2016-2017學(xué)年北京市西城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2016-2017學(xué)年北京市西城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）函數(shù)-中，自變量尤的取值范圍是（）

x+1

A.x#-1B.xWlC.x>-1D.x2-1

2.（3分）一次函數(shù)y=x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（3分）彩陶、玉器、青銅器等器物以及壁畫、織錦上美輪美奐的紋樣，穿越時(shí)空，向人

們呈現(xiàn)出古代中國(guó)豐富多彩的物質(zhì)與精神世界，各種紋樣經(jīng)常通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱

以及其它幾何構(gòu)架連接在一起，形成復(fù)雜而精美的圖案，以下圖案紋樣中，從整體觀察

（個(gè)別細(xì)微之處的細(xì)節(jié)忽略不計(jì)），大致運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)進(jìn)行構(gòu)圖的是（）

饕餐紋三兔紋

C.鳳鳥紋D.耳€73花卉紋

4.（3分）如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC,8。的交點(diǎn)為。點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，ZOCB

那么對(duì)角線BD的長(zhǎng)為（）

A.4B.6C.8D.10

5.（3分）如果關(guān)于x的方程?-2x-左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么以下結(jié)論正確的是

()

A.k=-1B.k=lC.k>-1D.z>1

6.（3分）下列命題中，不正確的是（)

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

B.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分

D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分

7.（3分）北京市6月某日10個(gè)區(qū)縣的最高氣溫如下表：（單位：℃）

區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門頭溝延慶昌平密云房山

最高32323032303229323032

氣溫

則這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的中位數(shù)是（）

A.32B.31C.30D.29

8.（3分）如圖，在RtZvlBC中，ZACB=90°,ZABC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)a角（0°<a<180°）唾XNB'C,使得點(diǎn)A'恰好落在AB邊上，則a等于

（）

9.（3分）教育部發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，近年來越來越多的出國(guó)留學(xué)人員學(xué)成后選擇回國(guó)發(fā)

展，留學(xué)回國(guó)與出國(guó)留學(xué)人數(shù)“逆差”逐漸縮小，2014年各類留學(xué)回國(guó)人員總數(shù)為36.48

萬(wàn)人，而2016年各類留學(xué)回國(guó)人員總數(shù)為43.25萬(wàn)人，如果設(shè)2014年到2016年各類留

學(xué)回國(guó)人員總數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x,那么根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）

A.36.48（1+x）=43.25B.36.48（l+2x）=43.25

C.36.48（1+x）2=43.25D.36.48（1-尤）2=43.25

10.（3分）如圖，點(diǎn)E為菱形ABC。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并延C-O的路徑移動(dòng)，設(shè)

點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x,△?1￡>￡■的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的

11.（3分）如果關(guān)于x的方程7-3尤+力什2=0有一個(gè)根為0,那么根的值等于.

12.（3分）如果平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為4cm,這條邊上的高為3cm,那么這個(gè)平行四邊

形的面積等于.

13.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-2.r+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,

與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于.

14.（3分）如圖，在nABCD中，CHLAD于點(diǎn)X,CH與BD的交點(diǎn)為E,如果/1=70°,

BC

15.（3分）如圖，函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-1的圖象交于點(diǎn)P,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)

為,關(guān)于x的不等式kx-l>2x+b的解集是

16.（3分）寫出一個(gè)一次函數(shù)的解析式，滿足以下兩個(gè)條件：①y隨x的增大而增大；②它

的圖象經(jīng)過坐標(biāo)為（0,-2）的點(diǎn)，你寫出的解析式為.

17.（3分）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2a”，正方形AEFG的邊長(zhǎng)為1c%,正方形AEFG

繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，線段CF的長(zhǎng)的最小值為cm.

18.（5分）利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示倔的點(diǎn)，請(qǐng)依據(jù)以下思路完成畫圖，并

保留畫圖痕跡：01

第一步：（計(jì)算）嘗試滿足倔22+b2,使其中出b都為正整數(shù)，你取的正整數(shù)a

=,b=；

第二步：（畫長(zhǎng)為面的線段）以第一步中你所取的正整數(shù)a,b為兩條直角邊長(zhǎng)畫RtA

OEF,使。為原點(diǎn)，點(diǎn)E落在數(shù)軸的正半軸上，ZOEF=90°,則斜邊OF的長(zhǎng)即為倔,

請(qǐng)?jiān)谙旅娴臄?shù)軸上畫圖；（第二步不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法）

第三步：（畫表示倔的點(diǎn)）在下面的數(shù)軸上畫出表示倔的點(diǎn)M,并描述第三步的畫圖

步驟：.

三、解答題（本大題共44分）

19.（5分）解方程：X2-6X-1=0.

