湖南省婁底市婁星區(qū)雙江鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省婁底市婁星區(qū)雙江鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則等于（

）A．11

B．5

C．－8

D．－11參考答案：D略2.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是62，則①可以為（）A．n≤3？B．n≤4？C．n≤5？D．n≤6？參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．

專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬計(jì)算即可得到結(jié)論．解答：解：第一次，n=1，S=0，滿足條件．S=0+21=2，n=2，第二次，n=2，S=2，滿足條件．S=2+22=6，n=3，第三次，n=3，S=6，滿足條件．S=6+23=14，n=4，第四次，n=4，S=14，滿足條件．S=14+24=30，n=5，第五次，n=5，S=30，滿足條件．S=30+25=62，n=6，第六次，n=6，S=62，不滿足條件輸出S=62，則①可以為n≤5？，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行模擬運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．3.一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減．則這種放射性元素的半衰期為(注：剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時(shí)間叫做半衰期)．(精確到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(

)A．5.2

B．6.6

C．7.1

D．8.3參考答案：B略4.當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是(

)參考答案：B略5.已知函數(shù)（、為常數(shù)，，）在處取得最小值，則函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：D6.已知點(diǎn)，，若圓上存在不同的兩點(diǎn)，使得，且，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合題意將其轉(zhuǎn)化為圓和圓的位置關(guān)系，兩圓相交，計(jì)算出圓心距，然后求出結(jié)果.【詳解】依題意可得，以為直徑的圓與圓相交，則圓心距，解得.故選【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，在解答過(guò)程中要先讀懂題目的意思，將其轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，本題還需要一定的計(jì)算量，屬于中檔題.7.已知函數(shù)，若且，則的值是（）．A． B． C． D．參考答案：C，，，，∴，∴，若即，，當(dāng)時(shí)，，故選．8.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在（1，2）內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為（

）A.（1.4，2）

B.（1，1.4）

C.(1,1.5)

D.(1.5,2)參考答案：D9.冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，），那么f﹣1（8）的值是(

)A． B．64 C．

D．2參考答案：A考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；反函數(shù)．專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)反函數(shù)的概念令f（x）=8，求出x的值即可．解答：解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，其圖象過(guò)點(diǎn)（4，），∴4α=，解得α=﹣，∴f（x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f﹣1（8）=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目10.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是

A．

B．

C．

D．P參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知1，2是平面單位向量，且1?2=，若平面向量滿足?1=?=1，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】根據(jù)數(shù)量積得出1，2夾角為60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，運(yùn)用數(shù)量積的定義判斷求解即可．【解答】解：∵1，2是平面單位向量，且1?2=，∴1，2夾角為60°，∵向量滿足?1=?=1∴與1，2夾角相等，且為銳角，∴應(yīng)該在1，2夾角的平分線上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案為：12.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：略13.弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則這個(gè)圓心角所夾的扇形面積是_______.參考答案：1814.在區(qū)間[－5,5]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為_(kāi)______。參考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根據(jù)幾何概型可得所求概率為．

15.已知α是第二象限角，，則sin2α=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sinα的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2α的值．【解答】解：∵α是第二象限角，，∴cosα=﹣=﹣=﹣，可得：sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣．故答案為：﹣．16.若，則

參考答案：17.關(guān)于函數(shù)有以下4個(gè)結(jié)論：其中正確的有

．①定義域?yàn)?－∞,－3)∪(1,+∞)；②遞增區(qū)間為[1,+∞)；③最小值為1；

④圖象恒在軸的上方參考答案：②③④函數(shù)的定義域?yàn)椋盛馘e(cuò)誤；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)為一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)大于零，若，求的表達(dá)式。參考答案：略19.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+3}，集合B是函數(shù)f（x）=的定義域，（1）若a=﹣2，求A∩B；

（2）若A??RB，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件求函數(shù)的定義域，即可求集合B，在求出集合A，根據(jù)交集的定義即可求出；（2）利用A??RB，建立不等關(guān)系，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）集合B是函數(shù)f（x）=的定義域，∴，解得﹣1≤x≤5，∴B={x|﹣1≤x≤5}，當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={x|﹣3≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤1}，（2）∵?RB={x|x＜﹣1或x＞5}，又A??RB，∴a﹣1＞5，或a+3＜﹣1，解得a＞6或a＜﹣4，∴a的取值范圍為{a|a＞6或a＜﹣4}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．20.（本題滿分10分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求的表達(dá)式；(2)設(shè);記,求的值．參考答案：（1）,………………4分（2）。……10分21.(本題滿分12分)(1)求值：sin30°+cos