2019年江蘇省無錫市中考數(shù)學模擬考試試卷（三）（解析版）

2019年江蘇省無錫市中考數(shù)學模擬試卷（三）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.■—D.1

2~2

2.下列運算正確的是（）

A.2a2+a2=3a4B.(-2“2)3=8“6

C.a3-i-a2=aD.(a-h)2=a2-b1

3.將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果Na=43°,則的度數(shù)是（）

4.用一個圓心角為120。，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（）

A.1B.2C.3D.6

f2x+7>4x+l

5.若關(guān)于x的不等式組/的解集為x<3,則幺的取值范圍為（）

x-k<2

A.k>lB.k<\C.k^]D.ZW1

6.若一次函數(shù)當x的值減小1,y的值就減小2,則當x的值增加2時，y的值（）

A.增加4B.減小4C.增加2D.減小2

7.如圖，在平行四邊形ABCC中，E為CO上一點，DE：CE=3：4,連接AE交對角線8。于點F,

貝!ISADEF：S&4OF：等于（）

ZX._____/________yC

二

A.3：4：7B.9：16：49C.9：21：49D.3：7：49

8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a-1=0有兩根為陽和12,且X，-可工2=0,則（1的值是（

A.a=\B.Q=1或〃=-2C.a=2D.。=1或〃=2

9.在平面直角坐標系中，已知點P（-2,-3）,點4關(guān)于點尸的對稱點為B,

在坐標軸上找一點C,使得△ABC為直角三角形，這樣的點C共有（）個.

A.5B.6C.7D.8

10.如圖，在等邊△ABC中，A8=10,BD=4,BE=2,點P從點E出發(fā)沿E4方向運動，連接PC,

以PD為邊,在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF,當點P從點E運動到點A時，點尸運動的路

徑長是（）

二.填空題（共8小題）

11.把多項式9x-*3分解因式的結(jié)果為.

12.一個正數(shù)a的平方根分別是2/n-1和-3/n+-1,則這個正數(shù)a為.

13.已知菱形ABCQ的邊長為6,ZA=60°,如果點P是菱形內(nèi)一點，且尸8=尸。=2詹，那么AP

的長為.

14.已知直線y=x-3與y=2r+2的交點為（-5,-8）,則方程組的解是.

l2x-/+2=0

15.如圖，點E是。ABC。的邊8A延長線上的一點，聯(lián)結(jié)CE交AZ）于尸，交對角線BO于G,若

DF^2AF,那么EF：FG：GC=.

16.如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,。是BC的中點，將△48。沿40翻折,

點B落在點E處,連接CE,則CE的長為.

BDC

17.如圖，在RtZXABC中，NACB=90°,將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AEC,M是BC的

中點，N是AE的中點，連接MN,若8c=4,NABC=60。，則線段"N的最大值為

18.AB為半圓。的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點P在半圓上，斜邊過點B,

一條直角邊交該半圓于點Q.若A8=6,則線段8Q的長為

三.解答題（共10小題）

19.（1）計算：（1+近）°+（點）1+2*cos30°-V12

,1-2x0

（2）求不等式組|x+1〉的整數(shù)解.

1￥<2

⑶化簡：（磊嘖-舌

（4）解方程：-^--4^=1

x-22-x

20.如圖，在四邊形ABCQ中，AB=DC,E、F分別是A。、BC的中點，G、”分別是對角線3D、

AC的中點.

（1）求證：四邊形EGFH是菱形；

（2）若48=1,則當NABC+NOC8=90°時，求四邊形EGF”的面積.

21.如圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,每

個小正方形的頂點叫做格點.

(1)在圖1中畫出等腰直角三角形MON,使點N在格點上，且/MON=90°：

(2)在圖2中以格點為頂點畫出一個正方形A8CD,使正方形ABCD面積等于(1)中等腰直角

三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角和一個

正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余(畫出一種即可).

22.已知一個不透明的袋子中裝有7個只有顏色不同的球，其中2個白球，5個紅球.

(1)求從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率.

(2)從袋中隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機摸出一個球，求兩次摸出的球恰

好顏色不同的概率.

(3)若從袋中取出若干個紅球，換成相同數(shù)量的黃球.攪拌均勻后，使得隨機從袋中摸出兩個

球，顏色是一白一黃的概率為半，求袋中有幾個紅球被換成了黃球.

