MOOC 線性代數(shù)-河南財政金融學(xué)院 中國大學(xué)慕課答案

MOOC線性代數(shù)-河南財政金融學(xué)院中國大學(xué)慕課答案1.1作業(yè)1、問題：選項：A、0B、1C、2D、3正確答案:【0】2、問題：選項：A、6B、12C、18D、24正確答案:【18】3、問題：選項：A、6B、12C、18D、24正確答案:【18】4、問題：選項：，求使得行列式的值為0的為何值？A、2B、-2C、D、正確答案:【-2#】5、填空題：正確答案:【0】6、填空題：正確答案:【ab(b-a)##%_YZPRLFH_%##ba(b-a)##%_YZPRLFH_%##(b-a)ab】7、填空題：正確答案:【5】8、填空題：正確答案:【(a-b)(b-c)(c-a)##%_YZPRLFH_%##(a-b)(c-a)(b-c)##%_YZPRLFH_%##(c-a)(b-c)(a-b)】1.2作業(yè)1、問題：選項：中，的系數(shù)是多少？A、-5B、5C、10D、-10正確答案:【-5】2、問題：選項：中，的系數(shù)是多少？A、10B、5C、-5D、-10正確答案:【10】3、問題：選項：中，的系數(shù)是多少？A、1B、-1C、10D、-10正確答案:【10】4、問題：選項：中，的系數(shù)是多少？A、5B、-5C、10D、1正確答案:【1】5、問題：用定義計算n階行列式選項：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：用定義計算n階行列式選項：A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：用定義計算n階行列式選項：A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：在5階行列式選項：展開式中，包含并帶有負號的項是（）A、B、C、D、正確答案:【】9、填空題：排列4132的逆序數(shù)是（）正確答案:【4】10、填空題：排列36715284的逆序數(shù)是（）正確答案:【13】11、填空題：排列135（2n-1）2n（2n-2）42是（）排列。正確答案:【偶】12、填空題：i=（），k=（），使得號的項。成為5階行列式中一個帶負正確答案:【4，1】13、填空題：用定義計算行列式正確答案:【120】14、填空題：用定義計算行列式正確答案:【abcdf】1.3作業(yè)1、問題：選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：選項：=()A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：選項：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：(提高題)用加邊法計算n階行列式=()選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：已知行列式,則行列式=()選項：A、-mB、mC、2mD、4m正確答案:【4m】6、問題：已知行列式則行列式選項：A、3mB、6mC、9mD、2m正確答案:【9m】7、填空題：正確答案:【-3】8、填空題：正確答案:【0】9、填空題：正確答案:【0】10、填空題：正確答案:【0】11、填空題：=()正確答案:【-2(n-2)!】1.4作業(yè)1、問題：設(shè)4階行列式,表示元素的代數(shù)余子式，則().選項：A、0B、mC、-mD、正確答案:【0】2、問題：n階行列式為0的必要條件是（）。選項：A、有一行（列）元素全為0B、有兩行（列）元素對應(yīng)成比例C、必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的線性組合D、各行（列）元素之和均為0正確答案:【必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的線性組合】3、問題：設(shè)行列式根為（）。選項：,則方程的A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：（提高題）用遞推法計算n階行列式選項：=()A、n+2B、n-1C、n+1D、n正確答案:【n+1】5、問題：行列式選項：中元素2的代數(shù)余子式為（）A、0B、1C、2D、4正確答案:【0】6、問題：選項：A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：選項：A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：選項：A、B、C、D、正確答案:【】1.5作業(yè)1、問題：是（）選項：若方程組有唯一解，則滿足的條件A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)線性方程組若方程組有非0解，則滿足的條件是（）選項：A、B、C、D、或或互不相等或或正確答案:【或或】3、問題：設(shè)線性方程組列命題正確的是（）選項：系數(shù)行列式記為，下A、若方程組無解，則必有B、若方程組有解，則必有C、若D、若，則方程組必?zé)o解，則方程組必有解正確答案:【若方程組無解，則必有】4、問題：齊次線性方程組選項：只有零解，則滿足（）A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：齊次線性方程組選項：僅有零解。