2019年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（三）（解析版）

2019年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.■—D.1

2~2

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2+a2=3a4B.(-2“2)3=8“6

C.a3-i-a2=aD.(a-h)2=a2-b1

3.將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果Na=43°,則的度數(shù)是（）

4.用一個(gè)圓心角為120。，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）

A.1B.2C.3D.6

f2x+7>4x+l

5.若關(guān)于x的不等式組/的解集為x<3,則幺的取值范圍為（）

x-k<2

A.k>lB.k<\C.k^]D.ZW1

6.若一次函數(shù)當(dāng)x的值減小1,y的值就減小2,則當(dāng)x的值增加2時(shí)，y的值（）

A.增加4B.減小4C.增加2D.減小2

7.如圖，在平行四邊形ABCC中，E為CO上一點(diǎn)，DE：CE=3：4,連接AE交對(duì)角線8。于點(diǎn)F,

貝!ISADEF：S&4OF：等于（）

ZX._____/________yC

二

A.3：4：7B.9：16：49C.9：21：49D.3：7：49

8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a-1=0有兩根為陽(yáng)和12,且X，-可工2=0,則（1的值是（

A.a=\B.Q=1或〃=-2C.a=2D.。=1或〃=2

9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（-2,-3）,點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)尸的對(duì)稱點(diǎn)為B,

在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,使得△ABC為直角三角形，這樣的點(diǎn)C共有（）個(gè).

A.5B.6C.7D.8

10.如圖，在等邊△ABC中，A8=10,BD=4,BE=2,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿E4方向運(yùn)動(dòng)，連接PC,

以PD為邊,在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路

徑長(zhǎng)是（）

二.填空題（共8小題）

11.把多項(xiàng)式9x-*3分解因式的結(jié)果為.

12.一個(gè)正數(shù)a的平方根分別是2/n-1和-3/n+-1,則這個(gè)正數(shù)a為.

13.已知菱形ABCQ的邊長(zhǎng)為6,ZA=60°,如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且尸8=尸。=2詹，那么AP

的長(zhǎng)為.

14.已知直線y=x-3與y=2r+2的交點(diǎn)為（-5,-8）,則方程組的解是.

l2x-/+2=0

15.如圖，點(diǎn)E是。ABC。的邊8A延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CE交AZ）于尸，交對(duì)角線BO于G,若

DF^2AF,那么EF：FG：GC=.

16.如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,。是BC的中點(diǎn)，將△48。沿40翻折,

點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接CE,則CE的長(zhǎng)為.

BDC

17.如圖，在RtZXABC中，NACB=90°,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEC,M是BC的

中點(diǎn)，N是AE的中點(diǎn)，連接MN,若8c=4,NABC=60。，則線段"N的最大值為

18.AB為半圓。的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn)P在半圓上，斜邊過(guò)點(diǎn)B,

一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q.若A8=6,則線段8Q的長(zhǎng)為

三.解答題（共10小題）

19.（1）計(jì)算：（1+近）°+（點(diǎn)）1+2*cos30°-V12

,1-2x0

（2）求不等式組|x+1〉的整數(shù)解.

1￥<2

⑶化簡(jiǎn)：（磊嘖-舌

（4）解方程：-^--4^=1

x-22-x

20.如圖，在四邊形ABCQ中，AB=DC,E、F分別是A。、BC的中點(diǎn)，G、”分別是對(duì)角線3D、

AC的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形EGFH是菱形；

（2）若48=1,則當(dāng)NABC+NOC8=90°時(shí)，求四邊形EGF”的面積.

21.如圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每

個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

(1)在圖1中畫出等腰直角三角形MON,使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且/MON=90°：

(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出一個(gè)正方形A8CD,使正方形ABCD面積等于(1)中等腰直角

三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角和一個(gè)

正方形，且正方形ABCD面積沒(méi)有剩余(畫出一種即可).

