第19講圓錐曲線中的光學(xué)性質(zhì)（高階拓展）（學(xué)生版）

圓錐曲線中的光學(xué)性質(zhì)（高階拓展）（核心考點(diǎn)精講精練）2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的選考內(nèi)容，設(shè)題不定，難度中等或偏難，分值為512分【備考策略】1.理解、掌握?qǐng)A錐曲線光學(xué)性質(zhì)的形式2.理解、掌握?qǐng)A錐曲線的光學(xué)性質(zhì)問題及其相關(guān)計(jì)算【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，小題和大題都會(huì)作為載體命題，同學(xué)們要會(huì)結(jié)合公式運(yùn)算，需強(qiáng)化訓(xùn)練復(fù)習(xí)知識(shí)講解拋物線的光學(xué)性質(zhì)如圖1所示,從拋物線的焦點(diǎn)F發(fā)出的光線,被拋物線反射后,得到的是一系列的與拋物線對(duì)稱軸平行(或重合)的光線;如圖2所示,設(shè)拋物線在P處的切線l交對(duì)稱軸于點(diǎn)Q,PM⊥上切線l交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,則焦點(diǎn)F圖1圖2

2.橢圓的光學(xué)性質(zhì)如圖3所示,從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,被橢圓反射后,必定經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn);如圖4所示,橢圓在點(diǎn)P處的切線為l,直線PQ⊥l交直線F1F2于點(diǎn)Q,則PQ平分∠F1PF2,由角平分線性質(zhì)定理,P如圖5所示,從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,被雙曲線反射后,反射光線的反向延長(zhǎng)線交于另一個(gè)焦點(diǎn);如圖6所示,雙曲線在點(diǎn)P處的切線/與直線F1F2相交于點(diǎn)Q,則PQ平分∠F1P圖5圖6考點(diǎn)一、橢圓中的光學(xué)性質(zhì)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)了橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線，經(jīng)橢圓反射，其反射光線必經(jīng)過橢圓的另一焦點(diǎn)，設(shè)橢圓方程，，為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后，滿足，，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇宿遷·江蘇省沭陽(yáng)高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）橢圓具有光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)(如圖).已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓E交與點(diǎn)A，B，過點(diǎn)A作橢圓的切線l，點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為M，若，則（

）A． B． C． D．3．（2023·山東青島·統(tǒng)考二模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與交于點(diǎn)、，直線為在點(diǎn)處的切線，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為.由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知，、、，，則.4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）歷史上第一個(gè)研究圓錐曲線的是梅納庫(kù)莫斯（公元前375年—公元前325年），大約100年后，阿波羅尼斯更詳盡?系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進(jìn)一步研究了這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)：如圖，從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線或聲波，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，其中法線表示與橢圓的切線垂直且過相應(yīng)切點(diǎn)的直線，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，，若由發(fā)出的光線經(jīng)橢圓兩次反射后回到經(jīng)過的路程為.對(duì)于橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，橢圓在點(diǎn)處的切線為，在上的射影為，其中.(1)求橢圓的方程；(2)如圖，過作斜率為的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方）.點(diǎn)，是橢圓上異于，的兩點(diǎn)，，分別平分和，若外接圓的面積為，求直線的方程.1．（2023·安徽六安·高三六安一中校考階段練習(xí)）如圖所示，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,，P為橢圓上不與頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)，I為的內(nèi)心，記直線OP，PI（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，，若，則橢圓的離心率為．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓的一個(gè)集點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).如圖，膠片電影放映機(jī)的聚光燈有一個(gè)反射鏡.它的形狀是旋轉(zhuǎn)橢圓.為了使影片門（電影膠片通過的地方）處獲得最強(qiáng)的光線，燈絲，與影片門：，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，一束光線從發(fā)出，射向橢圓位于第一象限上的Р點(diǎn)后反射光線經(jīng)過點(diǎn)，且，則的角平分線所在直線方程為.3．（2023·四川成都·川大附中?？级＃?，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，從一個(gè)焦點(diǎn)F發(fā)出的一條光線經(jīng)橢圓內(nèi)壁上一點(diǎn)P反射之后恰好與x軸垂直，且.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)Q為直線上一點(diǎn)，且Q不在x軸上，直線，與橢圓C的另外一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，設(shè)，的面積分別為，，求的最大值.4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓C：上、下頂點(diǎn)分別為，且短軸長(zhǎng)為，T為橢圓上（除外）任意一點(diǎn)，直線的斜率之積為，，分別為左、右焦點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程．(2)“天眼”是世界上最大、最靈敏的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，它的外形像一口“大鍋”，可以接收到百億光年外的電磁信號(hào)．在“天眼”的建設(shè)中，用到了大量的圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，請(qǐng)以上面的橢圓C為代表，證明：由焦點(diǎn)發(fā)出的光線射到橢圓上任意一點(diǎn)M后反射，反射光線必經(jīng)過另一焦點(diǎn)．（提示：光線射到曲線上某點(diǎn)并反射時(shí)，法線垂直于該點(diǎn)處的切線）考點(diǎn)二、雙曲線中的光學(xué)性質(zhì)1．（2023·四川綿陽(yáng)·鹽亭中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）智慧的人們?cè)谶M(jìn)行工業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，巧妙地利用了圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，比如電影放映機(jī)利用橢圓鏡面反射出聚焦光線，探照燈利用拋物線鏡面反射出平行光線．如圖，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線通過雙曲線鏡面反射，且反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過左焦點(diǎn)．已知入射光線斜率為，且和反射光線PE互相垂直（其中P為入射點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（

