學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 練酷專題 課時跟蹤檢測（五）基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 文-人教高三全冊數(shù)學(xué)試題

課時跟蹤檢測（五）基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程eq\a\vs4\al([A級——“12＋4”保分小題提速練])1．(2018屆高三·吉林實驗中學(xué)摸底)若f(x)是冪函數(shù)，且滿足eq\f(f9,f3)＝2，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C．2 D．4解析：選B設(shè)f(x)＝xα，由eq\f(f9,f3)＝eq\f(9α,3α)＝3α＝2，得α＝log32，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))log32＝eq\f(1,4).2．(2017·云南模擬)設(shè)a＝60.7，b＝log70.6，c＝log0.60.7，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c＞b＞a B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b解析：選D因為a＝60.7＞1，b＝log70.6＜0,0＜c＝log0.60.7＜1，所以a＞c＞b.3．函數(shù)f(x)＝|log2x|＋x－2的零點個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選B函數(shù)f(x)＝|log2x|＋x－2的零點個數(shù)，就是方程|log2x|＋x－2＝0的根的個數(shù)．令h(x)＝|log2x|，g(x)＝2－x，畫出兩函數(shù)的圖象，如圖．由圖象得h(x)與g(x)有2個交點，∴方程|log2x|＋x－2＝0的解的個數(shù)為2.4．(2017·河南適應(yīng)性測試)函數(shù)y＝ax－a(a＞0，a≠1)的圖象可能是()解析：選C由函數(shù)y＝ax－a(a＞0，a≠1)的圖象過點(1,0)，得選項A、B、D一定不可能；C中0＜a＜1，有可能，故選C.5.已知奇函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx，x＞0，,gx，x＜0.))若f(x)＝ax(a＞0，a≠1)對應(yīng)的圖象如圖所示，則g(x)＝()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x B．－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))xC．2－x D．－2x解析：選D由圖象可知，當(dāng)x＞0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，則0＜a＜1，∵f(1)＝eq\f(1,2)，∴a＝eq\f(1,2)，即函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，當(dāng)x＜0時，－x＞0，則f(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x＝－g(x)，即g(x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x＝－2x，故g(x)＝－2x，x＜0，選D.6．已知f(x)＝ax和g(x)＝bx是指數(shù)函數(shù)，則“f(2)＞g(2)”是“a＞b”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選C由題可得，a＞0，b＞0且a≠1，b≠1.充分性：f(2)＝a2，g(2)＝b2，由f(2)＞g(2)知，a2＞b2，再結(jié)合y＝x2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，可知a＞b，故充分性成立；必要性：由題可知a＞b＞0，構(gòu)造函數(shù)h(x)＝eq\f(fx,gx)＝eq\f(ax,bx)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))x，顯然eq\f(a,b)＞1，所以h(x)單調(diào)遞增，故h(2)＝eq\f(a2,b2)＞h(0)＝1，所以a2＞b2，故必要性成立．7．函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點所在的一個區(qū)間是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)解析：選C法一：∵f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1＞0，∴f(0)f(1)＜0，故函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點所在的一個區(qū)間是(0,1)，選C.法二：函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點，即函數(shù)y＝ex的圖象與y＝－x＋2的圖象的交點的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)y＝ex與直線y＝－x＋2的圖象如圖所示，由圖可知選C.8．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋3x－8的零點x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，則a＋b＝()A．0 B．2C．5 D．7解析：選C∵f(2)＝ln2＋6－8＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3＋9－8＝ln3＋1＞0，且函數(shù)f(x)＝lnx＋3x－8在(0，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴x0∈[2,3]，即a＝2，b＝3，∴a＋b＝5.9．(2018屆高三·湖南四校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,gx，x＜0，))若f(x)為奇函數(shù)，則geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))的值為()A．－eq\f(1,4) B.eq\f(1,4)C．－2 D．2解析：選D法一：當(dāng)x＞0時，f(x)＝log2x，∵f(x)為奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時，f(x)＝－log2(－x)，即g(x)＝－log2(－x)，∴geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－log2eq\f(1,4)＝2.法二：geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝－log2eq\f(1,4)＝－log22－2＝2.10．(2017·杭州二模)已知直線x＝m(m＞1)與函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，g(x)＝logbx(b＞0且b≠1)的圖象及x軸分別交于A，B，C三點，若eq\o(AB,\s\up7(→))＝2eq\o(BC,\s\up7(→))，則()A．b＝a2 B．a(chǎn)＝b2C．b＝a3 D．a(chǎn)＝b3解析：選C由于eq\o(AB,\s\up7(→))＝2eq\o(BC,\s\up7(→))，則eq\o(AC,\s\up7(→))＝3eq\o(BC,\s\up7(→))，則點A的坐標(biāo)為(m,3g(m))，又點A在函數(shù)f(x)＝logax的圖象上，故logam＝3logbm，即logam＝logbm3，由對數(shù)運算可知b＝a3.11．(2017·山西監(jiān)測)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,|lnx|，x＞0，))則方程f[f(x)]＝3的根的個數(shù)是()A．