新課標(biāo)人教版高中數(shù)學(xué)必修1教案學(xué)案同步練習(xí)題

TOC\o"1-3"\h\u3442第一章

集合與函數(shù)概念 x0x0xx0A．B．C．D．7.函數(shù)≤≤2〕的圖象是8.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔2,0〕和〔-2，1〕，那么此函數(shù)的解析式為9.假設(shè)二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，那么10.在同一個坐標(biāo)系中作出函數(shù)=與=的圖象〔1〕問：的圖象關(guān)于什么直線對稱？〔2〕，比擬大?。汉瘮?shù)的表示方法[例題分析]例1．購置某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元．假設(shè)每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示x()成的函數(shù)，并指出該函數(shù)的值域．例2．〔1〕f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=4x-1，求f(x)的表達(dá)式；〔2〕f(2x-3)=+x+1，求f(x)的表達(dá)式；例3．畫出函數(shù)的圖象，并求，，，變題①作出函數(shù)的圖象變題②作出函數(shù)f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的圖象變題③求函數(shù)f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的值域變題④作出函數(shù)f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的圖象，是否存在使得f()=?例4．函數(shù)(1)求f(-3)、f[f(－3)]；〔2〕假設(shè)f(a)=,求a的值．[課堂練習(xí)]1．用長為30cm的鐵絲圍成矩形，試將矩形面積S〔〕表示為矩形一邊長x〔cm〕的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象．2.假設(shè)f(f(x))=2x－1，其中f(x)為一次函數(shù)，求f(x)的解析式．3.f(x-3)＝，求f(x+3)的表達(dá)式．4．如圖，根據(jù)y=f(x)()的圖象，寫出y=f(x)的解析式．[歸納反思][穩(wěn)固提高]1．函數(shù)f(x)=︱x+3︱的圖象是()2．,那么等于()A.B.C.D.3．一次函數(shù)的圖象過點以及，那么此一次函數(shù)的解析式為〔〕A．B．C．D．4．函數(shù)，且，那么實數(shù)的值為〔〕A．1B．C．D．5．假設(shè)函數(shù)那么6．某航空公司規(guī)定，乘機所攜帶行李的重量〔〕與其運費〔元〕由如圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客免費可攜帶行李的最大重量為7．畫出函數(shù)的圖象，并求f()+f(的值．8．畫出以下函數(shù)的圖象(1)y=x－︱1－x︱(2)9．求函數(shù)y=1－︱1－x︱的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積．10．如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P，它沿著折線BCDA由點B〔起點〕向A〔終點〕運動．設(shè)點P運動的路程為x，△APB的面積為y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表示式，并指出定義域；〔2〕畫出y=f(x)的圖象．1.3函數(shù)的根本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性〔一〕[預(yù)習(xí)自測]1．畫出以下函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：⑴⑵2．證明在定義域上是減函數(shù)3．討論函數(shù)的單調(diào)性[課內(nèi)練習(xí)]1．判斷在〔0，+∞〕上是增函數(shù)還是減函數(shù)2．判斷在〔—∞，0〕上是增函數(shù)還是減函數(shù)3．以下函數(shù)中，在〔0，2〕上為增函數(shù)的是〔〕〔A〕y=〔B〕y=2x-1〔C〕y=1-x〔D〕y=4． 函數(shù)y=-1的單調(diào)遞區(qū)間為5．證明函數(shù) f〔x〕=-+x在〔，+〕上為減函數(shù)[歸納反思][穩(wěn)固提高]1．f〔x〕=〔2k+1x+1在〔-，+〕上是減函數(shù)，那么〔〕〔A〕k＞〔B〕k＜〔C〕k＞-〔Dk＜-2．在區(qū)間〔0，+∞〕上不是增函數(shù)的是〔〕〔A〕y=2x+1〔B〕y=3+1〔C〕y=〔D〕y=3+x+13．假設(shè)函數(shù)f〔x〕=+2〔a-1〕x+2在區(qū)間〔-，4〕上為增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是〔〕〔A〕a-3〔B〕a-3〔C〕a3〔D〕a34．如果函數(shù)f〔x〕是實數(shù)集R上的增函數(shù)，a是實數(shù)，那么〔〕〔A〕f〔〕＞f〔a+1〕〔B〕f〔a〕＜f〔3a〕〔C〕f〔+a〕＞f〔〕〔D〕f〔-1〕＜f〔〕5．函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間為6．函數(shù)y=+的增區(qū)間為減區(qū)間為7．證明：在〔0，+∞〕上是減函數(shù)8．證明函數(shù)在〔0，1〕上是減函數(shù)9．定義域為R的函數(shù)f〔x〕在區(qū)間〔—∞，5〕上單調(diào)遞減，對注意實數(shù)t都有，那么f〔—1〕，f〔9〕，f〔13〕的大小關(guān)系是10．假設(shè)f〔x〕是定義在上的減函數(shù)，f〔x-1〕＜f〔-1〕，求x的取值范圍函數(shù)的單調(diào)性〔二〕[預(yù)習(xí)自測]1．求以下函數(shù)的最小值〔1〕，〔2〕，2．函數(shù)，且f(-1)=-3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，3]內(nèi)的最值。3．函數(shù)y=f(x)的定義域是[a，b]，a＜c＜b，當(dāng)x∈[a，c]時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)x∈[c，b]時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)，試證明f(x)在x=c時取得最大值。[課內(nèi)練習(xí)]1．函數(shù)f(x)=-2x+1在[-1，2]上的最大值和最小值分別是〔〕〔A〕3，0〔B〕3，-3〔C〕2，-3〔D〕2，-22．在區(qū)間上有最大值嗎？有最小值嗎？3．求函數(shù)的最小值4．f(x)在區(qū)間[a,c]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[c,d]上單調(diào)遞增，那么f(x)在[a,d]上最小值為5．填表函數(shù)f(x),的定義域是F，函數(shù)g(x)的定義域是G，且對于任意的，，試根據(jù)下表中所給的條件，用“增函數(shù)”、“減函數(shù)”、“不能確定”填空。f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)增增增減減增減減[歸納反思][穩(wěn)固提高]1．函數(shù)y=-x+x在[-3,0]的最大值和最小值分別是〔〕〔A〕0，-6〔B〕，0〔C〕，-6〔D〕0，-122．