20.（5分）如圖，在四邊形ABCZ）中，AD//BC,AB=1Q,BC=6,AC=AD=8.

（1）求NACB的度數(shù)；

（2）求CD的長(zhǎng).

21.（7分）《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有戶不知高廣，竿不知長(zhǎng)短，橫之不出四

尺，縱之不出二尺，斜之適出,問戶斜幾何.

注：橫放，竿比門寬長(zhǎng)出四尺；豎放，竿比門高長(zhǎng)出二尺，斜放恰好能出去.

解決下列問題：

（1）示意圖中，線段CE的長(zhǎng)為尺，線段DF的長(zhǎng)為尺；

（2）求戶斜多長(zhǎng).

22.（5分）2016年9月開始，初二年級(jí)的同學(xué)們陸續(xù)到北京農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院進(jìn)行了為期

一周的學(xué)農(nóng)教育活動(dòng)，豐富的課程開闊了同學(xué)們的視野，其中“酸奶的制作”課程深受

同學(xué)們喜愛，學(xué)農(nóng)1班和學(xué)農(nóng)2班的同學(xué)們經(jīng)歷“煮奶-降溫-發(fā)酵-后熟”四步，只

做了“凝固型”酸奶，現(xiàn)每班隨機(jī)抽取10被酸奶做樣本（每杯100克），記錄制作時(shí)間

時(shí)所添加蔗糖克數(shù)如表1,表2所示.

表1學(xué)農(nóng)1班所抽取酸奶添加蔗糖克數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位：克）

編號(hào)12345678910

蔗糖4.55.85.46.94.274.95.89.86.8

質(zhì)量

表2學(xué)農(nóng)2班所抽取酸奶添加蔗糖克數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位：克）

編號(hào)12345678910

蔗糖7.44.97.84.17.25.87.66.84.54.9

質(zhì)量

據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，若蔗糖含量在5%?8%,即100克酸奶中，含糖5?8克的酸奶口感最佳,

兩班所抽取酸奶的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表3所示.

表3兩班所抽取酸奶的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表

酸奶口感最佳的杯每杯酸奶中添加的每杯酸奶中添加的

數(shù)（杯）蔗糖克數(shù)平均值（克）蔗糖克數(shù)的方差

學(xué)農(nóng)1班X6.112.39

學(xué)農(nóng)2班66.11.81

根據(jù)以上材料回答問題:

（1）表3中，x=；

（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)農(nóng)班的同學(xué)制作的酸奶整體口感較優(yōu)？請(qǐng)說明理由.

23.（7分）（1）閱讀下列內(nèi)容并回答問題：

問題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y=-2x向上平移3個(gè)單位，求平移后直線的

解析式.

小雯同學(xué)在做這類問題時(shí)經(jīng)常困惑和糾結(jié)，她做此題的簡(jiǎn)要過程和反思如下.

y=2（x+3）我把上下平移的計(jì)算方法與

y=-2x-6左右平移的弄混了

在課堂交流中，小謝同學(xué)聽了她的困惑后，給她提出了下面的建議：“你可以找直線上的

關(guān)鍵點(diǎn)，比如點(diǎn)A（1,-2）,先把它按要求平移到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A',再用老師教過的

待定系數(shù)法求過點(diǎn)A'的新直線的解析式，這樣就不用糾結(jié)了

小雯用這個(gè)方法進(jìn)行了嘗試，點(diǎn)A（1,-2）向上平移3個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,的坐標(biāo)

為，過點(diǎn)A'的直線的解析式為

（2）小雯又提出了一個(gè)新問題請(qǐng)全班同學(xué)一起解答和檢驗(yàn)此方法，請(qǐng)你也試試看：

將直線＞=-2尤向右平移1個(gè)單位，平移后直線的解析式為,另外直接將直

線y=-2x向（填“上”或“下”）平移個(gè)單位也能得到這條直線.

（3）請(qǐng)你繼續(xù)利用這個(gè)方法解決問題：

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的圖形將圖形M上所有點(diǎn)都向上平移3個(gè)單位，再向右

平移1個(gè)單位，我們把這個(gè)過程稱為圖形M的一次“斜平移”，求將直線y=-2x進(jìn)行兩

次“斜平移”后得到的直線的解析式.

VA

5-

4-

3-

2-

1-

-4-3-2-1012345x

-1

-4

-5

24.（7分）（1）畫圖-連線-寫依據(jù)：

先分別完成以下畫圖（不要求尺規(guī)作圖），再與判斷四邊形形狀的相應(yīng)結(jié)論連線,

并寫出判定依據(jù)（只將最后一步判定特殊平行四邊形的依據(jù)填在橫線上）.