23.已知邊長為3的正方形ABCD中，點E在射線BC上，且BE=2CE,連結(jié)AE交射線DC于點F,

將△ABE沿直線AE翻折，點B落在點當處.

(1)如圖1,若點E在線段8c上，求C尸的長；

(2)求sinNZMBi的值.

24.某地質(zhì)公園為了方便游客，計劃修建一條棧道BC連接兩條進入觀景臺OA的棧道AC和OB,

其中ACLBC,同時為減少對地質(zhì)地貌的破壞，設立一個圓形保護區(qū)。例(如圖所示),歷是OA

上一點，與BC相切，觀景臺的兩端4、。到OM上任意一點的距離均不小于80米.經(jīng)測量,

d

04=60米，03=170米，tan—.

3

(1)求棧道8c的長度；

(2)當點M位于何處時，可以使該圓形保護區(qū)的面積最大？

?AMOJx

"?..y

25.已知：如圖1,在平面直角坐標系中點A(2,0).B(0,1),以AB為頂點在第一象限內(nèi)作

正方形ABC。.反比例函數(shù)月=&-(x>0)、y2—^~(x>0)分別經(jīng)過C、。兩點.

XX

(1)求點C的坐標并直接寫出舟、心的值；

(2)如圖2,過C、。兩點分別作x、y軸的平行線得矩形CEQF,現(xiàn)將點。沿為=絲(、>。)

X

的圖象向右運動，矩形CED/隨之平移；

①試求當點E落在“=旦(x>0)的圖象上時點。的坐標；

X

②設平移后點。的橫坐標為小矩形的邊CE與力=±L(x>0),>=絲(》>0)的圖象均無

xx

公共點，請直接寫出a的取值范圍.

26.已知如圖1,RtZ\ABC中，ZBCA=90°,A=30°,BC=2cm,射線CK平分/BCA,點。從

C出發(fā)，以6在/秒的速度沿射線CK運動，在運動過程中，過。作OOLAC,交AC邊于D,

當。到4時，點。停止運動，以。為圓心，。。為半徑畫圓。.

(1)經(jīng)過秒，。。過點A,經(jīng)過秒。。與AB邊相切；

(2)求經(jīng)過幾秒鐘，點。運動到AB邊上；

(3)如圖2,當。。在RtZ\ABC內(nèi)部時，在。出發(fā)的同一時刻，若有一點P從8出發(fā)，沿線段

BC以0.5cm/秒的速度向點C運動，過P作PQ〃/IB,交CD于。，問經(jīng)過幾秒時，線段PQ與。。

相切？

27.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA、0c分別在x軸、y軸的正半軸上，。4=

8,。。=4.點P從點。出發(fā)，沿x軸以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，當點P到達點

A時停止運動，設點P運動的時間是?秒.將線段CP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點

D,點￡＞隨點P的運動而運動，連接OP、DA.

(1)填空：當/=時，點。恰好落在A8上，即△OPA成為直角三角形；

(2)若以點。為圓心，QP為半徑的圓與CB相切，求，的值；

(3)在點P從。向A運動的過程中，△QPA能否成為等腰三角形？若能，求,的值；若不能,

請說明理由；

(4)填空：在點P從點。向點A運動的過程中，點D運動路線的長為

備用圖

28.如圖，經(jīng)過原點的拋物線y=-f+2〃a與x軸的另一個交點為A.點P在一次函數(shù)y=2x-2m

的圖象上，軸于H,直線AP交y軸于點C,點尸的橫坐標為1.(點C不與點O重合)

(1)如圖1,當m=-l時，求點P的坐標.

如圖2,當時，問〃［為何值時崇=2?

(2)

是否存在如使墨=2?若存在，求出所有滿足要求的，〃的值，并定出相對應的點P坐標;

(3)

若不存在，請說明理由.

2019年江蘇省無錫市中考數(shù)學模擬試卷（三）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

【解答】解：???-2X（4）=1,

-2的倒數(shù)是-1

2

故選：D.

【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互

為倒數(shù)，屬于基礎題.

2.【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)嘉的除法，完全平方公式，可得答案.

【解答】解：人系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A不符合題意；

8、積的乘方等于乘方的積，故8不符合題意；

C、同底數(shù)基的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C符合題意；

D、（iz-Z?）2=a2-2ah+h2,故￡>不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了同底數(shù)嘉的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.

