總體均數(shù)的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

關(guān)于總體均數(shù)的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)一.均數(shù)的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤2.表示方法:標(biāo)準(zhǔn)誤Standarderror1.抽樣誤差(Samplingerror)

由于抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異、或樣本均數(shù)之間的差異。抽樣誤差是不可避免的，但可以控制。

是說明樣本均數(shù)抽樣誤差的大小的指標(biāo)，反映了樣本均數(shù)間的離散程度。也反映了樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異；第2頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式

σ

σχ=

σχ:總體標(biāo)準(zhǔn)誤

√n

S

Sχ=

Sχ：樣本標(biāo)準(zhǔn)誤，

√n

為σχ的估計(jì)值

4.標(biāo)準(zhǔn)誤的意義1）表示抽樣誤差的大小2）與均數(shù)結(jié)合表示樣本均數(shù)對(duì)總體均數(shù)的代表性（x±Sx

）第3頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)：x1,x2,x3,……服從正態(tài)分布N(μ,σ)則：服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)x1–μσx2–μσ，，x3–μσ……若：x1,x2,x3,……服從正態(tài)分布N(μ,σx)x1–μσxx2–μσxx3–μσx,,……服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)則：若：σx未知，用Sx代替x1–μSxx2–μSxx3–μSx，，……則：服從t分布第4頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天二.t-分布t-distribution1.t-

分布的概念

從正態(tài)總體N(μ,σ)中進(jìn)行無數(shù)次樣本含量為n的隨機(jī)抽樣,每次均可得到一個(gè)x和s，

x-μ通過t=

公式轉(zhuǎn)換，可得無數(shù)個(gè)t值，

s/√nt值分布即為含量為n的t值的總體或稱t分布。第5頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天

t-分布（t-distribution

）主要用于總體均數(shù)可信區(qū)間的估計(jì)和t-檢驗(yàn)等。它最早由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家W.S.Gosset于1908年以“student”筆名發(fā)表，故又稱studentt分布（student’st-distribution），t-檢驗(yàn)又稱為t-test或者student’stest。第6頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天

1)以0為中心，左右對(duì)稱

2)t-分布曲線的形狀與自由度有關(guān)

3)t-分布曲線下面積為1

t-分布曲線下面積分布可由t值表中查出

-4-3-2-10+1+2+3+4f(t)=(χ-μ)/σχ=∞(u-d)=5=1--自由度分別為1、5、∞的t-分布2.

t-

分布特征第7頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天

t-分布曲線下面積分布從t值表(P696)查出:

雙側(cè)P(t≤-tα/2,

)+P(t≥tα/2,

)=α 單側(cè)P(t≤-tα·

)=α

或P(t≥tα·

)=α-t0+tα/2α/2第8頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.區(qū)間估計(jì)intervalestimation

三、總體均數(shù)的估計(jì)1.點(diǎn)估計(jì)pointestimation

用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的估計(jì)值(1)可信區(qū)間的概念confidenceinterval,CI

按一定的概率(可信度，1-α)估計(jì)包含總體均數(shù)所在范圍，亦稱總體均數(shù)的可信區(qū)間第9頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天1)當(dāng)σ未知時(shí)(2)總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算：

P(-tα/2·

<t<tα/2·

)=1-α

χ-μP(-tα/2·

<<tα/2·

)=1-α Sχ故總體均數(shù)：μ的(1-α)雙側(cè)可信區(qū)間為：

χ-tα/2·

Sχ<μ<χ+tα/2·

Sχχ±tα/2·

·Sχ或

χ±tα/2·

·S/√n第10頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天2)當(dāng)σ未知但n足夠大時(shí)3)當(dāng)σ已知x-u/2

·σχ<μ<x+u/2

·σχ

即

x±u/2

·σχ

或

x±u/2

·σ/√n x-u/2·sχ<μ<x+u/2

·sχ

即

x±u/2

·sχ

或

x±u/2

·s/√n第11頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天總體均數(shù)95％可信區(qū)間

