河北省石家莊市南馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省石家莊市南馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形.則該幾何體的表面積為

（

）A．88

B．98C．108

D．158參考答案：A3.某程序框圖如圖所示．該程序運行后輸出的S的值是（）A．1007 B．2015 C．2016 D．3024參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+=6+…+6=6×=3024；所以該程序運行后輸出的S值是3024．故選：D．4.設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．∥且||=||參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可．【解答】解：由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可，只有滿足．故選：C．【點評】本題考查了向量同方向共線、向量相等的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.已知在函數(shù)（）的圖象上有一點，該函數(shù)的圖象與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為參考答案：B略6.已知向量

=(2,1)，，=，則=

(

)

（A）

（B）

（C）5

（D）25參考答案：C7.若集合，，則A∩B=（

）A.[0,1]

B.[0,+∞）

C.[-1,1]

D.參考答案：C略8.若，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵，∴．9.已知，，且，則下式一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：由題意得，對于A選項而言，當(dāng)時，，不成立；對于B選項而言，當(dāng)時，，不成立；對于C選項而言，，成立；對于D選項而言，當(dāng)時，，不成立，綜合故選C．考點：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).10.已知向量=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），若⊥，則sin（α+）等于(

) A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：A考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由垂直和數(shù)量積的關(guān)系可得sin（α+）+cosα﹣=0，由兩角和與差的正弦函數(shù)展開后重新組合可得結(jié)論．解答： 解：∵=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），且⊥，∴sin（α+）+cosα﹣=0，即sinα+cosα+cosα=，∴sinα+cosα=1，即sin（a+）=1故選：A點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及數(shù)量積的運輸，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出命題“存在x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是

．參考答案：“任意x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題是特稱命題，∴命題的否定是“任意x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”，故答案為：“任意x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題是解決本題的關(guān)鍵．12.若曲線上點處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)是________.參考答案：13.在△ABC中，已知a,b,c分別為角A，B，C所對的邊，S為△ABC的面積.若向量p=q=滿足p∥q,則∠C=

.參考答案：由∥，得,則.由余弦定理得，故.又由正弦定理得，所以，所以.又，所以14.在中,,AB=2，AC=1，D是邊BC的中點，則參考答案：略15.某小區(qū)共有1500人，其中少年兒童，老年人，中青年人數(shù)依次成等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取60人，那么老年人被抽取了

人參考答案：20略16.若函數(shù)有大于零的極值點，則的取值范圍是_________.參考答案：17.如圖所示，已知正方形ABCD，以對角線AC為一邊作正△ACE，現(xiàn)向四邊形區(qū)域ABCE內(nèi)投一點Q，則點Q落在陰影部分的概率為

．參考答案：設(shè)正方形的邊長為2，則.∵為正三角形∴∴陰影部分面積為∴向四邊形區(qū)域內(nèi)投一點，則點落在陰影部分的概率為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)頻數(shù)13249265

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)頻數(shù)151310165

⑴在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：⑵估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；⑶估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）

參考答案：解：（1）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48．（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為．該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為．估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水．19.設(shè)不等式的解集為A.(1)求集合A；(2)若a，b，c∈R，求證：.參考答案：解：(1)由已知，令，由得.(2)要證，只需證，只需證，只需證，只需證，由，則恒成立.20.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，求證：≤Tn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由題意得，由此能求出an=4n+2．（2）由a1=6，d=4，得Sn=2n2+4n，==，從而Tn==﹣＜，由此能證明≤Tn＜．【解答】解：（1）由題意得，解得a1=6，d=4，∴an=6+（n﹣1）×4=4n+2．

（2）∵a1=6，d=4，∴Sn=6n+=2n2+4n，==，∴Tn===﹣＜，（Tn）min=T1=﹣=．故≤Tn＜．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查不等式的證明，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．21.）數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，其前項的和為

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式及前項和參考答案：解：（Ⅰ）依題意： = （Ⅱ）由（Ⅰ）知

略22.（本小題13分）設(shè)函數(shù)的圖象與直線相切于點．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，對于,，使得，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：見解析【考點】導(dǎo)數(shù)的綜合運用【試題解析】解（Ⅰ）∵函數(shù)的圖象與直線相切于點，∴，．∵，

∴

解得．

∴．

（Ⅱ），令，得或；

令，得．

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅲ）記在上的值域為,在上的值域為，∵對于，，使得，∴．

由（Ⅱ）得：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，，∴．