3.【分析】如圖，延長3c交刻度尺的一邊于。點，利用平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，將已知角

與所求角轉(zhuǎn)化到RtaCDE中，利用內(nèi)角和定理求解.

【解答】解：如圖，延長交刻度尺的一邊于。點，

：.Z^=ZEDCf

又NCED=Na=43°,

ZECD=90Q,

.\Zp=ZEDC=90o-ZCED=90°-43°=47°,

故選:B.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì).關(guān)鍵是延長BC,構(gòu)造兩條平行線之間的截線，將問題轉(zhuǎn)化

到直角三角形中求解.

4.【分析】易得扇形的弧長，除以27T即為圓錐的底面半徑.

【解答】解：扇形的弧長=空空?=4皿，

180

，圓錐的底面半徑為4TT4-2-IT=2.

故選：B.

【點評】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長.

5.【分析】不等式整理后，由已知解集確定出Z的范圍即可.

'x<3

【解答】解：不等式整理得：),

x<k+2

由不等式組的解集為x<3,

得到k的范圍是

故選：C.

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.【分析】此題只需根據(jù)已知條件分析得到/的值，即可求解.

【解答】解：???當x的值減小1,y的值就減小2,

-2=k(x-1)+b=kx-k+b,

y=kx-k+b+2.又y=kx+b,

-k+b+2=b,即-攵+2=0,

：.k=2.

當x的值增加2時，

；?y=(x+2)k+b=kx+/2k=kx+b+4,

當x的值增加2時，y的值增加4.

故選：A.

【點評】此題主要是能夠根據(jù)已知條件正確分析得到k的值.

7.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到43=8,AB//CD,根據(jù)已知條件得到。氏CD=3：7,

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：???四邊形A3CQ是平行四邊形，

:.AB=CD,AB//CD,

VDE：CE=3：4,

：.DE：CD=3：7,

：.DE：AB=3：7,

.EF_」E_3

**AF^AB-Y5

3)2_9

S^DEF-S&ADF：=3:7,S&DEF：S\ABF=7)"49

:,SADEF：S^DF：SAABF等于9：21：49,

故選：C.

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定

和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【分析】根據(jù)肛2-修尤2=0可以求得看=?；蛘吲c=X2,所以①把町=0代入原方程可以求得。

=1:②利用根的判別式等于0來求〃的值.

【解答】解：解X|2-X|X2=0,得

X|=0,或X|=X2，

①把町=0代入已知方程，得

a-1=0,

解得：4=1;

②當修=無2時，Z\=4-4(Q-1)=0,即8-4。=0,

解得：a=2.

綜上所述，。=1或。=2.

故選：D.

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解的定義.解答該題的技巧性在于巧妙地

利用了根的判別式等于0來求。的另一值.

9.【分析】首先畫出坐標系，然后再確定A、B、P的位置，以P為圓心，A8為直徑畫圓，與坐標

軸有3個交點，再以B為直角頂點AB為直角邊，可確定2個C點位置，再以A為直角頂點，AB

為直角邊，可確定2個C點位置，共確定7個C的位置.

【解答】解：如圖所示：

故選：C.

【點評】此題主要考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，分別以A、3為直角頂點,

再以AB為直徑畫圓可得C的位置.

10.【分析】連結(jié)。E,作F，_L8C于4,如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得NB=60°,過。點作

DE'LAB,則BE'=如。=2,則點E'與點E重合，所以NB￡>E=30°,。《=仃虹=2我,

接著證明△QPEgZxFC”得到尸”=?！?2)5,于是可判斷點F運動的路徑為一條線段，此線段

到BC的距離為2我，當點P在￡點時，作等邊三角形。EF],則O%_LBC,當點。在4點時，

作等邊三角形OAF2,作尸于Q,則△OFzQg^AQE，所以OQ=AE=8,所以吊尸2=。。

=8,于是得到當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為8.

