初三數(shù)學中考壓軸題考點題型與解題方法

初三數(shù)學中考壓軸題考點題型與解題方法

單選題（經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

1、下列命題的逆命題一定成立的是（）

①對頂角相等；

②同位角相等，兩直線平行；

③全等三角形的周長相等；

④能夠完全重合的兩個三角形全等.

A.①（2）③B.①④C.②④D.②

答案：C

解析：

求出各命題的逆命題，然后判斷真假即可.

解：①對頂角相等，逆命題為：相等的角為對頂角，是假命題不符合題意；

②同位角相等，兩直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，是真命題，符合題意；

③全等三角形的周長相等.逆命題為：周長相等的兩個三角形全等，是假命題，不符合題意；

④能夠完全重合的兩個三角形全等.逆命題為：兩個全等三角形能夠完全重合，是真命題，符合題意；

故逆命題成立的是②④，

故選C.

小提示：

本題主要考查命題與定理，熟悉掌握逆命題的求法是解本題的關鍵.

2、二次函數(shù)丫=a/+bx+c（a40）的頂點坐標為（1,2）,圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論：①abc<0；

②③4a+2b+c>0④c<|,其中結(jié)論正確的個數(shù)為(

A.4個B.3個C.2個D.1個

答案：A

解析：

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和已知條件，對每一項逐一進行判斷即可.

解：由圖像可知a<0,c>0,

對稱軸在正半軸，

.?一>0,

2a

b>0,

abc<0,故①正確；

當x=2時，y>0,故4a+2b+c>0,故③正確；

函數(shù)解析式為:y=a(x-1)2+2=ax2-2ax+a+2

假設c<|成立，

結(jié)合解析式則有a+2<|,

解得a《，故②，④正確；

故選：A.

2

小提示：

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，結(jié)合圖象，運用所學知識是解題關鍵.

3、給出下列命題，正確的有（）個①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相

等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案：B

解析：

解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項錯誤；

②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項正確；

③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項錯誤；

④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項正確；

⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項錯誤，

故選B

4、如圖，在平面直角坐標系中，點A],A2,A3,An在x軸上，點Bi，B2,??-,Bn在直線y=^x上，若點A[

的坐標為（1,0）,且AA1B1A2,4AzB2A3,AAnBnAn+i都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）

的面積分別記為Si.S2...,Sn,則Sn可表示為（）

A.22sB.22n-1V3

C.22n-2V3D.22n-3V3

3

答案：D

解析：

直線y=與X軸的成角NB104=30。，可得40824=30°,…，^OBnAn=30°,NO/力2=90°,…，

nr

^OBnAn+1=90。；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知&B1=1,B2A2=0A2=2,B3A3=4,BnAn=2-；根

n

據(jù)勾股定理可得為為=y/3,B2B3=2>/3,???,BnBn+i=2V3,再由面積公式即可求解；

解：?.?△4遇遇2,^A2B2A3,△A718n4t+1都是等邊三角形,

.-.A1B1//A2B2//A3B3//-//AnBn,B1A2//B2A3//B3A4//-//BnAn+1,

直線y=當x與x軸的成角=30。，NO&B1=120°,

."。8遇1=30°,

OAr=A1B1,

?.4(1,0),

A1B1=1,

同理408282=30°,…，40%An=30。，

n1

?.B24=OA2—2,83A3=4,■,,,BnAn—2,

易得4。&/2=90。「?，NOBn(+]=90。，

n

**-B1B2=V3,B2B3=2V3,???,BnBn+1=2V3,

nn22n-4

Si=[x1x?=*S2=Tx2xV3=V3,Sn=Ix2tx2_V3=2V3；

故選：D.

小提示：

本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)；能夠判斷陰影三角形是直角三角形，并求

4

出每邊長是解題的關鍵

5、已知關于x的不等式組戶“一1,4△一D無解，那么m的取值范圍為（）

x—m<0

A.mW3B.m>3C.m<3D.m>3

答案：A

解析：

先按照一般步驟進行求解，因為大大小小無解，那么根據(jù)所解出的x的解集，將得到一個新的關于m不等式，

解答即可.

解：解不等式3x-l<4（x-1）,得：x>3,

???不等式組無解，

二?mW3,

故選：A.

