湖南省婁底市馬溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省婁底市馬溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右圖所給的程序框圖，則運(yùn)行后輸出的結(jié)果是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：2.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：D【分析】結(jié)合兩圖對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對于選項(xiàng)A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，占一半以上，所以該選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,超過總?cè)藬?shù)的20%，所以該選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，比80前多，所以該選項(xiàng)正確.對于選項(xiàng)D,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，80后占總?cè)藬?shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后不一定比80后多.所以該選項(xiàng)不一定正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查餅狀圖和條形圖，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知全集，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：∵全集，集合，∴．故選．4.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為

（

）A.

B.

20

C.

D.

160參考答案：C5.如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且則△ABP與△ABC的面積之比等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由有，所以有，虛部為,選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)基本運(yùn)算.7.如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面上的射線移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小，(仰角為直線與平面所成角)若，，，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則=（

）A.35

B.33

C.31

D.29參考答案：C9.已知圓的圓心到直線的值為（

）

A．—2或2

B．

C．0或2

D．—2或0參考答案：C10.某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元，月初一次性夠進(jìn)本月用原料各千克，要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大；在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案：C解析：某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元，月初一次性夠進(jìn)本月用原料各千克，要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大；在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠有若干個(gè)車間，今采取分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為128的樣本進(jìn)行質(zhì)檢，若某車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的樣本數(shù)為________________；參考答案：1612.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，若a1，2a2，a3+6成等差數(shù)列，則an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1，2a2，a3+6成等差數(shù)列，可得4a2=a1+a3+6，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1，2a2，a3+6成等差數(shù)列，可得4a2=a1+a3+6，即有8q﹣8﹣2q2=0，解得q=2，則an=2×2n﹣1=2n．故答案為：2n．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），則（2+）?=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：=（1，﹣1），=（﹣1，2），則2+=（1，0）（2+）?=﹣1+0=﹣1．故答案為：﹣1．14.

設(shè)，若，則

參考答案：答案:1115.已知，若則

。.參考答案：1略16.雙曲線的一條漸近線方程為，則

.參考答案：略17.已知函數(shù)則的值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將a＝1代入f（x）中去絕對值，然后分別解不等式；（2）f（x）﹣a﹣2≤0恒成立等價(jià)于f（x）max≤a+2，求出f（x）的最大值后解不等式．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，無解；當(dāng)時(shí)，，得，所以；當(dāng)時(shí)，，符合.綜上，不等式的解集為.（2）因?yàn)楹愠闪⒌葍r(jià)于，因?yàn)椋?所以，所以，解得.所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法和不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，且、、成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列、、的公比；（Ⅱ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵、、成等比數(shù)列，

∴，即，

………4分∵，∴，∴公比，

………8分（2）∵，，∴，∴，……11分∴.

………12分20.已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）證明：由，得，∴所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為………….3分∴……….5分（II）…..7分----①-------------------②……………….8分①-②得………………….11分…………..12分略21.（14分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長為2，一條準(zhǔn)線方程為l：．

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是直線l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長為定值．參考答案：

解析：⑴∵橢圓C的短軸長為2，橢圓C的一條準(zhǔn)線為l：，

∴不妨設(shè)橢圓C的方程為．（2分）

∴，（4分）

即．（5分）

∴橢圓C的方程為．（6分）

⑵F（1，0），右準(zhǔn)線為l：，設(shè)，

則直線FN的斜率為，直線ON的斜率為，（8分）

∵FN⊥OM，∴直線OM的斜率為，（9分）

∴直線OM的方程為：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．（11分）

∴直線MN的斜率為．（12分）

∵M(jìn)N⊥ON，∴，

∴，

∴，即．（13分）

∴為定值．（14分）22.在中，是邊上一點(diǎn)，的外接圓交于點(diǎn)，.（I）求證：；（II）若平分，且，，求的長.

參考答案：（I）證明：略；（II）1.