22.已知一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)白球，5個(gè)紅球.

(1)求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率.

(2)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球恰

好顏色不同的概率.

(3)若從袋中取出若干個(gè)紅球，換成相同數(shù)量的黃球.攪拌均勻后，使得隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)

球，顏色是一白一黃的概率為半，求袋中有幾個(gè)紅球被換成了黃球.

23.已知邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E在射線BC上，且BE=2CE,連結(jié)AE交射線DC于點(diǎn)F,

將△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)當(dāng)處.

(1)如圖1,若點(diǎn)E在線段8c上，求C尸的長(zhǎng)；

(2)求sinNZMBi的值.

24.某地質(zhì)公園為了方便游客，計(jì)劃修建一條棧道BC連接兩條進(jìn)入觀景臺(tái)OA的棧道AC和OB,

其中ACLBC,同時(shí)為減少對(duì)地質(zhì)地貌的破壞，設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)。例(如圖所示),歷是OA

上一點(diǎn)，與BC相切，觀景臺(tái)的兩端4、。到OM上任意一點(diǎn)的距離均不小于80米.經(jīng)測(cè)量,

d

04=60米，03=170米，tan—.

3

(1)求棧道8c的長(zhǎng)度；

(2)當(dāng)點(diǎn)M位于何處時(shí)，可以使該圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？

?AMOJx

"?..y

25.已知：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A(2,0).B(0,1),以AB為頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作

正方形ABC。.反比例函數(shù)月=&-(x>0)、y2—^~(x>0)分別經(jīng)過(guò)C、。兩點(diǎn).

XX

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)并直接寫出舟、心的值；

(2)如圖2,過(guò)C、。兩點(diǎn)分別作x、y軸的平行線得矩形CEQF,現(xiàn)將點(diǎn)。沿為=絲(、>。)

X

的圖象向右運(yùn)動(dòng)，矩形CED/隨之平移；

①試求當(dāng)點(diǎn)E落在“=旦(x>0)的圖象上時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

X

②設(shè)平移后點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為小矩形的邊CE與力=±L(x>0),>=絲(》>0)的圖象均無(wú)

xx

公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.

26.已知如圖1,RtZ\ABC中，ZBCA=90°,A=30°,BC=2cm,射線CK平分/BCA,點(diǎn)。從

C出發(fā)，以6在/秒的速度沿射線CK運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)。作OOLAC,交AC邊于D,

當(dāng)。到4時(shí)，點(diǎn)。停止運(yùn)動(dòng)，以。為圓心，。。為半徑畫圓。.

(1)經(jīng)過(guò)秒，。。過(guò)點(diǎn)A,經(jīng)過(guò)秒。。與AB邊相切；

(2)求經(jīng)過(guò)幾秒鐘，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到AB邊上；

(3)如圖2,當(dāng)。。在RtZ\ABC內(nèi)部時(shí)，在。出發(fā)的同一時(shí)刻，若有一點(diǎn)P從8出發(fā)，沿線段

BC以0.5cm/秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作PQ〃/IB,交CD于。，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，線段PQ與。。

相切？

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、0c分別在x軸、y軸的正半軸上，。4=

8,。。=4.點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)

A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是?秒.將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得點(diǎn)

D,點(diǎn)￡＞隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接OP、DA.

(1)填空：當(dāng)/=時(shí)，點(diǎn)。恰好落在A8上，即△OPA成為直角三角形；

(2)若以點(diǎn)。為圓心，QP為半徑的圓與CB相切，求，的值；

(3)在點(diǎn)P從。向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△QPA能否成為等腰三角形？若能，求,的值；若不能,

請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)填空：在點(diǎn)P從點(diǎn)。向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為

備用圖

28.如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=-f+2〃a與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.點(diǎn)P在一次函數(shù)y=2x-2m

的圖象上，軸于H,直線AP交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為1.(點(diǎn)C不與點(diǎn)O重合)

(1)如圖1,當(dāng)m=-l時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

如圖2,當(dāng)時(shí)，問(wèn)〃［為何值時(shí)崇=2?

