專題05 函數(shù)動(dòng)點(diǎn)最值之線段與面積（解析版）

專題05函數(shù)動(dòng)點(diǎn)最值之線段與面積典例分析：典例分析：典例1如圖，拋物線y＝ax2+2x+c．與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），直線y＝﹣x﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與拋物線交于另一點(diǎn)D典例1（1）求拋物線的解析式；（2）若P是位于直線AD上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD，求△PAD的面積的最大值．解題思路：：（1）根據(jù)y＝﹣x﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入y＝ax2+2x+c即可求出拋物線的解析；（2）聯(lián)立拋物線和一次函數(shù)y＝﹣x﹣1的解析式列方程解出可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，交AD于E，設(shè)P（t，﹣t2+2t+3），則E（t，﹣t﹣1）（點(diǎn)），表示PE的長(zhǎng)（線），根據(jù)三角形面積公式可得△APD的面積(式)，配方后可得結(jié)論．答案詳解：解：（1）∵直線y＝﹣x﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴令y＝0，則0＝﹣x﹣1，∴x＝﹣1，∴A（﹣1，0），將A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝ax2+2x+c得：a-解得：a=-∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）﹣x2+2x+3＝﹣x﹣1，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴D（4，﹣5），過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，交AD于E，設(shè)P（t，﹣t2+2t+3），則E（t，﹣t﹣1），∴PE＝（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t﹣1）＝﹣t2+3t+4，∴△PAD的面積=12?PE?（4+1）=52（﹣t2+3t+4）=-52當(dāng)t=52時(shí)，△PAD的面積最大，且最大值是典例2如圖，二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和二次函數(shù)圖象上另一點(diǎn)A．其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4典例2（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線上的點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，交直線AB于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值．解題思路：（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx+1可求出k，從而得到一次函數(shù)解析式為y=12x+1，則易得B（﹣2，（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)P（x，12x2-12x﹣3），Q（x，12x+1），（點(diǎn)）則PQ=12x+1﹣（12x2-12x﹣3），（線）把解析式配成頂點(diǎn)式得到PQ=-12（x答案詳解：解：（1）把A（4，3）代入y＝kx+1得：4k+1＝3，解得：k=1∴一次函數(shù)解析式為y=12x當(dāng)y＝0時(shí)，12x+1＝0解得x＝﹣2，則B（﹣2，0），把B（﹣2，0），A（4，3）代入y=12x2+bx+2-2-2b+c=0解得：b=∴拋物線解析式為y=12x2-12（2）設(shè)P（x，12x2-12x﹣3），則Q（x，1∴PQ=12x+1﹣（12x2-1=-12x2=-12（x﹣1）∴當(dāng)x＝1時(shí)，PQ最大，最大值為92實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練一．線段最值之縱差法1．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）和（0，3）．（1）直線BC的解析式為y＝﹣x+3．（2）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．（3）①頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；②當(dāng)0≤x≤4時(shí)，二次函數(shù)的最大值為4，最小值為﹣5．（4）若點(diǎn)M是第一象限的拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值．試題分析：（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）把B（3，0），和C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，即可求函數(shù)解析式；（3）①由y＝﹣（x﹣1）2+4，即可求頂點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值4，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)有最小值﹣5；（4）設(shè)點(diǎn)M（t，﹣t2+2t+3），則N（t，﹣t+3），可得MN=-(t-3答案詳解：解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+m，∴3k+m=0m=3∴k=-∴y＝﹣x+3，所以答案是：y＝﹣x+3；（2）把B（3，0），和C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得-9+3b+c=0解得b=2c=3∴y＝﹣x2+2x+3；（3）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)D（1，4），所以答案是：（1，4）；②∵函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值4，∵0≤x≤4，∴當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)有最小值﹣5，所以答案是：4，﹣5；（4）設(shè)點(diǎn)M（t，﹣t2+2t+3），則N（t，﹣t+3），∴MN＝﹣t2+3t=-∴線段MN的最大值是942．