①如圖1,在矩形ABEN中，。為對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)N畫直線過點(diǎn)E畫直

線EQ〃DN,NP與EQ的交點(diǎn)、為點(diǎn)、M,得到四邊形

②如圖2,在菱形ABPG中，順次連接四邊形AB,BF,FG,GA的中點(diǎn)D,E,M,N,

得到四邊形DEMN.

（2）請(qǐng)從圖1,圖2的結(jié)論中選擇一個(gè)進(jìn)行證明.

所得四邊形所得四邊形

DEMN為融DEMN為萋形

T領(lǐng)

請(qǐng)先在以下相應(yīng)方框內(nèi)打勾，在證明想用結(jié)論.

我選擇證明：□圖1中的宜/口圖2中好經(jīng)

證明:

25.(8分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為8(4,0),C

(4,4),CDLy軸于點(diǎn)D,直線/經(jīng)過點(diǎn)D

(1)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)作CEL直線/于點(diǎn)E,將直線CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,交直線/于點(diǎn)R連接

BF.

①依題意補(bǔ)全圖形；

②通過觀察、測(cè)量，同學(xué)們得到了關(guān)于直線8尸與直線/的位置關(guān)系的猜想，請(qǐng)寫出你的

猜想；

③通過思考、討論，同學(xué)們形成了證明該猜想的幾種思路：

思路1：作CMLCF,交直線I于點(diǎn)M,可證△CBP之進(jìn)而可以得出/CEB=45°,

從而證明結(jié)論.

思路2：作BNLCE,交直線CE于點(diǎn)N,可證ABCN絲△口＞應(yīng)進(jìn)而證明四邊形BFEN

為矩形，從而證明結(jié)論.

請(qǐng)你參考上面的思路完成證明過程.(一種方法即可)

解：(1)點(diǎn)。的坐標(biāo)為,

(2)①補(bǔ)全圖形，

②直線BF與直線I的位置關(guān)系是,

③證明：

四、填空題（本大題6分）

26.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4（2,2）在直線y=x上，過點(diǎn)4作4囪

〃y軸，交直線y=/x于點(diǎn)81，以4為直角頂點(diǎn)，為直角邊，在ALBI的右側(cè)作等

腰直角三角形AiBiCi；再過點(diǎn)G作&2歷〃〉軸，分別交直線＞=丫和＞="|■尤于A2,歷

兩點(diǎn)，以42為直角頂點(diǎn)，42歷為直角邊，在上班的右側(cè)作等腰直角三角形42&C2…，

按此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)

為.（用含〃的式子表示，〃為正整數(shù)）

五、解答題（本大題6分）

27.（6分）如圖，在由邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的6X6正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,

B,尸都在格點(diǎn)上請(qǐng)畫出以A3為邊的格點(diǎn)四邊形（四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的四邊形），要求同

時(shí)滿足以下條件：

條件1：點(diǎn)P到四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；

條件2：點(diǎn)P在四邊形的內(nèi)部或其邊上；

條件3：四邊形至少一組對(duì)邊平行.

（1）在圖①中畫出符合條件的一個(gè)DABCD,使點(diǎn)P在所畫四邊形的內(nèi)部；

圖①圖②圖③

六、解答題（本大題8分）

28.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)A（a,0）在x軸的正半軸上，定點(diǎn)B

（m,在第一象限內(nèi)（相＜2Wa）,在△0A2外作正方形ABCD和正方形OBER連接

FD,點(diǎn)M為線段ED的中點(diǎn)，作軸于點(diǎn)囪，作軸于點(diǎn)為.

（1）填空：由__________,及B（m，"）可得點(diǎn)尸的坐標(biāo)為,

同理可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為;（說明：點(diǎn)尸，點(diǎn)。的坐標(biāo)用含力，n,a的式子表

示）

（2）直接利用（1）的結(jié)論解決下列問題:

①當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上指定范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M總落在一個(gè)函數(shù)圖象上，求該函數(shù)

的解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）;

②當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)且滿足2WaW8時(shí)，求點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng).

1-

03

笛■用圖

2016-2017學(xué)年北京市西城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）函數(shù)y=_l-中，自變量尤的取值范圍是（）

■X+1

A.x#-1B.xWlC.x>-1D.x2-1

【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案.

【解答】解：由題意，得

x+IWO,

解得尤W-1,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵.

2.（3分）一次函數(shù)y=x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)七6的符號(hào)判斷一次函數(shù)y=x+3的圖象所經(jīng)過的象限.

【解答】解：由題意，得：k>0,b>0,故直線經(jīng)過第一、二、三象限.即不經(jīng)過第四

象限.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】能夠根據(jù)七6的符號(hào)正確判斷直線所經(jīng)過的象限.