(2)

是否存在如使墨=2?若存在，求出所有滿足要求的，〃的值，并定出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo);

(3)

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2019年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

【解答】解：???-2X（4）=1,

-2的倒數(shù)是-1

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互

為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

2.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)嘉的除法，完全平方公式，可得答案.

【解答】解：人系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A不符合題意；

8、積的乘方等于乘方的積，故8不符合題意；

C、同底數(shù)基的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C符合題意；

D、（iz-Z?）2=a2-2ah+h2,故￡>不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)嘉的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.

3.【分析】如圖，延長(zhǎng)3c交刻度尺的一邊于。點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，將已知角

與所求角轉(zhuǎn)化到RtaCDE中，利用內(nèi)角和定理求解.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)交刻度尺的一邊于。點(diǎn)，

：.Z^=ZEDCf

又NCED=Na=43°,

ZECD=90Q,

.\Zp=ZEDC=90o-ZCED=90°-43°=47°,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì).關(guān)鍵是延長(zhǎng)BC,構(gòu)造兩條平行線之間的截線，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化

到直角三角形中求解.

4.【分析】易得扇形的弧長(zhǎng)，除以27T即為圓錐的底面半徑.

【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)=空空?=4皿，

180

，圓錐的底面半徑為4TT4-2-IT=2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).

5.【分析】不等式整理后，由已知解集確定出Z的范圍即可.

'x<3

【解答】解：不等式整理得：),

x<k+2

由不等式組的解集為x<3,

得到k的范圍是

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.【分析】此題只需根據(jù)已知條件分析得到/的值，即可求解.

【解答】解：???當(dāng)x的值減小1,y的值就減小2,

-2=k(x-1)+b=kx-k+b,

y=kx-k+b+2.又y=kx+b,

-k+b+2=b,即-攵+2=0,

：.k=2.

當(dāng)x的值增加2時(shí)，

；?y=(x+2)k+b=kx+/2k=kx+b+4,

當(dāng)x的值增加2時(shí)，y的值增加4.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要是能夠根據(jù)已知條件正確分析得到k的值.

7.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到43=8,AB//CD,根據(jù)已知條件得到。氏CD=3：7,

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：???四邊形A3CQ是平行四邊形，

:.AB=CD,AB//CD,

VDE：CE=3：4,

：.DE：CD=3：7,

：.DE：AB=3：7,

.EF_」E_3

**AF^AB-Y5

3)2_9

S^DEF-S&ADF：=3:7,S&DEF：S\ABF=7)"49

:,SADEF：S^DF：SAABF等于9：21：49,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定

和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【分析】根據(jù)肛2-修尤2=0可以求得看=。或者與=X2,所以①把町=0代入原方程可以求得。

=1:②利用根的判別式等于0來(lái)求〃的值.

【解答】解：解X|2-X|X2=0,得

X|=0,或X|=X2，

①把町=0代入已知方程，得

a-1=0,

解得：4=1;

②當(dāng)修=無(wú)2時(shí)，Z\=4-4(Q-1)=0,即8-4。=0,

解得：a=2.

綜上所述，。=1或。=2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解的定義.解答該題的技巧性在于巧妙地

利用了根的判別式等于0來(lái)求。的另一值.

9.【分析】首先畫出坐標(biāo)系，然后再確定A、B、P的位置，以P為圓心，A8為直徑畫圓，與坐標(biāo)

軸有3個(gè)交點(diǎn)，再以B為直角頂點(diǎn)AB為直角邊，可確定2個(gè)C點(diǎn)位置，再以A為直角頂點(diǎn)，AB

為直角邊，可確定2個(gè)C點(diǎn)位置，共確定7個(gè)C的位置.