二次函數(shù)f(x)=2x-mx+3在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，那么實數(shù)m的取值是〔〕〔A〕-2〔B〕-8〔C〕2〔D〕83．函數(shù)f(x)=ax-6ax+1(a＞0)，那么以下關(guān)系中正確的選項是〔〕〔A〕f()＜f()〔B〕f()＜f(3)〔C〕f(-1)＜f(1)〔D〕f(2)＞f(3)4．假設(shè)f(x)是R上的增函數(shù)，對于實數(shù)a,b,假設(shè)a+b＞0,那么有〔〕〔A〕f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)〔B〕f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)〔C〕f(a)-f(b)＞f(-a)-f(-b)〔D〕f(a)-f(b)＜f(-a)-f(-b)5．函數(shù)y=-+1在[1，3]上的最大值為最小值為6．函數(shù)y=-x+2x-1在區(qū)間[0，3]的最小值為7．求函數(shù)y=-2x+3x-1在[-2，1]上的最值8．求上的最小值9．函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，且f(x+x)＞f(a-x)對一切x∈R都成立，求實數(shù)a的取值范圍10．二次函數(shù)(b、c為常數(shù))滿足條件：f(0)=10，且對任意實數(shù)x，都有f(3+x)=f(3-x)?！?〕求f(x)的解析式；〔2〕假設(shè)當(dāng)f(x)的定義域為[m，8]時，函數(shù)y=f(x)的值域恰為[2m，n]，求m、n的值。函數(shù)的奇偶性[預(yù)習(xí)自測]例1．判斷以下函數(shù)是否具有奇偶性(1)(2)〔3〕(4)〔5〕(6)例2．函數(shù)⑴判斷奇偶性⑵判斷單調(diào)性⑶求函數(shù)的值域例3．假設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=x|x-2|,求x<0時f(x)的表達(dá)式[課內(nèi)練習(xí)]1．奇函數(shù)y=f(x),x∈R的圖象必經(jīng)過點〔〕A．〔a,f〔-a〕〕B．〔-a,f〔a〕〕C．〔-a,-f〔a〕〕D．〔a,f〔〕〕2．對于定義在R上的奇函數(shù)f(x)有〔〕A．f(x)+f(-x)＜0B．f(x)-f(-x)＜0C．f(x)f(-x)≤0D．f(x)f(-x)＞03．且f(-2)=0，那么f(2)等于4．奇函數(shù)f(x)在1≤x≤4時解吸式為，那么當(dāng)-4≤x≤-1時，f(x)最大值為5．f(x)=為奇函數(shù)，y=在〔-∞，3〕上為減函數(shù)，在〔3，+∞〕上為增函數(shù)，那么m=n=[歸納反思]1．按奇偶性分類，函數(shù)可分為四類：〔1〕奇函數(shù)〔2〕偶函數(shù)〔3〕既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)〔4〕既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)2．在判斷函數(shù)的奇偶性的根本步驟：〔1〕判斷定義域是否關(guān)于原點對稱〔2〕驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)3．可以結(jié)合函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的奇偶性[穩(wěn)固提高]1．函數(shù)f(x)在[-5，5]上是奇函數(shù)，且f(3)＜f(1),那么〔〕〔A〕f(-1)＜f(-3)〔B〕f(0)＞f(1)〔C〕f(-1)＜f(1)〔D〕f(-3)＞f(-5)2．以下函數(shù)中既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)的是〔〕〔A〕y=〔B〕y=〔C〕y=0,x∈[-1，2]〔D〕y=3．設(shè)函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)，那么實數(shù)的值為〔〕〔A〕-1〔B〕0〔C〕2〔D〕14．如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[-7，-3]上是〔〕〔A〕增函數(shù)且最小值為-5〔B〕增函數(shù)且最大值為-5〔C〕減函數(shù)且最大值為-5〔D〕減函數(shù)且最小值為-55．如果二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)是偶函數(shù)，那么b=6．假設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，那么f(0)=7．函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，那么f(-)，f(-),f(3)之間的大小關(guān)系是8．f(x)為R上的偶函數(shù)，在〔0，+∞〕上為減函數(shù)，那么p=f()與q=f()的大小關(guān)系為9．函數(shù)f(x)=x+mx+n(m,n是常數(shù))是偶函數(shù)，求f(x)的最小值10．函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，在[0，+∞〕上為減函數(shù)，f(a)=0(a>0)求xf(x)<0的解集映射的概念[預(yù)習(xí)自測]例題1.以下圖中，哪些是A到B的映射？1123ab123ab〔A〕123ab12123ab12abc〔C〕〔D〕例2.根據(jù)對應(yīng)法那么，寫出圖中給定元素的對應(yīng)元素⑴f:x→2x+1⑵f:x→x2-1ABAB12123123例3.〔1〕f是集合A={a,b}到集合B={c,d}的映射，求這樣的f的個數(shù)〔2〕設(shè)M={-1,0,1},N={2,3,4}，映射f：M→N對任意x∈M都有x+f(x)是奇數(shù)，這樣的映射的個數(shù)為多少？[課內(nèi)練習(xí)]1.下面給出四個對應(yīng)中，能構(gòu)成映射的有〔〕b1b2b3a1a2a3a4b1b1b2b3a1a2a3a4b1b2b3b4a1a2b1b2b3b4a1a2a3a4a1a2a3a4b1b2b3⑴⑵⑶⑷(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個2.判斷以下對應(yīng)是不是集合A到集合B的映射？A={x|-1≤x≤1},B={y|0≤y≤1},對應(yīng)法那么是“平方”A=N,B=N+,對應(yīng)法那么是“f:x→|x-3|”A=B=R,對應(yīng)法那么是“f:x→3x+1”A={x|x是平面α內(nèi)的圓}B={x|x是平面α內(nèi)的矩形}，對應(yīng)法那么是“作圓的內(nèi)接矩形”3.集合B={-1,3，5}，試找出一個集合A使得對應(yīng)法那么f:x→3x-2是A到B的映射4.假設(shè)A={(x,y)}在映射f下得集合B={〔2x-y,x+2y〕},C={〔a,b〕}在f下得集合D={(-1,2)},求a,b的值1221Oyx1221Oyx1221Oyx1221Oyx1221Oyx1221Oyx1221Oyx1221OyxA．B．C．D．[歸納反思][穩(wěn)固提高]1.關(guān)于映射以下說法錯誤的選項是〔〕(A)A中的每個元素在B中都存在元素與之對應(yīng)(B)在B存在唯一元素和A中元素對應(yīng)(C)A中可以有的每個元素在B中都存在元素與之對應(yīng)(D)B中不可以有元素不被A中的元素所對應(yīng)。2.以下從集合A到集合B的對應(yīng)中，是映射的是〔〕(A)A={0,2},B={0,1},f:xy=2x(B)A={-2,0,2},B={4},f:xy=2x(C)A=R,B={y│y<0},f:xy=(D)A=B=R,f:xy=2x+13.