(95％confidenceinterval,95%CI)x±t0.05/2·

·Sχx±1.96

·sχx±u

0.05/2

·sχ，x±u

0.05/2

·σχx±t0.01/2·

·Sχx±2.58

·sχx±u

0.01/2

·sχ，x±u

0.01/2

·σχ總體均數(shù)99％可信區(qū)間

(99％confidenceinterval,99%CI)x±1.96

·σχx±2.58

·σχ第12頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：某地隨機(jī)抽取100名1歲嬰兒測(cè)定其血紅蛋白x=123.7g/L,S=11.9g/L,試估計(jì)該地1歲嬰兒的血紅蛋白的平均濃度。x±1.96

·sχ＝x±1.96

·S/√n95%CI123.7±1.96×11.9/√100=123.7±1.96×1.19=(121.4,126.0)g/L99%CI123.7±2.58×11.9/√100=123.7±2.58×1.19=(120.6,126.8)g/L第13頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：某地隨機(jī)抽取25名1歲嬰兒測(cè)定其血紅蛋白x=123.7g/L,S=11.9g/L,試估計(jì)該地1歲嬰兒的血紅蛋白的平均濃度。x±tα/2·

·Sχ

＝x±tα/2·

·S/√n95%CI99%CIt0.05/2,24=2.064t0.01/2,24=2.797123.7±2.064×11.9/√25=123.7±2.064×2.38=(118.8,128.6)g/L123.7±2.797×11.9/√25=123.7±2.797×2.38=(117.0,130.4)g/L第14頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天單側(cè)可信區(qū)間：>x-t0.05·

·Sχ<x+t0.05·

·Sχ95%CI:>x-t0.01·

·Sχ<x+t0.01·

·Sχ99%CI:下側(cè)：上側(cè)：隨機(jī)抽取10個(gè)午餐肉罐頭測(cè)定其亞硝酸鹽含量均數(shù)為17.6mg/kg,標(biāo)準(zhǔn)差為1.64mg/kg，估計(jì)該批午餐肉罐頭平均含量的95%CI。例3：<x+t0.05·

·Sχt0.05·9=1.833=17.6+1.8331.64/10=18.55(mg/kg)下側(cè)95%CI:第15頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天(3)可信區(qū)間的解釋1)可信區(qū)間的涵義95％CI：從總體中隨機(jī)抽取含量為n的樣本100個(gè)，算得100個(gè)可信區(qū)間，平均有95個(gè)可信區(qū)間包含總體均數(shù)μ（可信度為95%）。2)可信區(qū)間的兩個(gè)要素準(zhǔn)確度accuracy:反映在可信度1-

的大小精密度precision:反映在區(qū)間的長(zhǎng)度

第16頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天例4：某地調(diào)查正常成年男子144人的紅細(xì)胞計(jì)數(shù)，得：x=5.38×1012/L,S=0.44×1012/L.（1）95％被調(diào)查者的紅細(xì)胞計(jì)數(shù)是多少？x±1.96

·

s

=5.38±1.96×0.44=(4.52,6.24)×1012/L（2）該地95％正常成年男子的紅細(xì)胞計(jì)數(shù)是多少？x±1.96

·sχ=5.38±1.96×0.44/√144=(5.34,5.42)×1012/L（3）該地有一成年男子的紅細(xì)胞計(jì)數(shù)為6.2×1012/L，該結(jié)果是否正常？x±1.96

·

s臨床參考值=4.52~6.24×1012/L第17頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天四.假設(shè)檢驗(yàn)hypothesistest

先對(duì)總體的參數(shù)或分布作出某種假設(shè)，再用適當(dāng)?shù)姆椒ǜ鶕?jù)樣本對(duì)總體提供的信息，推斷此假設(shè)應(yīng)當(dāng)拒絕或不拒絕。1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理第18頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天﹡假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理

抽樣誤差所致P>0.05

（來自同一總體）

?

