河南省商丘市雨亭中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

河南省商丘市雨亭中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題“今有金箠，長五尺、斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為M，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第i段的重量為（＝1，2，…，10），且，若，則A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C由題意知,由細到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為，設公差為，則，解得，所以該金杖的總重量，，解得，故選C.

2.=

A．2

B．4

C．π

D．2π參考答案：A3.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，則其解析式為（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（x+） C．y=2sin（x﹣） D． y=2sin（2x+）參考答案：A5.向量，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.（5分）設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，則下列結論成立的是（）A．若a?α，b?β，且a∥b，則α∥βB．若a?α，b?β，且a⊥b，則α⊥βC．若a∥α，b?α，則a∥bD．若a⊥α，b⊥α，則a∥b參考答案：D【考點】：平面與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】：證明題．【分析】：A選項可由兩個平面中的兩條直線平行不能得出兩平面平行；B選項可由兩個平面中的兩條直線垂直不能得得出兩平面垂直；C選項可由一個直線與一個平面平行，則與這個平面中的直線的位置關系是平行或異面D選項可由垂直于同一平面的兩條直線平行解：A選項不正確，兩個平面中的兩條直線平行不能得出兩平面平行；B選項不正確，兩個平面中的兩條直線垂直不能得得出兩平面垂直；C選項不正確，一個直線與一個平面平行，則與這個平面中的直線的位置關系是平行或異面；D選項正確，垂直于同一平面的兩條直線平行；故選D【點評】：本題考查平面與平面之間的位置關系，主要考查空間想像能力以及熟練運用線面間的相關理論進行判斷的能力．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】循環(huán)結構．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)判斷框的條件是k＜27確定退出循環(huán)體的k值為27，再根據(jù)框圖的流程確定算法的功能，利用約分消項法求解．【解答】解：由判斷框的條件是k＜27，∴退出循環(huán)體的k值為27，∴輸出的S=1??…==log327=3．故選：C．【點評】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關鍵．8.已知平面⊥平面，∩=l，點A∈，Al，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥，m∥，則下列四種位置關系中，不一定成立的是（

）A．AB∥m

B．AC⊥m

C．AB∥

D．AC⊥參考答案：D略9.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，則球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.（5分）設{an}是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項和等于（）A．﹣10B．﹣5C．0D．5參考答案：C【考點】：等差數(shù)列的前n項和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：設出等差數(shù)列的首項和公差，把已知等式用首項和公差表示，得到a1+a10=0，則可求得數(shù)列的前10項和等于0．

解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故選：C．【點評】：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎的計算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在四邊形ABCD中，＝λ（λ∈R），｜｜＝｜｜＝2，｜－｜＝2，且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，則·的值為_____．參考答案：-412.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，如果這樣的三角形有且只有一個，則a的取值范圍為

.參考答案：或試題分析：由題意得，在中內角所對的邊分別為，由，所以，所以當或時，此時滿足條件的三角形只有一個．13.若=

。參考答案：1略14.已知雙曲線的焦距為，右頂點為A，拋物線的焦點為F，若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為，且，則雙曲線的漸近線方程為_______。參考答案：略15.定義：曲線上的點到直線的距離的最小值稱為曲線上的點到直線的距離，已知曲線到直線的距離等于曲線到直線的距離，則實數(shù)______________.參考答案：【知識點】點到直線的距離；用導數(shù)求切線方程

H2

B11【答案解析】

解析：曲線到直線的距離為圓心到直線的距離與圓的半徑之差，即，由可得，令，則.在曲線上對應的點，所以曲線到直線的距離即為點到直線的距離，故，所以，可得|，當時，曲線與直線相交，兩者距離為0，不合題意，故.故答案為：【思路點撥】先根據(jù)定義求出曲線到直線的距離，然后根據(jù)曲線的切線與直線平行時，該切點到直線的距離最近建立等式關系，解之即可．16.在相距2千米的A、B兩點處測量目標點C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，則A、C兩點之間的距離為千米．參考答案：

【考點】解三角形的實際應用．【分析】先由A點向BC作垂線，垂足為D，設AC=x，利用三角形內角和求得∠ACB，進而表示出AD，進而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的關系求得x．【解答】解：由A點向BC作垂線，垂足為D，設AC=x，∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°∴AD=x∴在Rt△ABD中，AB?sin60°=xx=（千米）答：A、C兩點之間的距離為千米．故答案為：下由正弦定理求解：∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°又相距2千米的A、B兩點∴，解得AC=答：A、C兩點之間的距離為千米．故答案為：17.如圖是一個算法的流程圖，則最后輸出的S是__________．參考答案：-9考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當n=7時不滿足條件n≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣9．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=1滿足條件n≤6，S=﹣1，n=3滿足條件n≤6，S=﹣4，n=5滿足條件n≤6，S=﹣9，n=7不滿足條件n≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣9．故答案為：﹣9．點評：本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的S，n的值是解題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1的極坐標方程為ρ=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標系xOy．（1）若曲線為參數(shù)）與曲線C1相交于兩點A，B，求|AB|；（2）若M是曲線C1上的動點，且點M的直角坐標為（x，y），求（x+1）（y+1）的最大值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）C1：ρ=1化為直角坐標方程為，為參數(shù)）可化為為參數(shù)），代入，化簡得，設A，B對應的參數(shù)為t1，t2，利用根與系數(shù)的關系、弦長公式即可得出．（2）M（x，y）在曲線C1上，設為參數(shù)），可得（x+1）（y+1）=（cosθ+1）（sinθ+1）=sinθcosθ+sinθ+cosθ+1，令，則，代入化簡即可得出．【解答】解：（1）C1：ρ=1化為直角坐標方程為，為參數(shù)）可化為為參數(shù)），代入，得，化簡得，設A，B對應的參數(shù)為t1，t2，則，∴．（2）M（x，y）在曲線C1上，設為參數(shù)）則（x+1）（y+1）=（cosθ+1）（sinθ+1）=sinθcosθ+sinθ+cosθ+1，令，則，那么，∴．19.已知橢圓的焦距為，離心率為.（1）求橢圓方程；（2）設過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且成等比數(shù)列，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，.

……………2分解得，

……………4分所以，橢圓的方程為.

……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得過點的直線為，由

得，

……………6分所以，所以，

……………8分依題意，.因為成等比數(shù)列，所以，

……………9分所以，即，

……………10分當時，，無解，

……………11分當時，，解得，

……………12分所以，解得，所以，當成等比數(shù)列時，.

……………13分略20.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點M的極坐標是.（1）求直線l的普通方程；（2）求直線l上的點到點M距離最小時的點的直角坐標.參考答案：解：(1)直線的普通方程為.（2）點的直角坐標是，過點作直線的垂線，垂足為，則點即為所求的直線上到點距離最小的點.直線的方程是，即據(jù)解得所以直線上到點距離最小的點的直角坐標是.

21.如圖，點P在△ABC內，AB=CP=2，BC=3，∠P+∠B=π，記∠B=α．（1）試用α表示AP的長；（2）求四邊形ABCP的面積的最大值，并寫出此時α的值．參考答案：解：（1）△ABC與△APC中，AB=CP=2，BC=3，∠B=α，∠P=π﹣α，由余弦定理得，AC2=22+32﹣2×2×3cosα，①AC2=AP2+22﹣2×AP×2cos（π﹣α），②由①②得：AP2+4APcosα+12cosα﹣9=0，α∈（0，π），解得：AP=3﹣4cosα；（2）∵AP=3﹣4