【解答】解：如圖所示：

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，分別以A、3為直角頂點(diǎn),

再以AB為直徑畫圓可得C的位置.

10.【分析】連結(jié)。E,作F，_L8C于4,如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得NB=60°,過(guò)。點(diǎn)作

DE'LAB,則BE'=如。=2,則點(diǎn)E'與點(diǎn)E重合，所以NB￡>E=30°,?！?仃虹=2我,

接著證明△QPEgZxFC”得到尸”=?！?2)5,于是可判斷點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段，此線段

到BC的距離為2我，當(dāng)點(diǎn)P在￡點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形。EF],則O%_LBC,當(dāng)點(diǎn)。在4點(diǎn)時(shí)，

作等邊三角形OAF2,作尸于Q,則△OFzQg^AQE，所以O(shè)Q=AE=8,所以吊尸2=。。

=8,于是得到當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為8.

【解答】解：連結(jié)OE,作FHLBC于H,如圖，

???△4BC為等邊三角形，

.\ZB=60°,

過(guò)。點(diǎn)作QE，則=畀。=2,

...點(diǎn)E'與點(diǎn)E重合，

:.NBDE=30°,DE=yf^E=2M，

?.?△QPF為等邊三角形，

；.NPDF=60°,DP=DF,

NEDP+NHDF=90°

■:NHDF+NDFH=90°,

NEDP=/DFH,

在△。尸E和△ED”中，

fZPED=ZDHF

-NEDP=NDFH，

,DP=FD

：./\DPE經(jīng)AFDH,

:.FH=DE=20

...點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為2如,

當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形OEFi，ZBDF\=30°+60°=90°,則。Q_LBC,

當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DAF2,作F2QVBC于Q,則△O&Q之△相＞￡,所以。。=4后

=10-2=8,

.?.尸1&=。2=8,

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4時(shí)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為8.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑叫點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，利用代數(shù)或幾何方法確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)

律.也考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì).

二.填空題(共8小題)

11.【分析】原式提取-x,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=-x(x2-9)—~x(x+3)(x-3),

故答案為：-x(x+3)(x-3)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)犍.

12.【分析】直接利用平方根的定義得出2機(jī)-1+(-3zn+-|)=0,進(jìn)而求出機(jī)的值，即可得出答

案.

【解答】解：根據(jù)題意，得：2m-1+(-3/%+搟)=0,

解得：m=^

?,?正數(shù)a=(2X—-1)2=%

2

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵.

13.【分析】根據(jù)題意得，應(yīng)分產(chǎn)與A在80的同側(cè)與異側(cè)兩種情況進(jìn)行討論.

【解答】解：當(dāng)P與4在的異側(cè)時(shí)：連接AP交BO于M,

DP=BP,

：.APLBD(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在垂直平分線上)，

在直角中，NBAM=30°,

：.AM=AB-cos30°=3炳，8M=AB?sin30°=3,

?,??=VPB2-BM2=V3>

：.AP=AM+PM^4-/j；

當(dāng)P與A在3。的同側(cè)時(shí)：連接AP并延長(zhǎng)AP交B。于點(diǎn)M

AP=AM-PM=2我；

當(dāng)P與M重合時(shí)，PD=PB=3,與PB=PD=2相矛盾，舍去.

AP的長(zhǎng)為4或2M.

故答案為4y或2a.

【點(diǎn)評(píng)】本題注意到應(yīng)分兩種情況討論，并且注意兩種情況都存在關(guān)系A(chǔ)P_L8。，這是解決本題

的關(guān)鍵.