【解答】解：連結(jié)OE,作FHLBC于H,如圖，

???△4BC為等邊三角形，

.\ZB=60°,

過。點作QE，則=畀。=2,

...點E'與點E重合，

:.NBDE=30°,DE=yf^E=2M，

?.?△QPF為等邊三角形，

；.NPDF=60°,DP=DF,

NEDP+NHDF=90°

■:NHDF+NDFH=90°,

NEDP=/DFH,

在△。尸E和△ED”中，

fZPED=ZDHF

-NEDP=NDFH，

,DP=FD

：./\DPE經(jīng)AFDH,

:.FH=DE=20

...點P從點E運動到點A時，點/運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為2如,

當點P在E點時，作等邊三角形OEFi，ZBDF\=30°+60°=90°,則。Q_LBC,

當點P在A點時，作等邊三角形DAF2,作F2QVBC于Q,則△O&Q之△相＞￡,所以。。=4后

=10-2=8,

.?.尸1&=。2=8,

當點P從點E運動到點4時，點尸運動的路徑長為8.

故選：A.

【點評】本題考查了軌跡：點運動的路徑叫點運動的軌跡，利用代數(shù)或幾何方法確定點運動的規(guī)

律.也考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì).

二.填空題(共8小題)

11.【分析】原式提取-x,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=-x(x2-9)—~x(x+3)(x-3),

故答案為：-x(x+3)(x-3)

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)犍.

12.【分析】直接利用平方根的定義得出2機-1+(-3zn+-|)=0,進而求出機的值，即可得出答

案.

【解答】解：根據(jù)題意，得：2m-1+(-3/%+搟)=0,

解得：m=^

?,?正數(shù)a=(2X—-1)2=%

2

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵.

13.【分析】根據(jù)題意得，應分產(chǎn)與A在80的同側(cè)與異側(cè)兩種情況進行討論.

【解答】解：當P與4在的異側(cè)時：連接AP交BO于M,

DP=BP,

：.APLBD(到線段兩端距離相等的點在垂直平分線上)，

在直角中，NBAM=30°,

：.AM=AB-cos30°=3炳，8M=AB?sin30°=3,

?,??=VPB2-BM2=V3>

：.AP=AM+PM^4-/j；

當P與A在3。的同側(cè)時：連接AP并延長AP交B。于點M

AP=AM-PM=2我；

當P與M重合時，PD=PB=3,與PB=PD=2相矛盾，舍去.

AP的長為4或2M.

故答案為4y或2a.

【點評】本題注意到應分兩種情況討論，并且注意兩種情況都存在關(guān)系AP_L8。，這是解決本題

的關(guān)鍵.

14.【分析】由于函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.因此點P的橫坐標與縱坐

x=-5

標的值均符合方程組中兩個方程的要求，因此方程組的解應該是4

y=-8

【解答】解：直線y=x-3與y-2x+2的交點為(-5,-8),即x=-5,y=-8滿足兩個解析

式，

貝i二'是，=x-3即方程組卜力-3=0的解.

ly=-8ly=2x+2(2x-y+2=0

因此方程組［x"-3=°的解是尸=-5

I2x-y+2=0ly=-8

【點評】方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值

也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標.

15.【分析】設4F=x,則。f=2x,由四邊形A8CD是平行四邊形得BC=AD=4尸+。尸=3x,AD

//BC,證△OFGS^GBC、AAEF^ADFC,從而得出答案.

【解答】解：設AF=x,則￡>F=2x,

'：^>ABCD,

：.EB//CD,AD//BC,AD=BC^AF+DF^3x

:.△AEFSDCF,△OFGS/^GBC,

.EF_AF_1DF_EG=2x_2

??而聲法BC~GC

：.EF：FG：GC=5：4：6,

故答案為：5：4：6.

【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判

定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【分析】連接8E交AQ于。，作AHJ_8c于H.首先證明AO垂直平分線段BE,△BCE是直

角三角形，求出BC、BE,在RtZ^BCE中，利用勾股定理即可解決問題.

【解答】解：如圖所示：連接8￡交人。于。，作A”J_BC于凡

在Rt^ABC中，：AC=4,AB=3,

42+32=5,

,:CD=DB,

5

：.AD=DC=DB=—,

2

"：—'BC'AH=—'AB>AC,

22

5

?：AE^AB,

...點A在BE的垂直平分線上，

,:DE=DB=DC,

...點。在BE使得垂直平分線上，△8CE是直角三角形,

垂直平分線段BE,

'：—'AD'BO=—'BD'AH,

22

19

0B=—

5

94

；.BE=20B=與,

5

在中，2=

RtZ\BCECE=A/BC2_BE2=^52_(^.)工

5’

【點評】本題考查了翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是

學會利用面積法求高，屬于中考常考題型.

17.【分析】連接CN.根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出CN=/A'B'=4,利用三角形的三

邊關(guān)系即可解決問題.