假設(shè)集合P={x│0≤x≤4},Q={y│0≤y≤2},那么以下對應(yīng)中，不是從P到Q的映射的〔〕(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)y=x4.給定映射f：〔x，y〕(x+2y，2x—y)，在映射f作用下(3，1)的象是5.設(shè)A到B的映射f1：x2x+1，B到C的映射f2：yy2—1，那么從A到C的映射是f：6.元素(x，y)在映射f下的原象是〔x+y,x—y〕，那么(1，2)在f下的象7.設(shè)A={—1，1，2}，B={3，5，4，6}，試寫出一個集合A到集合B的映射8．集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，那么從集合A到B的映射有個。9．設(shè)映射f：AB，其中A=B={〔x，y〕|x∈R，y∈R}，f：〔x，y〕〔3x-2y+1，4x+3y-1〕(1)求A中元素(3，4)的象(2)求B中元素〔5，10〕的原象(3)是否存在這樣的元素〔a，b〕使它的象仍然是自己？假設(shè)有，求出這個元素。10．A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：xy=3x+1是定義域A到值域B的一個函數(shù)，求a，k，A，B。第二章

根本初等函數(shù)2.1指數(shù)函數(shù)2.1.1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)【預(yù)習(xí)自測】例1．試根據(jù)n次方根的定義分別寫出以下各數(shù)的n次方根。⑴25的平方根；⑵27的三次方根；⑶－32的五次方根；⑷的三次方根．例2．求以下各式的值：⑴；⑵；⑶；⑷。例3．化簡以下各式：⑴；⑵；⑶；例4．化簡以下各式：⑴；⑵。【課堂練習(xí)】1．填空：⑴0的七次方根；⑵的四次方根。2．化簡：⑴；⑵；⑶；⑷。3．計算：4．假設(shè)，，求的值5．【歸納反思】【穩(wěn)固提高】1．的值為〔〕A．B．C．D．2．以下結(jié)論中，正確的命題的個數(shù)是〔〕①當(dāng)a<0時，；②；③函數(shù)的定義域為；④假設(shè)與相同。A．0B．1C．2D．33．化簡的結(jié)果是()A．1B．2a－1C．1或2a－1D．04．如果a，b都是實數(shù)，那么以下實數(shù)一定成立的是〔〕A．B．C．D．5．當(dāng)8<x<10時，。6．假設(shè)，那么=。7．假設(shè)有意義，那么x∈8．計算的值9．假設(shè)，用a表示10．求使等式成立的實數(shù)a的取值范圍。2.1.2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(2)【預(yù)習(xí)自測】例1．求以下各式的值：⑴；⑵；⑶；⑷例2．化簡以下各式：⑴；⑵。例3．，求以下各式的值：⑴；⑵；⑶；⑷。例4．將，，，用“<”號聯(lián)接起來?！菊n堂練習(xí)】1．填空：⑴；⑵。2．假設(shè)，那么。3．化簡：÷4．化簡5．化簡【歸納反思】1．假設(shè)a=(2+),b=(2)，那么(a+1)+(b+1)的值是()A．1B．C．D．2．以下結(jié)論中，正確的命題的是〔〕A．=(0)B．a(chǎn)=-C．=(<0)D．()=(a,b)3．化簡的結(jié)果是()A．B．a(chǎn)bC．D．a(chǎn)2b4．如果a，b都是實數(shù)，那么以下實數(shù)一定成立的是〔〕A．B．C．D．5．假設(shè)，那么。6．將，，，用“<”號聯(lián)接起來是。7．計算的值8．解方程9．化簡10．化簡÷×2.1.3指數(shù)函數(shù)(1)【預(yù)習(xí)自測】例1．以下函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是。⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻〔，〕例2．指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔1，〕，求以下各個函數(shù)值：⑴；⑵；⑶。例3．比擬大小：⑴和；⑵與；⑶與。例4．作出以下函數(shù)的圖象，并說明它們之間的關(guān)系：⑴；⑵；⑶?！菊n堂練習(xí)】1．在以下六個函數(shù)中：①；②；③；④；⑤；⑥。假設(shè)，且，那么其中是指數(shù)函數(shù)的有〔〕A．0個B．1個C．2個D．3個2．函數(shù)恒過定點。3．函數(shù)和的圖象關(guān)于對稱。4．函數(shù)〔，〕在[0，1]上的最大和最小值之和是3，求實數(shù)a的值。5．設(shè)，求x的取值范圍?！練w納反思】【穩(wěn)固提高】1．假設(shè)集合，，那么〔〕A．ABB．C．BAD．2．，那么函數(shù)的圖象不經(jīng)過〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限1Oyx3．圖中曲線分別是指數(shù)函數(shù)的圖象，那么與1的大小關(guān)系是〔〕1OyxA．B．C．D．4．，且，，，那么〔〕A．B．C．D．M、N大小關(guān)系不確定5．函數(shù)的值域是；6．假設(shè)指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是。7．把函數(shù)y=f(x)的圖象向左、向下分別平移2個單位得到的圖象，那么f(x)=。8．比擬的大小9．函數(shù)〔，〕在[1，2]上的最大值比最小值大2，求實數(shù)a的值10．試比擬與〔，且〕的大小2.1.4指數(shù)函數(shù)(2)【預(yù)習(xí)自測】例1．將六個數(shù)按從小到大的順序排列。例2．求函數(shù)和的單調(diào)區(qū)間。例3．求以下函數(shù)的定義域和值域。⑴；⑵.例4．判斷以下函數(shù)的奇偶性：〔1〕〔2〕；〔2〕〔，〕；例5．假設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值?！菊n堂練習(xí)】1．函數(shù)的定義域為()A．〔－2，+∞〕B．[－1，+∞〕C．〔－∞，－1]D．〔－∞，－2]2．函數(shù)是〔〕A．奇函數(shù)，且在〔－∞，0]上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在〔－∞，0]上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在[0，－∞〕上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在[0，－∞〕上是減函數(shù)3．函數(shù)的增區(qū)間是4．求的值域。5．函數(shù)y＝4x－3·2x＋3的定義域是(－∞，0],求它的值域【歸納反思】【穩(wěn)固提高】1．函數(shù)〔，〕對于任意的實數(shù)x，y都有〔〕A．f(xy)=f(x)f(y)B．f(xy)=f(x)+f(y)C．f(x+y)=f(x)f(y)D．f(x+y)=f(x)+f(y)2．以下函數(shù)中值域為的是〔〕A．B．C．D．3．函數(shù)y＝a|x|(a＞1)的圖像是()xyxy10xy10yx10xy0A.B.C.D.4．假設(shè)集合，，那么是〔〕A．PB．ΦC．QD．R5．假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么實數(shù)a的值為。6．函數(shù)在區(qū)間〔－∞，3〕內(nèi)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是。7．函數(shù)的圖象與直線的圖象恰有一個交點，那么實數(shù)a的值為。8．