五年高考高考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)詳解 專題20 不等式選講（含解析）文-人教高三全冊數(shù)學(xué)試題

專題20不等式選講【2020年】1.（2020·新課標(biāo)Ⅰ文）已知函數(shù)．（1）畫出的圖像；（2）求不等式的解集．【答案】（1）詳解解析；（2）.【解析】（1）因?yàn)?，作出圖象，如圖所示：（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：由，解得．所以不等式的解集為．2.（2020·新課標(biāo)Ⅱ文）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，.當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，無解；當(dāng)時，，解得：；綜上所述：的解集為或.（2）（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），，解得：或，的取值范圍為.3.（2020·新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．（1）證明：ab+bc+ca<0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，證明：max{a，b，c}≥．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析.【解析】（1），.均不為，則，；（2）不妨設(shè)，由可知，，，.當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，，即.4.（2020·江蘇卷）設(shè)，解不等式．【答案】【解析】或或或或所以解集為【2019年】1．【2019·全國Ⅰ卷文數(shù)】已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明：（1）；（2）．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）因?yàn)椋?，故有．所以．?）因?yàn)闉檎龜?shù)且，故有=24．所以．2．【2019·全國Ⅱ卷文數(shù)】已知（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時，，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)a=1時，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以，不等式的解集為．（2）因?yàn)椋裕?dāng)，時，．所以，a的取值范圍是．3．【2019·全國Ⅲ卷文數(shù)】設(shè)，且．（1）求的最小值；（2）若成立，證明：或．【答案】（1）；（2）見詳解．【解析】（1）由于，故由已知得，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=–，時等號成立．所以的最小值為．（2）由于，故由已知，當(dāng)且僅當(dāng)，，時等號成立．因此的最小值為．由題設(shè)知，解得或．4．【2019·江蘇卷數(shù)學(xué)】設(shè)，解不等式．【答案】．【解析】當(dāng)x<0時，原不等式可化為，解得x<；當(dāng)0≤x≤時，原不等式可化為x+1–2x>2，即x<–1，無解；當(dāng)x>時，原不等式可化為x+2x–1>2，解得x>1．綜上，原不等式的解集為．【2018年】1．【2018·全國Ⅰ卷文數(shù)】已知．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時，，即故不等式的解集為．（2）當(dāng)時成立等價于當(dāng)時成立．若，則當(dāng)時；若，的解集為，所以，故．綜上，的取值范圍為．2．【2018·全國Ⅱ卷文數(shù)】設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時，可得的解集為．（2）等價于．而，且當(dāng)時等號成立．故等價于．由可得或，所以的取值范圍是．3．【2018·全國Ⅲ卷文數(shù)】設(shè)函數(shù)．（1）畫出的圖像；（2）當(dāng)，，求的最小值．【答案】（1）圖像見解析；（2）的最小值為．【解析】（1）的圖像如圖所示．（2）由（1）知，的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且各部分所在直線斜率的最大值為，故當(dāng)且僅當(dāng)且時，在成立，因此的最小值為．4．【2018·江蘇卷數(shù)學(xué)】若x，y，z為實(shí)數(shù)，且x+2y+2z=6，求的最小值．【答案】的最小值為4．【解析】由柯西不等式，得．因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時，不等式取等號，此時，所以的最小值為4．【2017年】1．【2017·全國Ⅰ卷文數(shù)】已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時，不等式等價于．①當(dāng)時，①式化為，無解；當(dāng)時，①式化為，從而；當(dāng)時，①式化為，從而．所以的解集為．（2）當(dāng)時，．所以的解集包含，等價于當(dāng)時．又在的最小值必為與之一，所以且，得．所以的取值范圍為．2．【2017·全國Ⅱ卷文數(shù)】已知．證明：（1）；（2）．【答案】（1）證明略；（2）證明略．【解析】（1）（2）因?yàn)樗?，因此?．【2017·全國Ⅲ卷文數(shù)】已知函數(shù)f（x）=│x+1│–│x–2│．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1），當(dāng)時，無解；當(dāng)時，由得，，解得；當(dāng)時，由解得．所以的解集為．（2）由得，而，且當(dāng)時，．故m的取值范圍為．4．【2017·江蘇卷數(shù)學(xué)】已知為實(shí)數(shù)，且證明：【答案】見解析【解析】由柯西不等式可得，因?yàn)?，所以，因此．?016年】1.【2016·新課標(biāo)1卷】（本小題滿分10分）,選修4—5：不等式選講已知函數(shù).（I）在答題卡第（24）題圖中畫出的圖像；（II）求不等式的解集．【答案】（I）見解析（II）【解析】=1\*GB2⑴如圖所示：⑵ ,當(dāng),,解得或,當(dāng),,解得或或當(dāng),,解得或,或綜上,或或,,解集為2.【2016·新課標(biāo)2文數(shù)】選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，為不等式的解集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：當(dāng)時，．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】（I）當(dāng)時，由得解得；當(dāng)時，；當(dāng)時，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，當(dāng)時，，從而，因此3.【2016·新課標(biāo)3文數(shù)】選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（I）當(dāng)時，求不等式的解集；（II）設(shè)函數(shù)．當(dāng)時，，