【解答】解：連接CM

在RlZXABC中，VZACB=90°,BC=4NB=60°,

AZA=30°,

：.AB=ArB'=28C=8,

?:NB'=NA‘,

B'=4,

2

,:CM=BM=2,

：.MNWCN+CM=6,

的最大值為6,

故答案為6.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的

關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

18.【分析】連接AQ,BQ,根據(jù)圓周角定理可得出NQA8=NP=45°,NAQB=90°,故448。

是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：連接AQ,BQ,

：/尸=45°,

二NQ48=/P=45°,NAQ8=90°,

.??△48。是等腰直角三角形.

：4B=6,

.?.28。2=36,

:.BQ=3瓜

故答案為：

A037

【點評】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

三.解答題（共10小題）

19.【分析】（I）根據(jù)零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)第，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根分別求出每一

部分的值，再算加減即可；

（2）先求出不等式組的解集，再求出整數(shù)解即可；

（3）先算括號內(nèi)的減法，同時把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則求出即可；

（4）把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可.

【解答】解：（1）原式=l+2+2X與-2畬

=3-遙;

(l-2x<3①

(2)x+1/

竿<2②

LJ

???解不等式①得：x>-b

解不等式②得：X<5,

.?.不等式組的解集為-1<XV5,

二不等式組的整數(shù)解是0,1,2,3,4；

(3)原式二組工

x+2x

一2x一(x+2)(x-2)

x+2x

—2(x-2)

—2x-4；

(4)原方程化為：--：-1+1j=

方程兩邊都乘以x-2得：3+1-x=x-2,

解得：x—3,

檢驗：當x=3時，x-2W0,

所以x=3是原方程的解，

即原方程的解為：x=3.

【點評】本題考查了解分式方程，分式的混合運算，零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)基，特殊角的三角函

數(shù)值，算術(shù)平方根，解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解等知識點，能靈活運用知識點進行

計算和化簡是解此題的關(guān)鍵.

20.【分析】(1)利用三角形的中位線定理可以證得四邊形EGF”的四邊相等，即可證得；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證得NGF〃=90°,得到菱形EGF”是正方形，利用三角形的中位

線定理求得GE的長，則正方形的面積可以求得.

【解答】(1)證明：；四邊形ABCQ中，E、F、G、H分別是A。、BC、BD、AC的中點，

：.FG=^CDfHE=^CD9FH=^ABfGE=^-AB.

9：AB=CD,

:.FG=FH=HE=EG.

，四邊形EGF/7是菱形.

(2)解：?..四邊形ABCD中，G、F、H分別是80、BC、AC的中點,

：.GF//DC,HF//AB.

：.NGFB=ZDCB,4HFC=ZABC.

：.ZHFC+ZGFB=ZABC+ZDCB=90°.

：.ZGFH=90°.

...菱形EGF”是正方形.

【點評】本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定以及正方形的判定，理解三角形的中位線

定理是關(guān)鍵.

21.【分析】（1）過點。向線段0仞作垂線，此直線與格點的交點為N,連接即可;

（2）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可.

【解答】解：（1）如圖1所示：NMON=90°；

（2）如圖2、3所示;

【點評】本題考查的是作圖-應用與設計作圖，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.

22.【分析】（1）直接利用概率公式計算可得：

（2）先列表得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得;

（3）設有x個紅球被換成了黃球，根據(jù)顏色是一白一黃的概率為年列出關(guān)于x的方程，解之可得.

【解答】解：（1）：袋中共有7個小球，其中紅球有5個，

.?.從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為半；

（2）列表如下:

白白紅紅紅紅紅

白（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）

白（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

由表知共有49種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的有20種結(jié)果,

兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為絲;

49

（3）設有x個紅球被換成了黃球.

根據(jù)題意，得：空”烏，

427

解得：x=3,

即袋中有3個紅球被換成了黃球.

【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.【分析】(1)利用平行線性質(zhì)以及線段比求出CF的值；

(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理得到黑=理，根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)

CEFC

論.