假設(shè)函數(shù)〔，〕的圖象不經(jīng)過第一象限，求a，b的取值范圍9．，求函數(shù)的值域10．設(shè)，假設(shè)，求：；2.1.5指數(shù)函數(shù)(3)(習(xí)題課)【預(yù)習(xí)自測】例1．函數(shù)的定義域為，求a的取值范圍例2．函數(shù)，〔1〕判斷函數(shù)的奇偶性；〔2〕求證：函數(shù)是R上的增函數(shù)例3．有純酒精20升，從中倒出1升，再用水加滿；然后再倒出1升，再用水加滿；如此反復(fù)進(jìn)行。問第九次和第十次各倒出多少升純酒精？例4．2005年人才招聘會上，有甲、乙兩公司分別開出它們的工資標(biāo)準(zhǔn)，甲公司允諾第一年月工資為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；乙公司允諾第一年月工資數(shù)為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資根底上遞增5%，假設(shè)某大學(xué)生年初被甲、乙兩家公司同時錄取，試問：⑴假設(shè)該大學(xué)生分別在甲公司或乙公司連續(xù)工作n年，那么他在第n年的月工資收入分別是多少？⑵該人打算連續(xù)在一家公司工作3年，僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘標(biāo)準(zhǔn)〔不記其他因素〕，該人應(yīng)選擇哪家公司，為什么？【課堂練習(xí)】1．函數(shù)是〔〕A.R上的增函數(shù)B.R上的減函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)2．某廠1991年的產(chǎn)值為a萬元，預(yù)計產(chǎn)值每年以5%遞增，那么該廠到2003年的產(chǎn)值是〔〕A.B.C.D.3．一產(chǎn)品原價為a元，連續(xù)兩年上漲x%，現(xiàn)欲恢復(fù)原價，應(yīng)降價%。4．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間5．函數(shù)(＞0且≠1)在區(qū)間[-1，1]上的最大值是14，求的值【歸納反思】【穩(wěn)固提高】1．假設(shè)，那么等于〔〕A．1B．5C．5或1D．2或52．，那么以下各式中，正確的選項是〔〕A.B.C.D.3．函數(shù)()的值域是()A．(0，+∞〕B．〔0，9〕C．[，27]D．〔，27〕4．函數(shù)f(x)＝|2x－1|，當(dāng)a＜b＜c時，有f(a)＞f(c)＞f(b)，那么A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 C．2－a＜2c D．2a＋2c＜25．假設(shè)函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)的定義域是______________.6．a(chǎn)>0且a≠1，f〔x〕=x2－ax，當(dāng)x∈〔－1，1〕時均有，那么實數(shù)a的取值范圍是；7．函數(shù)〔a>0且a≠1〕的最小值是8．函數(shù)，當(dāng)x∈[1，3]時有最小值8，求a的值9．某種儲蓄按復(fù)利計算利息，假設(shè)本金為a元，每年利率為r，設(shè)存期為x年，本利和〔本金加上利息〕為y元?！?〕寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5年后的本利和10．定義在R上恒不為0的函數(shù)y=f(x)，當(dāng)x>0時，滿足f(x)>1，且對于任意的實數(shù)x，y都有f(x+y)=f(x)f(y)。⑴求f(0)的值；⑵證明；⑶；⑷證明函數(shù)y=f(x)是R上的增函數(shù)2.2對數(shù)函數(shù)對數(shù)的概念【預(yù)習(xí)自測】例1.將以下指數(shù)式改寫成對數(shù)式〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例2.將以下對數(shù)式改寫成指數(shù)式〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例3.不用計算器，求以下各式的值〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【課堂練習(xí)】1.求以下各式的值〔1〕〔2〕-〔3〕2.求值:〔1〕〔2〕〔3〕【歸納反思】【穩(wěn)固反思】，那么＝＿＿＿，那么＝＿＿＿集合，，問是否存在的值，使，并說明理由，，試求的值對數(shù)的運算性質(zhì)【預(yù)習(xí)自測】求值求值(1)(2)均為正數(shù),且,求證:【課堂練習(xí)】_________求值________,求【歸納反思】【穩(wěn)固反思】假設(shè),那么以下各式中錯誤的選項是()(1)(2)(3)(4)A(2)(4)B(1)(3)C(1)(4)D(2)(3)假設(shè)的值等于()ABCD假設(shè)那么a=_______那么=_______________求值:,求,求的值.對數(shù)函數(shù)〔1〕【預(yù)習(xí)自測】求以下函數(shù)的定義域〔1〕〔2〕利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比擬以下各組數(shù)中兩個數(shù)的大小〔1〕，〔2〕，〔3〕，【課堂練習(xí)】1.〔1〕求函數(shù)的定義域〔2〕求函數(shù)的定義域2.比擬以下三數(shù)的大小〔1〕，，〔2〕，，【歸納反思】【穩(wěn)固反思】，，且，那么的取值范圍是________假設(shè)，那么的取值范圍是________求函數(shù)的定義域，設(shè)，，，試比擬、、的大小，求的值對數(shù)函數(shù)〔2〕【預(yù)習(xí)自測】求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔1〕〔2〕解以下不等式(1)(2)求函數(shù)，的最小值和最大值【課堂練習(xí)】，那么的取值范圍是_________2..求函數(shù)的定義域和值域3.求定義域求的單調(diào)區(qū)間求的最大值，并求取得最大值時的的值【歸納反思】【穩(wěn)固反思】設(shè)，假設(shè),那么的取值范圍是__________函數(shù)在上的最大值比最小值大1，那么＝______假設(shè)，求的最大〔小〕值以及取得最大〔小〕值時的相應(yīng)的的值對數(shù)函數(shù)(3)【預(yù)習(xí)自測】例1.函數(shù)的圖像只可能是()例2.將函數(shù)的圖像向左平移一個單位得到,將向上平移一個單位,得到,再作關(guān)于直線的對稱圖形,得到,求的解析式例3.在函數(shù)的圖像上有A,B,C三點,它們的橫坐標(biāo)分別是假設(shè)的面積為,求判斷的單調(diào)性【課堂練習(xí)】假設(shè),那么函數(shù)的圖像過定點_______,函數(shù)的圖像過定點____________函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_____________假設(shè)函數(shù)的對稱軸為,那么實數(shù)=___________【歸納反思】【穩(wěn)固反思】1.,函數(shù)和的圖像只可能是()2.,其中,那么以下各式正確的選項是()ABCD假設(shè)函數(shù)的圖像經(jīng)過第一,三四象限,那么以下結(jié)論中正確的選項是()ABCD作出函數(shù)的圖像怎樣利用圖像變換,由的圖像得到的圖像假設(shè)函數(shù)的圖像的對稱軸是,求非零實數(shù)的值.2.3冪函數(shù)冪函數(shù)〔一〕[預(yù)習(xí)自測]例1：求以下函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性。