小提示：

主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同樣也是利用口訣求解，注意：當符號方向不同,

數(shù)字相同時（如：x>a,x<a）,沒有交集也是無解但是要注意當兩數(shù)相等時，在解題過程中不要漏掉相等這

個關系.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

6、如圖，在ACMB和△OCD中，0A=OB,OC=OD,OA>OC.^AOB=JLCOD=40°,連接AC,B。交于點M,

連接OM,下列結(jié)論：①4c=BD；②乙4MB=40°；③OM平分NBOC；④M0平分4BMC,其中正確的個數(shù)為

（）.

A.4B.3C.2D.1

5

答案：B

解析：

根據(jù)題意逐個證明即可，①只要證明△AOCBOD(SAS\即可證明4c=BD;

②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明;④作0G1MC于G,OH1MB于H,再證明△OCG0DH(44S)即可證明

M0平分4BMC.

解：-：AAOB=乙COD=40°,

AAAOB+AAOD=/.COD+乙4。0,

即乙4OC=乙BOD,

OA=OB

在AAOC和4口。。中，\/_AOC=^BOD,

,OC=OD

△AOC^^BODiSAS),

■■.Z.OCA=/.ODB.AC=BD,①正確；

/.OAC=Z-OBD,

由三角形的夕卜角性質(zhì)得:“MB+AOAC=^AOB+Z.OBD,

Z.AMB=Z.AOB=40°,②正確；

作OG1MC于G,OH1MB于H,如圖所示：

則NOGC=乙OHD=90°,

AOCA=AODB

在4OCG^DAODH中,Z.OGC=乙OHD,

OC=OD

6

/.△OCGSAODHiAAS),

：.0G=OH,

，M。平分立BMC,④正確；

正確的個數(shù)有3個；

故選B.

小提示：

本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.

7、化簡網(wǎng)的結(jié)果是（）

A.-2B.4C.±2D.2

答案：D

解析：

根據(jù)算術平方根的定義進行求解即可.

V4=2；

故選D.

小提示：

本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解題的關鍵.

8、如圖，。。的弦四=8,半徑加交4?于點叱〃是股的中點，且的=3,則脈的長為（）

7

A.2B.3C.4D.5

答案：A

解析：

連接0A,由M為圓。中弦AB的中點，利用垂徑定理的逆定理得到OM垂直于AB,由AB的長求出AM的長,

在直角三角形OAM中，由AM與OM的長，利用勾股定理求出OA的長，即為圓。的半徑.

連接0A,

:在圓。中，M為四的中點，皿=8,

:.OMLAB,AM=2-AB=4,

在Rta。!"中，0=3,41/=4,

22

根據(jù)勾股定理得：fl4=VOAf2+A“2=V3+4=5.

.?“惻=5-3=2

故選：A.

小提示：

此題考查垂徑定理的逆定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.

9、下列各數(shù)中，-2的絕對值是（）

A.2B.-2C..±2

2

答案：A

8

解析：

數(shù)軸上數(shù)a對應的點與原點的距離是數(shù)a的絕對值，根據(jù)定義直接作答即可.

解：-2的絕對值是2.

故選A

小提示：

本題考查的是絕對值的含義，掌握“絕對值的定義”是解本題的關鍵.

10、如圖，在I24BC。中，4B為。。的直徑，。。和。。相切于點￡和4。相交于點￡已知48=12,“=

60°,則麗的長為（）

A.郭學.忒）.2

答案：C

解析：

首先求出圓心角乙呼的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式/=嘿，即可解決問題.

loU

解：如圖連接破OF,

???切是。。的切線,

9

0E1CD,

/.Z6E9=90°,

?.?四邊形/閱9是平行四邊形，ZC=60°,

/.ZJ=AC=60°,乙公120°,

OA-OFy

???乙力二乙0%二600,

ZZW9=120O,

.??Zf6（^360°-LD-LDFO-LDEO=30°,

,厚的長=喏=7r.

故選：C.

小提示：

本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關鍵是求出圓心角的度數(shù)，記住弧長公式

11、用數(shù)軸表示不等式X21的解集，正確的是（）

----1------1------1-----1~?------1------1------]I1A

-101--2-30123^

A.B.

-----1-------1-------1------1_1I------1-------1-----1_?

