如何教小學(xué)生畫線段圖

如何教小學(xué)生畫線段圖借助線段圖可以將抽象的問(wèn)題變得形象，將復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，同時(shí)可促使學(xué)生掌握畫圖技能并建立畫圖意識(shí)。本文闡明了巧用線段圖表征和幫助解決問(wèn)題的一些教學(xué)方法，旨在培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)，提高學(xué)生的畫圖能力。【昌昌鍵詞】線段圖教學(xué)；畫圖技能；畫圖意識(shí)線段圖簡(jiǎn)潔明了且作圖方便，借助線段圖可以將抽象的問(wèn)題變得形象，將復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。在應(yīng)用題的教學(xué)中，一線教師經(jīng)常用線段圖表征幫助解決問(wèn)題。但老師們也普遍反映：學(xué)生作圖意識(shí)薄弱，作圖能力亟待提高。盡管課堂上一再?gòu)?qiáng)調(diào)，可學(xué)生面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題或者沒(méi)想到畫圖，或者作圖不規(guī)范甚至錯(cuò)誤，不能幫助問(wèn)題的解決。本文就這一問(wèn)題進(jìn)行分析，并提出解決問(wèn)題的一些教學(xué)方法。一、學(xué)生為什么不畫圖筆者曾經(jīng)給人教版四年級(jí)一個(gè)班級(jí)38人做過(guò)一個(gè)檢測(cè)，試題來(lái)自人教版教材五年級(jí)一個(gè)例題：故宮的面積是72萬(wàn)平方米，比天安門廣場(chǎng)面積的2倍少16萬(wàn)平方米，天安門廣場(chǎng)的面積是多少萬(wàn)平方米？測(cè)試結(jié)果如下：列式iE礁(16A)列式錯(cuò)誤（22人）畫圖正確畫圖錯(cuò)誤網(wǎng)圖正確畫圖錯(cuò)誤115121調(diào)查發(fā)現(xiàn)，畫圖正確的學(xué)生中列式正確的約占92%，畫圖錯(cuò)誤的列式正確的只占19%。這說(shuō)明正確規(guī)范地作圖能幫助學(xué)生解決問(wèn)題。既然畫圖可以幫助學(xué)生解決問(wèn)題，學(xué)生為什么不喜歡畫圖？筆者隨機(jī)調(diào)查了幾位學(xué)生，學(xué)生表示：“畫圖麻煩，所以不想畫?！薄捌綍r(shí)沒(méi)有畫圖習(xí)慣，所以沒(méi)想到畫圖?！薄安粫?huì)畫?！惫P者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生作圖意識(shí)薄弱，作圖能力欠缺最根本的原因是不會(huì)作圖。筆者查閱了手中現(xiàn)有的人教版、北師版和蘇教版教材，發(fā)現(xiàn)三套教材應(yīng)用題的例題中都有圖示表征，而且較多采用線段圖，但是卻找不到專門教學(xué)畫線段圖的相關(guān)課例。學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，在教材沒(méi)有安排，教師也沒(méi)有實(shí)施專門指導(dǎo)的情況下，學(xué)生畫圖力不從心，表現(xiàn)為畫錯(cuò)、不規(guī)范，這樣便無(wú)法從圖中提取關(guān)鍵信息解決問(wèn)題，畫圖便成為一件“麻煩”的事情。學(xué)生無(wú)從體會(huì)畫圖法的價(jià)值，畫圖意識(shí)自然薄弱。二、如何教第一學(xué)段的學(xué)生畫線段圖（一）合理安排教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建畫圖教學(xué)的“序列”科學(xué)知識(shí)本身具有嚴(yán)密的系統(tǒng)性，教學(xué)中學(xué)生的認(rèn)知也是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的逐步深化的過(guò)程，因此，教材一般按照數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)順序和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行編排。其實(shí)知識(shí)技能是這樣，解題策略和方法也應(yīng)該是這樣。教學(xué)畫圖法并不是一蹴而就的，也要按照所學(xué)知識(shí)的邏輯順序和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的順序展開(kāi)。筆者用近三年的時(shí)間在使用人教版教材的兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行嘗試，從一年級(jí)開(kāi)始就有計(jì)劃有步驟地教學(xué)畫圖，收到了較好的效果。