A、正確B、錯誤正確答案:【正確】行列式小測1、填空題：如果n階行列式中負項的個數(shù)為偶數(shù)，則n（）正確答案:【4】2、填空題：如果n階行列式中值為零的元素個數(shù)大于）,則行列式的值為（正確答案:【0】3、填空題：若正確答案:【1】是5階行列式中帶有正號的一項，則i=（）4、填空題：是方程的3個根，則行列式正確答案:【0】5、填空題：()正確答案:【2000】6、填空題：已知正確答案:【0】,則,則是（）7、填空題：已知正確答案:【-1】是（）2.1作業(yè)1、問題：甲、乙、丙、丁、戊5人各從圖書館借來一本小說，他們約定讀完后互相交換，這5本書的厚度以及這5人的閱讀速度差不多，因此，5人總是同時交換書。經(jīng)過4次交換后，他們5人讀完了這5本書?，F(xiàn)已知：（1）甲最后讀的書是乙讀的第2本書；（2）丙最后讀的書是乙讀的第4本書3；（3）丙讀的第2本書甲在一開始就讀了；（4）丁最后讀的書是丙讀的第3本書；（5）乙讀的第4本書是戊讀的第3本書；（6）丁讀的第3本書是丙一開始讀的那本。請問，丁讀的第2本書是誰最先讀的書？選項：A、甲B、乙C、丙D、戊正確答案:【戊】2.2作業(yè)1、問題：設(shè)n維行向量,矩陣其中E為n階單位矩陣，則AB=（）選項：A、0B、EC、-ED、正確答案:【E】2、問題：設(shè)A、B為n階矩陣，滿足等式AB=0，則必有（）選項：A、A=0或B=0B、A+B=0C、|A|=0或|B|=0D、|A|+|B|=0正確答案:【|A|=0或|B|=0】3、問題：設(shè)A，B為n階矩陣，下列結(jié)論正確的是（）選項：A、|A+B|=|A|+|B|B、|A-B|=|A|-|B|C、若AB=B，則AB=BAD、若AB=B+E，則AB=BA正確答案:【若AB=B+E，則AB=BA】4、問題：設(shè)A為n階對稱矩陣，B為n階反對稱矩陣，則在下列矩陣中，為反對稱矩陣的是（）選項：A、BABAB、AB-BAC、AB+BAD、ABAB正確答案:【AB+BA】5、問題：選項：A、2中第2行的第1各元素是多少？B、4C、6D、0正確答案:【0】2.3作業(yè)1、問題：設(shè)A，B，C為n階矩陣，若AB=BA，AC=CA，則ABC=（）選項：A、BCAB、CBAC、ACBD、CAB正確答案:【BCA】2、問題：設(shè)A為n階矩陣，則在下列矩陣中，為反對稱矩陣的是（）選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：設(shè)A是n階矩陣，是n維列向量，B是任意n階矩陣，則在下列命題中正確的是（）選項：A、若AB=0，則A=0B、若C、若AB=0，則A未必為零矩陣。D、若，則A=0，則A=0正確答案:【若AB=0，則A未必為零矩陣?！?、填空題：設(shè)A是3階矩陣，|A|=-2，則|2A|=。正確答案:【-16】5、填空題：已知正確答案:【0】，則中第一行的第2各元素是。2.4作業(yè)1、問題：設(shè)A，B是n階矩陣，則在下列命題中正確的是（）選項：A、AB=0的充分必要條件是A=0且B=0B、|A|=0的充分必要條件是A=0C、|AB|=0的充分必要條件是|A|=0或|B|=0D、A=E的充要條件是|A|=1正確答案:【|AB|=0的充分必要條件是|A|=0或|B|=0】2、問題：設(shè)A，B均為n階三角形矩陣，則在下列矩陣中仍為三角形矩陣的是（）選項：A、A+BB、ABC、BAD、kA，其中k為非0常數(shù)正確答案:【kA，其中k為非0常數(shù)】2.5作業(yè)1、問題：設(shè)A為n階矩陣，B為m階矩陣，下列等式正確的是（）選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)選項：,其中，均為n階矩陣，若A可逆，則（）A、可逆，可逆性不定B、可逆，可逆性不定C、D、都可逆可逆性都不定正確答案:【都可逆】3、問題：A，B為n階矩陣，則選項：。A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、問題：A，B，C，D為n階矩陣，A可逆，則選項：.A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】5、問題：A，B，C，D為n階矩陣，選項：，則。A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2.6作業(yè)1、問題：設(shè)A，B均為n階矩陣，下列命題正確的是（）選項：A、若A或B不可逆，則AB不可逆。B、若A或B可逆，則AB可逆。C、若A，B均不可逆，則A+B不可逆。D、若A，B均可逆，則A+B可逆。