安徽省黃山市平里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

安徽省黃山市平里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意正實數(shù)x，y，下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C由已知，，選C2.若函數(shù)y=f（x）對x∈R滿足f（x+2）=f（x），且x∈時，f（x）=1﹣x2．設(shè)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)為（）A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：D【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的零點，即方程函數(shù)f（x）﹣g（x）=0的根，也就是兩個函數(shù)y=f（x）與y=g（x）圖象交點的橫坐標，由f（x+2）=f（x），可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又g（x）=，作出兩函數(shù)的圖象如圖：∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)為14．故選：D．3.二次函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸是，則下列式子中錯誤的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略4.

函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

(-1,1)

C.

[-1,1]

D.

(-∞,-1)∪(1,+∞)參考答案：A5.（4分）設(shè)全集U是實數(shù)集R，M={x||x|≥2}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（） A． {x|﹣2＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜2} C． {x|1＜x＜2} D． {x|x＜2}參考答案：C考點： Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．分析： 解不等式求得集合M、N，根據(jù)Venn圖陰影表示集合（CuN）∩M，再進行集合運算．解答： ∵M={x||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}

N={x|1＜x＜3}∵陰影部分表示集合（CuN）∩M，∴陰影部分表示的集合是（1，2）．故選C點評： 本題考查Venn圖表達集合的關(guān)系及集合運算，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，給出以下四個結(jié)論：①的最小值為

②的最大值為③可能等于

④可能等于其中正確的有（

）

A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B7.若函數(shù)，則（

）

A．

B．

C．D．4參考答案：D略8.sin1470°（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列冪函數(shù)中，過點（0，0），（1，1）的偶函數(shù)的是（）A． B．y=x4 C．y=x﹣2 D．參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A先看定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)．B驗證是否過這兩個點，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．C驗證是否過這兩個點，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．D驗證是否過這兩個點，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．【解答】解：A、定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點對稱，不具有奇偶性．B通過驗證過這兩個點，又定義域為R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不過（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函數(shù)，不滿足偶函數(shù)的條件．故選B10.由表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）

x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C由表格可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以一個根的所在區(qū)間為(2,3)。故選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：12.已知數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列的前n項和▲．參考答案：；13.△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若C=2b,sin2A－sin2B=sinBsinC,則A＝.參考答案：30°略14.正項等比數(shù)列{an}中，，，則公比q=__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進而分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，則，又由數(shù)列是正項的等比數(shù)列，所以.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，以及注意數(shù)列是正項等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知兩條平行直線的方程分別是2x＋3y＋1＝0，mx＋6y－5＝0，則實數(shù)m＝_______.參考答案：416.已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[2，3]【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)A∩B=B，說明B?A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵A∩B=B∴B?A∵A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，∴滿足：解得：2≤m≤3，綜上所得實數(shù)m的取值范圍是[2，3]．故答案為[2，3]．17.已知則滿足的x值為

．參考答案：3【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】分x≤1和x＞1兩段討論，x≤1時，得，x＞1時，得，分別求解．【解答】解：x≤1時，f（x）=，x=2，不合題意，舍去；x＞1時，，=3綜上所示，x=3故答案為：3【點評】本題考查分段函數(shù)求值問題，屬基本題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，．（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式．（2）．令，求數(shù)列的前項和．參考答案：20.（本題滿分9分）設(shè)向量，且與不共線，(I)求證：；(II)若向量與的模相等，求角。參考答案：21.已知，且，（1）求sin（α+β），與與cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2α﹣β）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，cosβ的值，進而利用兩角和的正弦函數(shù)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解．（2）由（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα，tanβ，利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2α的值，進而利用兩角差的正切函數(shù)公式即可求值得解．【解答】解：（1）∵，且，∴sinα==，cosβ=﹣=﹣，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==﹣，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（﹣）×=．（2）由（1）可得：tan=﹣，tanβ=﹣，可得：tan2α==﹣，可得：tan（2α﹣β）===﹣．22.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，（1）點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．求證：A′D⊥EF．（2）當(dāng)時，求三棱錐A′﹣EFD體積．參考答案：【分析】（1）利用折疊前后直角不變，結(jié)合線面垂直的判定得到A′D⊥平面A′EF，從而得到A′D⊥EF；（2）求出△A′EF的面積，結(jié)合DA′⊥面A′EF，利用等積法把三棱錐A′﹣EFD體積轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣A′EF的體積求解．【解答】（1）證明：由已知，折疊前，有AD⊥AE，