【解答】解：(1),JAB//DF,

.AB_BE

?年―記

?:BE=2CE,AB=3f

.3_2CE

"CF-"CT,

3

：.CF=—；

2

(2)若點E在邊3c上，延長A3]交。。于“，NBAE=NB[AE=NDFE,

:?AH=FH,AE=^32+22=V13J

EF=CE=1

AE-BE-T

設DH=x,CH=3-x,

VCF=1,5,

9

：.AH=FH=--x,

2

122

\'AD+DH=AHf

.\32+?=(--x)2,

2

.一5

"X~T

：.DH=—,AH=—,

44

若點E在邊BC的延長線上，如圖，設直線ABI與CD延長線相交于點N

同理可得：AN=NF.

,:BE=2CE,

：.BC=CE=-AD.

'：AD//BE,

.AD_DF

??瓦一而‘

3

DF=FC=±,

2

設ON=x,則4V=NF=x+±.

2

在RtZ\4Z)N中，AD2+DNi=AN2,

A32+?=(x+—)2,

2

...x——9.

4

q1R

：.DN=—,AN=—,

44

曠

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，線段比以及勾股定理等相關(guān)知識的綜合運用，注意兩種情況的

分析探討.

24.【分析】(1)過C點作CELOB于E,過A作AFLCE于尸，設出AF,然后通過解直角三角

形求得CE,進一步得到BE,然后由勾股定理得出答案；

(2)設8c與OM相切于。，延長交直線8。于P,設。M=x,把尸從PQ用含有x的代數(shù)

式不是，再結(jié)合觀景臺的兩端4、。到?！鄙先我庖稽c的距離均不小于80米列式求得x的范圍，

得到X取最小值時圓的半徑最大，即圓形保護區(qū)的面積最大.

【解答】解：（1）如圖1,過。點作CEJ_05于￡,過A作AFLCE于F,

VZACB=90°ZBEC=90°,

???ZACF=ZCBEf

4

tanZACF=tanZOBC=—,

3

設A尸=4x,則CF=3x,

VZAOE=ZAFE=ZOEF=W°，

：.0E=AF=4xfEF=OA=60f

：.CE=3x+60,

4

VtanZOBC=—.

3

3q

???BE=^-CE=—x^45,

44

9

???OB=OE+BE=4x+—x+45,

4

9

???4x+m+45=170,

4

解得：x=20,

ACE=120（米）,BE=90（米）,

=2

ABCVBE+CE2=150（米）?

（2）如圖2,設3C與OM相切于Q,延長QM交直線30于P,

9：ZPOM=ZPQB=90°,

:?/PMO=/CBO,

4

：.tanZOBC=—.

3

4

AtanZPA/O=—.

3

dR

設OM=x,則OP=—x,PM=—x

33f

4

：.PB=—x+UO,

3

在RTZXPQB中，tan/PBQ=^=?

BQ3

.PQ_1

PB5

：-PQ=—4(-4Av+170)=—16+136,

5315

設OM的半徑為/?,

,'.R=MQ--^-x+\36-2=136-—x,

1535

「A、O到(DM上任意一點的距離均不小于80米,

.?.R-AM280,R-OM280,

.?.1363-4-(60-%)280,3136-2r-x280,

55

解得：10WxW35,

/.當且僅當x=10時R取最大值，

米時，保護區(qū)的面積最大.

【點評】本題考查了圓的切線，考查了直線和圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于對題意的理解.

25.【分析】(1)如圖1中，作。軸于利用全等三角形的性質(zhì)求出點。坐標，點C坐標

即可解決問題；

(2)①設平移后點力坐標為(處—),則E5-2,—),由題意：5-2)?旦=3,解方

ininm

程即可；

②設平移后點。坐標為(而，6)，則C(m-2,2+1),當點C在尸旦上時，(加-2)(J1)

ininxin

=6,解得加=1+JF或1-S京（舍棄），觀察圖象可得結(jié)論;

【解答】解：（1）如圖1中，作￡>MJ_式軸于M.

??,四邊形"CD是正方形，

：.AB=AD,ZBAD=90°,

VZAOB=ZAMD=90°,

二.NOA8+N。8A=90°，NOA8+NZMM=90°,

ZABO=ZDAM,

：./\OAB^AMDA(A4S),

：.AM=OB=lfDM=OA=2,

：.D(3,2),

,,k9,

?二點。在y=_4上，

x

??3==6，

同法可得C(1,3),

?.?點C在y='L上，

X

.?.南=3.

（2）①設平移后點。坐標為（機，—）,則E（m-2,—）,

min

由題意：（zn-意?旦=3,

10

解得m=4,

3

：.D（4,—）.