-101--2-3^40123^

C.D.

答案：A

解析：

不等式”>1的解集，在數(shù)軸上應是1和1右邊所有數(shù)的集合.

10

解：不等式X>1的解集在數(shù)軸上表示為：

---1----1----1-1---1_

-10123

?

故選：A.

小提示：

本題主要考查用數(shù)軸表示不等式解集能力，注意方向和是否包括該數(shù)即實心點還是空心點是關鍵.

12、若卻+后二I有意義，貝Ij(-n)?的平方根是()

答案：D

解析：

試題解析：71—2r+72n-1有意義,

-2n>01

U-1>0,解得：n=

..(f)2的平方根是：

故選D.

13、下列說法：①數(shù)軸上的任意一點都表示一個有理數(shù)；②若a、b互為相反數(shù)，貝Ija+b=0；③多項式xy2-

xy+2,是四次三項式；④幾個有理數(shù)相乘，如果負因數(shù)有奇數(shù)個，則積為負數(shù)，其中正確的有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

答案：C

解析：

11

數(shù)軸上的點可以表示無理數(shù)，所以①錯誤；若a力互為相反數(shù)則a+b=O,則②正確；24是常數(shù)項，所以③錯誤；

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確.

數(shù)軸上的點既可以表示有理數(shù)，也可以表示無理數(shù)，所以①錯誤；

若a力互為相反數(shù)則a+AO,則②正確；

24是常數(shù)項，xy2一47+24是三次三項式，故③錯誤；

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確.

故正確的有②④，共2個

故選C

小提示：

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)、多項式、有理數(shù)的乘法，熟記概念是解題的關鍵.

14、如圖所示，由7個相同的小正方體組合成一個立體圖形，從它上面看到的平面圖形是（）

答案：A

解析：

從上往下看稱為俯視圖

12

解：從上面看可到兩行正方形，后排有3個正方形，前排靠左有2個正方形.

所以答案是：A.

小提示：

本題考查了三視圖的知識，掌握俯視圖為從物體的上面看得到的視圖是解答本題的關鍵.

15、下列方程：①37+x=20；②2--3xy+4=0；③/_1=4；④/=_4；⑤/_3x-4=0.是一

元二次方程的是（）

A.①②B.OX2WC.（1XWD.

答案：D

解析：

根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷.

①3/+%=20該方程符合一元二次方程的定義；

②2/-3xy+4=0該方程中含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程；

③/-=4該方程含有分式，它不是一元二次方程；

④/=-4該方程符合一元二次方程的定義；

⑤/一3%-4=0該方程符合一元二次方程的定義.

綜上，①④⑤一元二次方程.

故選：D.

小提示：

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡

后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

16、如圖，在Z14BC中，AC=8,DE是41BC的中位線，則DE的長度是（）

13

c

A.4B.5C.6D.3

答案：A

解析：

由DE是/ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，求得DE的長度.

???0E是2MBe的中位線，AC=8,

11

DE=-2AC=-2x8=4,

故選：A.

小提示：

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.

、關于的方程蕓=三有增根，則衣的值為（）

17xX—S2+X—5

A.±3B.3C.-3D.2

答案：D

解析：

根據(jù)增根的定義可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入計算即可.

解：???原方程有增根，

最簡公分母x-3=0,

解得x=3,

14

方程兩邊都乘(x-3)

得：x-1=2(x-3)+k,

當x=3時，5=2,符合題意，

故選〃.

小提示：

本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根

使最簡公分母等于0,不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程.

18、下列方程中，一定是關于x的一元二次方程的是()

A.ax2+bx+c=OB.x2—3=0

C.^+i=lD.x2+2-x(x-l)=0

答案：B

解析：

根據(jù)一元二次方程的概念(只含一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方

程)逐一進行判斷即可得.

解：

A、ax2+bx+c=0,當a=0時，不是一元二次方程，故不符合題意；

B、%2-3=0,是一元二次方程，符合題意；

c、委+；°，不是整式方程，故不符合題意；

D、X2+2-X(X-1)=0,整理得：2+X=0,不是一元二次方程，故不符合題意；

故選：B.

