圓心角弧弦三者的關(guān)系

關(guān)于圓心角弧弦三者的關(guān)系知識(shí)回顧1、什么是弦？2、什么是?。渴裁词堑然?？連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。即：如右圖弦AB.OAB

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡稱弧，即：如上圖；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。︵AB第2頁,共11頁，2024年2月25日，星期天探究新知：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。.OAB3-5如圖3-5所示，∠AOB叫作圓心角，叫作圓心角∠AOB所對(duì)的弧。︵AB一、圓心角第3頁,共11頁，2024年2月25日，星期天生活中的圓心角下列各角中，是圓心角的是（）D頂點(diǎn)在圓心第4頁,共11頁，2024年2月25日，星期天.oCDBA.如圖所示圓心角∠AOB=∠COD。它︵CD︵AB們所對(duì)的弧與相等嗎？它們所對(duì)的弦AB與CD相等嗎？弧、弦、圓心角三者關(guān)系： (定理)（B）（A）二、弧、弦、圓心角的關(guān)系

AB=CD︵AB

︵CD=（相等）在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。即：若∠AOB=∠COD，則：

AB=CD︵AB

︵CD=第5頁,共11頁，2024年2月25日，星期天⑴在同圓或等圓中，如果弧相等，那么問題它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弦相等嗎？.AB.DCO1O當(dāng)

=︵AB︵CD時(shí)（A）（B）AB=CD∠AOB=∠COD(相等)第6頁,共11頁，2024年2月25日，星期天歸納：

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。⑵在同圓或等圓中，如果弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弧相等嗎？.DCO1.BAO當(dāng)AB=CD時(shí)（A）（B）思考

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角

，所對(duì)的弦

。

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角

，所對(duì)的弧

。

相等相等相等相等∠AOB=∠COD，︵AB=

︵CD（相等）第7頁,共11頁，2024年2月25日，星期天

如圖所示，在⊙O中，，∠ACB=60°求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC︵AB

︵AC=證明：∵︵AB

︵AC=∴AB=AC,△ABC是等腰三角形又∵∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA()∴∠AOB=∠BOC=∠AOC()在同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等在同圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等例3第8頁,共11頁，2024年2月25日，星期天隨堂練習(xí)⒈下列命題是真命題的是（）（A）相等的圓心角所對(duì)的弧相等（B）長度相等的兩條弧是等?。–）等弦所對(duì)的圓心角相等（D）等弧所對(duì)的弦相等⒉如圖AB是⊙O的直徑，，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)。=︵BC

︵DC=︵DE

D解：∵=︵BC

︵DC=︵DE

∴∠BOC=∠COD=∠DOE∵∠COD=35°

∴∠BOE=3∠COD=3×35°=105°

∴∠AOE=180°－∠BOE=180°－105°=75°第9頁,共11頁，2024年2月25日，星期天隨堂練習(xí)⒊如圖,已知⊙O中,弦AB=CD

求證：AD=BC證明：∵AB=CD=︵AB

︵CD∴︵AD＝即：︵BC∴︵AB

︵BD－

＝︵CD

︵BD－

∴AD=BC()在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等(