3.（3分）彩陶、玉器、青銅器等器物以及壁畫、織錦上美輪美奐的紋樣，穿越時(shí)空，向人

們呈現(xiàn)出古代中國(guó)豐富多彩的物質(zhì)與精神世界，各種紋樣經(jīng)常通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱

以及其它幾何構(gòu)架連接在一起，形成復(fù)雜而精美的圖案，以下圖案紋樣中，從整體觀察

（個(gè)別細(xì)微之處的細(xì)節(jié)忽略不計(jì)），大致運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)進(jìn)行構(gòu)圖的是（）

A.饕餐紋B.三兔紋

D.花卉紋

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與特點(diǎn)判斷即可.

【解答】解：A、圖中利用的是對(duì)稱，錯(cuò)誤;

8、圖中利用的是旋轉(zhuǎn)，正確；

C、圖中利用的位似，錯(cuò)誤；

。、圖中利用的是平移，錯(cuò)誤;

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查旋轉(zhuǎn)問題，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、平移、位似的特點(diǎn)解答.

4.（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)為0,點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，Z0CB

=30°,如果OE=2,那么對(duì)角線BD的長(zhǎng)為（）

A.4B.6C.8D.10

【分析】由30度角直角三角形的性質(zhì)求得OC=2OE=4,然后根據(jù)矩形的兩條對(duì)角線相

等且平分來求的長(zhǎng)度.

【解答】解：；在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)為。，

AOC=OA,AC=BD,NA8c=90°.

又點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，

：.OELBC,

VZOCB=3Q°,OE=2,

：.OC=2OE=4,

：.AC=2OC=8,

:.BD=8.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，能根據(jù)矩形的性質(zhì)和30度

角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OD的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.題型較好，難度適中.

5.（3分）如果關(guān)于x的方程f-2x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么以下結(jié)論正確的是

（）

A.k=-1B.k=\C.k>-1D.k>\

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出4=4+4左=0,解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：???方程7-2%-左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

（-2）2-4XlX（-k）=4+4左=0,

解得：k=-1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題

的關(guān)鍵.

6.（3分）下列命題中，不正確的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

B.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分

D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分

【分析】根據(jù)特殊四邊形的性質(zhì)一一判斷即可.

【解答】解：A、正確.平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

2、錯(cuò)誤.應(yīng)該是矩形的對(duì)角線相等且互相平分.

C、正確.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.

￡>、正確.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理、特殊四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊

四邊形的性質(zhì)，屬于中考常考題型.

7.（3分）北京市6月某日10個(gè)區(qū)縣的最高氣溫如下表：（單位：℃）

區(qū)縣大興通^,卜|平谷順義懷柔門頭溝延慶昌平密云房山

最高32323032303229323032

氣溫

則這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的中位數(shù)是（）

A.32B.31C.30D.29

【分析】根據(jù)中位數(shù)的求解方法，先排列順序，再求解.

【解答】解：這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫分別為：29、30、30、30、32、32、32、32、32、

32,

則這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的中位數(shù)是迎至2=32,

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的定義：把一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)排列，最中

間那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8.(3分)如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)a角(0。<a<180°)至B'C,使得點(diǎn)A'恰好落在邊上，則a等于

()

【分析】由在Rt^ABC中，ZACB=90°,/ABC=30°,可求得/A的度數(shù)，又由將

△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0°<a<180°)至AA'B'C,易得△ACA'是等

邊三角形，繼而求得答案.

【解答】解：.在RtZXABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,

：.ZA=90°-ZABC=60°,

:將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0°<a<180°)至AA'B'C,

：.AC=A'C,

AACA'是等邊三角形，

.*.a=ZACA'=60".

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).注意證得△ACV是等

邊三角形是關(guān)鍵.

9.(3分)教育部發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，近年來越來越多的出國(guó)留學(xué)人員學(xué)成后選擇回國(guó)發(fā)

展,留學(xué)回國(guó)與出國(guó)留學(xué)人數(shù)“逆差”逐漸縮小，2014年各類留學(xué)回國(guó)人員總數(shù)為36.48

萬(wàn)人，而2016年各類留學(xué)回國(guó)人員總數(shù)為43.25萬(wàn)人，如果設(shè)2014年到2016年各類留

學(xué)回國(guó)人員總數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x,那么根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為()

A.36.48(1+x)=43.25B.36.48(1+2%)=43.25

C.36.48(1+尤)2=43.25D.36.48(1-%)2=43.25

【分析】增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量又(1+增長(zhǎng)率)，參照本題，2014

年到2016年各類留學(xué)回國(guó)人員總數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)2014年各類留學(xué)回國(guó)人員

總數(shù)為36.48萬(wàn)人，而2016年各類留學(xué)回國(guó)人員總數(shù)為43.25萬(wàn)人，即可得出方程.