小提示：

15

本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

19、如圖，2區(qū)為。。的割線，且為=4?=3,A。交。。于點C若尸，=2,則。。的半徑的長為（）

A.處凱學.7

答案：A

解析：

延長P。到E,延長線與圓。交于點E,連接EB,AC,根據(jù)四邊形ACEB為圓。的內(nèi)接四邊形，利用圓內(nèi)接四

邊形的外角等于它的內(nèi)對角得到一對角相等，再由公共角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似，可得出

三角形ACP與三角形EBP相似，由相似得比例，進而可求得答案.

延長P。到E,延長線與圓。交于點E,連接EB.AC,

V四邊形ACEB為圓。的內(nèi)接四邊形,

AZACP=AE,又ZP=4P,

???AACP^AEBP,

???PA：PE=PC：PB,

???PA?PB=PC?PE,

PA=AB=3,.■.PB=61

16

又PC=2.

???3x6=2PE,

??.PE=9,

??.CE=9-2=7,

半徑=3.5.

小提示：

此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化思想，其中作出如圖所示的輔助線是

解本題的關鍵.

20、在平面直角坐標系中，由點/(a,3),4a+4,3),14-3)組成的△47。的面積是()

A.6B.12C.24D.不確定

答案：B

解析：

根據(jù)1和3兩點的縱坐標相等，可得線段的長，再根據(jù)點C的縱坐標，可得以46為底的理的高，從而

△/回的面積可求.

解:\?點/(a,3),以a+4,3),

■.,他-3),

點C在直線y=-3±,

-：AB\y=3與直線y=-3平行，且平行線間的距離為6,

.,.S=：x4x6=12,

故選：尻

17

小提示：

本題考查了平面直角坐標系中點的坐標以及三角形的面積計算，解題的關鍵是根據(jù)點的坐標的特點求出AB的

值以及點C到AB的距離.

21、已知一次函數(shù)丫=/^+伏/￡K0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=-k的圖象大致是（）

答案：B

解析：

根據(jù)函數(shù)y=kx+b在坐標系中得位置可知k>0,b<0,然后根據(jù)系數(shù)的正負判斷函數(shù)y=bx-k的圖像即可

解：?.,函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過一、三、四象限，

:.k>0,b<0,

18

—kV0

.?.函數(shù)、=/^—k的圖像經(jīng)過二、三、四象限.

故選8.

小提示：

本題主要考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關系，根據(jù)函數(shù)在坐標系中的位置得出系數(shù)的正負是解答本的題關鍵.

22、二次函數(shù)了=立啟數(shù)+。的圖象如圖所示，貝L次函數(shù)y="x+c的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案:D

解析：

根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、6的正負情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

解：由勢力的線與y軸正半軸相交可知。>0,

對稱軸<0,得b<0.

**?-b>0

所以一次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選：〃.

19

小提示：

本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

23、下面計算正確的是()

A.2a+3b=5abB.a2+a3-a5

C.(-2a3b2)3=-8a9b6D.a3-a2-a6

答案：C

解析：

根據(jù)合并同類項法則，積的乘方、同底數(shù)備乘法法則逐一判斷即可得答案.

A.2a和3b不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤，不符合題意，

BS'和3不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤，不符合題意，

C.(-2aV)3=-8a9b6,故該選項計算正確，符合題意，

D.a：，.a2=a5,故該選項計算錯誤，不符合題意，

故選C.

小提示：

本題考查整式的運算，熟練掌握合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)募乘法法則是解題關鍵.

24、如圖，在中，助是a'邊上的高，4胡A4G4G=90。，AB=AF,AC=AG,連接做交加的延長線于

點￡連接力,CF、貝IJ下歹IJ結(jié)論：①%二⑦；②函，爐；③乙四上乙4死；④以三名其中正確的有()

D

20

A.?OG)B.(W@C.(W@D.

答案：D

解析：

證得△窈8(SAS),從而推得①正確；利用△。走△勿6及三角形內(nèi)角和與對頂角，可判斷②正確；

證明△":儂△胡〃(加⑼，得出同—42FAM=/ABD、則③正確，同理△腫后△如，得出陸刃〃，貝IJ￡1仁％

證明△FM0△GNE{AAS),可得出結(jié)論④正確.