）A． B．C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）的左?右焦點(diǎn)分別為，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖中的A，B兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過點(diǎn)C和D，且，則E的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2023·湖北·黃岡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．由此可得，過雙曲線上任意一點(diǎn)的切線平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角．已知，分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過右支上一點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則（

）A．的漸近線方程為 B．C．過點(diǎn)作，垂足為，則 D．四邊形面積的最小值為4．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）雙曲線的光學(xué)性質(zhì)如下：如圖1，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過左焦點(diǎn).我國(guó)首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖2，其方程為分別為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)反射后（在同一直線上），滿足.(1)當(dāng)時(shí)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過且斜率為2的直線與雙曲線的兩條漸近線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試探究是否為定值，若不是定值，說明理由，若是定值，求出定值.1．（2023秋·貴州貴陽(yáng)·高三貴陽(yáng)一中?？茧A段練習(xí)）雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：如圖，，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，從發(fā)出的光線射在雙曲線右支上一點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過；當(dāng)異于雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，雙曲線在點(diǎn)處的切線平分.若雙曲線的方程為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．射線所在直線的斜率為，則B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，光線由到再到所經(jīng)過的路程為5D．若點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與相切，則2．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線交雙曲線的右支于，兩點(diǎn)，且在第一象限，，的內(nèi)心分別為，，其內(nèi)切圓半徑分別為，，的內(nèi)心為.雙曲線在處的切線方程為，則下列說法正確的有（

）A．點(diǎn)、均在直線上 B．直線的方程為C． D．3．（2023·山東煙臺(tái)·?？寄M預(yù)測(cè)）圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)中，例如從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線鏡面反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)．如圖，從雙曲線的右焦點(diǎn)發(fā)出的光線通過雙曲線鏡面反射，且反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過左焦點(diǎn)．已知入射光線的斜率為，且和反射光線互相垂直（其中為入射點(diǎn)），則雙曲線的漸近線方程為．4．（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）費(fèi)馬定理是幾何光學(xué)中的一條重要原理，在數(shù)學(xué)中可以推導(dǎo)出圓錐曲線的一些光學(xué)性質(zhì)．例如，點(diǎn)P為雙曲線（，為焦點(diǎn)）上一點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線平分．已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，l是點(diǎn)處的切線，過左焦點(diǎn)作l的垂線，垂足為M，則．考點(diǎn)三、拋物線中的光學(xué)性質(zhì)1．（2023·湖南長(zhǎng)沙·周南中學(xué)?？级＃└鶕?jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)，從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)拋物線反射后光線都平行于拋物線的軸，已知拋物線，若從點(diǎn)Q（3，2）發(fā)射平行于x軸的光射向拋物線的A點(diǎn)，經(jīng)A點(diǎn)反射后交拋物線于B點(diǎn)，則.2．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）圓錐曲線具有光學(xué)性質(zhì)，如雙曲線的光學(xué)性質(zhì)是：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，其反向延長(zhǎng)線會(huì)經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)，如圖，一鏡面的軸截面圖是一條雙曲線的部分，是它的一條對(duì)稱軸，是它的一個(gè)焦點(diǎn)，一光線從焦點(diǎn)發(fā)出，射到鏡面上點(diǎn)，反射光線是，若，，則該雙曲線的離心率等于（