正確答案:【若A或B不可逆，則AB不可逆?！?、問題：設(shè)A為（）選項：階可逆矩陣，為A的伴隨矩陣，下列等式正確的是A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：n階矩陣A，B滿足條件A+B=AB，則（A-E）為可逆矩陣。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、問題：設(shè)A，B為n階矩陣，且滿足選項：,則可逆。A、正確B、錯誤正確答案:【正確】5、問題：設(shè)A，B為n階矩陣，選項：，，則B是不可逆矩陣。A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2.7作業(yè)1、問題：設(shè)A，B為n階可逆矩陣，且AB=BA，在下列等式中錯誤的是（）選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)A是選項：階可逆矩陣，是A的伴隨矩陣，則=()A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：任意矩陣都可以表示為一系列的初等矩陣的乘積。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】4、問題：初等矩陣的逆矩陣一定是同類型的初等矩陣。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】5、問題：任意矩陣都可以通過一系列的初等變化化為標準形。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2.8作業(yè)1、問題：設(shè)A，B均為n階矩陣，且選項：,下列命題錯誤的是（）A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：選項：A、1的秩為（）B、2C、3D、0正確答案:【3】3、問題：選項：=，則A=A、B、C、D、正確答案:【】4、填空題：的秩為2，則=。正確答案:【1】5、填空題：的秩是。正確答案:【2】矩陣小測1、問題：設(shè)4階矩陣,,其中均為4行1列分塊矩陣，已知|A|=4，|B|=1，則|A+B|=（）選項：A、40B、50C、5D、4正確答案:【40】2、問題：設(shè)A，B為n選項：階方陣，則必有（）A、|AB|=|BA|B、|A+B|=|A|+|B|C、D、|A-B|=|B-A|正確答案:【|AB|=|BA|】3、問題：設(shè)A,B都是n階方陣，選項：，且AB=0，則（）A、|B|=0或|A|=0B、B=0C、BA=0D、正確答案:【|B|=0或|A|=0】4、問題：設(shè)A，B，C都是n階方陣，且AB=BC=CA=E，那么選項：A、3EB、2EC、ED、0正確答案:【3E】5、問題：設(shè)A，B為n階方陣，且AB=0，則錯誤的結(jié)論是（）選項：A、B、,是B的第i列是A的第i行，C、對于n階矩陣X，D、對于n階矩陣X，正確答案:【對于n階矩陣X，】6、問題：設(shè)A是n階方陣，則存在一可逆矩陣B和冪等矩陣C，使得A=BC。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】7、問題：設(shè)矩陣A的元素均為整數(shù)，則的元素均為整數(shù)的充要條件是選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】8、填空題：A是3階矩陣，B是4階矩陣，且|A|=1，|B|=-2，則正確答案:【-8】=()9、填空題：A是3階矩陣，|A|=-2，將A按照列塊分為，其中是A的第j列，則正確答案:【6】()10、填空題：已知正確答案:【1/4】,則11、填空題：設(shè)正確答案:【-3】，且A的秩為3，則k=（）3.1作業(yè)1、問題：為任意常數(shù)）選項：該線性方程組的解為（A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：(為任意常數(shù)）是以下齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3、問題：如下線性方程組有解的充分必要條件為選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】4、填空題：如下線性方程組的解為正確答案:【0,0,0,0】5、填空題：如果線性方程組正確答案:【1或2】無解，則3.2作業(yè)1、問題：設(shè)向量可由向量組線性表示，但不能由向量組為（2），則線性表示，記向量組選項：為（1），向量組A、不能由（1）線性表示，也不能由（2）線性表示B、不能由（1）線性表示，但能由（2）線性表示C、能由（1）線性表示，也能由（2）線性表示D、能由（1）線性表示，但不能由（2）線性表示正確答案:【不能由（1）線性表示，但能由（2）線性表示】2、問題：設(shè);則向量可以用線性表示選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】3、問題：已知向量組（1）：和向量組（2）：，則向量組（1）和向量組（2）等價選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、填空題：設(shè),,.