解：：乙班A乙。6=90°,

LBAF+LBAC-Z.CAG+/_BAC,即Z.CAF-NGAB,

又AB=AF=AC=AG,

:.bCA04GAB〈SAS],

：.BG=CF,故①正確；

???△FAM△BAG、

LFCA^LBGA,

又.：BC與/G所交的對頂角相等，

；.8G與FC所交角等于乙GAC,即等于90。，

-.BGVCF,故②正確；

過點尸作FMUE于點<過點G作GNLAE交絲的延長線于點M

21

LFMA二乙FAB二乙力。8二90°,

??.4FAM+乙BAD=90°,乙FAM+乙力破90。,

???乙BAD=乙AFM,

又AF=ABy

???△/用上△物〃[AAS),

FM=AD,人FAM=(ABD,

故③正確，

同理△4Ag/\CZM,

:.NG;AD、

:?FM=NG、

\'FM1AE,NG1AE,

：.，F(xiàn)ME=，ENG=90。、

?..乙AEF/NEG,

：.△FMMRGNE(A4S).

:.EF=EG.

故④正確.

22

故選：〃.

小提示：

本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的三線合一性質(zhì)與互余、對頂角，三角形內(nèi)角和等幾何

基礎知識.熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

25、下列二次根式中與6是同類二次根式的是()

A?..&.同

答案：A

解析：

根據(jù)同類二次根式的定義進行選擇即可.

A、V12=2V3,與百是同類二次根式，故正確；

B、/=彳，與百不是同類二次根式，故錯誤；

C、與苗不是同類二次根式，故錯誤；

D、V18=3V2,與避不是同類二次根式，故錯誤；

故選：A.

小提示：

本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵.

26、已知拋物線y=(x其中0cA若況6是方程(x-m)(x-n)-x=0的兩根，且a<8,則

當(a—m)(b-n)>0時，mn的值()

A.小于零

B.等于零

23

c.大于零

D.與零的大小關系無法確定

答案：A

解析：

由已知可得了=(x-0)(x-n)與x軸的交點為(/?,0),(/?,0),y=(X-R)(X-〃)與y=x的兩個

交點為(a,a),(“8)；分三種情況分析，當函數(shù)y=(*-勸(x-n)與“軸交點在x軸正半軸時；當

函數(shù)y=(x-m)(x-ri)與x軸交點分別在x軸正半軸和負半軸時；當函數(shù)y=(x-m)(x-〃)與x軸交

點在x軸負半軸時.結(jié)合圖像進行分析可得答案.

解：y=(x-加)(x-n)與x軸的交點為(/?,0),(40),

由(x-卬)(x-n)-x-0,

???(x—m)(x—n)=x,

?1?方程的兩個根為：/=a,?=b,

貝ljy=(x-ni)(x-n)與y=x的兩個交點為(a,a),(b,b),

如圖1：當函數(shù)y={x-ni)(x-ri)與x軸交點在x軸正半軸時，(網(wǎng)0),(億0)在(a,a),(b,6)

點的下方，

a<m<n<bt

：.(a-ni){b-n)<0,不符合；

24

如圖2：當函數(shù)y=(x-㈤(x-0與x軸交點分別在x軸正半軸和負半軸時,

此時m<a<n<by

(a-ni)(Z?-n]>0,

血?<0；

如圖3：當函數(shù)y=(x-ni)(%-n)與矛軸交點在x軸負半軸時,

此時m<a<b<nt

[a-in}(6-〃)<0,不符合題意；

綜上所述：當(A-ii)>0時，/27??<0,

故選：A.

25

小提示：

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與X軸的交點坐標，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，掌握利用數(shù)學

結(jié)合的方法解題是解題的關鍵.

27、下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)的是（）

A.對某市中小學生每天完成作業(yè)時間的調(diào)查

B,對全國中學生節(jié)水意識的調(diào)查

C.對某班全體學生新冠疫苗接種情況的調(diào)查

D.對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查

答案：C

解析：

由題意根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近

似進行判斷即可.

解：A.對某市中小學生每天完成作業(yè)時間的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；

B.對全國中學生節(jié)水意識的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；

C.對某班全體學生新冠疫苗接種情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故此選項符合題意；

D.對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意.

26

故選：C.

小提示：

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，注意掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活

選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精

確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查.

28、下列命題是真命題的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的矩形是正方形

D,四邊相等的平行四邊形是正方形

答案：C

解析：

根據(jù)矩形的判定方法對A、B矩形判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C、D矩形判斷.