）A． B． C． D．3．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）用于加熱水和食物的太陽(yáng)灶應(yīng)用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：一束平行于拋物線對(duì)稱軸的光線，經(jīng)過拋物面（拋物線繞它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲而叫拋物面）的反射后，集中于它的焦點(diǎn)．用一過拋物線對(duì)稱軸的平面截拋物面，將所截得的拋物線放在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)稱軸與軸重合，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，如圖，若拋物線的方程為，平行于軸的光線從點(diǎn)射出，經(jīng)過上的點(diǎn)反射后，再?gòu)纳系牧硪稽c(diǎn)射出，則（

）A．6 B．8 C． D．294．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）拋物線有一條重要的光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的軸．已知拋物線，一條光線從點(diǎn)沿平行于x軸的方向射出，與拋物線相交于點(diǎn)M，經(jīng)點(diǎn)M反射后與C交于另一點(diǎn)N．若，則的面積為（

）A． B． C． D．1．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，則直線與間的距離最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．162．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）阿波羅尼奧斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.其中給出了拋物線一條經(jīng)典的光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的軸.此性質(zhì)可以解決線段和的最值問題，已知拋物線，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，焦點(diǎn)，，下列說法正確的是（

）A．的方程為 B．的方程為C．的最小值為 D．的最小值為3．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙一中?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)過拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上C．直線與直線相交于點(diǎn)D，則A，O，D三點(diǎn)共線D．直線與間的距離最小值為44．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)反射，再經(jīng)過上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．若的方程為，則B．若的方程為，且，則C．分別延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則點(diǎn)在的準(zhǔn)線上D．拋物線在點(diǎn)處的切線分別與直線，所成角相等【能力提升】一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)，從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)拋物線反射后光線都平行于拋物線的軸，已知拋物線，若從點(diǎn)發(fā)射平行于軸的光射向拋物線的A點(diǎn)，經(jīng)A點(diǎn)反射后交拋物線于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）雙曲線的光學(xué)性質(zhì)如下：如圖1，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過左焦點(diǎn)．我國(guó)首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì)．某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖2，其方程為，分別為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后（，A，B在同一直線上），滿足，則該雙曲線的離心率的平方為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）的左?右焦點(diǎn)分別為，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過點(diǎn)和，且，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2023·江西宜春·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）拋物線的光學(xué)性質(zhì)是：從拋物線焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后，反射光線與拋物線對(duì)稱軸平行，已知、分別為拋物線的焦點(diǎn)和內(nèi)側(cè)一點(diǎn)，拋物線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（2023·遼寧沈陽(yáng)·東北育才學(xué)校?？级＃┤鐖D1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)；從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)．若雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過點(diǎn)C和D，且，，則E的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，現(xiàn)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2，靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程可能是（）A．2 B．4 C．6 D．87．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線交于橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)上.請(qǐng)根據(jù)橢圓的這一光學(xué)性質(zhì)解決以下問題：已知橢圓，其左、右焦點(diǎn)分別是，，直線與橢圓相切于點(diǎn)，且，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，過點(diǎn)且與直線垂直的直線與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．，，三點(diǎn)共線C． D．8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)；反之，由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，一束平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過C上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)C上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，則（

