2018年小學數(shù)學4年級奧數(shù)試題51-75題(含答案+解析)

成功=勤奮＋正確的方法＋少說空話第51題：若三位數(shù),滿足＜＜,那么滿足這種條件的三位數(shù)共有多少個？答案：120種解析：∵＜＜若，由＜可知；另一方面，當時，＜＜，共有種。若，由＜可知；另一方面，當，＜不成立，舍去。若，由＜＜可知，共有種。所以共有36+84=120種。第52題：在黑板上寫上1，3，5，7，9，11，……寫好之后，擦去其中3個數(shù)字，將這些數(shù)分為了4份，第一份的和為144，第2份的和為231，第3份的和比前兩份的和再加上前兩個擦去的數(shù)還大718，那么第3個被擦去的數(shù)是多少？答案：第3個被擦去的數(shù)81解析：通過觀察數(shù)列，可得此等差數(shù)列第n項為，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得出前n項和為因為第1份的和為144，則第1份共有12個數(shù)，第1個被擦去的數(shù)是第13個數(shù)，是。那么第2個被擦去數(shù)之前所有數(shù)的和為，第2份最后1個數(shù)是第20個數(shù)，第2個被擦去的數(shù)是第21個數(shù)，是。那么第3份的和為，第3個被擦去數(shù)之前所有數(shù)的和為，第3份最后1個數(shù)是第40個數(shù)，那么第3個被擦去的數(shù)是第41個數(shù)，是。第53題：十支足球隊比賽，每兩支隊之間比賽一場，每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局則各得1分，比賽完畢后，發(fā)現(xiàn)十支球隊的積分正好是十個連續(xù)的自然數(shù)，并且第一名的分數(shù)為奇數(shù)，那么第十名的積分可能為多少分？答案：6分或8分解析：10支球隊每兩支隊之間比賽一場，共賽場，每場比賽兩隊共得分為2分或3分，則總分最少為分，最多為分。十支球隊的積分正好是十個連續(xù)的自然數(shù)，而十個連續(xù)自然數(shù)的和在90到135之間的有：5~14、6~15、7~16、8~17。因為第一名分數(shù)為奇數(shù)，舍去5~14、7~16，則十個隊的積分為6~15、8~17，則第十名的積分可能為6分或8分。你能用一副三角板，拼出75°、105°和15°的角嗎？畫在下面。第54題：如圖所示，請問圖中共有幾個三角形？答案：共有12個三角形解析：由1部分組成的三角形有5個；由2部分組成的三角形有4個；由3部分組成的三角形有2個；由4部分組成的三角形有0個；由5部分組成的三角形有1個共有5+4+2+1=12個三角形。第55題：10個各不相同的正整數(shù)排成一排，如果任何三個相鄰的數(shù)和都大于20，這10個自然數(shù)的和最小是多少？答案：最小是67解析：任何三個相鄰的數(shù)和都大于20，由構造法，易得這10個數(shù)是：6+6+8+6+6+8+6+6+8+6=67。第56題：在□中填入合適的數(shù)字，使得下列豎式成立。解析：兩位除數(shù)×7仍為兩位數(shù)，則除數(shù)十位一定為1，而×7結果為兩位數(shù)只可能為11～14,。商的個位比7大可能為8或9.只有的十位為2，所以結果為第57題：三位數(shù)A和A+1的各個數(shù)位上的數(shù)字之和都是奇數(shù)，那么這樣的三位數(shù)共有多少個？答案：共有40種解析：A的個位數(shù)字只能是9，而數(shù)字之和是奇數(shù)，則十位和百位數(shù)字必為兩個奇數(shù)或兩個偶數(shù)。并且十位不能為9，百位不能為0。當十位和百位的數(shù)字均為奇數(shù)時：十位為1、3、5、7四種可能；百位為1、3、5、7、9五種可能。共有種。當十位和百位的數(shù)字均為偶數(shù)時：十位有0、2、4、6、8五種可能；百位有2、4、6、8四種可能。共有種。一共有種。第58題：把從0到9這10個數(shù)字添加到下面的算式中，結果最小是________．最大是________． （□□□□□）□□（□□□）答案：最小是168775，最大是6470604提示：最?。海?08+49）×25×（7+36）=168775最大：（931+20）×84×（5+76）=6470604在中國象棋中“馬”是走“日”字的，那么，從下圖中馬的位置走到P點，最少需要幾步呢？PP 答案：最少需要4步。第59題：陳老師、苑老師、楊老師三人的年齡為三個連續(xù)的自然數(shù)，其中苑老師28歲，他們?nèi)朔謩e教數(shù)學、語文和英語。已知楊老師比英語教師年齡大；苑老師和語文教師不同歲；語文教師比陳老師年齡小。請問，數(shù)學、語文、英語教師分別是誰？他們的年齡各是多少歲？答案：英語教師：苑老師、28歲；語文教師：楊老師、29歲；數(shù)學教師：陳老師、30歲。解析：由（2）（3）得，苑老師，陳老師都是不語文老師，則楊老師是語文老師由（1）（3），楊老師比英語老師大，比陳老師年齡小，說明苑老師是英語老師并且年齡最小，楊老師年齡第二，陳老師是數(shù)學老師。