解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；

C、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以C選項正確；

D、四邊相等的菱形是正方形，所以D選項錯誤.

故選C.

小提示：

本題考查了命題與定理：命題的“真”"假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即假.要說明一個命題

的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

27

29、下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)的是()

A.對某市中小學生每天完成作業(yè)時間的調(diào)查

B.對全國中學生節(jié)水意識的調(diào)查

C.對某班全體學生新冠疫苗接種情況的調(diào)查

D.對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查

答案：C

解析：

由題意根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近

似進行判斷即可.

解：A.對某市中小學生每天完成作業(yè)時間的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；

B.對全國中學生節(jié)水意識的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；

C.對某班全體學生新冠疫苗接種情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故此選項符合題意；

D.對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意.

故選：C.

小提示：

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，注意掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活

選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精

確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查.

30、下列運算氐砸的是()

A.X2-x4=X6B.(x2)4=x6C.x3+x3=2X6D.(—2x)3=-6x3

答案：A

28

解析：

根據(jù)同底數(shù)痔的乘法、帚的乘方、積的乘方以及合并同類項進行判斷即可.

A選項尤2々4=%6,選項正確，故符合題意；

B選項。2)4=”，選項錯誤，故不符合題意；

C選項/+X3=2N,選項錯誤，故不符合題意；

D選項(-2x)3=-8x3,選項錯誤，故不符合題意.

故選：A.

小提示：

本題考查同底數(shù)累的乘法、鬲的乘方、積的乘方以及合并同類項，屬于基礎題，熟練掌握這些計算公式和方法

是解決本題的關鍵.

填空題(經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品)

31、為了解某區(qū)初中學生的視力情況，隨機抽取了該區(qū)500名初中學生進行調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該區(qū)12000名初中學生視力不低于4.8的人數(shù)是.

視力4.7以下4.74.84.94.9以上

人數(shù)102988093127

答案：7200名

解析:

求出不低于4.8的人數(shù)所占的百分比再乘12000即可求出結(jié)論.

80+93+127

解：12000x=7200名

500

所以答案是：7200名.

小提示:

此題考查的是統(tǒng)計表，求出不低于4.8的人數(shù)所占的百分比是解決此題的關鍵.

29

32、含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程，像這樣的方程組

叫做.

答案：三元一次方程組

解析：

略

33、拋物線y=-4/+8%一3的開口方向向.

答案：下

解析：

根據(jù)二次函數(shù)二次項系數(shù)的大小判斷即可；

'/a=-4<0,

???拋物線開口向下;

故答案是下.

小提示：

本題主要考查了判斷拋物線的開口方向，準確分析判斷是解題的關鍵.

34、圓錐形冰淇淋的母線長是12切，側(cè)面積是60TTC質(zhì)則底面圓的半徑長等于.

答案：5cm.

解析：

設圓錐的底面圓的半徑長為rem,根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計算即可.

解：設圓錐的底面圓的半徑長為rem.

則gx2n?rxl2=60TT,

30

解得：r=5(cz?)

故答案為5cm.

小提示：

圓錐的側(cè)面積公式是本題的考點，牢記其公式是解題的關鍵.

35、計算:1一1+巳x(-7)的結(jié)果是.

答案：50

解析：

將除法變成乘法進行計算，然后再算減法.

解：1-1+巳x(-7)=1-1x7x(-7)=1+49=50,

故答案為50.

小提示：

本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從

左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運

用，使運算過程得到簡化.

36、已知|/計5|+，?1-3=0,點?(例/?)關于入軸的對稱點的坐標是.

答案：(-5,-3)

解析：

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得而、〃的值，然后根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征即可解答.

解：,.,|zff+5|+Vn_3=0,

,0+5=0,3=0,

31

'-m--5,n-3,

二點尸的坐標是(-5,3).

:?點、P伽,n)關于x軸的對稱點的坐標是(-5,-3).

故填(-5,-3).

小提示：

本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)、平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律等知識點，根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)得出僅〃的值是

解答本題的關鍵.

37、已知一元二次方程ax''+bx+c=O(aWO)有一"根為-1,貝lja-b+c=

答案：0

解析：

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-l代入關于x的一元二次方程ax'+bx+cRgwO)即可求得a-b+c的值.