如圖，直線y=-23x+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-43x2+bx+（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N．①試用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)；②求線段PN的最大值．試題分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得c，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）①M(fèi)（m，0），則P（m，-23m+2），N（m，-②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得線段PN的最大值．答案詳解：解：（1）∵y=-23x+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y∴0＝﹣2+c，解得c＝2，∴B（0，2），∵拋物線y=-43x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A∴-12+3b+c=0c=2，解得∴拋物線解析式為y=-43x2+（2）①M(fèi)（m，0），則P（m，-23m+2），N（m∴PN=(-43m2+10②∵PN=-∴m=32時(shí)，線段PN有最大值為3．如圖，已知二次函數(shù)y=12x2﹣x-32的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）若D是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作x軸的垂線交直線BC于E點(diǎn)，交拋物線于F點(diǎn)，求線段EF的最大值．試題分析：（1）將x＝0代入函數(shù)解析式即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，將y＝0代入函數(shù)解析式即可求出A、B的坐標(biāo)；（2）利用一次函數(shù)的待定系數(shù)法直接求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可．答案詳解：（1）解：∵二次函數(shù)y=12x2﹣x令y＝0，即12∴x1＝3，x2＝﹣1，由圖可得，B在A的右邊，∴B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，則y=-32（2）解：設(shè)直線BC解析式為y＝kx+b，把B（3，0），C（0，﹣2）代入得，3k+b=0b=-解得k=1∴直線BC解析式為y=1（3）解：設(shè)D（x，0），0≤x≤3，DF⊥x軸，∴xD＝xE＝xF＝x，∵E在直線BC上，∴yE=1∵F在拋物線上，∴yF=1∴EF=|y∴x=-∴0≤x≤32，y隨x的增大而增大，3∴x=32時(shí)，∴EF=-∴EF的最大值是984．如圖所示，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值．試題分析：（1）通過(guò)待定系數(shù)法求解．（2）由B，C坐標(biāo)求出直線BC解析式，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（m，m2﹣6m+5），從而可得點(diǎn)N坐標(biāo)，進(jìn)而求解．答案詳解：解：（1）將（5，0），（0，5）代入y＝x2+bx+c得25+5b+c=0c=5解得b=-∴y＝x2﹣6x+5．（2）設(shè)直線BC解析式為y＝kx+n，將（5，0），（0，5）代入y＝kx+n得5k+n=0n=5解得k=-∴y＝﹣x+5，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（m，m2﹣6m+5），則點(diǎn)N坐標(biāo)為（m，﹣m+5），∴MN＝﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）＝﹣m2+5m＝﹣（m-52）2∴MN最大值為254二．線段最值之改邪歸正5．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B（1，0），與y軸交于D（0，3），直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，其中C（﹣2，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，拋物線上是否存在一點(diǎn)P使得線段PE最大，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和線段PE的最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與BC交點(diǎn)F，可知PE和PF的比例關(guān)系確定，即PF越大，PE就越大．答案詳解：解：（1）把點(diǎn)B（1，0），D（0，3），C（﹣2，3）分別代入y＝ax2+bx+c，得a+b+c=0c=3解得a=-故該拋物線解析式是y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，與BC交點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，則有CH∥PG，H（﹣2，0），∴BH＝1﹣（﹣2）＝3，CH＝3，∴BC=32∵在△FPE和△FGB中，∠PEF＝∠FGB＝90°，∠PFE＝∠GFB，∴∠EPF＝∠FBG＝∠CBH，∴cos∠CBA＝cos∠EPF=BH∴PE=22設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+t（k≠0），把B（1，0），C（﹣2，3）分別代入，得k+t=0-2k+t=3解得k=-∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+1．設(shè)P（a，﹣a2﹣2a+3），則F（a，﹣a+1），∴PF＝﹣a2﹣2a+3﹣（﹣a+1）＝﹣a2﹣a+2，∴當(dāng)a=--1-2則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-12，154），PEmax=26．如圖1，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且滿足∠PAB＝∠ACO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)D是在直線BC上方的拋物線的一點(diǎn)，作DE⊥BC于點(diǎn)E，求線段DE的最大值．