9.2 一元一次不等式 人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第九章不等式與不等式組9.2一元一次不等式基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式1.(2023湖南永州道縣期末)下列不等式中,屬于一元一次不等式的是()A.4>1B.x<yC.3x-3>2D.1x2.(2023四川巴中期中)已知(k-3)x|k|-2+2k>0為關(guān)于x的一元一次不等式,知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式的解法3.(2022遼寧大連中考)不等式4x<3x+2的解集是()A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<24.(2023湖南永州祁陽(yáng)二模)不等式3(1-x)>2-4x的解集在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD5.(2021四川自貢中考)請(qǐng)寫(xiě)出不等式x+2>7的一個(gè)整數(shù)解:.

6.當(dāng)a時(shí),式子11-7a的值不小于6.

7.(2023陜西寶雞陳倉(cāng)期中)不等式-5x+2≤7的非正整數(shù)解為.

8.解不等式:(1)5x-4≤2+7x.(2)1-x<3-x-9.【教材變式·P126T3】解不等式x-42≤1-710.請(qǐng)根據(jù)小明同學(xué)解不等式的過(guò)程,完成各項(xiàng)任務(wù).解不等式:x+16≥解:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+1,①去括號(hào),得2x+2≥6x-5+1,②移項(xiàng),得2x-6x≥-5+1+2,③合并同類(lèi)項(xiàng),得-4x≥-2,④系數(shù)化為1,得x≥12,所以不等式的解集為x≥12任務(wù)一:以上解題過(guò)程中,從第步(填序號(hào))開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是.

任務(wù)二:請(qǐng)從出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟開(kāi)始,把正確的解答過(guò)程寫(xiě)出來(lái).任務(wù)三:以上解題過(guò)程中,除了開(kāi)始出現(xiàn)的錯(cuò)誤外,還有哪些錯(cuò)誤值得注意?知識(shí)點(diǎn)3一元一次不等式的應(yīng)用11.(2023浙江麗水中考)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.從這個(gè)月開(kāi)始,小霞每月存15元零花錢(qián),小明每月存12元零花錢(qián),設(shè)經(jīng)過(guò)n個(gè)月后小霞的存款超過(guò)小明,可列不等式為()A.52+15n>70+12nB.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n12.【新獨(dú)家原創(chuàng)】某幼兒園準(zhǔn)備用5000元錢(qián)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的玩具共100套,已知甲種型號(hào)玩具每套70元,乙種型號(hào)玩具每套40元,則該幼兒園最多能買(mǎi)套甲種型號(hào)玩具.

13.(2022廣西玉林中考改編)某果蔬加工公司購(gòu)買(mǎi)龍眼21噸,公司把購(gòu)買(mǎi)的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干,1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸,桂圓肉和龍眼干的銷(xiāo)售價(jià)格分別是10萬(wàn)元/噸和3萬(wàn)元/噸,若全部的銷(xiāo)售額不少于39萬(wàn)元,則至少需要把多少?lài)嶟堁奂庸こ晒饒A肉?能力提升全練14.(2023湖北宜昌中考,10,★☆☆)解不等式1+4x3>x-1,下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是(ABCD15.(2022山東聊城中考,6,★★☆)關(guān)于x,y的方程組2x-y=2k-3,x-2yA.k≥8B.k>8C.k≤8D.k<816.(2023四川綿陽(yáng)涪城期中,16,★★☆)若2(x+4)-5<3(x+1)+4的最小整數(shù)解是方程13x-mx=5的解,則m2-2m+11的平方根是17.(2023江蘇南通通州期末,9,★★☆)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組2x+3y=5a,x18.【社會(huì)主義先進(jìn)文化】(2023河北保定曲陽(yáng)期末,18,★★☆)斑馬線前“車(chē)讓人”,反映了城市的文明程度,但行人一般都會(huì)在紅燈亮起前通過(guò)馬路.某人行橫道全長(zhǎng)24米,小明以1.2m/s的速度過(guò)該人行橫道,行至13處時(shí),9秒倒計(jì)時(shí)燈亮了.小明要在紅燈亮起前通過(guò)馬路,他的速度至少要提高到原來(lái)的倍(結(jié)果保留一位小數(shù)19.(2023江西中考,18,★★☆)今年植樹(shù)節(jié),某班同學(xué)共同種植一批樹(shù)苗,如果每人種3棵,則剩余20棵;如果每人種4棵,則還缺25棵.(1)求該班的學(xué)生人數(shù).(2)這批樹(shù)苗只有甲、乙兩種,其中甲樹(shù)苗每棵30元,乙樹(shù)苗每棵40元,購(gòu)買(mǎi)這批樹(shù)苗的總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)5400元,請(qǐng)問(wèn)至少購(gòu)買(mǎi)了甲樹(shù)苗多少棵?20.(2022江蘇宿遷中考,26,★★☆)某單位準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)文化用品,現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng).該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件,甲超市一次性購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)400元的不優(yōu)惠,超過(guò)400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣(mài);乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣(mài).(1)若該單位需要購(gòu)買(mǎi)30件這種文化用品,則在甲超市的支付費(fèi)用為元,在乙超市的支付費(fèi)用為元.

