析】根據(jù)向量，函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及三角函數(shù)有關(guān)知識，對各個命題逐個判斷即可．【詳解】對①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯誤；對②，先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的后，得函數(shù)的圖象，再將圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，②正確；對③，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，即解的個數(shù)，亦即函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對④，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，④正確．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數(shù)量積，三角函數(shù)圖像變換，函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的求法，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷等知識的應(yīng)用，屬于中檔題．17.若2a=5b=10，則+=_______．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（II）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．參考答案：解：（1）甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：{A，D}{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}共9種。…3分從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：{A，D}，{B，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為……………6分

（2）從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共15種，……….9分從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共6種，選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為…12分19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，.（1）求A；（2）點(diǎn)M在BC邊上，且，，求.參考答案：(1).(2).【分析】(1)本題首先可通過邊角互換將轉(zhuǎn)化為，然后將其化簡為，即可計算出的值，最后得出結(jié)果；(2)通過可以計算出的長度，然后借助余弦定理即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）因為，所以，即，整理得，因為，所以，解得.（2）由題意得，，因為，所以，即，由余弦定理可知，即，解得（舍去），即.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查解三角形的相關(guān)性質(zhì)，考查了正弦定理以及余弦定理的靈活應(yīng)用，考查了推理能力，是中檔題。20.已知數(shù)列{an}中，且數(shù)列{an}的前n項和為Sn.（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）求.（3）求滿足的所有正整數(shù)n.參考答案：21.（本小題15分）在中，角、、所對應(yīng)的邊分別為，，（1）求的值；（2）若，求三邊.的長，并求的面積。參考答案：（1）……5分（2）設(shè)，由得：，所以……12分……15分22.已知函數(shù)，是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若函數(shù)的圖象在直線上方，求b的取值范圍；（3）若函數(shù)，，是否存在實數(shù)m使得的最小值為0？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵，所以，即，∴，對任意恒成立，所以，所以，