解：，.,關于x的一元二次方程ax，bx+c=O(aXO)的一個根為-1,

?''x=-l滿足關于x的一元二次方程ax'+bx+c=O(a#O),

(-l)2a-lxb+c=O,即a-b+c=O.

故答案是：0.

小提示：

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方

程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

38、已知a、6為有理數(shù)，下列說法：a、6互為相反數(shù)，貝彳=-1；②若|a-b\+a-b=O,貝lj6>a；③

若a+6<0,ab>0,則|3a+4<=-3a-46；④若同>|細則(a+6)?[a-b)是正數(shù)，其中正確的序號是

32

答案：③④#集④③

解析：

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)判斷即可；

?.■若a、6互為相反數(shù)，

a+b=0,

???當a,6不為0時，￡=-1,故①不正確；

v|a—4-a-6=0,

\a—b\=b—a,

a.—bW0,

「.a<b,故②錯誤；

,/a+b<0,ab>0,

5<0,b<0,3a+46<0,

?*.|3a+48|=-3d-4b,

故③正確；

???同>|"

/.a2>b2,

/.a2-b2>0,

22

.??缶+份?（a-5）=a-b>0t故④正確；

??.正確的是③④.

故答案是③④.

33

小提示：

本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，準確分析判斷是解題的關鍵.

39、用加減法解二元一次方程組，力二時，你能讓兩個方程中x的系數(shù)相等嗎？?你的辦法是.

答案：讓①兩邊同乘以3

解析：

根據(jù)兩式中x的系數(shù)關系，易得：讓①兩邊同乘以3.

故答案：讓①兩邊同乘以3.

40、寫出一個一元二次方程，使它有兩個不相等的實數(shù)根.

答案：/+x-l=0（答案不唯一）

解析：

這是一道開放自主題，只要寫出的方程的4>0就可以了.

解：比如a=l,b-1,c--1,

A=b"-4ac=1+4=5>0,

，方程為/+x-1=0.

所以答案是：W+x-l=0（答案不唯一）

小提示：

本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握“根的判別式大于0,方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵.

41、圖形是用等長的木棒搭成的，請觀察填表：

△ZS7AA

34

三角形個數(shù)1234n

需木棒總數(shù)35

當三角形的個數(shù)是〃時，需木棒的總數(shù)是.

答案：2/7+1

解析：

根據(jù)已知的數(shù)據(jù)可得3=2x1+1,5=2x24-1,即可得解；

?.-3=2x14-1,5=2x24-1,

二當三角形的個數(shù)是〃時，需木棒的總數(shù)是2"+1.

故答案是:2/7+1.

小提示：

本題主要考查了圖形規(guī)律題，準確分析計算是解題的關鍵.

42、同時擲兩枚普通的骰子，“出現(xiàn)數(shù)字之積為奇數(shù)“與“出現(xiàn)數(shù)字之積為偶數(shù)”的概率分別是

答案：分

解析：

利用列表法先求出出現(xiàn)兩數(shù)之積為奇數(shù)的有9種情況，根據(jù)公式求出出現(xiàn)兩個點數(shù)之積為奇數(shù)的概率，再根據(jù)

各小組概率之和等于1求出兩個點數(shù)之積為偶數(shù)的概率.

解：根據(jù)題意列表得：

(1.6)(2.6)(3,6)(4.6)(5.6)(6.6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4.5)(5.5)(6.5)

(1.4)(2⑷(3⑷(4⑷(5⑷(6.4)

(1.3)(2,3)(3,3)(4,3)(5.3)(6,3)

(1.2)(2,2)(3,2)(4.2)(5.2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6.1)

，共有36種情況，出現(xiàn)兩數(shù)之積為奇數(shù)的有9種情況,

」?出現(xiàn)兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率是二9?36二1

35

...兩個點數(shù)之積為偶數(shù)的概率是i—W

44

小提示：

本題考查了列表法求概率，能正確的分析所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再進一步找到滿足條件的結(jié)果，是解決本題的

關鍵，利用兩個數(shù)據(jù)求其概率即可.

43、如圖，在平面直角坐標系中，點4在拋物線y=/-2》+2上運動，過點A作4c1x軸于點C,以4c為對角

線作矩形48co,連結(jié),則對角線8。的最小值為.