）A． B．C．延長(zhǎng)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交直線于點(diǎn)，則軸 D．9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出．反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)過上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，經(jīng)過點(diǎn)，則（）A．B．延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，則，，三點(diǎn)共線C．D．若平分，則10．（2023春·廣東揭陽(yáng)·高三?？奸_學(xué)考試）雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：如圖，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線m交雙曲線右支于點(diǎn)P，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線n的反向延長(zhǎng)線過左焦點(diǎn)．若雙曲線C的方程為，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．當(dāng)n過時(shí)，光由所經(jīng)過的路程為13C．射線n所在直線的斜率為k，則D．若，直線PT與C相切，則11．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).由此可得，過雙曲線上任意一點(diǎn)的切線，平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角.請(qǐng)解決下面問題：已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為在第一象限上的點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且為的平分線，則下列正確的是（

）A．B．C．點(diǎn)到軸的距離為D．的角平分線所在直線的傾斜角為12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：如圖1，，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線交雙曲線右支于點(diǎn)，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過左焦點(diǎn).若雙曲線的方程為，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．點(diǎn)到的漸近線的距離為C．當(dāng)過點(diǎn)，光由所經(jīng)過的路程為13D．射線所在直線的斜率為，則13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：如圖，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線m交雙曲線右支于點(diǎn)P，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線n的反向延長(zhǎng)線過左焦點(diǎn)．若雙曲線C的方程為，則（

）A．雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為B．若，則C．當(dāng)n過點(diǎn)時(shí)，光線由所經(jīng)過的路程為8D．反射光線n所在直線的斜率為k，則14．（2023·吉林長(zhǎng)春·校聯(lián)考一模）C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)M（5，2）射入，經(jīng)過C上的點(diǎn)P反射，再經(jīng)過C上另一點(diǎn)Q反射后，沿直線射出，經(jīng)過點(diǎn)N.下列說法正確的是（

）A．B．若延長(zhǎng)PO交直線于D，則點(diǎn)D在直線上C．MQ平分∠PQND．拋物線C在點(diǎn)P處的切線分別與直線、FP所成角相等15．（2023秋·江西宜春·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．平分B．C．延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，則三點(diǎn)共線D．三、填空題16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“雙曲線新聞燈”的研制是利用了雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn).已知一個(gè)“雙曲線新聞燈”的軸截面是雙曲線的一部分，其方程為，離心率為，發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線右支上的點(diǎn)和反射，，為反射光線，且滿足，則.17．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖①，橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).如圖②，雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).如圖③，一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線構(gòu)成，已知與的離心率之比為.現(xiàn)一光線從右焦點(diǎn)發(fā)出，依次經(jīng)與的反射，又回到了點(diǎn)，歷時(shí)去掉，如圖④，此光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)兩次反射后又回到了點(diǎn)，歷時(shí).秒18．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)了它們的光學(xué)性質(zhì)．比如橢圓，他發(fā)現(xiàn)如果把橢圓焦點(diǎn)F一側(cè)做成鏡面，并在F處放置光源，那么經(jīng)過橢圓鏡面反射的光線全部都會(huì)經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)．設(shè)橢圓方程為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后，滿足，則該橢圓的離心率為．19．（2023·江蘇無錫·輔仁高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）的左、右焦點(diǎn)分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的、兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過點(diǎn)和，且，，則的離心率為.20．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）歷史上第一位研究圓錐曲線的數(shù)學(xué)家是梅納庫(kù)莫斯（公元前375年325年），大約100年后，阿波羅尼斯更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進(jìn)一步研究了這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì).如圖甲，從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線或聲波，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，其中法線表示與橢圓的切線垂直且過相應(yīng)切點(diǎn)的直線，如圖乙，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為其左、右焦點(diǎn)，直線與橢圓相切于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過點(diǎn)且與切線垂直的法線與軸交于點(diǎn)，若直線的斜率為，，則橢圓的離心率為.21．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第一二二中學(xué)校校考一模）拋物線的光學(xué)性質(zhì)是：位于拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)出的每一束光經(jīng)拋物線反射后的反射線都與拋物線的對(duì)稱軸平行．已知拋物線的焦點(diǎn)