14.【分析】由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.因此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐

x=-5

標(biāo)的值均符合方程組中兩個(gè)方程的要求，因此方程組的解應(yīng)該是4

y=-8

【解答】解：直線y=x-3與y-2x+2的交點(diǎn)為(-5,-8),即x=-5,y=-8滿足兩個(gè)解析

式，

貝i二'是，=x-3即方程組卜力-3=0的解.

ly=-8ly=2x+2(2x-y+2=0

因此方程組［x"-3=°的解是尸=-5

I2x-y+2=0ly=-8

【點(diǎn)評(píng)】方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值

也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

15.【分析】設(shè)4F=x,則。f=2x,由四邊形A8CD是平行四邊形得BC=AD=4尸+。尸=3x,AD

//BC,證△OFGS^GBC、AAEF^ADFC,從而得出答案.

【解答】解：設(shè)AF=x,則￡>F=2x,

'：^>ABCD,

：.EB//CD,AD//BC,AD=BC^AF+DF^3x

:.△AEFSDCF,△OFGS/^GBC,

.EF_AF_1DF_EG=2x_2

??而聲法BC~GC

：.EF：FG：GC=5：4：6,

故答案為：5：4：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判

定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【分析】連接8E交AQ于。，作AHJ_8c于H.首先證明AO垂直平分線段BE,△BCE是直

角三角形，求出BC、BE,在RtZ^BCE中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖所示：連接8￡交人。于。，作A”J_BC于凡

在Rt^ABC中，：AC=4,AB=3,

42+32=5,

,:CD=DB,

5

：.AD=DC=DB=—,

2

"：—'BC'AH=—'AB>AC,

22

5

?：AE^AB,

...點(diǎn)A在BE的垂直平分線上，

,:DE=DB=DC,

...點(diǎn)。在BE使得垂直平分線上，△8CE是直角三角形,

垂直平分線段BE,

'：—'AD'BO=—'BD'AH,

22

19

0B=—

5

94

；.BE=20B=與,

5

在中，2=

RtZ\BCECE=A/BC2_BE2=^52_(^.)工

5’

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會(huì)利用面積法求高，屬于中考常考題型.

17.【分析】連接CN.根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出CN=/A'B'=4,利用三角形的三

邊關(guān)系即可解決問(wèn)題.

【解答】解：連接CM

在RlZXABC中，VZACB=90°,BC=4NB=60°,

AZA=30°,

：.AB=ArB'=28C=8,

?:NB'=NA‘,

B'=4,

2

,:CM=BM=2,

：.MNWCN+CM=6,

的最大值為6,

故答案為6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

18.【分析】連接AQ,BQ,根據(jù)圓周角定理可得出NQA8=NP=45°,NAQB=90°,故448。

是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：連接AQ,BQ,

：/尸=45°,

二NQ48=/P=45°,NAQ8=90°,

.??△48。是等腰直角三角形.

：4B=6,

.?.28。2=36,

:.BQ=3瓜

故答案為：

A037

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

三.解答題（共10小題）

19.【分析】（I）根據(jù)零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)第，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根分別求出每一

部分的值，再算加減即可；

（2）先求出不等式組的解集，再求出整數(shù)解即可；

（3）先算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則求出即可；

（4）把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：（1）原式=l+2+2X與-2畬

=3-遙;

(l-2x<3①

(2)x+1/

竿<2②

LJ

???解不等式①得：x>-b

解不等式②得：X<5,

.?.不等式組的解集為-1<XV5,

二不等式組的整數(shù)解是0,1,2,3,4；

(3)原式二組工

x+2x

一2x一(x+2)(x-2)

x+2x

—2(x-2)

—2x-4；

(4)原方程化為：--：-1+1j=

方程兩邊都乘以x-2得：3+1-x=x-2,

解得：x—3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-2W0,

所以x=3是原方程的解，

即原方程的解為：x=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，分式的混合運(yùn)算，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，特殊角的三角函

數(shù)值，算術(shù)平方根，解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行

計(jì)算和化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.

20.【分析】(1)利用三角形的中位線定理可以證得四邊形EGF”的四邊相等，即可證得；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證得NGF〃=90°,得到菱形EGF”是正方形，利用三角形的中位

線定理求得GE的長(zhǎng)，則正方形的面積可以求得.