〔1〕〔2〕〔3〕〔４〕變式引申：求函數(shù)的定義域。例2：畫出以下函數(shù)，，的圖象例3：比擬以下各組數(shù)的大小〔1〕和〔2〕和例４：求出函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間．例５：，當(dāng)取什么值時，〔1〕為正比例函數(shù)；〔2〕為反比例函數(shù)；〔3〕為冪函數(shù)。[課內(nèi)練習(xí)]1.求以下冪函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕２.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過〔3，〕，那么f(x)=３.以下函數(shù)圖象中,表示函數(shù)的是〔〕４.畫出函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間。５.比擬以下各組數(shù)中兩個值的大?。骸?〕〔2〕〔3〕[歸納反思][穩(wěn)固提高]1.在以下函數(shù)中，定義域為R的是〔〕ABCD2.下面給出了5個函數(shù)eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,5)，其中是冪函數(shù)的是〔〕Aeq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,5)Beq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)Ceq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)Deq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,5)3以下命題中正確的選項是〔〕A當(dāng)m=0時,函數(shù)的圖象是一條直線B冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0),(1,1)兩點C冪函數(shù)圖象不可能在第四象限內(nèi)D假設(shè)冪函數(shù)為奇函數(shù),那么是定義域內(nèi)的增函數(shù)4.以下函數(shù)中,既是奇函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是〔〕ABCD5.函數(shù)與函數(shù)的圖象〔〕A關(guān)于原點對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于x軸對稱D關(guān)于直線y=x對稱6.函數(shù)圖象的大致形狀是〔〕ABCD7.如圖,曲線分別是函數(shù)和在第一象限的圖象,那么一定有An<m<0Bm<n<0Cm>n>0Dn>m>08.用“〈”或“〉”連接以下各式9.冪函數(shù)的圖象過點(2,),那么它的單調(diào)遞增區(qū)間是10.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)11.比擬以下各組數(shù)的大小(!)(2)(3)12.函數(shù)的定義域是全體實數(shù),求實數(shù)m的取值范圍?2.3.2冪函數(shù)〔二〕[預(yù)習(xí)自測]例1：求以下各式中參數(shù)的取值范圍〔1〕〔2〕例2：討論函數(shù)的定義域，奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象，說明函數(shù)的增減性。例3:是冪函數(shù)，且當(dāng)時是減函數(shù)，求實數(shù)及相應(yīng)的冪函數(shù)。例4：函數(shù)求函數(shù)的定義域，值域；判斷函數(shù)的奇偶性；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。[課內(nèi)練習(xí)]1.當(dāng)成立時,x的取值范圍是()Ax<1且x0B0<x<1Cx>1Dx<12.函數(shù)的圖象形狀如下圖,依次大致是()①②③Aeq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)Beq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)Ceq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)Deq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,1)3．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。4．假設(shè)，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。5.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,),試求出此函數(shù)的解析式,并判斷奇偶性,單調(diào)性.[歸納反思][穩(wěn)固提高]1.當(dāng)時，的大小關(guān)系。2.圖中曲線是冪函數(shù)在第一象限的圖象,n取四個值,那么相對于曲線的n依次為()3.冪函數(shù)y=(x)的圖象過點(2,),那么該函數(shù)的圖象()A關(guān)于原點對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于x軸對稱D關(guān)于直線y=x對稱4.如圖為的圖象,求a,b5.將，，，，，，，填入對應(yīng)圖象的下面。yyyyyyyyyyyyOxxxOOxxOOxxxOOxxO(4)(3)(2)(1)(4)(3)(2)(1)yyyyyyyyOOxxxxOOOOxxxxOO(8)(7)(6)(5)(8)(7)(6)(5)6.，求的取值范圍。7.將以下各組數(shù)按從大到小順序排列(1),,(2)8.以下關(guān)于冪函數(shù)的命題中不正確的選項是()A冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1,1)B冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi)C當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過原點時,一定有n>0D假設(shè)〔n<0〕是奇函數(shù),那么在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)9.討論函數(shù)的定義域,值域,單調(diào)區(qū)間,奇偶性10.一個冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(3,),另一個冪函數(shù)y=g(x)的圖象過點(-8,-2)1)求這兩個冪函數(shù)的解析式2)判斷這兩個函數(shù)的奇偶性3)作出這兩個函數(shù)的圖象,觀察得f(x)<g(x)的解集第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程二次函數(shù)與一元二次方程〔一〕[預(yù)習(xí)自測]例1．求證：一元二次方程2x2+3x-7=0有兩個不相等的實數(shù)根1-3y4211-3y4213-1x-40(1)寫出這個二次函數(shù)的零點；(2)寫出這個二次函數(shù)的解析式；(3)試比擬f(-4)f(-1),f(0)f(2)與0的大小關(guān)系。例3．二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(xR)的局部對應(yīng)值如下：X-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6不求a,b,c的值，可判斷ax2+bx+c=0的兩根所在區(qū)間是〔〕A〔-3，-1〕〔2，4〕B〔-3，-1〕〔-1，1〕C〔-1，1〕〔1，2〕D〔-，-3〕〔4，+〕例4．