【解答】解：設(shè)2014年到2016年各類留學(xué)回國(guó)人員總數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x,

則2015的留學(xué)回國(guó)人員總數(shù)為：36.48(1+x)

2016的留學(xué)回國(guó)人員總數(shù)為：36.48(1+x)2.

那么可得方程：36.48(1+x)2=43.25.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題一般是根據(jù)題意分別列出不同時(shí)間

按增長(zhǎng)率所得回國(guó)人數(shù)與預(yù)計(jì)回國(guó)人數(shù)相等的方程.

10.(3分)如圖，點(diǎn)E為菱形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并延A-B-C-O的路徑移動(dòng)，設(shè)

點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為無，△>1￡>￡的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的

【分析】分三段來考慮點(diǎn)E沿A-B運(yùn)動(dòng)，△AOE的面積逐漸變大；點(diǎn)E沿B-C移動(dòng),

△ADE的面積不變；點(diǎn)￡沿C-D的路徑移動(dòng)，MADE的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可.

【解答】解：點(diǎn)E沿AfB運(yùn)動(dòng),△AOE的面積逐漸變大，設(shè)菱形的變形為a,ZA=p,

'.AE邊上的高為ABsinP=<7*sinP，，y=/ra?sin0,

點(diǎn)E沿B-C移動(dòng)，△AQE的面積不變；

點(diǎn)E沿C-D的路徑移動(dòng)，AADE的面積逐漸減小.

y=4-（3a-x）*sinp,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.注意分段考慮.

二、填空題（每小題3分，18題5分，共26分）

11.（3分）如果關(guān)于x的方程/-3x+m+2=0有一個(gè)根為0,那么m的值等于-2.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=0代入方程7-3x+"+2=0得初+2=0,

然后解關(guān)于相的一次方程即可.

【解答】解：把x=0代入/-3尤+wz+2=0得m+2=0,解得比=-2.

故答案為-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

是一元二次方程的解.

12.（3分）如果平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為4cm,這條邊上的高為3cm,那么這個(gè)平行四邊

形的面積等于.

【分析】直接應(yīng)用平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積=底乂高進(jìn)行計(jì)算即可得

到答案.

【解答】解：平行四邊形的面積=4X3=12（CT772）;

故答案為：12c/.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是平行四邊形面積公式的應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的面積公

式是解決問題的關(guān)鍵.

13.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線v=-2x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,

與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（。，4）,與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于4.

【分析】根據(jù)y=-2x+4,可以求得它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及與坐標(biāo)

軸所圍成的三角形的面積.

【解答】解：???y=-2x+4,

??.y=0時(shí)，x—2,當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

...y=-2x+4與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是：絲1=4,

-2

故答案為：(2,0),(0,4),4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一

次函數(shù)的性質(zhì)解答.

14.(3分)如圖，在nABCD中，于點(diǎn)X,CH與BD的交點(diǎn)、為E,如果/1=70°,

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出NADC=NABC,證出“得出NBCE=90°,

求出/2=90°-70°=20°,即可得出/ADC=/ABC=3/2.

【解答】解：?..四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZADC=ZABC,AD//BC,

'：CH±AD,

：.CH±BC,

：.ZBCE=90°,

VZ1=7O°,

AZ2=90°-70°=20°,

：.ZADC=ZABC=3Z2=60°,

故答案為：60.

【點(diǎn)評(píng)】本題直接通過平行四邊形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握

平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

15.(3分)如圖，函數(shù)y=2x+b與函數(shù)1的圖象交于點(diǎn)尸，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為Ch

-2),關(guān)于x的不等式依-1>2x+6的解集是x<l.

【分析】函數(shù)y=2x+6與函數(shù)y=丘-1的圖象的交點(diǎn)由圖象可直接得到答案，以交點(diǎn)為

分界，交點(diǎn)左邊依-l＞2r+b,結(jié)合圖象可得答案.

【解答】解：由圖象可得：函數(shù)y=2x+6與函數(shù)y=fcr-1的圖象交于點(diǎn)P（1,-2）,

關(guān)于x的不等式Ax-1＞2無+。的解集是尤＜1,

故答案為：（1,-2）；x＜l.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確從圖象中得到

信息，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16.（3分）寫出一個(gè)一次函數(shù)的解析式，滿足以下兩個(gè)條件：①y隨x的增大而增大；②它

的圖象經(jīng)過坐標(biāo)為（0,-2）的點(diǎn)，你寫出的解析式為y=x-2.

【分析】由一次函數(shù)的增減性可得出左＞0,取k=1,再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征可得出b=2,此題得解.

【解答】解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為＞=日+6,

隨x的增大而增大，

取左=1.

