2018年小學(xué)數(shù)學(xué)4年級(jí)奧數(shù)試題51-75題(含答案+解析)

成功=勤奮＋正確的方法＋少說(shuō)空話(huà)第51題：若三位數(shù),滿(mǎn)足＜＜,那么滿(mǎn)足這種條件的三位數(shù)共有多少個(gè)？答案：120種解析：∵＜＜若，由＜可知；另一方面，當(dāng)時(shí)，＜＜，共有種。若，由＜可知；另一方面，當(dāng)，＜不成立，舍去。若，由＜＜可知，共有種。所以共有36+84=120種。第52題：在黑板上寫(xiě)上1，3，5，7，9，11，……寫(xiě)好之后，擦去其中3個(gè)數(shù)字，將這些數(shù)分為了4份，第一份的和為144，第2份的和為231，第3份的和比前兩份的和再加上前兩個(gè)擦去的數(shù)還大718，那么第3個(gè)被擦去的數(shù)是多少？答案：第3個(gè)被擦去的數(shù)81解析：通過(guò)觀察數(shù)列，可得此等差數(shù)列第n項(xiàng)為，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得出前n項(xiàng)和為因?yàn)榈?份的和為144，則第1份共有12個(gè)數(shù)，第1個(gè)被擦去的數(shù)是第13個(gè)數(shù)，是。那么第2個(gè)被擦去數(shù)之前所有數(shù)的和為，第2份最后1個(gè)數(shù)是第20個(gè)數(shù)，第2個(gè)被擦去的數(shù)是第21個(gè)數(shù)，是。那么第3份的和為，第3個(gè)被擦去數(shù)之前所有數(shù)的和為，第3份最后1個(gè)數(shù)是第40個(gè)數(shù)，那么第3個(gè)被擦去的數(shù)是第41個(gè)數(shù)，是。第53題：十支足球隊(duì)比賽，每?jī)芍ш?duì)之間比賽一場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局則各得1分，比賽完畢后，發(fā)現(xiàn)十支球隊(duì)的積分正好是十個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，并且第一名的分?jǐn)?shù)為奇數(shù)，那么第十名的積分可能為多少分？答案：6分或8分解析：10支球隊(duì)每?jī)芍ш?duì)之間比賽一場(chǎng)，共賽場(chǎng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)共得分為2分或3分，則總分最少為分，最多為分。十支球隊(duì)的積分正好是十個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，而十個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和在90到135之間的有：5~14、6~15、7~16、8~17。因?yàn)榈谝幻謹(jǐn)?shù)為奇數(shù)，舍去5~14、7~16，則十個(gè)隊(duì)的積分為6~15、8~17，則第十名的積分可能為6分或8分。你能用一副三角板，拼出75°、105°和15°的角嗎？畫(huà)在下面。第54題：如圖所示，請(qǐng)問(wèn)圖中共有幾個(gè)三角形？答案：共有12個(gè)三角形解析：由1部分組成的三角形有5個(gè)；由2部分組成的三角形有4個(gè)；由3部分組成的三角形有2個(gè)；由4部分組成的三角形有0個(gè)；由5部分組成的三角形有1個(gè)共有5+4+2+1=12個(gè)三角形。第55題：10個(gè)各不相同的正整數(shù)排成一排，如果任何三個(gè)相鄰的數(shù)和都大于20，這10個(gè)自然數(shù)的和最小是多少？答案：最小是67解析：任何三個(gè)相鄰的數(shù)和都大于20，由構(gòu)造法，易得這10個(gè)數(shù)是：6+6+8+6+6+8+6+6+8+6=67。第56題：在□中填入合適的數(shù)字，使得下列豎式成立。解析：兩位除數(shù)×7仍為兩位數(shù)，則除數(shù)十位一定為1，而×7結(jié)果為兩位數(shù)只可能為11～14,。商的個(gè)位比7大可能為8或9.只有的十位為2，所以結(jié)果為第57題：三位數(shù)A和A+1的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和都是奇數(shù)，那么這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)？答案：共有40種解析：A的個(gè)位數(shù)字只能是9，而數(shù)字之和是奇數(shù)，則十位和百位數(shù)字必為兩個(gè)奇數(shù)或兩個(gè)偶數(shù)。