簡單的分段函數(shù)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊

簡單的分段函數(shù)1.通過具體實(shí)例了解簡單的分段函數(shù).（數(shù)學(xué)抽象）2.掌握分段函數(shù)的作圖技巧.（直觀想象）3.提高應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法.（數(shù)學(xué)建模）1.什么是分段函數(shù)？[答案]

一般地，如果自變量在定義域的不同取值范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)由不同的解析式給出，這種函數(shù)叫作分段函數(shù).

3.如何畫分段函數(shù)的圖象？[答案]

在畫每一段函數(shù)圖象時(shí)，可以先不管定義域的限制，用虛線作出其圖象，再用實(shí)線保留其在該段定義區(qū)間內(nèi)的相應(yīng)圖象即可，即“分段作圖”.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）分段函數(shù)由幾個(gè)函數(shù)構(gòu)成.(

)×（2）分段函數(shù)有多個(gè)定義域.(

)×（3）函數(shù)的圖象一定是其定義域上的一條連續(xù)不斷的曲線.(

)×

√

A

BA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

探究1

分段函數(shù)及其求值

[答案]

是，因?yàn)榉虾瘮?shù)的定義.

[答案]

各段定義域的并集即分段函數(shù)的定義域，各段值域的并集即分段函數(shù)的值域.新知生成

分段函數(shù)

一般地，如果自變量在定義域的不同取值范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)由不同的解析式給出，這種函數(shù)叫作分段函數(shù).新知運(yùn)用

探究2

分段函數(shù)的圖象

新知生成

對含有絕對值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象.新知運(yùn)用

（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù);

探究3

分段函數(shù)的應(yīng)用

如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系.騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回到家.根據(jù)這個(gè)曲線圖，請你回答下列問題：問題1：

他最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？[答案]

他最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方的時(shí)間是12時(shí)，離家30千米.問題2：

他何時(shí)開始第一次休息？休息了多長時(shí)間？[答案]

10：30開始第一次休息，休息了半小時(shí).

問題4：

他在哪段時(shí)間里停止前進(jìn)并休息用午餐？[答案]

從12時(shí)到13時(shí)停止前進(jìn)，并休息用午餐較符合實(shí)際情形.問題5：

這是什么函數(shù)模型？[答案]

分段函數(shù)模型.新知生成

運(yùn)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題的一般步驟：

（1）閱讀材料、理解題意；

（2）把實(shí)際問題抽象為函數(shù)問題，并建立相應(yīng)的函數(shù)模型；

（3）利用函數(shù)知識對函數(shù)模型進(jìn)行分析、研究，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；

（4）把數(shù)學(xué)結(jié)論（結(jié)果）運(yùn)用到實(shí)際問題中，解決實(shí)際問題.新知運(yùn)用

（2）該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較劃算?為什么？

&6&

分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

（1）當(dāng)目標(biāo)在不同區(qū)間有不同的計(jì)算表達(dá)方式時(shí)，往往需要用分段函數(shù)模型來表示兩變量間的對應(yīng)關(guān)系，而分段函數(shù)圖象也需要分段畫.

（2）分段函數(shù)模型應(yīng)用的關(guān)鍵是確定分