假設(shè)檢驗(yàn)回答環(huán)境條件影響P<0.05

（來自不同總體）兩均數(shù)兩率不等第19頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0(無效假設(shè))：假設(shè)兩組資料的總體均數(shù)相等。表示為H0

：μ=μ0

，或μ1=μ2

H1(備擇假設(shè))：μ

μ0

（雙側(cè)檢驗(yàn)）或μ>μ0

（單側(cè)檢驗(yàn)）或μ<μ0

(檢驗(yàn)水準(zhǔn))：通常取

=0.05第20頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天樣本均數(shù)(其總體均數(shù)為

)與未知總體均數(shù)

0的比較目的H0H1雙側(cè)檢驗(yàn)是否≠0=0≠0單側(cè)檢驗(yàn)是否>0=0>0

是否<0=0<0兩樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)

1與2的比較目的H0H1雙側(cè)檢驗(yàn)是否1≠2

1=2

1≠2單側(cè)檢驗(yàn)是否1>2

1=2

1>2

是否1<2

1=2

1<2第21頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天

根據(jù)資料類型及統(tǒng)計(jì)推斷的目的選用合適的檢驗(yàn)方法計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量(t值、u值、

2值等)。

根據(jù)自由度，查不同統(tǒng)計(jì)量的界值表(t值表、

2值表等)，確定現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率P值

當(dāng)：

t<t0.05(υ) P>0.05 t0.01(υ)>t≥t0.05(υ)0.01<P≤0.05t≥t0.01(υ)P≤0.012)選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3)確定P值,作出推斷結(jié)論第22頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天

推斷結(jié)論：

當(dāng) P>

按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0 P

按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0第23頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天（一）t檢驗(yàn)t-testorStudent’stest

五.t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)?zāi)康模和茢鄻颖舅淼奈粗傮w均數(shù)μ與已知的總體均數(shù)μ0有無差別單樣本t檢驗(yàn)（樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較）

onesample/groupt-testμ0：理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過大量觀察所得的穩(wěn)定值等第24頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天條件：理論上要求樣本來自正態(tài)分布總體

x-μ0

公式：t=Sχ

x-μ0

=,

=n–

1S/√n第25頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天例：某醫(yī)生在一山區(qū)隨機(jī)抽查了25名成年健康男子的脈搏，得脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.0次/分。根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子脈搏均數(shù)為72次/分，能否據(jù)此認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏均數(shù)與一般成年男子的脈搏均數(shù)不同？已知：一般健康成年男子脈搏

0=72次/分山區(qū)健康成年男子脈搏x=74.2次/分

S=6.0次/分

?推斷：

是否等于

0第26頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:=0=72次/分H1:≠0=72次/分

=0.052.選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

x-μ0

t=Sχ

x-μ0

=S/√n

74.2–72=6/√25=1.833

=n–

1=25–1=243.確定P值，推斷結(jié)論t0.05,24=2.064P>0.05P>

不拒絕H0山區(qū)健康成年男子脈搏均數(shù)與一般健康男子相同第27頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天目的：推斷兩種處理的效果有無差別或推斷某種 處理有無作用（二）配對(duì)t檢驗(yàn)paired/matchedt-test配對(duì)方法:兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象接受兩種不同的處理2.同一受試對(duì)象分兩部分接受兩種不同的處理3.同一受試對(duì)象處理前與處理后的結(jié)果條件：樣本來自正態(tài)總體第28頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天

d–0 d t= =

=n-1SdSd/√n

∑d2–(∑d)2/n Sd= n-1

公式：d:每對(duì)數(shù)據(jù)的差值d:差值的樣本均數(shù)Sd

：差值的標(biāo)準(zhǔn)差Sd：差值均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤n：對(duì)子數(shù)第29頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：

為研究女性服用某避孕新藥后是否影響其血清總膽固醇含量，將20名女性按年齡配成10對(duì)。每對(duì)中隨機(jī)抽取1人服用新藥，另一人服用安慰劑。經(jīng)過一定時(shí)間后測(cè)定血清總膽固醇含量(mmol/L)得下表結(jié)果。問該新藥是否影響女性血清總膽固醇含量？第30頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天新藥組與安慰劑組血清總膽固醇含量(mmol/L)配對(duì)號(hào)新藥組安慰劑組差值dd2(1)(2)(3)(4)=(2)-(3)(5)=(4)214.46.2-1.83.2425.05.2-0.20.0435.85.50.30.0944.65.0-0.40.1654.94.40.50.2564.85.4-0.60.3676.05.01.01.0085.96.4-0.50.2594.35.8-1.52.25105.16.2-1.11.21∑－－-4.38.85第31頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:

d＝0新藥對(duì)女性血清總膽固醇含量無影響H1:

d≠0新藥對(duì)女性血清總膽固醇含量有影響

=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量d=-0.43,∑d=-4.3,∑d2=8.85,n=10