并且十位不能為9，百位不能為0。當(dāng)十位和百位的數(shù)字均為奇數(shù)時(shí)：十位為1、3、5、7四種可能；百位為1、3、5、7、9五種可能。共有種。當(dāng)十位和百位的數(shù)字均為偶數(shù)時(shí)：十位有0、2、4、6、8五種可能；百位有2、4、6、8四種可能。共有種。一共有種。第58題：把從0到9這10個(gè)數(shù)字添加到下面的算式中，結(jié)果最小是________．最大是________． （□□□□□）□□（□□□）答案：最小是168775，最大是6470604提示：最?。海?08+49）×25×（7+36）=168775最大：（931+20）×84×（5+76）=6470604在中國(guó)象棋中“馬”是走“日”字的，那么，從下圖中馬的位置走到P點(diǎn)，最少需要幾步呢？PP 答案：最少需要4步。第59題：陳老師、苑老師、楊老師三人的年齡為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中苑老師28歲，他們?nèi)朔謩e教數(shù)學(xué)、語(yǔ)文和英語(yǔ)。已知楊老師比英語(yǔ)教師年齡大；苑老師和語(yǔ)文教師不同歲；語(yǔ)文教師比陳老師年齡小。請(qǐng)問(wèn)，數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)教師分別是誰(shuí)？他們的年齡各是多少歲？答案：英語(yǔ)教師：苑老師、28歲；語(yǔ)文教師：楊老師、29歲；數(shù)學(xué)教師：陳老師、30歲。解析：由（2）（3）得，苑老師，陳老師都是不語(yǔ)文老師，則楊老師是語(yǔ)文老師由（1）（3），楊老師比英語(yǔ)老師大，比陳老師年齡小，說(shuō)明苑老師是英語(yǔ)老師并且年齡最小，楊老師年齡第二，陳老師是數(shù)學(xué)老師。所以英語(yǔ)老師：苑老師、28歲；語(yǔ)文教師：楊老師、29歲；數(shù)學(xué)教師：陳老師、30歲。第60題：由0，1，2，3，4組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，百位不是1的奇數(shù)有個(gè)．答案：有32個(gè)解析：方法一：排除法，即用0~4五個(gè)數(shù)能組成的奇數(shù)總個(gè)數(shù)減去百位是1的奇數(shù)個(gè)數(shù)可。方法二：當(dāng)百位為3時(shí)，共有種排序；當(dāng)百位為0時(shí)，共有種排序；當(dāng)百位為非0偶數(shù)時(shí)，共有種排序；所以共有個(gè)奇數(shù)。第61題：一個(gè)2017位數(shù)，其從左到右第2、3位數(shù)字分別是2、3，第11、30、2014位數(shù)字分別為4、5、6.若其任何相鄰的五位數(shù)字之和全相等，請(qǐng)問(wèn)該數(shù)全部2017位數(shù)字之和是多少？答案：和為8066解析：由于其任何相鄰的五位數(shù)之和全相等，所以其中任何連續(xù)六位數(shù)為，總有，因此，這說(shuō)明，這2017個(gè)數(shù)每五位一循環(huán)，由于11、30、2014被5除余數(shù)分別為1、0、4，所以這個(gè)數(shù)前五位分別是4、2、3、6、5。由于，所以全部數(shù)字之和是第62題：在下列乘法算式中，“心”、“橋”、“教”、“育”分別代表一個(gè)不同的數(shù)字，每個(gè)方框代表一個(gè)數(shù)字，求四位數(shù)是多少？答案：“心橋教育”=2016解析：由“育×育”，個(gè)位還是“育”，說(shuō)明“育”=1或5或6；由“教×育”，個(gè)位還是“育”而且“教”和“育”不是同一個(gè)數(shù)字，說(shuō)明“教”=1，則“育”只能等于5或6；“橋×心橋教育=0”，說(shuō)明“橋”=0“心×心橋教育”為四位數(shù)，說(shuō)明“心×心”＜10，“心”≤3，但“心”與“教”不相同，所以“心”=2或3；“心×育”的個(gè)位數(shù)為“心”，當(dāng)“心”=2時(shí)，“育”=6；當(dāng)“心”=3時(shí)，無(wú)解。所以：“心橋教育”=2016。第63題：一個(gè)數(shù)各個(gè)位置上的數(shù)字加到一起叫做這個(gè)數(shù)的數(shù)字和：如123的數(shù)字和是1+2+3＝6。如果一個(gè)數(shù)的數(shù)字和不是一位數(shù)，就將其數(shù)字和再求數(shù)字和。如：458，數(shù)字和為4+5+8＝17，再求數(shù)字和1+7＝8。如果一個(gè)數(shù)的數(shù)字和最終得到的結(jié)果是1，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)是“歸一數(shù)”。