假設(shè)方程2ax2-x-1=0在〔0，1〕內(nèi)恰有一解，那么a的取值范圍是〔〕Aa<-1Ba>1C–1<a<1D0a<1[課內(nèi)練習(xí)]1．函數(shù)f(x)=x2-3x-4的零點是〔〕A1，-4B4，-1C1，3D不存在2．函數(shù)f(x)=x-的零點的個數(shù)是〔〕A0個B1個C2個D無數(shù)個3．函數(shù)f(x)=mx2+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè)，那么實數(shù)m的取值范圍是〔〕A〔0，1〕BC〔-，1〕D關(guān)于x的方程|x2-4x+3|-a=x有三個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)a的值是___________.對于任意定義在R上的函數(shù)f(x)，假設(shè)實數(shù)x0滿足f(x0)=x0，那么稱x0是函數(shù)f(x)的一個不動點。現(xiàn)給定一個實數(shù)a(a〔3，4〕)，那么函數(shù)f(x)=x2+ax+1的不動點共有______________________________個。假設(shè)函數(shù)y=ax2-x-1只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍。關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6，當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過點〔0，1〕時，試證明函數(shù)有兩個不等的零點，且分別在〔0，1〕和〔6，7〕內(nèi)。[歸納反思]。[穩(wěn)固提高]1．函數(shù)f(x)=的零點個數(shù)有〔〕A0個B1個C2個D不確定2．二次函數(shù)y=與x軸至多有一個交點，那么k的取值范圍是ABCD3.函數(shù)f(x)=在〔-1，1〕上零點的個數(shù)為〔〕A0個B1個C2個D不確定4．無論m取何值時，方程的實根個數(shù)為〔〕A0個B1個C2個D3個5．函數(shù)f(x)=的零點所在的大致區(qū)間是〔〕A〔1，2〕B〔2，3〕C〔e,3〕D〔e+〕6.函數(shù)f(x)=的一個零點為1，那么它的另一個零點為____________7．f(x)=在區(qū)間[-3，2]的最值是4，那么實數(shù)a的值為_________________8．求以下函數(shù)的零點：〔1〕y= (2)y=(3)y=(x-1)() (4)y=()()9.求以下函數(shù)的零點，圖象頂點坐標(biāo)，畫出個函數(shù)簡圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間大于零，哪些小于零?！?〕y=(2)y=10.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(1)假設(shè)a>b>c且f(1)=0,證明：f(x)有兩個零點。(2)證明：假設(shè)對x1,x2R且f(x1,)≠f(x2),那么方程f(x)=必有一實數(shù)根在區(qū)間〔x1,x2〕內(nèi)。二次函數(shù)與一元二次方程〔二〕【預(yù)習(xí)自測】例1．二次函數(shù)y=f(x)的圖象過點〔0，-8〕，〔1，-5〕，〔3，7〕求函數(shù)f(x)的解析式。求函數(shù)f(x)的零點。比擬f(2)f(4),f(1)f(3),f(-5)f(1),f(3)f(-6)與0的大小關(guān)系。例2．當(dāng)關(guān)于x的方程的根滿足以下條件時，求實數(shù)a的取值范圍方程x2-ax+a-7=0的兩個根一個大于2，另一個小于2。方程ax2+3x+4=0的根都小于1方程x2-2(a+4)x+2a2+5a+3=0的兩個根都在區(qū)間[-1，3]上方程7x2-〔a+13〕x+2a-1=0的一個根在區(qū)間〔0，1〕上，另一個根在區(qū)間〔1，2〕上例3．關(guān)于x的二次方程7x2-(p+13)x+p2-p-2=0的兩根滿足0，求實數(shù)p的取值范圍。例4．假設(shè)二次函數(shù)y=的圖象與兩端點為A〔0，3〕，B〔3，0〕的線段AB有兩個不同的交點，求m的取值范圍。[課內(nèi)練習(xí)]1．二次函數(shù)y=x2-4x-(k-8)與x軸至多有一個交點，那么k的取值范圍是〔〕A〔-，4〕B〔4，+〕C〔-，4]D[4，+〕2．函數(shù)f(x)=log2(x2-4x+5)的零點為〔〕A1B0C2或0D23．直線y=kx+與曲線y2-2y-x+3=0只有一個公共點，那么k的值為〔〕A0，-，B0，-C-，D0，，-4．方程x2-kx+2=0在區(qū)間〔0，3〕中有且只有一解，那么實數(shù)k的取值范圍是______.5．①關(guān)于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩根，且一個大于1，一個小于1，求m的范圍。②關(guān)于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩根，且在內(nèi)，求m的范圍。③關(guān)于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩根，且在[1，3]之外，求m的范圍。④關(guān)于x的二次方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩根，且一個大于4，一個小于4，求m的范圍。Δ6.設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+x+a(a>0)假設(shè)f(m)<0,試判斷函數(shù)f(x)在〔m,m+1〕內(nèi)零點的個數(shù)。[歸納反思][穩(wěn)固提高]1．設(shè)f(x)=的最大值是u(t)，當(dāng)u(t)有最小值時，t的值為〔〕ABC-D-2．如果函數(shù)f(x)=對任意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么〔〕ABCD3．函數(shù)f(x)=，對稱軸是x=-2，假設(shè)時，函數(shù)f(x)有最大值5，最小值1，那么實數(shù)m的取值范圍為〔〕Am-2B-4m-2C-2m0D-4m04.如果函數(shù)f(x)=在區(qū)間上減函數(shù)，那么a的取值范圍是〔〕Aa-3Ba3Ca-3Da35.假設(shè)函數(shù)f(x)=(m-1)是偶函數(shù)，那么在區(qū)間上f(x)()A可能是增函數(shù)，可能是常數(shù)函數(shù)B是增函數(shù)C是常數(shù)函數(shù)D是減函數(shù)6．y=在區(qū)間[-2，2]上恒非負(fù)，求實數(shù)a的取值范圍。7．方程在〔-1，1〕上有實根，求k的取值范圍。8．方程的兩根均大于1，求實數(shù)a的取值范圍。9．二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>-2x的解集為〔1，3〕。假設(shè)方程f(x)+6a=0有兩個相等的根，求f(x)的解析式假設(shè)f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍。10．二次函數(shù)f(x)=(a,b為常數(shù))且滿足條件：f(-x+5)=f(x-3),f(x)=x有等根求f(x)的解析式是否存在實數(shù)m,n使f(x)的定義域和值域分別為[m.n]和[3m,3n],如果存在，求出m,n的值，如果不存在說明理由。用二分法求方程的近似解【預(yù)習(xí)自測】例１．