試題分析：（1）由拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、C（0，2），用待定系數(shù)法即得拋物線解析式為y=-12（2）過(guò)P作PM⊥x軸于M，設(shè)P（m，-12m2+32m+2），根據(jù)∠PAB＝∠ACO，得tan∠PAB＝tan∠ACO，即PMAM=AOCO=12，有|-（3）作D作DN⊥x軸于N交BC于F，由y=-12x2+32x+2得B（4，0），可得直線BC為y=-12x+2，在Rt△BOC中，可求cos∠CBO=OBBC=255，而DE⊥BC，∠DFE＝∠BFN，知∠EDF＝∠NBF，故DE＝DF?cos∠EDF＝DF?cos∠CBO=255DF，即知DF最大時(shí)，DE最大，設(shè)D（n，-12n答案詳解：解：（1）∵拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、C（0∴0=-12∴拋物線解析式為y=-12x2+（2）過(guò)P作PM⊥x軸于M，如圖：設(shè)P（m，-12m2+32m+2），則PM＝|-12m2+32∵∠PAB＝∠ACO，∴tan∠PAB＝tan∠ACO，即PMAM∴|-1當(dāng)P在x軸上方時(shí)，-1解得m＝3或m＝﹣1（與A重合，舍去），∴P（3，2），當(dāng)P在x軸下方時(shí)，-1解得m＝5或m＝﹣1（舍去），∴P（5，﹣3），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）或（5，﹣3）；（3）作D作DN⊥x軸于N交BC于F，如圖：在y=-12x2+32x+2中，令y＝0得-12x解得x＝4或x＝﹣1，∴B（4，0），設(shè)直線BC為y＝kx+2，∴0＝4k+2，解得k=-∴直線BC為y=-12在Rt△BOC中，BC=OC2∴cos∠CBO=OB∵DE⊥BC，∠DFE＝∠BFN，∴∠EDF＝∠NBF，∴DE＝DF?cos∠EDF＝DF?cos∠CBO=25∴DF最大時(shí)，DE最大，設(shè)D（n，-12n2+32n+2），則F（n，∴DF＝（-12n2+32n+2）﹣（-12n+2）=-1∴n＝2時(shí)，DF最大為2，∴DE的最大值為255×三．面積最值--改邪歸正縱橫積7．如圖，已知拋物線y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC＝3OB．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求△ACD面積的最大值．試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，交直線AC于點(diǎn)E，先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求出直線AC的解析式為y=-34x﹣3，然后設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，34t2+94t﹣3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t，-34t﹣3），從而可得DE=-34t2﹣答案詳解：解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴OB＝1，∵OC＝3OB，∴OC＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），把B（1，0），C（0，﹣3）代入拋物線y＝ax2+3ax+c中得：a+3a+c=0，解得：a=3∴拋物線的表達(dá)式為y=34x2+94（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，交直線AC于點(diǎn)E，當(dāng)y＝0時(shí)，34x2+94x﹣3解得：x1＝﹣4，x2＝1，∴A（﹣4，0），B（1，0），∴OA＝4，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，把A（﹣4，0），C（0，﹣3）代入y＝kx+b中得：-4k+b=0解得：k=-∴直線AC的解析式為y=-34x設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，34t2+94t﹣3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t，-3∴DE=-34t﹣3﹣（34t2+94t﹣3）=∴△ADC的面積＝△ADE的面積+△CDE的面積=12DE?AF+1=12DE?（AF+=12DE=12?（-34t2﹣=-32t2=-32（t+2）∴當(dāng)t＝﹣2時(shí)，△ACD面積有最大值，最大值為6，∴△ACD面積的最大值為6．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），C（0，﹣2）兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為B．（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸找出點(diǎn)若M，使得∠BMC＝90°，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為直線BC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與B、C不重合）求△PBC面積的最大值．試題分析：（1）把A，C代入拋物線，求得a，c即可；（2）求出點(diǎn)B（4，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，設(shè)M（1，m），利用勾股定理列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P（x，14x2-12x﹣2），則點(diǎn)D（x，12x﹣2），PD=12x﹣2﹣（14x2-12x﹣2）=-14x2+x，由S△PBC=12PD?OB=12（答案詳解：解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），C（0，﹣2）兩點(diǎn)，∴c＝﹣2，4a+4a﹣2＝0，解得a=1∴拋物線解析式為y=14x2-12（2）∵y=14x2-12x﹣2=14（x∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1．當(dāng)y＝0時(shí)，14x2-12x﹣2∴x＝﹣2或4，∴B（4，0），∴設(shè)點(diǎn)M（1，m），∴CM2+BM2＝BC2．