【解答】(1)證明：；四邊形ABCQ中，E、F、G、H分別是A。、BC、BD、AC的中點(diǎn)，

：.FG=^CDfHE=^CD9FH=^ABfGE=^-AB.

9：AB=CD,

:.FG=FH=HE=EG.

，四邊形EGF/7是菱形.

(2)解：?..四邊形ABCD中，G、F、H分別是80、BC、AC的中點(diǎn),

：.GF//DC,HF//AB.

：.NGFB=ZDCB,4HFC=ZABC.

：.ZHFC+ZGFB=ZABC+ZDCB=90°.

：.ZGFH=90°.

...菱形EGF”是正方形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定以及正方形的判定，理解三角形的中位線

定理是關(guān)鍵.

21.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)。向線段0仞作垂線，此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)為N,連接即可;

（2）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可.

【解答】解：（1）如圖1所示：NMON=90°；

（2）如圖2、3所示;

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.

22.【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得：

（2）先列表得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得;

（3）設(shè)有x個(gè)紅球被換成了黃球，根據(jù)顏色是一白一黃的概率為年列出關(guān)于x的方程，解之可得.

【解答】解：（1）：袋中共有7個(gè)小球，其中紅球有5個(gè)，

.?.從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為半；

（2）列表如下:

白白紅紅紅紅紅

白（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）

白（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

由表知共有49種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的有20種結(jié)果,

兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為絲;

49

（3）設(shè)有x個(gè)紅球被換成了黃球.

根據(jù)題意，得：空”烏，

427

解得：x=3,

即袋中有3個(gè)紅球被換成了黃球.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.【分析】(1)利用平行線性質(zhì)以及線段比求出CF的值；

(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理得到黑=理，根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)

CEFC

論.

【解答】解：(1),JAB//DF,

.AB_BE

?年―記

?:BE=2CE,AB=3f

.3_2CE

"CF-"CT,

3

：.CF=—；

2

(2)若點(diǎn)E在邊3c上，延長(zhǎng)A3]交。。于“，NBAE=NB[AE=NDFE,

:?AH=FH,AE=^32+22=V13J

EF=CE=1

AE-BE-T

設(shè)DH=x,CH=3-x,

VCF=1,5,

9

：.AH=FH=--x,

2

122

\'AD+DH=AHf

.\32+?=(--x)2,

2

.一5

"X~T

：.DH=—,AH=—,

44

若點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，如圖，設(shè)直線ABI與CD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N

同理可得：AN=NF.

,:BE=2CE,

：.BC=CE=-AD.

'：AD//BE,

.AD_DF

??瓦一而‘

3

DF=FC=±,

2

設(shè)ON=x,則4V=NF=x+±.

2

在RtZ\4Z)N中，AD2+DNi=AN2,

A32+?=(x+—)2,

2

...x——9.

4

q1R

：.DN=—,AN=—,

44

曠

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，線段比以及勾股定理等相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用，注意兩種情況的

分析探討.

24.【分析】(1)過(guò)C點(diǎn)作CELOB于E,過(guò)A作AFLCE于尸，設(shè)出AF,然后通過(guò)解直角三角

形求得CE,進(jìn)一步得到BE,然后由勾股定理得出答案；

(2)設(shè)8c與OM相切于。，延長(zhǎng)交直線8。于P,設(shè)。M=x,把尸從PQ用含有x的代數(shù)

式不是，再結(jié)合觀景臺(tái)的兩端4、。到?！鄙先我庖稽c(diǎn)的距離均不小于80米列式求得x的范圍，

得到X取最小值時(shí)圓的半徑最大，即圓形保護(hù)區(qū)的面積最大.