利用計算器，求方程x2-2x-1=0的一個近似解〔精確到0.1〕例２．用二分法求函數(shù)f(x)=x3-3的一個正實數(shù)零點〔精確到0.01〕例３．求函數(shù)y=x3-2x2-x+2的零點，并畫出它的圖象。例４．求方程2x3+3x-3=0的一個近似解〔精確到0.1〕例５．求方程lgx=3-x的近似解。[課內(nèi)練習(xí)]1．方程log3x+x=3的近似解所在區(qū)間是〔〕A〔0，2〕B〔1，2〕C〔2，3〕D〔3，4〕2．以下函數(shù)，在指定范圍內(nèi)存在零點的是〔〕Ay=x2-xx(-∞,0)By=∣x∣-2x[-1,1]Cy=x5+x-5x[1,2]Dy=x3-1x(2,3)3.方程2x+的解在區(qū)間〔〕A〔0，1〕內(nèi)B〔1，2〕內(nèi)C〔2，3〕內(nèi)D以上均不對4．方程logax=x+1(0<a<1)的實數(shù)解的個數(shù)是〔〕A0個B1個C2個D3個5．以下圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點的是〔〕0x0xy0xyAAB0B0xy00xyCCDD6．證明：方程2x-的兩根一個在區(qū)間〔-2，-1〕內(nèi)，一個在〔3，4〕內(nèi)。[歸納反思][穩(wěn)固提高]1．方程的實根個數(shù)為〔〕A0B1C2D32．方程在區(qū)間〔2，3〕內(nèi)，根的個數(shù)為〔〕A0B1C2D不確定3．方程lnx+2x=6的解一定位于區(qū)間〔〕內(nèi)A〔1，2〕B〔2，3〕C〔3，4〕D 〔4，5〕4．函數(shù)f(x)=的函數(shù)零點的近似值〔精確到0.1〕是〔〕A2.0B2.1C2.2D2.35．三次方程在以下哪些連續(xù)整數(shù)之間有根？〔〕A–2與-1之間B–1與0之間C0與1之間D1與2之間E2與3之間6．函數(shù)y=與函數(shù)y=的圖象的交點橫坐標(biāo)〔精確到0.1〕約是〔〕A1.3B1.4C1.5D1.67．方程在區(qū)間[1，1.5]的一個實數(shù)根〔精確到0.01〕為__________________8．圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間〔a,b〕(b-a=0.1)上有唯一零點，如果用二分法求這個零點〔精確到0.0001〕的近似值，那么將區(qū)間〔a,b〕等分的次數(shù)至多是____________9．求方程lnx+2x-6=0的近似解。10．函數(shù)f(x)=.(1)證明：f(x)在〔-1，+〕上為增函數(shù)?！?〕證明：方程f(x)=0沒有負(fù)實數(shù)根。(3)假設(shè)a=3，求方程f(x)=0的根〔精確到0.01〕3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)的模型及應(yīng)用〔1〕【預(yù)習(xí)自測】例1.某計算機集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號的計算機的固定本錢為200萬元，生產(chǎn)每臺計算機可變本錢為3000元，每臺計算機的售價為5000元。分別寫出總本錢〔萬元〕、單位本錢〔萬元〕、銷售收入〔萬元〕、以及利潤〔萬元〕關(guān)于總產(chǎn)量〔臺〕的函數(shù)關(guān)系式.例2.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是，經(jīng)過一定時間后的溫度是，那么，其中表示環(huán)境溫度，稱為半衰期.現(xiàn)在一杯用88熱水沖的速溶咖啡，放在24的房間里，如果咖啡降溫到需要，那么降溫到時，需要多長時間？例3.在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為〔單位：元〕，其本錢函數(shù)〔單位：元〕，利潤是收入與本錢之差.求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值？例4．如下圖，有一塊半徑為的半圓形鋼板，方案裁成等腰梯形的形狀，它的下底是⊙o的直徑，上底的端點在圓周上，寫出這個梯形的周長與腰長之間的函數(shù)式，并寫出它的定義域.【課內(nèi)練習(xí)】1.某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù)T(t)=t3-3t+60，時間單位是小時，溫度單位是0C，當(dāng)t=0時表示中午12：00，其后t值去為正，那么上午8時的溫度是〔〕A.80CB.1120CC.580CD.180C2.某商店賣A、B兩種不同的價格的商品，由于A連續(xù)兩次提價20℅，同時B連續(xù)兩次降價20℅，結(jié)果都以每件23.04元售出這兩種商品各一件，那么與價格不提不降的情況相比擬，商店盈利的情況是〔〕A.多賺5.92元B.少賺5.92元C.多賺28.92℅D.盈利相同3.某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告來翻開銷路，該產(chǎn)品的廣告效應(yīng)應(yīng)該是產(chǎn)品的銷售額與廣告費之間的差。如果銷售額與廣告費的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)對市場進(jìn)行抽樣調(diào)查顯示，每付出100元的廣告費，所得銷售額是1000元，問該企業(yè)應(yīng)投入廣告費，才能獲得最大的廣告效應(yīng)。4.生產(chǎn)某商品x噸的費用是1000+5+元，出售這種商品x噸的價格是每噸元，其中a、b是常數(shù)，假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品都被賣掉，并且當(dāng)生產(chǎn)量是150噸時利潤最大，這時每噸價格是40元，那么a、b的值分別是?！練w納反思】１.審好題，審題注意取準(zhǔn)自變量與函數(shù)值，不要盲目取變量，另外，審題時，切不可在一些規(guī)定的專用名詞上糾纏。

２.列出函數(shù)解析式時，注意實際問題對自變量取值范圍的限制。３.建立函數(shù)模型后，需解答函數(shù)模型，解答主要是方程求解，函數(shù)性質(zhì)的討論，有時用到不等式，因此，對計算能力要求較高，另外，在涉及近似計算時，要注意問題的實際意義，切不可采取簡單處理的方法，是用四舍五入法，還是用進(jìn)位法或取整法，都應(yīng)視實際情況而定?！痉€(wěn)固提高】1.某種菌種在培養(yǎng)過程中每20分鐘分裂一次〔一個分裂為2個〕，經(jīng)過3小時，一個菌種可繁殖為〔〕A.511個B.512個C.1023個D.1024個2.某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長10.4%，經(jīng)過x年，綠化面積與原綠化面積之比為y，那么y=f〔x〕的圖象大致是〔〕3.用活動拉門〔總長為a〕靠墻圍成一矩形場地〔一邊利用墻〕，那么可以圍成的場地的最大面積為〔〕A.B.C.D.4.鐳經(jīng)過100年剩留質(zhì)量是原來質(zhì)量的0.9567，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是〔〕A.B.C.D.5.某工廠的產(chǎn)值月平均增長率為p，那么年平均增長率是 6.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定本錢為200萬元，并且生產(chǎn)量每增加一單位產(chǎn)品，本錢增加1萬元，又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù)：，那么總利潤L〔Q〕的最大值是萬元，這時產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為〔總利潤=總收入-本錢〕.7.