∴1+（m+2）2+（4﹣1）2+m2＝42+22，∴m＝﹣3或1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣3）或（1，1）；（3）過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交交BC于點(diǎn)D，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)），∵B（4，0），C（0，﹣2），∴4k+b=0b=-2，解得：k=故直線BC的解析式為：y=12x﹣設(shè)點(diǎn)P（x，14x2-12x﹣2），則點(diǎn)D（x，12∴PD=12x﹣2﹣（14x2-12x﹣2）=∴S△PBC=12PD?OB=12（-14x2+x）×4=-12（x﹣2）∵-12∴這個(gè)二次函數(shù)有最大值．當(dāng)x＝2時(shí)，S△PBC的最大值為2．9．如圖，拋物線y＝﹣x2﹣2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點(diǎn)P，使四邊形PBAC的面積最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．試題分析：過(guò)點(diǎn)P作PK∥y軸交BC于點(diǎn)K，首先求得A、B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出設(shè)直線BC解析式，設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3），則K（t，t+3），根據(jù)S四邊形PBAC＝S△PBC+S△ABC，得出S四邊形PBAC=-32（t+32）答案詳解：解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PK∥y軸交BC于點(diǎn)K，令x＝0，則y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴C（0，3），令y＝0，則﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴A（1，0），B（﹣3，0），設(shè)直線BC解析式為y＝kx+b，將B（﹣3，0），C（0，3）代入，得：-3k+b=0解得：k=1b=3∴直線BC解析式為y＝x+3，設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3），則K（t，t+3），∴PK＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，∴S△PBC＝S△PBK+S△PCK=12PK?（t+3）+12PK?（0﹣t）=32PK=3S△ABC=12AB?OC=12×4∴S四邊形PBAC＝S△PBC+S△ABC=32（﹣t2﹣3t）+6=-32（t∵-32∴當(dāng)t=-32此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-32，10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求出該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出該拋物線的對(duì)稱軸；（3）點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3）．當(dāng)△PCB的面積的最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．試題分析：（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）由y＝（x﹣1）2﹣4直接求對(duì)稱軸即可；（3）先求直線BC的解析式，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交于BC于點(diǎn)Q，則P（m，m2﹣2m﹣3），Q（m，m﹣3），再由S△PBC=-32（m-32）答案詳解：解：（1）將A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，∴a-解得a=1b=-2∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1；（3）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴3k+b=0b=-3解得k=1b=-3∴y＝x﹣3，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交于BC于點(diǎn)Q，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴P（m，m2﹣2m﹣3），則Q（m，m﹣3），∴PQ＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△PBC=12×3×（﹣m2+3m）=-32（∵0＜m＜3，∴當(dāng)m=32時(shí)，△此時(shí)P（32，-11．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且過(guò)點(diǎn)D（﹣1，4）．（1）求b的值及該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）連接AC，AD，CD，求△ADC的面積；（3）在AC上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出△ACM的面積取到最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．試題分析：（1）直接把點(diǎn)D（﹣1，4）代入二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3中得b的值，從而可得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積差可得結(jié)論；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸，交AC于點(diǎn)N，利用待定系數(shù)法可得直線AC的解析式，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（t，﹣t2﹣2t+3），則N（t，t+3），表示MN的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式并配方成頂點(diǎn)式可得結(jié)論．答案詳解：解：（1）把點(diǎn)D（﹣1，4）代入二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3中得：﹣1﹣b+3＝4，∴b＝﹣2，∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴對(duì)稱軸是：直線x＝﹣1；（2）如圖1，連接OD，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣（x+1）2+4＝0，∴x1＝﹣3，x2＝1，∴A（﹣3，0），∵D（﹣1，4），C（0，3），∴△ADC的面積＝S△AOD+