2

②設平移后點。坐標為（相，-）,則COn-2,2+1）,

mm

當點C在y=旦上時，（m-2）（aH）=6,

XID

解得〃?=1+JF或1--s/13（舍棄），

kk

觀察圖象可知：矩形的邊CE與乃=_L（x>0）,（x>0）的圖象均無公共點，

XX

則〃的取值范圍為：4<?<1+^/13，

【點評】本題考查反比例函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等

知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解

決問題，屬于中考壓軸題.

26.【分析】（1）①根據(jù)題意畫出圖形，證明△C。。是等腰直角三角形，求出C。的長度，再除

以運動速度即可；

②根據(jù)題意畫出圖形，證明四邊形HC。。是正方形，設。。半徑為廣，根據(jù)切線長定理列出關(guān)于

r的等量關(guān)系，即可求出r的值，進一步墳出CO的長度及運動時間；

（2）根據(jù)題意畫出圖形，在等腰Rt^OCQ及直角三角形OOQ中通過三角函數(shù)即可求出OC的

長度，然后求出運動時間；

（3）設運動時間為f,將線段8P,CP,DQ,2P等線段分別用含f的代數(shù)式表示，再通過三角

函數(shù)及切線長定理構(gòu)造等量關(guān)系，即可求出f的值.

【解答】解：（1）①如圖1,

VZJ5CA=90°,射線CK平分N8CA,

.,.ZOCD=45°,

又；OO_LAC,

.?.△C。。是等腰直角三角形,

OC=7^4C,

在RlAABC中，

A=30°,BC=2,48=4,

：.AC=2yfs>

：.OC=?C=2瓜

?嚏二2辰

經(jīng)過2/舜少，。。過點A；

②如圖2,當。。與AB邊相切于點N時,

過點。作OH,8c于點”，

：0K是NBCA的平分線，OE>_LAC,

/.OH=OD,

：.BC,AC均與0。相切，

NOHC=NHCD=NCDO=90°,

四邊形“CDO是矩形，

又

二矩形HCQO是正方形，

設OH=HC=CD=OD=r,

：.BH=BN=2-r,AZ)=AN=2炳-r,

(2-r)+-r)=4,

解得，「=依-1,

；OC=&r,

經(jīng)過?-1)秒OO與AB邊相切；

(2)如圖3,當點O運動到4B邊上時,

由（1）知，ZXC。。是等腰直角三角形，OO=CO=r,

在Rt/\ODA中，

VZA=30°,

'?AD=\J"^,OD—,

：.什口=2后

；.r=3-73，

'：CO=yp2T，

經(jīng)過（3-e）秒，點。運動到AB邊上；

D圖3”

(3)如圖4,設點。運動時間為f秒時,線段尸。與。。相切,

則CO=-/2f,HC=CD=t,

'：PQ,PC,C。都是OO的切線，

3

：.PH=PN=2-—t,

2

在RtZ\PCQ中，

NPQC=NA=30°,

%

?,?℃=轎0=仃(2-/)=2后y---1，

2

QN=QD=2y[z-冬7,

:.PQ=PN+NQ=2y/^2---1/,

'：PQ=2PC,

，2后2-亨爺=2(2*

812

解得，/=^~

3

【點評】本題考查「銳角三角函數(shù)，切線長定理等，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形.

27.【分析】（1）根據(jù)題意證明△COPs^PA。，利用相似三角形的性質(zhì)，求出f；

（2）利用圓心到直線的距離等于半徑，那么直線與圓相切，過點。作。軸，垂足為E,延

長ED交CB于F,根據(jù)QF=QP,列出方程，求出?；

（3）分三種情況進行討論，求出*

（4）根據(jù)點P在點。時，點。的位置和點P在點A時，點。的位置，求出兩點間的距離即可.

圖1

VZCOP=90°,ZCPD=90°,ZPAD=90°,

：.ACOP^APAD,

CPrn

...匕=半pc=2PD,OC=4

PDPA

：.PA=2,

2f+2=8,

解得f=3；

（2）如圖2,過點。作。ELv軸，垂足為E,延長EC交CB于F,則￡>FJ_C8,F為切點

圖2

則△PE/".”，

.PE_DE

,,OC-PO'

：.PE=2,DE=t,

,:DF=DP即力產(chǎn)=。戶,

得出』+2?=(4-f)2,

(3)△OPA是等腰三角形，有下列3種