從盛滿aL〔a是常數(shù)〕純酒精的容器中倒出1L，然后用水填滿，再倒出1L混合液后又用水填滿，這樣繼續(xù)下去，如果倒第n次〔n1〕時共倒出純酒精xL，設(shè)倒第〔n+1〕次時共倒出f〔x〕L，那么函數(shù)f〔x〕的表達(dá)式為.8.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未出租的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛沒月需要維護(hù)費50元。當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？9.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x〔百臺〕，其本錢為G〔x〕萬元，其中固定本錢為2萬元，并且每生產(chǎn)100臺的生產(chǎn)本錢為1萬元〔總本錢=固定本錢+生產(chǎn)本錢〕，銷售收入R〔x〕滿足R〔x〕＝假定該產(chǎn)品銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律。要使工廠有盈利，產(chǎn)品x應(yīng)控制在什么范圍？工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時贏利最大？并求此時每臺產(chǎn)品的售價為多少？函數(shù)模型及其應(yīng)用〔2〕【預(yù)習(xí)自測】例1.某丁在甲、乙倆地的兩個分廠各生產(chǎn)某種機器12臺和6臺，現(xiàn)銷售給A地10臺，B地8臺，從甲地調(diào)運一臺至A地、B地的費用分別為400元和800元，從乙地調(diào)運一臺到A地、B地的運費分別是300元和500元假設(shè)從乙地要調(diào)運x臺至A地，求總運費y〔元〕與x之間的函數(shù)關(guān)系式假設(shè)總運費不得超過9000元，問共有幾種調(diào)運方案求出總運費最低的調(diào)運方案及最低的運費例2.漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能到達(dá)最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量。魚群的年增長量y噸與空閑率和實際增長量x的乘積成正比，比例系數(shù)為k〔k>0〕?！部臻e率為空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值〕寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；求魚群年增長量的最大值；當(dāng)魚群的年增長量到達(dá)最大值時，求k的取值范圍.例3.在某服裝批發(fā)市場，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)來臨時，價格呈上升趨勢，設(shè)某服裝開始時定價為10元，并且每周〔7天〕漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每天削價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售。試建立價格p〔元〕與周次t之間的函數(shù)關(guān)系；假設(shè)此服裝每周進(jìn)價q〔元〕與周次t之間的關(guān)系式為，試問該服裝第幾周每件銷售利潤最大？例4.某城市現(xiàn)有人口數(shù)為100萬人，如果年增長率為1.2%，試解答以下問題：寫出該城市人口總數(shù)y〔萬人〕與年份x〔年〕的函數(shù)關(guān)系式；計算10年以后該城市人口總數(shù)〔精確到0.1萬人〕；計算大約多少年以后，該城市人口將到達(dá)120萬人〔精確到1年〕如果20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人，年自然增長率應(yīng)該控制在多少？【課內(nèi)練習(xí)】1.某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時間x的關(guān)系如下表：x123……y138……下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是〔 〕A． B． C． D．2.A、B兩地相距150km，某人開車以60km/h的速度從A到達(dá)B地，在B地停留1小時后，再以50km/h的速度返回A地，汽車離開A地的距離x隨時間變化的關(guān)系式是 3.某廠年生產(chǎn)化肥8000噸，方案5年后把產(chǎn)量提高到14000噸，那么平均每年增長的百分?jǐn)?shù)是〔精確到0.1%〕參考數(shù)據(jù)：設(shè)距地面高度x〔km〕的氣溫為y〔℃〕，在距地面高度不超過11km時，y隨著x的增加而降低，且每升高1km，大氣溫度降低6℃；高度超過11km時，氣溫可視為不變。設(shè)地面氣溫為22℃，試寫出的解析式，并分別求高度為3.5km和12km的氣溫?！練w納反思】就一般的數(shù)學(xué)建模來說，是離不開假設(shè)的，如果在問題的原始狀態(tài)下不作任何假設(shè)，將所有的變化因素全部考慮進(jìn)去，對于稍微復(fù)雜一點的問題就無法下手了.【穩(wěn)固提高】1.〔一次函數(shù)模型〕某公司市場營銷的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如下圖，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售時的收入是〔〕A310元B300元C290元D280元2.〔二次函數(shù)模型〕將進(jìn)貨單價為8元的某商品按10元一個售出時，能賣出200個，這種商品每漲價1元，其銷售量減少20個，為了獲得最大利潤，售價應(yīng)定為〔〕A11元B12元C13元D14元3.一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)每間客房每天的價格與住房率之間的關(guān)系如下：每間每天定價/元20181614住房率65℅75℅85℅95℅要使每天收入到達(dá)最高，每天定價應(yīng)為〔〕A20元B18元C16元D14元4.〔分段函數(shù)模型〕電訊費調(diào)整后，市話費標(biāo)準(zhǔn)為：通話時間不超過3分鐘，收費0.2元；超過3分鐘，每增加1分鐘收費0.1元，缺乏1分鐘按1分鐘計算，那么通話費S〔元〕與通話時間t〔分鐘〕的函數(shù)圖象〔如以下圖〕可表示為〔〕5.某種菌類生長很快，長度每天增長1倍，在20天長成4米，那么長成0.25米要〔〕A1.25天B5天C16天D12天6.有一批材料可以建成長200米的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形〔如圖〕，那么圍成矩形的最大面積是.7.十六大提出全面建設(shè)小康社會，國際上常用恩格爾系數(shù)〔記作n〕來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計算公式是：，各種家庭的n如下表所示：家庭類型貧困溫飽小康富裕最富裕nn>60℅50℅<n≤60℅40℅<n≤50℅30℅<n≤40℅n≤30℅根據(jù)某地區(qū)家庭抽樣調(diào)查統(tǒng)計預(yù)測1998年至2005年間每戶家庭支出總額每年平均增加1000元，其中食品消費支出總額每年平均增加300元?！?〕假設(shè)1998年該地區(qū)家庭剛到達(dá)溫飽，且該年度消費支出總額為10000元，問2003年能否到達(dá)小康？請說明理由?！?〕假設(shè)2003年比1998年的消費支出總額增加40%，而其中食品消費支出總額增加20%，問2005年能否到達(dá)小康？請說明理由。8.某城市自來水廠向全市供給生產(chǎn)與生活用水