∑d2–(∑d)2/n Sd= n-1

8.85–(-4.3)2/10 = 10-1

=0.882第32頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天

d–0 d t= = SdSd/√n

-0.43 ==-1.542 0.882

/√10

=n–1=10–1=93.確定P值，推斷結(jié)論0.20>P>0.10P>

不拒絕H0新藥對(duì)女性血清總膽固醇含量無影響(H0:d＝0)第33頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：同時(shí)用A、B兩種測(cè)聲計(jì)對(duì)10個(gè)場(chǎng)地的噪聲進(jìn)行進(jìn)行測(cè)定，結(jié)果如下表。兩種測(cè)聲計(jì)的測(cè)定結(jié)果是否相同？

A、B兩種測(cè)聲計(jì)的測(cè)定結(jié)果場(chǎng)地測(cè)聲計(jì)A測(cè)聲計(jì)B差值dd2187861126566-1137477-394959500565605256555324763621188883399615924105455-11∑－－955第34頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天假設(shè)：H0:

d＝0兩種測(cè)聲計(jì)的測(cè)定結(jié)果相同H1:

d≠0兩種測(cè)聲計(jì)的測(cè)定結(jié)果不同

=0.05∑d=9,∑d2=55,d=9/10=0.9n=10

∑d2–(∑d)2/n Sd= n-1

55–(9)2/10 = 10-1

=2.2828

d–0 d t= = =

SdSd/√n

0.92.2828/√10=1.247

=n–1=10-1=90.40>P>0.20兩種測(cè)聲計(jì)的測(cè)定結(jié)果相同第35頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3：

用克矽平霧化吸入治療矽肺患者7人，治療前后患者血清粘蛋白有無變化？

克矽平治療前后的血清粘蛋白(㎎/L)患者號(hào)治療前治療后差值dd2(1)(2)(3)(4)=(2)-(3)(5)=(4)21653431961273363713693733736129643026416573433090065637193617735023529∑－－1805432第36頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天假設(shè)：H0:

d＝0治療前后血清粘蛋白相同H1:

d≠0治療前后血清粘蛋白不同

=0.05∑d=180,∑d2=5432,d=180/7=25.7n=7

∑d2–(∑d)2/n Sd= n-1

5432–(180)2/7

7-1

==11.6

d–0 d t= = =

SdSd/√n

25.711.6/√7=5.86

=n–1=7-1=60.002>P>0.001治療前后血清粘蛋白不同，治療后會(huì)降低第37頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天條件：兩樣本來自正態(tài)總體；兩總體方差相等

S12(較大）F=S22(較?。?.兩樣本t檢驗(yàn)two-sample/groupt-test目的：推斷兩樣本均數(shù)分別代表的總體均數(shù)

μ1與μ2有無差別。方差齊性檢驗(yàn)的方法：F檢驗(yàn)

1=n1-1

2=n2-1第38頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天x1–x2Sx1–x2t==(n1-1)+(n2-1)=n1+

n2-2

Sx1-x2=

11n1n2Sc2(

+)

√

(n1-1)s12+(n2-1)s22

n1+n2-2Sc2=Sx1–x2:合并標(biāo)準(zhǔn)誤Sc：合并標(biāo)準(zhǔn)差[∑x12–(∑x1)2/n1]+[∑x22–(∑x2)2/n2](n1-1)+(n2-1)Sc2=第39頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天例：

為研究肥胖與脂質(zhì)代謝的關(guān)系，測(cè)定了肥胖兒童與正常兒童血中過氧化脂質(zhì)（LPO),結(jié)果如下表。能否認(rèn)為肥胖與脂質(zhì)代謝有關(guān)？?jī)山M兒童血中LPO含量(mol/L)

分組nx±S肥胖組309.36±0.83正常組307.58±0.64第40頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天方差齊性檢驗(yàn)H0:

12=22

,肥胖組與正常組LPO的總體方差相等

H1:

12≠22

,肥胖組與正常組LPO的總體方差不等

=0.10假設(shè)：

S12(較大）F=S22(較?。?/p>

0.832=0.642=1.682

1=n1-1

2=n2-1

1=30–1=29

2=30

–1=29F0.1(30,29)=1.85P>0.1肥胖組與正常組LPO的總體方差相等F值表(P698)查出:第41頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天兩組LPO均數(shù)比較的t檢驗(yàn)假設(shè)：H0:

1＝2

兩組兒童的LPO總體均數(shù)相等H1:

1≠2

兩組兒童的LPO總體均數(shù)不等

=0.05

(n1-1)s12+(n2-1)s22

n1+n2-2Sc2==0.549√

Sx

-x2=

11n1n2Sc2(

+)

(30

-1)

0.832+(30

-1)

0.642

30+30

-2=

1130300.549×(

+)

√==0.191第42頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天x1–x2Sx1–x2t=

9.36–7.580.191==9.302=(n1-1)+(n2-1)

=

n1+

n2-2=30+30–2=58P<0.001兩組兒童的LPO總體均數(shù)不等第43頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天

條件：兩樣本來自正態(tài)總體，總體方差不等時(shí):

x1-x2

公式：

t’=

s12

s22

+n1n2sx12·t,1+sx22·t,2

t’

=

1=n1-1

sx12+sx22

2=n2-1

(二）近似t檢驗(yàn)－t’檢驗(yàn)

separatevarianceestimationt-test第44頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天例:由X線胸片上測(cè)得兩組病人肺門橫徑右側(cè)距R1值(cm)結(jié)果如下表。比較兩組的R1值是否不同？

兩組病人的R1值(cm)

例數(shù)xS1.肺癌106.211.792.矽肺0期504.340.56方差齊性檢驗(yàn)

S12(較大）F=S22(較?。┘僭O(shè)：H0:

12

=2

2

，

H1:

12≠22

，=0.101.7920.562==10.217

1=n1–1=9

2=n2–1=49F0.10(9,50)=2.07P<0.10兩組病人R1值的總體方差不同第45頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天t’檢驗(yàn)1.假設(shè):H0:

1＝2

兩組病人R1值總體均數(shù)相同H1:

1≠2兩組病人R1值總體均數(shù)不同

=0.05S12S22

+n1n2t’=√X1-X2

1.7920.562

+1050=√6.21

–4.34=3.2722.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t’值第46頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天sx12·t,1+sx22·t,2sx12+sx22

t’0.05=

1=n1–1=9,

2=n2–1=49

t0.05,9=2.262,t0.05,50=2.009t0.01,9=3.250,t0.01,50=2.6783.計(jì)算t界值的校正值t’界值1.792/10×2.262+0.562/50×

2.009

1.792/10+0.562/50

=t’0.05=2.2571.792/10×3.250+0.562/50×

2.678

1.792/10+0.562/50

=t’0.01=3.239t’=3.272,P<0.01兩組病人R1值總體均數(shù)不同4.確定P值5.推斷結(jié)論第47頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天（三）兩樣本幾何均數(shù)比較的t檢驗(yàn)條件：對(duì)數(shù)正態(tài)分布的資料例：24名甲型流感病毒血凝抑制抗體滴度的健康人隨機(jī)分為兩組，比較甲型流感病毒活疫苗不同免疫方法的效果(結(jié)果為滴度的倒數(shù))

不同免疫方法的血凝抑制抗體滴度

X1:鼻腔噴霧組X2:氣霧組

504040103035302560701015302025302570401035251530第48頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天計(jì)算:X㏒x1=1.5757S㏒x1=0.1814X㏒x2=1.3153S㏒x2=0.2323方差齊性檢驗(yàn)S12(大)S22(小)F=0.232320.18142==1.640P>0.10H0:

12=22

兩組滴度倒數(shù)總體方差對(duì)數(shù)相等

H1:

12≠22

兩組滴度倒數(shù)總體方差對(duì)數(shù)不等

=0.10假設(shè)：兩組總體方差對(duì)數(shù)相等第49頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天t檢驗(yàn)H0:㏒G1＝㏒G2兩組滴度倒數(shù)總體均數(shù)對(duì)數(shù)相等H1:㏒G1≠㏒G2兩組滴度倒數(shù)總體均數(shù)對(duì)數(shù)不等