向量，則分別為（）可表示為的線性組合：正確答案:【-1,-1,1】5、填空題：設(shè)有向量組,,和向量線性表示，但表示法不唯一。正確答案:【a=b不等于0】,當為何值時，可由3.3作業(yè)1、問題：若向量組選項：線性無關(guān)，向量組線性相關(guān)，則（）A、必可由線性表示線性表示線性表示線性表示線性表示】B、必不可由C、必可由D、必不可由正確答案:【必可由2、問題：向量組選項：線性相關(guān)的充分必要條件是（）A、中至少有一個向量是零向量中至少由兩個向量對應(yīng)分量成比例B、C、中至少有一個向量可由其余個向量線性表示D、中的任一部分組線性相關(guān)正確答案:【中至少有一個向量可由其余個向量線性表示】3、問題：設(shè)向量組線性無關(guān)，則選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、問題：如果向量組線性無關(guān)，則向量組線性無關(guān)，，，選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】5、填空題：設(shè)三階矩陣，向量,若與線性相關(guān)，則（）正確答案:【-1】3.4作業(yè)1、問題：向量組選項：A、的秩不為零的充分必要條件是（）中至少有一個非零向量B、全是非零向量線性無關(guān)C、D、線性相關(guān)正確答案:【中至少有一個非零向量】2、問題：設(shè)向量組選項：的秩為,則（）A、中任意個向量線性無關(guān)B、中任意個向量線性無關(guān)C、中任一向量可由其他意個向量線性表示D、中任意個向量線性無關(guān)中任意個向量線性無關(guān)】正確答案:【3、問題：向量組的秩為，則下列結(jié)論正確的是（）1.中至少有一個含個向量的部分組線性無關(guān)；2.意含個向量的線性無關(guān)部分組與可相互線性表示；3.中任意含個向量的部分組皆線性無關(guān)；4.個向量的部分組皆線性相關(guān).中任中任意選項：A、1,2,3B、1,2,4C、1,3,4D、2,3,4正確答案:【1,2,4】4、問題：若向量組,則是該向量組的極大無關(guān)組.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】5、填空題：已知向量組,與向量組具有相同的秩，且可由線性表示，則的值為（）（）正確答案:【15,5】3.5作業(yè)1、問題：設(shè)矩陣選項：,僅有零解的充分必要條件是（）A、A的列向量組線性無關(guān)B、A的列向量組線性相關(guān)C、A的行向量組線性無關(guān)D、A的行向量組線性無關(guān)正確答案:【A的列向量組線性無關(guān)】2、問題：設(shè)齊次線性方程組,其中為矩陣，且.是方程組的三個線性無關(guān)的解向量，則的基礎(chǔ)解系為（）選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：三元非齊次線性方程組的兩個特解為的全部解為（）,,且,則方程組選項：A、(為任意常數(shù)）B、(為任意常數(shù)）(為任意常數(shù)）(為任意常數(shù)）(為任意常數(shù)）】C、D、正確答案:【4、問題：是以下齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】5、問題：用如下線性方程組對應(yīng)導(dǎo)出組的基為任意常數(shù)礎(chǔ)解系表示的全部解為）(選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】線性方程組小測1、問題：下列向量組線性無關(guān)的是（）選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：已知選項：線性無關(guān)，則命題正確的是（）A、線性無關(guān)線性無關(guān)線性無關(guān)線性無關(guān)線性無關(guān)】B、C、D、正確答案:【3、問題：若選項：線性無關(guān)，線性相關(guān)，則A、能由B、不能C、能由D、不能線性表示由線性表示線性表示由線性表示正確答案:【能由線性表示】的秩為，則（）4、問題：若向量組選項：A、B、向量組中任何小于個向量的部分組皆線性無關(guān)C、向量組中任意個向量線性無關(guān)D、向量組中任意個向量皆線性相關(guān)個向量皆線性相關(guān)】正確答案:【向量組中任意5、問題：下列命題中，（）不是n階矩陣A可逆的充分必要條件選項：A、A的列秩為nB、A的列向量線性無關(guān)C、A的每個列向量都是非零向量D、當且僅為時，有，其中正確答案:【A的每個列向量都是非零向量】6、填空題：若可由線性表示，則t=（）正確答案:【5】7、填空題：線性無關(guān)，則（）正確答案:【14】8、填空題：則t=（）線性相關(guān)，正確答案:【1】9、填空題：設(shè)向量組的秩為2，則（）正確答案:【2】10、填空題：設(shè)(),若無解，則正確答案:【-1】11、填空題：已知正確答案:【3】,則4.1作業(yè)1、問題：選項：的特征值是（）A、1,1，0B、1，-1，-1C、1,1,1D、-1,1,1正確答案:【-1,1,1】2、問題：對稱矩陣A的特征值全不為0.