請(qǐng)問(wèn)從1到2017的自然數(shù)中“歸一數(shù)”有多少個(gè)？答案：共有225個(gè)。解析：觀察發(fā)現(xiàn)，從1開(kāi)始，最初的幾個(gè)“歸一數(shù)”依次是：1、10、19、28、37、46、55、73、82、91、100、109、…注意到，這是一個(gè)公差為9的等差數(shù)列。由于，所以“歸一數(shù)”共有224+1=225個(gè)。第64題：數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)三角形？答案：39個(gè)解析：個(gè)第65題：觀察如下數(shù)列：12，26，38，12，50，62，12，74，86，……那么按照這樣的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列中第一個(gè)不小于2017的數(shù)是數(shù)列中的第多少項(xiàng)？答案：解析：觀察數(shù)列可知每3個(gè)數(shù)循環(huán)一次12，所以3個(gè)數(shù)為一組，每組第一個(gè)數(shù)為12，每組中間項(xiàng)的公差都是24。因此，因此第84組的中間項(xiàng)恰好超過(guò)2017，所以答案為項(xiàng)。第66題：由數(shù)字2、0、1、7組成（可重復(fù)使用）并且比2017小的正整數(shù)有多少個(gè)？答案：共134個(gè)解析：一位數(shù)有3個(gè)；兩位數(shù)有個(gè)；三位數(shù)有個(gè)；小于2000的四位數(shù)有個(gè)大于等于2000，小于2017的有2000、2001、2002、2007、2010、2011、2012共7個(gè)所以總共有個(gè)。第67題：張先生、劉先生、李先生、趙先生四人一位是教師，一位是售貨員，一位是工人，一位是干部。已知：（1）張先生、劉先生是鄰居，每天一起上班；（2）劉先生比李先生年齡大；（3）張先生教趙先生打拳；（4）教師每天步行上班；（5）售貨員的鄰居不是干部；（6）干部和那位工人不相識(shí)；（7）干部比售貨員和工人年齡都大。請(qǐng)判斷他們的職業(yè)分別是什么？答案：張先生是售貨員，劉先生是工人，李先生是教師，趙先生是干部。解析：（4）說(shuō)教師每天步行上班，（1）張和劉每天一起上班，假設(shè)張和劉都不是教師。假設(shè)張和劉都不是售貨員，那么張和劉一個(gè)是干部一個(gè)是工人，這個(gè)結(jié)論和（6）矛盾，所以張和劉其中一個(gè)就是售貨員。由（5）和上面得出的結(jié)論可推理出售貨員的鄰居就是工人，所以張和劉其中一位是工人，還有一位是售貨員；李和趙其中有一位是干部，還有一位是教師；由（7）和（2）和上面的結(jié)論（所以張和劉其中一位是工人，還有一位是售貨員）可推理出李不是干部，再結(jié)合“李和趙其中有一位是干部，還有一位是教師”，可推理出趙就是干部，劉就是教師；由（3）和上面的結(jié)論可知張教干部（趙）打拳，所以張和干部認(rèn)識(shí)，再結(jié)合（6）可推理出張不是工人，所以張是售貨員，劉才是工人。所以：張是售貨員，劉是工人，李是教師，趙是干部。第68題：有一些正整數(shù)，它們的平均值是10。若從這些數(shù)中去掉最大的一個(gè)，則剩下數(shù)的平均值為9；若從其中去掉最小的，則剩下數(shù)的平均值為11，那么這些數(shù)中最大的數(shù)的最大值是多少？答案：最大為19。要是最大數(shù)最大，去掉的最小數(shù)越小越好，最小為1，則減去最小數(shù)后還有個(gè)數(shù)則這些數(shù)有個(gè)。最大的數(shù)最大為第69題：如果六位數(shù)能被55整除，那么這個(gè)六位數(shù)是___________．答案：187440解析：能被55整除，則同時(shí)能被11和5整除。能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位是0或5；能被11整除的數(shù)的特征：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差是11的倍數(shù)。奇數(shù)位數(shù)字之和為，則偶數(shù)位數(shù)字之和可以為1、12、23。當(dāng)偶數(shù)位數(shù)字之和為1時(shí)，不存在，舍去；當(dāng)偶數(shù)位數(shù)字之和為12時(shí)，個(gè)位可能為0或5，則當(dāng)個(gè)位為0時(shí)百位為3；當(dāng)個(gè)位為5時(shí)，無(wú)解。當(dāng)偶數(shù)位數(shù)字之和為23時(shí)，不存在，舍去。