=0.05假設(shè)：(n1-1)s12+(n2-1)s22

n1+n2-2√11(+)n1n2X1-X2t=11×(0.18142+0.23232)

12+12

-2√

11(+)12121.5757–1.3153

==3.0610.01>P>0.005兩組滴度倒數(shù)總體均數(shù)對(duì)數(shù)不等第50頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天

條件：當(dāng)n較大(n>50)時(shí)；或n雖小，但總體標(biāo)準(zhǔn)差

已知時(shí)1.單樣本u檢驗(yàn)onesampleu-test

x-

0u=(n較大時(shí))

s/nx-

0u=(0已知時(shí))

0/n（四）u檢驗(yàn)u-test公式：第51頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天

x1-x2 x1-x2 u= =Sχ1-χ2S12S22 + √n1n2——2.兩樣本的u檢驗(yàn)twosampleu-test條件：兩樣本含量較大時(shí)（n1>50、n2>50）

P值的確定：當(dāng)n較大時(shí)，可用

=∞查t值表公式：第52頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天

u＜1.96P＞0.05 2.58＞u≥1.96 0.01＜P≤0.05 u≥2.58P≤0.01 u＜1.65P＞0.05 2.33＞u≥1.650.01＜P≤0.05 u≥2.33P≤0.01常用單雙側(cè)u值(

=∞)

α 單側(cè) 雙側(cè)

0.10 1.282 1.645

0.05

1.645

1.960 0.02 2.054 2.326

0.01

2.326

2.578雙側(cè)：?jiǎn)蝹?cè)：P值的確定第53頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：

隨機(jī)抽取某大學(xué)學(xué)生208名進(jìn)行心理健康調(diào)查(SCL-90量表)，計(jì)算得因子總分均數(shù)為144.9，標(biāo)準(zhǔn)差為35.8。已知全國(guó)的均數(shù)為130.0，該大學(xué)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果是否與全國(guó)水平相同？H0:=0=130該校的總分均數(shù)與全國(guó)相同H1:≠0=130該校的總分均數(shù)與全國(guó)不同

=0.05假設(shè)：

x-μ0

=Sχ

x-μ0u

=S/√n144.9-130.0=35.8/√208=5.999P<<0.001u0.001=3.29該校的總分均數(shù)與全國(guó)水平不同第54頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：

某地對(duì)241名正常成年男子面部上頜間隙進(jìn)行了測(cè)定，結(jié)果如下表。不同身高(cm)正常男性上頜間隙是否不同？

某地241名正常男性上頜間隙(cm)身高nxS161~1160.21890.2351172~1250.22820.2561第55頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天假設(shè)：H0:

1＝2

不同身高正常男子上頜間隙相同H1:

1≠2不同身高正常男子上頜間隙不同

=0.05

x1-x2 x1-x2 u= =Sχ1-χ2S12S22 + √n1n2——0.2189–0.22800.235120.25612+116125√==-0.288u

0.50=0.6745P>0.50不同身高正常男子上頜間隙相同第56頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天（一）等效檢驗(yàn)基本步驟

六.兩均數(shù)的等效檢驗(yàn)在等效檢驗(yàn)中，規(guī)定μ1

μ2

，為正。當(dāng)μ1-

μ2

時(shí)，兩總體均數(shù)等效。當(dāng)μ1-

μ2

時(shí)，兩總體均數(shù)不等效。若X1

-X2

，則樣本信息不支持等效假設(shè)，不必要進(jìn)行兩總體均數(shù)的等效檢驗(yàn)。第57頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.給定等效界值

，建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:μ1-

μ2

時(shí)，兩總體均數(shù)不等效H1:μ1-

μ2

時(shí)，兩總體均數(shù)等效

=0.052.選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.確定P值，推斷結(jié)論P(yáng)

,拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。兩總體均數(shù)等效第58頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天第59頁(yè),共70頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.值的選定在等效檢驗(yàn)中非常重要，須在等效試驗(yàn)前予以確定。

血壓值為0.67kPa(5