6 B．5C．4 D．3解析：選B令f(x)＝t，則方程f[f(x)]＝3即為f(t)＝3，解得t＝e－3或e3，作出函數(shù)f(x)的圖象(如圖所示)，由圖象可知方程f(x)＝e－3有3個解，f(x)＝e3有2個解，則方程f[f(x)]＝3有5個實根．12．(2017·合肥模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x＜0，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2－2x＋1))，x≥0.))方程[f(x)]2－af(x)＋b＝0(b≠0)有6個不同的實數(shù)解，則3a＋b的取值范圍是()A．[6,11] B．[3,11]C．(6,11) D．(3,11)解析：選D作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，對于方程[f(x)]2－af(x)＋b＝0，可令f(x)＝t，那么方程根的個數(shù)就是f(x)＝t1與f(x)＝t2的根的個數(shù)之和，結(jié)合圖象可知，要使總共有6個根，需要一個方程有4個根，另一個方程有2個根，從而可知關(guān)于t的方程t2－at＋b＝0有2個根，分別位于區(qū)間(0,1)與(1,2)內(nèi)，由根的分布得出約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＞0，,1－a＋b＜0，,4－2a＋b＞0，))畫出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z＝3a＋b經(jīng)過eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a＋b＝0，,4－2a＋b＝0))的交點A(3,2)時取得最大值11，經(jīng)過B(1,0)時取得最小值3.故3a＋b的取值范圍為(3,11)．13．函數(shù)y＝loga(x－3)＋3(a＞0，a≠1)的圖象恒過定點________．解析：因為函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)的圖象恒過定點(1,0)，所以函數(shù)y＝loga(x－3)＋3(a＞0，a≠1)的圖象恒過定點(4,3)．答案：(4,3)14．(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.解析：(log43＋log83)(log32＋log92)＝eq\f(1,2)log23＋eq\f(1,3)log23eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log32＋\f(1,2)log32))＝eq\f(5,6)log23×eq\f(3,2)log32＝eq\f(5,4).答案：eq\f(5,4)15．已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且f(x)＝f(x－4)，又在區(qū)間[0,2]上f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－\f(3,2)x＋5，0≤x≤1，,2x＋2－x，1<x≤2，))函數(shù)g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|＋a，若F(x)＝f(x)－g(x)恰有2個零點，則a＝________.解析：由題意可知f(x)是周期為4的偶函數(shù)，畫出函數(shù)f(x)與g(x)的大致圖象(圖略)．若F(x)＝f(x)－g(x)恰有2個零點，則有g(shù)(1)＝f(1)，解得a＝2.答案：216．(2018屆高三·湖北七校聯(lián)考)某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P(毫克/升)與時間t(小時)的關(guān)系為P＝P0e－kt.如果在前5小時消除了10%的污染物，那么污染物減少19%需要花費的時間為________小時．解析：前5小時污染物消除了10%，此時污染物剩下90%，即t＝5時，P＝0.9P0，代入得(e－k)5＝0.9，∴e－k＝eq\r(5,0.9)＝0.9，∴P＝P0e－kt＝P0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.9))t.當(dāng)污染物減少19%時，污染物剩下81%，此時P＝0.81P0，代入得0.81＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.9))t，解得t＝10，即需要花費10小時．答案：10eq\a\vs4\al([B級——中檔小題強化練])1．(2017·福州模擬)已知a＝eq\f(1,6)ln8，b＝eq\f(1,2)ln5，c＝lneq\r(6)－lneq\r(2)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜bC．c＜a＜b D．c＜b＜a解析：選B因為a＝eq\f(1,6)ln8，b＝eq\f(1,2)ln5，c＝lneq\r(6)－lneq\r(2)，所以a＝lneq\r(2)，b＝lneq\r(5)，c＝lneq\f(\r(6),\r(2))＝lneq\r(3).又函數(shù)y＝lnx在(0，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，由eq\r(2)＜eq\r(3)＜eq\r(5)，得lneq\r(2)＜lneq\r(3)＜lneq\r(5)，所以a＜c＜b.2．已知函數(shù)f(x)＝lneq\f(ex－e－x,2)，則f(x)是()A．非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增B．奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增C．非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減D．偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減解析：選A要使函數(shù)有意義，則ex＞e－x，解得x＞0，即函數(shù)的定義域是(0，＋∞)，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．又y＝ex與y＝－e－x在(0，＋∞)上遞增，所以f(x)在(0，＋∞)上遞增，故選A.3．(2017·西寧一檢)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－m，若對?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))解析：選D對?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)?f(x1)min≥g(x2)min.又f(x)min＝f(0)＝0，g(x)min＝g(2)＝eq\f(1,4)－m，則0≥eq\f(1,4)－m，解得m≥eq\f(1,4).4．(2017·沈陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2x＋2,2)，x≤1，,|log2x－1|，x＞1，))則函數(shù)F(x)＝f[f(x)]－2f(x)－eq\f(3,2)的零點個數(shù)是()A．4 B．5C．6 D．7解析：選A令f(x)＝t，則函數(shù)F(x)可化為y＝f(t)－2t－eq\f(3,2)，則函數(shù)F(x)的零點問題可轉(zhuǎn)化為方程f(t)－2t－eq\f(3,2)＝0有根的問題．令y＝f(t)－2t－eq\f(3,2)＝0，即f(t)＝2t＋eq\f(3,2)，如圖①，由數(shù)形結(jié)合得t1＝0,1＜t2＜2，如圖②，再由數(shù)形結(jié)合得，當(dāng)f(x)＝0時，x＝2，有1個解，當(dāng)f(x)＝t2時，有3個解，所以y＝f[f(x)]－2f(x)－eq\f(3,2)共有4個零點．5.(2018屆高三·西安八校聯(lián)考)如圖所示，已知函數(shù)y＝log24x圖象上的兩點A，B和函數(shù)y＝log2x圖象上的點C，線段AC平行于y軸，當(dāng)△ABC為正三角形時，點B的橫坐標(biāo)為________．解析：依題意，當(dāng)AC∥y軸，