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】3、問題：n階矩陣A與AT的特征值相同.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、填空題：已知3階方陣A的特征值為-1，4，2，那么行列式正確答案:【-1】的值為（）5、填空題：A為3階方陣，其特征值為3，-1,2，則|A|=（）正確答案:【-6】4.2作業(yè)1、問題：設(shè)-3是n階矩陣A的一個特征值，選項：的一個特征值（）A、4B、8C、10D、12正確答案:【10】2、問題：設(shè)矩陣選項：,矩陣A與B相似，3E-A的秩為（）A、1B、2C、3D、4正確答案:【1】3、問題：設(shè)是3階矩陣A的屬于特征值的特征向量。則=（）選項：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：設(shè)A是3階矩陣，是3維非零列向量。已知，則，其中令（）選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：已知3階矩陣A的特征值為1,2,3，且矩陣B與A相似，=()選項：A、100B、120C、21D、20正確答案:【100】4.3作業(yè)1、問題：已知向量組正交，則k=（）選項：A、-2B、-1C、4D、3正確答案:【-2】2、問題：設(shè)1是非零方陣A的一個特征值，則矩陣有一個特征值為（）選項：A、0B、1C、2D、3正確答案:【3】3、問題：下列哪一項不是矩陣的特征值()選項：A、1B、2C、3D、6正確答案:【2】4、填空題：若矩陣正確答案:【3】可以對角化，則x=（）矩陣的特征值小測1、問題：設(shè)A是3階矩陣，選項：的特征值是1,2,3，則不是的特征值（）A、1B、C、D、正確答案:【1】2、問題：若n階矩陣A的任意一行元素的和都是,則A的一個特征值為（）選項：A、B、C、0D、正確答案:【】3、問題：設(shè)A為3階不可逆方陣，的特征向量，下列向量中，不是A的特征向量的是（）選項：是的基礎(chǔ)解系，是屬于特征值A(chǔ)、B、C、D、正確答案:【】4、問題：是A對應(yīng)于特征值的特征向量，則不是（）的特征向量。選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：下列矩陣中，不能相似對角化的是（）選項：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：矩陣選項：的特征值是（）A、1,1,0B、1，-1，-2C、1，-1,2D、1,1,2正確答案:【1，-1,2】7、問題：若選項：，則()A、B、C、對于相同的特征值，兩個矩陣有相同的特征向量D、均與同一個對角矩陣相似正確答案:【】8、問題：n階方陣A與對角矩陣相似的充要條件是（）選項：A、方陣A的秩等于nB、A有n個不全相同的特征值C、A有n個不同的特征向量D、A有n個線性無關(guān)的特征向量正確答案:【A有n個線性無關(guān)的特征向量】9、問題：A是2階矩陣，若|A|0,則A能夠?qū)腔?。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】10、問題：設(shè)A,B為n階矩陣，則AB和BA有相同的特征值。選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】11、填空題：已知-2是正確答案:【-4】的特征值，則（）12、填空題：已知4階矩陣A與Bxs相似，A的特征值為正確答案:【24】則13、填空題：設(shè)A是3階矩陣，且A-E，2E+A，5E+A均為奇異矩陣，則|A|=（）正確答案:【10】14、填空題：設(shè)A是3階矩陣，且A-E，2E+A，5E+A均為奇異矩陣，則|A+3E|=（）正確答案:【-8】5.1作業(yè)1、問題：二次型是().選項：的矩陣A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：二次型選項：的秩是()A、1B、2C、3D、4正確答案:【4】3、問題：已知矩陣選項：,則二次型=()A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：矩陣()是二次型選項：的矩陣.A、B、C、D、正確答案:【】5、填空題：二次型正確答案:【2】的秩是()5.3作業(yè)1、問題：設(shè)A,B是同階正交矩陣,這下列命題正確的是()選項：A、是正交矩