【解答】解：（1）如圖1,過(guò)。點(diǎn)作CEJ_05于￡,過(guò)A作AFLCE于F,

VZACB=90°ZBEC=90°,

???ZACF=ZCBEf

4

tanZACF=tanZOBC=—,

3

設(shè)A尸=4x,則CF=3x,

VZAOE=ZAFE=ZOEF=W°，

：.0E=AF=4xfEF=OA=60f

：.CE=3x+60,

4

VtanZOBC=—.

3

3q

???BE=^-CE=—x^45,

44

9

???OB=OE+BE=4x+—x+45,

4

9

???4x+m+45=170,

4

解得：x=20,

ACE=120（米）,BE=90（米）,

=2

ABCVBE+CE2=150（米）?

（2）如圖2,設(shè)3C與OM相切于Q,延長(zhǎng)QM交直線30于P,

9：ZPOM=ZPQB=90°,

:?/PMO=/CBO,

4

：.tanZOBC=—.

3

4

AtanZPA/O=—.

3

dR

設(shè)OM=x,則OP=—x,PM=—x

33f

4

：.PB=—x+UO,

3

在RTZXPQB中，tan/PBQ=^=?

BQ3

.PQ_1

PB5

：-PQ=—4(-4Av+170)=—16+136,

5315

設(shè)OM的半徑為/?,

,'.R=MQ--^-x+\36-2=136-—x,

1535

「A、O到(DM上任意一點(diǎn)的距離均不小于80米,

.?.R-AM280,R-OM280,

.?.1363-4-(60-%)280,3136-2r-x280,

55

解得：10WxW35,

/.當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)R取最大值，

米時(shí)，保護(hù)區(qū)的面積最大.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線，考查了直線和圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于對(duì)題意的理解.

25.【分析】(1)如圖1中，作。軸于利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)。坐標(biāo)，點(diǎn)C坐標(biāo)

即可解決問(wèn)題；

(2)①設(shè)平移后點(diǎn)力坐標(biāo)為(處—),則E5-2,—),由題意：5-2)?旦=3,解方

ininm

程即可；

②設(shè)平移后點(diǎn)。坐標(biāo)為(而，6)，則C(m-2,2+1),當(dāng)點(diǎn)C在尸旦上時(shí)，(加-2)(J1)

ininxin

=6,解得加=1+JF或1-S京（舍棄），觀察圖象可得結(jié)論;

【解答】解：（1）如圖1中，作￡>MJ_式軸于M.

??,四邊形"CD是正方形，

：.AB=AD,ZBAD=90°,

VZAOB=ZAMD=90°,

二.NOA8+N。8A=90°，NOA8+NZMM=90°,

ZABO=ZDAM,

：./\OAB^AMDA(A4S),

：.AM=OB=lfDM=OA=2,

：.D(3,2),

,,k9,

?二點(diǎn)。在y=_4上，

x

??3==6，

同法可得C(1,3),

?.?點(diǎn)C在y='L上，

X

.?.南=3.

（2）①設(shè)平移后點(diǎn)。坐標(biāo)為（機(jī)，—）,則E（m-2,—）,

min

由題意：（zn-意?旦=3,

10

解得m=4,

3

：.D（4,—）.

2

②設(shè)平移后點(diǎn)。坐標(biāo)為（相，-）,則COn-2,2+1）,

mm

當(dāng)點(diǎn)C在y=旦上時(shí)，（m-2）（aH）=6,

XID

解得〃?=1+JF或1--s/13（舍棄），

kk

觀察圖象可知：矩形的邊CE與乃=_L（x>0）,（x>0）的圖象均無(wú)公共點(diǎn)，

XX

則〃的取值范圍為：4<?<1+^/13，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解

決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

26.【分析】（1）①根據(jù)題意畫出圖形，證明△C。。是等腰直角三角形，求出C。的長(zhǎng)度，再除

以運(yùn)動(dòng)速度即可；

②根據(jù)題意畫出圖形，證明四邊形HC。。是正方形，設(shè)。。半徑為廣，根據(jù)切線長(zhǎng)定理列出關(guān)于

r的等量關(guān)系，即可求出r的值，進(jìn)一步墳出CO的長(zhǎng)度及運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（2）根據(jù)題意畫出圖形，在等腰Rt^OCQ及直角三角形OOQ中通過(guò)三角函數(shù)即可求出OC的