?.?它的圖象經(jīng)過坐標(biāo)為（0,-2）的點(diǎn)，

"2=b.

故答案為：y=x-2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)y隨x的

增大而增大找出左＞0是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2a”，正方形AEFG的邊長(zhǎng)為1c機(jī)，正方形AEFG

繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，線段CF的長(zhǎng)的最小值為_&_0九

E

BC

【分析】根據(jù)題意得到，當(dāng)點(diǎn)尸在正方形ABCO的對(duì)角線AC上時(shí)，C、F兩點(diǎn)之間的距

離最小，從而求得CP的長(zhǎng).

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABC。的對(duì)角線AC上時(shí)，CF=AC-AF,

當(dāng)點(diǎn)廠不在正方形的對(duì)角線上時(shí)由三角形的三邊關(guān)系可知AC-AF<CF<AC+AF,

...當(dāng)點(diǎn)/在正方形ABC。的對(duì)角線AC上時(shí)，C、E兩點(diǎn)之間的距離最小，

ACF=AC-AF=2A/2-M=Mcm.

故答案為：V2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確的判斷出B最小時(shí)廠點(diǎn)

的位置是解答此題的關(guān)鍵.

18.（5分）利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示倔的點(diǎn)，請(qǐng)依據(jù)以下思路完成畫圖，并

0

保留畫圖痕跡：01

第一步：（計(jì)算）嘗試滿足倔=Ja2+b2,使其中a，b都為正整數(shù)，你取的正整數(shù)a

=4,b=2；

第二步：（畫長(zhǎng)為倔的線段）以第一步中你所取的正整數(shù)。，。為兩條直角邊長(zhǎng)畫RtA

OEF,使。為原點(diǎn)，點(diǎn)E落在數(shù)軸的正半軸上，ZOEF=90°,則斜邊OF的長(zhǎng)即為標(biāo),

請(qǐng)?jiān)谙旅娴臄?shù)軸上畫圖；（第二步不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法）

第三步：（畫表示屈的點(diǎn)）在下面的數(shù)軸上畫出表示板的點(diǎn)并描述第三步的畫圖

步驟：以原點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)則點(diǎn)'為所作.

【分析】第一步：利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算可確定。和b的值；

第二步：4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為E點(diǎn)，過點(diǎn)￡作數(shù)軸的垂線，再截取￡尸=2,然后連接OR則

OF=^/20；

第三步：如圖，在數(shù)軸的正半軸上截取OM=O尸即可.

【解答】解：第一步：a=4,6=2；

第二步：如圖，。產(chǎn)為所作；

第三步：如圖，以原點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)則點(diǎn)M為所作.

故答案為4,2；以原點(diǎn)為圓心，OF為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M為所作.

.尸

1

O?

一門I中,>

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，

一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖

形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

三、解答題（本大題共44分）

19.（5分）解方程：x2-6x-1=0.

【分析】將方程的常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)方程右邊，兩邊都加上9,左邊化為完全平方式，右邊合并,

開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【解答】解：?-6x-1=0,

移項(xiàng)得：X2-6x=l,

配方得：x2-6x+9=10,即（x-3）2=10,

開方得：x-3=±J元，

則xi=3+V10,X2=3-710.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將二次項(xiàng)系

數(shù)化為1,常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)方程右邊，然后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全

平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.

20.（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AB=10,BC=6,AC=AD=8.

（1）求NACB的度數(shù)；

（2）求C。的長(zhǎng).

【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理得出NACB的度數(shù)即可得出結(jié)論;

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和勾股定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）在△ABC中，AB=10,BC=6,AC=8,

:.AC2+BC1=AB2,

...△ABC是直角三角形，

/.ZACB=9Q°；

（2）\'AD//BC,

：.ZCAD=ZACB=90°,

在RtAACD中,CD=JA,2+慶02=、g2+&2=872.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到/ACB

的度數(shù).

21.（7分）《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有戶不知高廣，竿不知長(zhǎng)短，橫之不出四

尺，縱之不出二尺，斜之適出,問戶斜幾何.

注：橫放，竿比門寬長(zhǎng)出四尺；豎放，竿比門高長(zhǎng)出二尺，斜放恰好能出去.

解決下列問題：

（1）示意圖中，線段CE的長(zhǎng)為4尺,線段￡＞）的長(zhǎng)為2尺;

（2）求戶斜多長(zhǎng).

【分析】（1）根據(jù)題意直接填空即可；

（2）根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對(duì)角線長(zhǎng)，可與門的寬和高構(gòu)成

直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求出門對(duì)角線長(zhǎng).