(2)假如你是該單位的采購(gòu)員,你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少?素養(yǎng)探究全練21.【應(yīng)用意識(shí)】【跨學(xué)科·生物】某營(yíng)養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的300克早餐食品中,蛋白質(zhì)總含量占8%,該早餐食品包括一份牛奶,一份谷物食品和一個(gè)雞蛋(一個(gè)雞蛋的質(zhì)量約為60g,蛋白質(zhì)含量占15%;牛奶和谷物食品的部分營(yíng)養(yǎng)成分如表所示).牛奶項(xiàng)目每100克(g)能量261千焦(kJ)蛋白質(zhì)3.0克(g)脂肪3.6克(g)碳水化合物4.5克(g)鈣100毫克(mg)谷物食品項(xiàng)目每100克(g)能量2215千焦(kJ)蛋白質(zhì)9.0克(g)脂肪32.4克(g)碳水化合物50.8克(g)鈣280毫克(mg)(1)設(shè)該份早餐中谷物食品為x克,牛奶為y克,則谷物食品中所含的蛋白質(zhì)為克,牛奶中所含的蛋白質(zhì)為克.(用含有x,y的式子表示)

(2)x=,y=.

(3)該公司為學(xué)校提供的午餐有A,B兩種套餐(每天只提供一種):套餐主食(克)肉類(lèi)(克)其他(克)A15085165B18060160為了膳食平衡,建議合理控制學(xué)生的主食攝入量.如果在一周內(nèi),學(xué)生午餐主食攝入總量不超過(guò)830克,那么該校在一周內(nèi)可以選擇A,B套餐各幾天?寫(xiě)出所有的方案.(說(shuō)明:一周按5天計(jì)算)

