江西省南昌市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中測(cè)試卷七年級(jí)（初一）數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi).1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.若點(diǎn)到軸的距離為（）A. B.3 C. D.43.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.如圖，下列條件中，不能判定的是（）A. B. C. D.5.如圖，某人騎自行車自沿正東方向前進(jìn)，至處后，行駛方向改為南偏東，若行駛到處仍按正東方向行駛，則他在處的實(shí)際拐彎方向?yàn)椋ǎ〢.左拐 B.左拐 C.右拐 D.右拐6.下列選項(xiàng)中，能說(shuō)明命題“對(duì)于任何非負(fù)實(shí)數(shù)，都有是假命題的的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若某小區(qū)1區(qū)2棟可以用有序數(shù)對(duì)表示，則區(qū)5棟，用有序數(shù)對(duì)可表示為________.8.若，則的算術(shù)平方根是________.9.如果，，那么________.10.如圖是某同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段_________的長(zhǎng)度.11.平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用十分廣泛，用坐標(biāo)表示地理位置體現(xiàn)了坐標(biāo)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用.在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系。若表示科技館，博物館點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則表示八一廣場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為________.12.已知點(diǎn)，，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且三角形的面積是2，則滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為________.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算：（1）； （2）.14.求下列各式中的值：（1）； （2）.15.如圖所示，平行線，被直線所截，已知，求，，的度數(shù).16.在正方形網(wǎng)格中，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.現(xiàn)將三角形平移，點(diǎn)平移到格點(diǎn)的位置，點(diǎn)，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求作圖.（1）畫出平移后的三角形；（2）過(guò)格點(diǎn)作線段，使且.17.如圖，已知，，，求的度數(shù).閱讀下面的解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）：解：（已知），（_____）；，（已知），________（等式的性質(zhì)），（_____），（_____），________（兩直線平行，同位角相等），.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知當(dāng)，都是實(shí)數(shù)，且滿足時(shí)，稱為“開心點(diǎn)”.例如點(diǎn)為“開心點(diǎn)”.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，得，，所以，，所以，所以是“開心點(diǎn)”.（1）點(diǎn)，，中，“開心點(diǎn)”是________；（2）若點(diǎn)是“開心點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)在第幾象限？并說(shuō)明理由.19.圖1是由16個(gè)邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的圖形，我們沿圖的虛線，，，裁剪，剪成一個(gè)小正方形.（1）在圖1中，剪成的小正方形的面積為________，邊的長(zhǎng)為________；（2）現(xiàn)將圖1水平放置在如圖2所示的數(shù)軸上，使得小正方形的頂點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，若以點(diǎn)為圓心，邊的長(zhǎng)為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)表示的數(shù).20.如圖，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為且，滿足，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度繞長(zhǎng)方形逆時(shí)針移動(dòng)一周.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)到軸，軸距離相等時(shí)，求點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間.五、解答題（本大題共1小題，共10分）21.【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖1，是我國(guó)西北地區(qū)農(nóng)村使用的太陽(yáng)能燒水器，其原理是利用凹面鏡的聚光技術(shù)。如圖2是圖1的軸截面示意圖，平行的太陽(yáng)光線和經(jīng)過(guò)凹面鏡的反射后，反射光線，交于一點(diǎn).【提出問(wèn)題】，和三個(gè)角之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？【分析問(wèn)題】已知平行，可以利用平行線的性質(zhì)，把分成兩部分進(jìn)行研究；【解決問(wèn)題】（1）如圖2，寫出，和三個(gè)角之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）如圖3，已知，點(diǎn)，分別在，上，點(diǎn)是，，之間，右側(cè)任意一點(diǎn)，連接，，則，，的數(shù)量關(guān)系為________；（不需要寫解答過(guò)程）（3）如圖4，在（2）條件下，，之間，左側(cè)再取一點(diǎn)，連接，，若使得，，求與的數(shù)量關(guān)系.（用表示）2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中測(cè)試卷七年級(jí)（初一）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.A.2.D.3.C.4.B.5.B.6.A.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.·8.2.9.17.32.10.11.12.或或三.解答題（共9小題）13.解：（1）原式（2）原式14.解：（1），，，；（2），.15.解：，，；又，.16.解：（1）如圖，即為所求.（2）如圖，線段即為所求.（2）設(shè)移后點(diǎn)到軸，軸距離相等，根據(jù)題意得：17.解：（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；，（已知），（等式的性質(zhì)），（等量代換），（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），.18.解：（1），；（2）點(diǎn)在第四象限，理由如下：點(diǎn)是“開心點(diǎn)”，，，，，代入有，，，，故點(diǎn)在第四象限.19.解：（1）由10個(gè)邊長(zhǎng)均為1的小正方形剪開后，剪成一個(gè)小正方形，小正方形的面積為；，；故答案為10，；（2），以點(diǎn)為圓心，邊的長(zhǎng)為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為或20.解：（1），滿足，，.解得，，，，，四邊形是長(zhǎng)方形，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）