所以這個(gè)六位數(shù)是187440第70題：在小于10000的自然數(shù)中，能被11整除，并且數(shù)字和為11的數(shù)，共有_______個(gè)．答案：16個(gè)解析：設(shè)四位數(shù)為abcd能被11整除，則其各位數(shù)字必須滿(mǎn)足是11的倍數(shù)，由所有數(shù)字之和為11知，有如下情況：，,則共有8種可能；當(dāng)三位數(shù)滿(mǎn)足題意時(shí)，是11的倍數(shù)，由所有數(shù)字之和為11知：，，則共有8種可能；沒(méi)有兩位數(shù)和一位數(shù)滿(mǎn)足題意，所以共有個(gè)。第71題：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)數(shù)字組成五個(gè)兩位數(shù)，每個(gè)數(shù)字只能用一次要求它們的和是奇數(shù)，那么這五個(gè)兩位數(shù)之和最小是多少？答案：189解析：要使得和最小則十位數(shù)的數(shù)字最小，分別為1、2、3、4、5還剩數(shù)字6、7、8、9、0未使用，未使用的必須放在個(gè)位，則和為，為偶數(shù)，不滿(mǎn)足題意。將未使用的數(shù)中最小的6替換已經(jīng)放在十位上的數(shù)字中最大的5，五個(gè)數(shù)之和為。所以五個(gè)數(shù)之和最小為189。第72題：四年級(jí)老師將一些蘋(píng)果分給甲、乙、丙三個(gè)班，每人可以分到6個(gè)，如果只分給乙班，每人可以分到15個(gè)，如果只分給丙班，每人可以分到14個(gè)，如果只分給甲班，每人可以分到多少個(gè)？答案：35個(gè)解析：個(gè)所以每人分到35個(gè)。第73題：某人劃船逆流而行，路過(guò)A橋時(shí)失落了一個(gè)箱子，且箱子隨著水面漂?。?jīng)過(guò)30分鐘后此人才發(fā)現(xiàn)，于是掉頭去找箱子，并且劃船的速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，但恰好這時(shí)河流也開(kāi)始漲水，水流的速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，最終在離A橋9千米的地方找到箱子，那么后來(lái)水流的速度是_________．答案：18千米/時(shí)（或0.3千米/分）解析：此題屬于流水行船中的“掉物”問(wèn)題，如圖所示：紅線(xiàn)表示船，綠線(xiàn)表示箱子AA99千米“丟箱子的過(guò)程”船與箱子處于相遇狀態(tài)，速度和是船速，箱子順?biāo)髁?0分鐘?！罢蚁渥拥倪^(guò)程”是追及狀態(tài)，速度差是2倍船速，注意之前的相遇路程和后來(lái)的追及路程是相等的（黑色線(xiàn)段），所以箱子又順?biāo)髁?5分鐘；由此可得箱子前后兩段路程是相等的，各為4.5千米。所以后來(lái)的水速為4.5÷15＝0.3（千米/分）＝18（千米/時(shí)）第74題：某天老師在手心中寫(xiě)了一個(gè)兩位數(shù)甲說(shuō)：“它的因數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，并且它比50大”；乙說(shuō)：“它是奇數(shù)，而且它比60大”；丙說(shuō)：“它是偶數(shù)，并且它比70大”。已知他們?nèi)嗣咳硕贾徽f(shuō)對(duì)了一半，這個(gè)數(shù)是多少？答案：64解析：由乙、丙所說(shuō)一個(gè)為奇數(shù)一個(gè)為偶數(shù)，必為一真一假，若這個(gè)數(shù)大于70，則必然大于60，所以后半句話(huà)只能是這個(gè)數(shù)大于60小于70，所以這個(gè)數(shù)是偶數(shù)；由于這個(gè)數(shù)大于60，則甲所說(shuō)的大于50是正確的，所以這個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)位為奇數(shù)個(gè)，滿(mǎn)足在60～70之間，為偶數(shù)，并且因數(shù)個(gè)位為奇數(shù)的只有64，所以這個(gè)數(shù)是64。第75題：獵豹在草原上追逐羚羊，相距100米，此時(shí)兩只動(dòng)物的速度都是60千米/時(shí)，兩只動(dòng)物在經(jīng)過(guò)第一棵樹(shù)之后，速度都立刻提高到80千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)第二棵數(shù)之后，速度都立刻提高到100千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)第三棵樹(shù)后，速度都立刻提高到120