長(zhǎng)度，然后求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,將線段8P,CP,DQ,2P等線段分別用含f的代數(shù)式表示，再通過(guò)三角

函數(shù)及切線長(zhǎng)定理構(gòu)造等量關(guān)系，即可求出f的值.

【解答】解：（1）①如圖1,

VZJ5CA=90°,射線CK平分N8CA,

.,.ZOCD=45°,

又；OO_LAC,

.?.△C。。是等腰直角三角形,

OC=7^4C,

在RlAABC中，

A=30°,BC=2,48=4,

：.AC=2yfs>

：.OC=?C=2瓜

?嚏二2辰

經(jīng)過(guò)2/舜少，。。過(guò)點(diǎn)A；

②如圖2,當(dāng)。。與AB邊相切于點(diǎn)N時(shí),

過(guò)點(diǎn)。作OH,8c于點(diǎn)”，

：0K是NBCA的平分線，OE>_LAC,

/.OH=OD,

：.BC,AC均與0。相切，

NOHC=NHCD=NCDO=90°,

四邊形“CDO是矩形，

又

二矩形HCQO是正方形，

設(shè)OH=HC=CD=OD=r,

：.BH=BN=2-r,AZ)=AN=2炳-r,

(2-r)+-r)=4,

解得，「=依-1,

；OC=&r,

經(jīng)過(guò)?-1)秒OO與AB邊相切；

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到4B邊上時(shí),

由（1）知，ZXC。。是等腰直角三角形，OO=CO=r,

在Rt/\ODA中，

VZA=30°,

'?AD=\J"^,OD—,

：.什口=2后

；.r=3-73，

'：CO=yp2T，

經(jīng)過(guò)（3-e）秒，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到AB邊上；

D圖3”

(3)如圖4,設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒時(shí),線段尸。與。。相切,

則CO=-/2f,HC=CD=t,

'：PQ,PC,C。都是OO的切線，

3

：.PH=PN=2-—t,

2

在RtZ\PCQ中，

NPQC=NA=30°,

%

?,?℃=轎0=仃(2-/)=2后y---1，

2

QN=QD=2y[z-冬7,

:.PQ=PN+NQ=2y/^2---1/,

'：PQ=2PC,

，2后2-亨爺=2(2*

812

解得，/=^~

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查「銳角三角函數(shù)，切線長(zhǎng)定理等，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形.

27.【分析】（1）根據(jù)題意證明△COPs^PA。，利用相似三角形的性質(zhì)，求出f；

（2）利用圓心到直線的距離等于半徑，那么直線與圓相切，過(guò)點(diǎn)。作。軸，垂足為E,延

長(zhǎng)ED交CB于F,根據(jù)QF=QP,列出方程，求出?；

（3）分三種情況進(jìn)行討論，求出*

（4）根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)。的位置和點(diǎn)P在點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)。的位置，求出兩點(diǎn)間的距離即可.

圖1

VZCOP=90°,ZCPD=90°,ZPAD=90°,

：.ACOP^APAD,

CPrn

...匕=半pc=2PD,OC=4

PDPA

：.PA=2,

2f+2=8,

解得f=3；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)。作。ELv軸，垂足為E,延長(zhǎng)EC交CB于F,則￡>FJ_C8,F為切點(diǎn)

圖2

則△PE/".”，

.PE_DE

,,OC-PO'

：.PE=2,DE=t,

,:DF=DP即力產(chǎn)=。戶,

得出』+2?=(4-f)2,

(3)△OPA是等腰三角形，有下列3種