所以英語老師：苑老師、28歲；語文教師：楊老師、29歲；數(shù)學教師：陳老師、30歲。第60題：由0，1，2，3，4組成的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，百位不是1的奇數(shù)有個．答案：有32個解析：方法一：排除法，即用0~4五個數(shù)能組成的奇數(shù)總個數(shù)減去百位是1的奇數(shù)個數(shù)可。方法二：當百位為3時，共有種排序；當百位為0時，共有種排序；當百位為非0偶數(shù)時，共有種排序；所以共有個奇數(shù)。第61題：一個2017位數(shù)，其從左到右第2、3位數(shù)字分別是2、3，第11、30、2014位數(shù)字分別為4、5、6.若其任何相鄰的五位數(shù)字之和全相等，請問該數(shù)全部2017位數(shù)字之和是多少？答案：和為8066解析：由于其任何相鄰的五位數(shù)之和全相等，所以其中任何連續(xù)六位數(shù)為，總有，因此，這說明，這2017個數(shù)每五位一循環(huán)，由于11、30、2014被5除余數(shù)分別為1、0、4，所以這個數(shù)前五位分別是4、2、3、6、5。由于，所以全部數(shù)字之和是第62題：在下列乘法算式中，“心”、“橋”、“教”、“育”分別代表一個不同的數(shù)字，每個方框代表一個數(shù)字，求四位數(shù)是多少？答案：“心橋教育”=2016解析：由“育×育”，個位還是“育”，說明“育”=1或5或6；由“教×育”，個位還是“育”而且“教”和“育”不是同一個數(shù)字，說明“教”=1，則“育”只能等于5或6；“橋×心橋教育=0”，說明“橋”=0“心×心橋教育”為四位數(shù)，說明“心×心”＜10，“心”≤3，但“心”與“教”不相同，所以“心”=2或3；“心×育”的個位數(shù)為“心”，當“心”=2時，“育”=6；當“心”=3時，無解。所以：“心橋教育”=2016。第63題：一個數(shù)各個位置上的數(shù)字加到一起叫做這個數(shù)的數(shù)字和：如123的數(shù)字和是1+2+3＝6。如果一個數(shù)的數(shù)字和不是一位數(shù)，就將其數(shù)字和再求數(shù)字和。如：458，數(shù)字和為4+5+8＝17，再求數(shù)字和1+7＝8。如果一個數(shù)的數(shù)字和最終得到的結果是1，則稱這個數(shù)是“歸一數(shù)”。請問從1到2017的自然數(shù)中“歸一數(shù)”有多少個？答案：共有225個。解析：觀察發(fā)現(xiàn)，從1開始，最初的幾個“歸一數(shù)”依次是：1、10、19、28、37、46、55、73、82、91、100、109、…注意到，這是一個公差為9的等差數(shù)列。由于，所以“歸一數(shù)”共有224+1=225個。第64題：數(shù)一數(shù)圖中有多少個三角形？答案：39個解析：個第65題：觀察如下數(shù)列：12，26，38，12，50，62，12，74，86，……那么按照這樣的規(guī)律，這個數(shù)列中第一個不小于2017的數(shù)是數(shù)列中的第多少項？答案：解析：觀察數(shù)列可知每3個數(shù)循環(huán)一次12，所以3個數(shù)為一組，每組第一個數(shù)為12，每組中間項的公差都是24。因此，因此第84組的中間項恰好超過2017，所以答案為項。第66題：由數(shù)字2、0、1、7組成（可重復使用）并且比2017小的正整數(shù)有多少個？答案：共134個解析：一位數(shù)有3個；兩位數(shù)有個；三位數(shù)有個；小于2000的四位數(shù)有個大于等于2000，小于2017的有2000、2001、2002、2007、2010、2011、2012共7個所以總共有個。第67題：張先生、劉先生、李先生、趙先生四人一位是教師，一位是售貨員，一位是工人，一位是干部。已知：（1）張先生、劉先生是鄰居，每天一起上班；（2）劉先生比李先生年齡大；（3）張先生教趙先生打拳；（4）教師每天步行上班；（5）售貨員的鄰居不是干部；（6）干部和那位工人不相識；（7）干部比售貨員和工人年齡都大。請判斷他們的職業(yè)分別是什么？答案：張先生是售貨員，劉先生是工人，李先生是教師，趙先生是干部。解析：（4）說教師每天步行上班，（1）張和劉每天一起上班，假設張和劉都不是教師。假設張和劉都不是售貨員，那么張和劉一個是干部一個是工人，這個結論和（6）矛盾，所以張和劉其中一個就是售貨員。由（5）和上面得出的結論可推理出售貨員的鄰居就是工人，所以張和劉其中一位是工人，還有一位是售貨員；李和趙其中有一位是干部，還有一位是教師；由（7）和（2）和上面的結論（所以張和劉其中一位是工人，還有一位是售貨員）可推理出李不是干部，再結合“李和趙其中有一位是干部，還有一位是教師”，可推理出趙就是干部，劉就是教師；由（3）和上面的結論可知張教干部（趙）打拳，所以張和干部認識，再結合（6）可推理出張不是工人，所以張是售貨員，劉才是工人。所以：張是售貨員，劉是工人，李是教師，趙是干部。