【解答】解：（1）由“橫放，竿比門寬長(zhǎng)出四尺”可得CE=4尺，

由“豎放，竿比門高長(zhǎng)出二尺”可得DE=2尺，

故答案是：4；2；

(2)設(shè)戶斜x尺，則圖中

BC=BE-CE=x-4(x>4)

CD=CF-DF=x-2(x>2)

又在直角三角形BCD中，ZBCD=90°,

由勾股定理得：BC2+CD1=BD2,

所以(%-4)2+(x-2)2=/,

整理，得/-12x+20=0,

因式分解，得(x-10)(x-2)=0,

解得xi=10,X2=2

因?yàn)閤>4且無>2,

所以x=2舍去，x=10.

答：戶斜為10尺.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用勾股定理，將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際問題中

是解答本題的關(guān)鍵，難度一般.

22.(5分)2016年9月開始，初二年級(jí)的同學(xué)們陸續(xù)到北京農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院進(jìn)行了為期

一周的學(xué)農(nóng)教育活動(dòng)，豐富的課程開闊了同學(xué)們的視野，其中“酸奶的制作”課程深受

同學(xué)們喜愛，學(xué)農(nóng)1班和學(xué)農(nóng)2班的同學(xué)們經(jīng)歷“煮奶-降溫-發(fā)酵-后熟”四步，只

做了“凝固型”酸奶，現(xiàn)每班隨機(jī)抽取10被酸奶做樣本(每杯100克)，記錄制作時(shí)間

時(shí)所添加蔗糖克數(shù)如表1,表2所示.

表1學(xué)農(nóng)1班所抽取酸奶添加蔗糖克數(shù)統(tǒng)計(jì)表(單位：克)

編號(hào)12345678910

蔗糖4.55.85.46.94.274.95.89.86.8

質(zhì)量

表2學(xué)農(nóng)2班所抽取酸奶添加蔗糖克數(shù)統(tǒng)計(jì)表(單位：克)

編號(hào)12345678910

蔗糖7.44.97.84.17.25.87.66.84.54.9

質(zhì)量

據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，若蔗糖含量在5%?8%,即100克酸奶中，含糖5?8克的酸奶口感最佳,

兩班所抽取酸奶的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表3所示.

表3兩班所抽取酸奶的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表

酸奶口感最佳的杯每杯酸奶中添加的每杯酸奶中添加的

數(shù)(杯)蔗糖克數(shù)平均值(克)蔗糖克數(shù)的方差

學(xué)農(nóng)1班X6.112.39

學(xué)農(nóng)2班66.11.81

根據(jù)以上材料回答問題：

(1)表3中，x=6；

(2)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)農(nóng)班的同學(xué)制作的酸奶整體口感較優(yōu)？請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)由表1找到含糖5?8克的杯數(shù)可得；

(2)在口感最佳的杯數(shù)相同、添加的蔗糖克數(shù)平均值基本相同的前提下，方差小的制作

較穩(wěn)定判斷即可.

【解答】解：(1)由表1可知，學(xué)農(nóng)1班酸奶口感最佳的有5.8、5.4、6.9、7、5.8、6.8

這6杯，

故答案為：6；

(2)學(xué)農(nóng)2班的同學(xué)制作的酸奶整體口感較優(yōu)，

理由如下：所抽取的樣本中.兩個(gè)學(xué)農(nóng)班酸奶口感最佳的杯數(shù)一樣，每杯酸奶中所添加

蔗糖克數(shù)的平均值基本相同，但學(xué)農(nóng)2班的方差較小，更為穩(wěn)定.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則

平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定

性越好.

23.(7分)(1)閱讀下列內(nèi)容并回答問題：

問題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y=-2x向上平移3個(gè)單位，求平移后直線的

解析式.

小雯同學(xué)在做這類問題時(shí)經(jīng)常困惑和糾結(jié)，她做此題的簡(jiǎn)要過程和反思如下.

y=-2(x+3)我把上下平移的計(jì)算方法與

y=-2x-6左右平移的弄混了

在課堂交流中，小謝同學(xué)聽了她的困惑后，給她提出了下面的建議：“你可以找直線上的

關(guān)鍵點(diǎn)，比如點(diǎn)A(1,-2),先把它按要求平移到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A',再用老師教過的

待定系數(shù)法求過點(diǎn)A'的新直線的解析式，這樣就不用糾結(jié)了

小雯用這個(gè)方法進(jìn)行了嘗試，點(diǎn)4(1,-2)向上平移3個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

(1,I),過點(diǎn)A'的直線的解析式為y=-2x+3.

(2)小雯又提出了一個(gè)新問題請(qǐng)全班同學(xué)一起解答和檢驗(yàn)此方法，請(qǐng)你也試試看：

將直線y=-2x向右平移1個(gè)單位，平移后直線的解析式為y=-2x+2,另外直接將

直線y=-2x向上(填“上”或“下”)平移2個(gè)單位也能得到這條直線.

