2023年六年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)好玩第2課時神奇的莫比烏斯帶教案北師大版

Page1第2課時神奇的莫比烏斯帶課題神奇的莫比烏斯帶課型新授課教材分析公元1858年，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：把一個扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來的紙條，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因為普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。我們把這種由莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的神奇的單面紙帶，稱為“莫比烏斯帶”。這節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)教材六年級下冊“數(shù)學(xué)好玩”中的一節(jié)課，旨在通過了解神奇的莫比烏斯帶，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的好玩，數(shù)學(xué)也是可以在玩中去學(xué)習(xí)的。學(xué)情分析部分學(xué)生在課前對莫比烏斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但沒進(jìn)行過更深層次的研究。本課帶領(lǐng)學(xué)生由紙條到普通紙環(huán),再到莫比烏斯帶的過程中,經(jīng)歷由熟悉到陌生,由普通到神奇的知識積累過程。教學(xué)策略啟發(fā)式教學(xué)法、探究式教學(xué)法、問題教學(xué)法。教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級下冊教材第54~55頁。教學(xué)目標(biāo)１.使學(xué)生了解，認(rèn)識莫比烏斯帶．２.動手制作，自立探索莫比烏斯帶．３.感受教學(xué)知識的無窮奧妙，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣．教學(xué)重點重點:認(rèn)識莫比烏斯帶的特點。教學(xué)難點難點:發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的奇異性質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件課時安排第2課時教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：同學(xué)們好，歡迎來到狀元成才路數(shù)學(xué)慕課堂，今天我們來學(xué)習(xí)北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)好玩第2課時神奇的莫比烏斯帶。請同學(xué)們上課之前做好課前準(zhǔn)備：一把小剪刀，一卷雙面膠，四張長方形的紙條，幾只水彩筆。大家準(zhǔn)備好啦嗎?那咱們就開始上課了。二、探究體驗經(jīng)歷過程講授新課：師：一個紙杯的內(nèi)側(cè)有一點面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？生：面包屑在里面，螞蟻在外面，吃不到吧.師：請同學(xué)們用手中的紙條，一端旋轉(zhuǎn)180度首尾相連做個紙環(huán)，請同學(xué)們在紙環(huán)上做個標(biāo)記表示面包屑，想一想，小螞蟻從點A出發(fā)能吃到面包屑嗎？生：我發(fā)現(xiàn)，不管面包屑標(biāo)在什么地方，小螞蟻都不必爬過邊緣就能吃到它，真有趣！師：請同學(xué)們分別在普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”上各取一點。從這點開始涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，你發(fā)現(xiàn)了什么?生:紙環(huán)上的顏色總是只涂了一面,“神奇的紙環(huán)”上的顏色卻全涂過了,又回到了起點,這就說明莫比烏斯帶只有一個面，怪不得螞蟻能吃到面包屑，小螞蟻是在一個面上爬呀爬。視頻展示師：這真是太神奇了，老師真想用你們的名字來命名這個神奇的小圈，不過一位數(shù)學(xué)家已經(jīng)在很早以前就發(fā)現(xiàn)了這個神奇的小圈，我們一起來看這位數(shù)學(xué)家的故事，莫比烏斯帶。莫比烏斯帶由德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯和約翰·李斯丁于1858年發(fā)現(xiàn)。就是把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。這是一個莫比烏斯環(huán)：老師相信你們也會受到啟發(fā)的，師：同學(xué)們怎樣做一個莫比烏斯帶？出示制作方法:先圍成一個普通的紙環(huán),然后將一端翻轉(zhuǎn)180°,再用膠帶粘牢。同學(xué)們你們看明白了嗎?師：我們的還可以往下做,怎么做呢?同學(xué)們再取兩張長方形紙條，每張長方形紙條中間畫一條虛線(如圖），再分別做成一個普通紙環(huán)和一個“神奇的紙環(huán)”。用剪刀沿紙條上的虛線剪開，你又發(fā)現(xiàn)了什么?有的同學(xué)想：普通紙環(huán)沿中線剪開回一分為二，那莫比烏斯帶是不是也會一分為二呢？請同學(xué)們自己動手驗證一下

生：驗證結(jié)果:沿劃線剪開，得到一條比原來的莫比烏斯帶空間大一倍的帶和一條與原來同大小的帶，二條帶套在一起。生：我想把紙條平均分成三份、四份……也做成“神奇的紙玩”再沿虛線剪開…….如果我們要沿著三等分線剪,驗證結(jié)果:沿劃線剪開，得到一條比原來的莫比烏斯帶空間大一倍的帶和一條與原來同大小的帶，二條帶套在一起。師：沿莫比烏斯帶四等分劃線。生：沿劃線剪開，得到二條比原來的莫比烏斯帶空間大一倍的帶，二條帶套在一起。師：沿莫比烏斯帶五等分劃線。沿劃線剪開，得到二條比原來的莫比烏斯帶空間大一倍的帶和一條與原來同大小的帶，三條帶套在一起。我們沿莫比烏斯帶的二等分線、三等分線剪開后，一次又一次感受到了莫比烏斯帶的神奇三、運用新知,解決問題

莫比烏斯帶不僅好玩有趣,而且還被應(yīng)用到生活的方方面面。請欣賞生活中的莫比烏斯圈(課件展示)

北京的中國科學(xué)技術(shù)館大廳中一座“三葉紐結(jié)”模型，以向觀眾展示人們對數(shù)學(xué)分科拓?fù)鋵W(xué)等方面探索的無限興趣三葉扭結(jié)：中國科技館的標(biāo)志性的物體，是由莫比烏斯帶演變而成的。哈薩克斯坦新標(biāo)志性建筑：全新國家圖書館。師：你覺得還可怎么利用莫比烏斯圈以呢？生：過山車師：生活是平淡的，卻又是美好的。因為有了發(fā)現(xiàn)，我們的生活才會變得如此美好，社會才能不斷進(jìn)步。三、達(dá)標(biāo)檢測我們沿莫比烏斯帶的二等分線、三等分線剪開后，一次又一次感受到了莫比烏斯帶的神奇。你們還想沿什么剪呢？請自行設(shè)計,制作。最后請同學(xué)們欣賞一個有趣故事。四、課堂小結(jié)同學(xué)們這節(jié)課的收獲一定不小吧，這回你可認(rèn)識到這個小小紙圈的神奇之處了吧？希望同學(xué)們能在課下繼續(xù)探討有關(guān)莫比烏斯圈的問題，可能有一天你們會有新的創(chuàng)造發(fā)明呢！請同學(xué)們課后完成本課時的習(xí)題。狀元成才路，助你學(xué)習(xí)進(jìn)步！今天這節(jié)課就到上到這里了，同學(xué)們再見！五、教學(xué)板書神奇的莫比烏斯帶制作“神奇的紙環(huán)”

涂色、剪“神奇的紙環(huán)”一個面一條邊六、教學(xué)反思優(yōu)點：本節(jié)課突出來以學(xué)生為主