答案：1

解析：

先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1,1）,再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC,由于AC的長等于點A的縱

坐標，所以當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1,從而得到BD的最小值.

■,?y=x2-2x+2=（x-1）2+1,

二拋物線的頂點坐標為（L1）,

?.?四邊形ABCD為矩形，

BD=AC,

rfffAC±X軸，

.'.AC的長等于點A的縱坐標，

當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1,

二.對角線BD的最小值為1.

36

故答案為1.

44、將拋物線y=*+1向上平移2個單位后，得到的新拋物線與y軸交點的坐標為—.

答案：（0.3）

解析：

根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律得出新拋物線的解析式，再令x=0即可得出答案；

解：???拋物線y=1x2+1向上平移2個單位得到新拋物線的解析式為y=|x2+3,

當戶0,則尸3,

得到的新拋物線圖象與y軸的交點坐標為：（0,3）.

所以答案是：（0,3）.

小提示：

此題主要考查了主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)

律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.會利用方程求拋物線與坐標軸的交點.

45、如圖，ZL4BC是。。的內(nèi)接正三角形，點。是圓心，點D,E分別在邊AC,AB±,若=EB,則4OE的

度數(shù)是一度.

答案：120

解析：

本題可通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合

37

同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解本題.

連接OA,0B,作OHLAC,0M1AB,如下圖所示：

因為等邊三角形ABC,0H1AC,0M1AB,

由垂徑定理得：AH=AM,

又因為OA=OA,故△OAH三△OAM(HL).

zCOAH=ZLOAM.

又?.?OA=OB,AD=EB,

ZOAB=ZOBA=ZOAD,

.-?AODA=AOEB(SAS),

ZDOA=ZEOB,

ZDOE=ADOA+AAOE=AAOE+AEOB=zLAOB.

又?.?NC=60。以及同弧荏，

???NAOB=4DOE=120°.

故本題答案為：120.

c

小提示：

本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問題進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造輔助線是本題難點,

38

全等以及垂徑定理的應用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓周角的關系需熟練掌握.

46、若分式日的值為負數(shù)，則x的取值范圍是.

答案：x<2

解析：

根據(jù)分式值為負的條件列出不等式求解即可.

解:,?'^<0

.''X-2<0,即x<2.

故填：x<2.

小提示：

本題主要考查了分式值為負的條件，根據(jù)分式小于零的條件列出不等式成為解答本題的關鍵.

47、如圖，等邊△四C的邊長為6,點〃是四上一動點，過點〃作廢,〃/C交相于瓦將△應應沿著龍翻折得

到AB'DE,連接則4B'的最小值為.

答案：3

解析：

先找出4點變化的規(guī)律，可發(fā)現(xiàn)夕在乙力比的角平分線上運動，故49取最小值時，6點在/。中點上.

如圖，

39

D

月EC

-：DE//AC,△/先是等邊三角形，

△8"1是等邊三角形，折疊后的△?應1也是等邊三角形，

過8作跖的垂直平分線，

,：BD-BE,BD-BE,

做都在班'的垂直平分線上，

?.?四最小，即力到虎的垂直平分線的距離最小,此時■照,

：.AB^AC=12xQ=3t

即力夕的最小值是3.所以答案是：3.

小提示：

本題主要考查等邊三角形和垂直平分線的性質(zhì)，掌握和理解等邊三角形性質(zhì)是本題關鍵.

48、如果關于x的方程x?-3x+A=0(左為常數(shù))有兩個相等的實數(shù)根，那么么的值是—

答案：;

4

解析：

根據(jù)判別式的意義得到4=(-3)2-460,然后解一元一次方程即可.

解:根據(jù)題意得△=(-3)2-4A=0,

解得￡.

故答案為，

4

40

小提示：

本題考查了一元二次方程a『+"+c=O(aRO)的根的判別式△="-4ac：當△>[),方程有兩個不相等的實數(shù)根；

當△=€),方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程沒有實數(shù)根.

49、如圖，四邊形4BCD是一個矩形，其中48=百，BC=1,直線4。上有一個動點P,平面上有一點Q,當

以4C,P,Q為頂點的四邊形為菱形時，則BQ的長為.

答案：1或3或g

解