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.CA.4>1不含未知數(shù),不是一元一次不等式;B.x<y含有兩個(gè)未知數(shù),不是一元一次不等式;C.3x-3>2是一元一次不等式;D.1x>1中1x不是整式,2.-3解析∵(k-3)x|k|-2+2k>0為關(guān)于x的一元一次不等式,∴k-3≠03.D移項(xiàng),得4x-3x<2,合并同類(lèi)項(xiàng),得x<2.故選D.4.A去括號(hào),得3-3x>2-4x.移項(xiàng),得-3x+4x>2-3.合并同類(lèi)項(xiàng),得x>-1.故選A.5.6(答案不唯一)解析解不等式得x>7-2,∵1<2<因此不等式的整數(shù)解是大于或等于6的任何整數(shù).6.≤5解析不小于就是“大于或等于”的意思,根據(jù)題意可得11-7a≥6,移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng),得-7a≥-5,系數(shù)化為1(注意要變號(hào)),得a≤577.-1,0解析移項(xiàng),得-5x≤7-2.合并同類(lèi)項(xiàng),得-5x≤5,系數(shù)化為1,得x≥-1.所以不等式-5x+2≤7的非正整數(shù)解為-1,0.8.解析(1)移項(xiàng),得5x-7x≤2+4.合并同類(lèi)項(xiàng),得-2x≤6.系數(shù)化為1,得x≥-3.(2)去分母,得2-2x<6-(x-5).去括號(hào),得2-2x<6-x+5.移項(xiàng),得-2x+x<6+5-2.合并同類(lèi)項(xiàng),得-x<9.系數(shù)化為1,得x>-9.9.解析去分母,得3(x-4)≤6-2(7-x).去括號(hào),得3x-12≤6-14+2x.移項(xiàng),得3x-2x≤6-14+12.合并同類(lèi)項(xiàng),得x≤4.不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖:其中最大整數(shù)解為4.10.解析任務(wù)一:從第①步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是不等式兩邊都乘12時(shí)右邊的1漏乘.任務(wù)二:正確的解答過(guò)程如下:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+12,去括號(hào),得2x+2≥6x-15+12,移項(xiàng),得2x-6x≥-15+12-2,合并同類(lèi)項(xiàng),得-4x≥-5,系數(shù)化為1,得x≤54所以不等式的解集為x≤54任務(wù)三:去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)每項(xiàng)都要乘括號(hào)前的常數(shù),移項(xiàng)要變號(hào),系數(shù)化為1時(shí),若不等式兩邊都乘或除以負(fù)數(shù),則不等號(hào)的方向要改變.11.A小霞原有存款52元,每月存15元,n個(gè)月后有存款(52+15n)元,小明原有存款70元,每月存12元,n個(gè)月后有存款(70+12n)元,由題意可列不等式為52+15n>70+12n.故選A.12.33解析設(shè)該幼兒園購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)玩具x套,則購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)玩具(100-x)套,由題意得70x+40(100-x)≤5000,解得x≤3313∵x為整數(shù),∴x的最大值為33,所以該幼兒園最多能買(mǎi)33套甲種型號(hào)玩具.13.解析設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉,由題意得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39,解得y≥15.答:至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉.能力提升全練14.D去分母,得1+4x>3(x-1).去括號(hào),得1+4x>3x-3.移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng),得x>-4,不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:故選D.15.A把兩個(gè)方程相減,可得x+y=k-3,根據(jù)題意得k-3≥5,解得k≥8.所以k的取值范圍是k≥8.故選A.16.±11解析去括號(hào),得2x+8-5<3x+3+4.移項(xiàng),得2x-3x<3+4+5-8.合并同類(lèi)項(xiàng),得-x<4.系數(shù)化為1,得x>-4.所以最小整數(shù)解為x=-3,將x=-3代入13x-mx=5,得-1+3m=5,解得則m2-2m+11=11,所以m2-2m+11的平方根是±11.17.a>1解析2x+3y=5∵y<x,∴y-x<0,∴3-3a<0,解得a>1.18.1.5解析設(shè)小明的速度提高到原來(lái)的x倍,根據(jù)題意可得9×1.2x≥24×1-13,解得x∵4027≈∴小明的速度至少要提高到原來(lái)的1.5倍.19.解析(1)設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x,根據(jù)題意得3x+20=4x-25,解得x=45.答:該班的學(xué)生人數(shù)為45.(2)樹(shù)苗一共有3×45+20=155棵.設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)苗y棵,則購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)苗(155-y)棵,根據(jù)題意得30y+40(155-y)≤5400,解得y≥80.∴y的最小值為80.答:至少購(gòu)買(mǎi)了甲樹(shù)苗80棵.20.解析(1)∵10×30=300(元),300<400,∴在甲超市的支付費(fèi)用為300元.在乙超市的支付費(fèi)用為300×0.8=240(元).故答案為300;240.(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)x件這種文化用品.當(dāng)0<x≤40時(shí),在甲超市的支付費(fèi)用為10x元,在乙超市的支付費(fèi)用為0.8×10x=8x(元),10x>8x.當(dāng)x>40時(shí),在甲超市的支付費(fèi)用為400+0.6(10x-400)=(6x+160)元,在乙超市的支付費(fèi)用為0.8×10x=8x(元),若6x+160>8x,則x<80;若6x+160=8x,則x=80;若6x+160<8x,則x>80.綜上,當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不足80件時(shí),選擇乙超市支付的費(fèi)用較少;當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為80件時(shí),選擇兩超市支付的費(fèi)