(3)請(qǐng)你繼續(xù)利用這個(gè)方法解決問題：

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的圖形將圖形M上所有點(diǎn)都向上平移3個(gè)單位，再向右

平移1個(gè)單位，我們把這個(gè)過程稱為圖形M的一次“斜平移”，求將直線＞=-2x進(jìn)行兩

次“斜平移”后得到的直線的解析式.

VA

5-

4-

3-

2-

1-

-4-3-2-1012345x

-1

-2

-3

-4

-5■

【分析】(1)點(diǎn)A(1,-2)向上平移3個(gè)單位后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加上3,然后根據(jù)

待定系數(shù)法即可求得.

(2)平移后的直線的解析式的左不變，設(shè)出相應(yīng)的直線解析式，點(diǎn)A(1,-2)向右平

移1個(gè)單位后的坐標(biāo)，代入設(shè)出的直線解析式，即可求得b,也就求得了所求的直線解析

式.

(3)平移后的直線的解析式的左不變，設(shè)出相應(yīng)的直線解析式，找到點(diǎn)A(1,-2)進(jìn)

行兩次“斜平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入設(shè)出的直線解析式，即可求得小也就求得了

所求的直線解析式.

【解答】解：(1)點(diǎn)A(1,-2)向上平移3個(gè)單位后的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(1,1),

設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+b,

代入得1=-2X1+6,

則b=3,

所以過點(diǎn)A'的直線的解析式為y=-2x+3；

（2）可設(shè)新直線解析式為y=-2x+b,

:原直線y=-2x經(jīng)過點(diǎn)（0,0）,

.,.向右平移1個(gè)單位，（1,0）,

代入新直線解析式得：6=2,

平移后直線的解析式為：y=-2x+2,

由（1）可知，另外直接將直線y=-2x向上平移2個(gè)單位也能得到直線y=-2x+2.

（3）直線上的點(diǎn)A（1,-2）,進(jìn)行一次“斜平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,1）,進(jìn)行

兩次“斜平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4）,

設(shè)兩次斜平移后的直線的解析式為y=-2%+”

代入（3,4）得，4=-2X3+〃，

則n=10,

所以，兩次斜平移后的直線的解析式為y=-2x+10,

故答案為：（1,1）,y=~2x+3；y=-2x+2,上，2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用到的知識(shí)點(diǎn)為：平移不改變直線

解析式中的上關(guān)鍵是得到平移后經(jīng)過的一個(gè)具體點(diǎn).

24.（7分）（1）畫圖-連線-寫依據(jù)：

先分別完成以下畫圖（不要求尺規(guī)作圖），再與判斷四邊形形狀的相應(yīng)結(jié)論連線,

并寫出判定依據(jù)（只將最后一步判定特殊平行四邊形的依據(jù)填在橫線上）.

①如圖1,在矩形A2EN中，。為對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)N畫直線過點(diǎn)E畫直

線EQ〃DN,NP與EQ的交點(diǎn)、為點(diǎn)、M,得到四邊形OEMN.

②如圖2,在菱形ABFG中，順次連接四邊形AB,BF,FG,G4的中點(diǎn)。，E,M,N,

得到四邊形DEMN.

（2）請(qǐng)從圖1,圖2的結(jié)論中選擇一個(gè)進(jìn)行證明.

所得四邊形所得四邊形

DENIN為硒DEMN為萋形

1磔

請(qǐng)先在以下相應(yīng)方框內(nèi)打勾，在證明想用結(jié)論.

我選擇證明：口圖1中的結(jié)論口圖2中的結(jié)論.

證明：

【分析】(1)根據(jù)題意作出圖形即可；

(2)①如圖4,根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形DEMN是平行四邊形，根據(jù)矩形

的想最大的。E=DM于是得到結(jié)論；②如圖6,連接AF,BG交于H根據(jù)三角形的中

位線的性質(zhì)得到DN//BG,DN=—BG,EM//BG,EM=^BG,DE//AF,DE=^-AF,

222

推出四邊形。EFG是平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到A/UBG,求得/2=180。-Z1

=90°,于是得到結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖4,四邊形為菱形，依據(jù)：有一組鄰邊相等的平行四邊形

是菱形；

如圖5,四邊形為矩形，依據(jù)：由一個(gè)角等于90°的平行四邊形是矩形；

(2)①如圖4,'：PN//DE,//DN,PN,EQ的交點(diǎn)我M,

...四邊形DEMN是平行四邊形，

,-1D是矩形ABEN對(duì)角線的交點(diǎn)，

：.AE=BN,DE=^-AE,DN=LBN,

22

：.DE=DN,

...四