第68題：有一些正整數(shù)，它們的平均值是10。若從這些數(shù)中去掉最大的一個，則剩下數(shù)的平均值為9；若從其中去掉最小的，則剩下數(shù)的平均值為11，那么這些數(shù)中最大的數(shù)的最大值是多少？答案：最大為19。要是最大數(shù)最大，去掉的最小數(shù)越小越好，最小為1，則減去最小數(shù)后還有個數(shù)則這些數(shù)有個。最大的數(shù)最大為第69題：如果六位數(shù)能被55整除，那么這個六位數(shù)是___________．答案：187440解析：能被55整除，則同時能被11和5整除。能被5整除的數(shù)的特征：個位是0或5；能被11整除的數(shù)的特征：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差是11的倍數(shù)。奇數(shù)位數(shù)字之和為，則偶數(shù)位數(shù)字之和可以為1、12、23。當偶數(shù)位數(shù)字之和為1時，不存在，舍去；當偶數(shù)位數(shù)字之和為12時，個位可能為0或5，則當個位為0時百位為3；當個位為5時，無解。當偶數(shù)位數(shù)字之和為23時，不存在，舍去。所以這個六位數(shù)是187440第70題：在小于10000的自然數(shù)中，能被11整除，并且數(shù)字和為11的數(shù)，共有_______個．答案：16個解析：設四位數(shù)為abcd能被11整除，則其各位數(shù)字必須滿足是11的倍數(shù)，由所有數(shù)字之和為11知，有如下情況：，,則共有8種可能；當三位數(shù)滿足題意時，是11的倍數(shù)，由所有數(shù)字之和為11知：，，則共有8種可能；沒有兩位數(shù)和一位數(shù)滿足題意，所以共有個。第71題：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數(shù)字組成五個兩位數(shù)，每個數(shù)字只能用一次要求它們的和是奇數(shù)，那么這五個兩位數(shù)之和最小是多少？答案：189解析：要使得和最小則十位數(shù)的數(shù)字最小，分別為1、2、3、4、5還剩數(shù)字6、7、8、9、0未使用，未使用的必須放在個位，則和為，為偶數(shù)，不滿足題意。將未使用的數(shù)中最小的6替換已經(jīng)放在十位上的數(shù)字中最大的5，五個數(shù)之和為。所以五個數(shù)之和最小為189。第72題：四年級老師將一些蘋果分給甲、乙、丙三個班，每人可以分到6個，如果只分給乙班，每人可以分到15個，如果只分給丙班，每人可以分到14個，如果只分給甲班，每人可以分到多少個？答案：35個解析：個所以每人分到35個。第73題：某人劃船逆流而行，路過A橋時失落了一個箱子，且箱子隨著水面漂?。?jīng)過30分鐘后此人才發(fā)現(xiàn)，于是掉頭去找箱子，并且劃船的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，但恰好這時河流也開始漲水，水流的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，最終在離A橋9千米的地方找到箱子，那么后來水流的速度是_________．答案：18千米/時（或0.3千米/分）解析：此題屬于流水行船中的“掉物”問題，如圖所示：紅線表示船，綠線表示箱子AA99千米“丟箱子的過程”船與箱子處于相遇狀態(tài)，速度和是船速，箱子順水漂流了30分鐘?！罢蚁渥拥倪^程”是追及狀態(tài)，速度差是2倍船速，注意之前的相遇路程和后來的追及路程是相等的（黑色線段），所以箱子又順水漂流了15分鐘；由此可得箱子前后兩段路程是相等的，各為4.5千米。所以后來的水速為4.5÷15＝0.3（千米/分）＝18（千米/時）第74題：某天老師在手心中寫了一個兩位數(shù)甲說：“它的因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)，并且它比50大”；乙說：“它是奇數(shù)，而且它比60大”；丙說：“它是偶數(shù)，并且它比70大”。已知他們?nèi)嗣咳硕贾徽f對了一半，這個數(shù)是多少？答案：64解析：由乙、丙所說一個為奇數(shù)一個為偶數(shù)，必為一真一假，若這個數(shù)大于70，則必然大于60，所以后半句話只能是這個數(shù)大于60小于70，所以這個數(shù)是偶數(shù)；由于這個數(shù)大于60，則甲所說的大于50是正確的，所以這個數(shù)的因數(shù)個位為奇數(shù)個，滿足在60～70之間，為偶數(shù)，并且因數(shù)個位為奇數(shù)的只有64，所以這個數(shù)是64。第75題：獵豹在草原上追逐羚羊，相距100米，此時兩只動物的速度都是60千米/時，兩只動物在經(jīng)過第一棵樹之后，速度都立刻提高到80千米/時，經(jīng)過第二棵數(shù)之后，速度都立刻提高到100千米/時，經(jīng)過第三棵樹后，速度都立刻提高到120