表1教學(xué)畫圖法設(shè)置教學(xué)時(shí)間教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)國(guó)例一年級(jí)上胴.在教學(xué)“加減法的總七r時(shí)濠握.畫數(shù)學(xué)幽完成實(shí)物圖到符號(hào)圖的抽象,能看懂簡(jiǎn)單的表示部總關(guān)系的國(guó)口實(shí)物圖:m噂7T&a,符號(hào)國(guó)二“上*ft一年級(jí)下冊(cè)“求相差敷問(wèn)題L之后，安排一調(diào)時(shí)教學(xué)口學(xué)畫簡(jiǎn)單的線段圖（一）完成符號(hào)圖到線程圖的抽象，能看博簡(jiǎn)單的表示部總關(guān)系和相差關(guān)系的線段圖，會(huì)畫陶單的表小部總關(guān)宗和相差關(guān)系的線段圖。“部總關(guān)系”應(yīng)用碰發(fā)段圖的兩種而法:①匕3個(gè) " ，rT②、3,卜一1二年級(jí)上珊，“乘法的意義”與解決問(wèn)題教學(xué).學(xué)畫簡(jiǎn)單的戰(zhàn)段圖（二）看惜笄會(huì)畫簡(jiǎn)單的表示份總關(guān)系的線段圖（求總數(shù)人“份總關(guān)系”應(yīng)用超級(jí)段圖（求總數(shù)）r 米 .r 1J+二年級(jí)下珊，“除法的意義”與解決問(wèn)題教學(xué)口學(xué)畫得單的線段圖（三）看僮并會(huì)畫簡(jiǎn)單的表示份總關(guān)系的線段圖（求每份數(shù)或者份數(shù)）口“份總關(guān)系”應(yīng)用時(shí)線段圖（求每份效、份皴）①. 年 .b I4T含 32 L升'T的三年級(jí)上股，“加減兩步計(jì)算應(yīng)用強(qiáng)”教學(xué)。學(xué)畫稍復(fù)雜的線段圖（一）看憚井會(huì)1叫加峨兩步il算問(wèn)題的線段圉（一幅圖或者兩幅圖）“先求總數(shù)再求剌余”應(yīng)用題線段圖的兩種畫法;① 第一出藕匕凡事二次杳23AF-<? r：」Tt7?A UM?A.② 舞一承石心人第二看#.?、*1 1 1*7isA 衽時(shí)?人_I L三年級(jí)下珊?“乘急兩步釬算應(yīng)用題”救學(xué)口學(xué)畫梢復(fù)雜的戰(zhàn)段圖（二）看讖并會(huì)前乘除兩步計(jì)算同題的線段圖（一幅圖或者兩幅圖j“先求總數(shù)再求價(jià)數(shù)”應(yīng)用題的兩種畫法：①部-曲林雄叭占干且\ J- - - J賽二曰?ifl&九.i±鋤②…：一：一： ?母小 HI以上教學(xué)內(nèi)容圖由易到難，所表征的數(shù)量關(guān)系由簡(jiǎn)到繁，遵循循序漸進(jìn)的原則。（二）巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)次序，搭建畫圖解題的“階梯”學(xué)生畫圖能力絕不是只通過(guò)一節(jié)課就可以培養(yǎng)起來(lái)的。在上面的表格中可知，畫圖法教學(xué)可以通過(guò)專項(xiàng)訓(xùn)練，可以結(jié)合應(yīng)用題教學(xué)，并滲透在解決問(wèn)題過(guò)程中得以實(shí)施，是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程。在這一過(guò)程中，要關(guān)注以下幾點(diǎn)。1.從實(shí)物圖到線段圖，學(xué)生經(jīng)歷抽象的過(guò)程低段孩子以形象思維為主，在表示數(shù)量“5個(gè)人”的時(shí)候，腦子里想到的就是5個(gè)人，而不會(huì)是5個(gè)三角形或者是一條線段，從實(shí)物圖到線段圖必須經(jīng)歷抽象的過(guò)程，即“實(shí)物圖-示意圖一線段圖”，教師要為這一過(guò)程搭好腳手架。這一過(guò)程分為兩個(gè)階段完成。第一個(gè)階段在加減法的意義教學(xué)時(shí)，教師需要提供多種圖表示加減法的含義，如實(shí)物圖、符號(hào)圖等；第二階段在學(xué)習(xí)稍大的數(shù)之后，教師可讓學(xué)生畫圖表示稍大的數(shù)量，如“15個(gè)人”，學(xué)生在畫時(shí)感受畫實(shí)物圖比較費(fèi)時(shí)，于是思考創(chuàng)作“如何既快又清楚地表示15個(gè)人”，實(shí)現(xiàn)從實(shí)物圖到示意圖到線段圖的過(guò)渡（見(jiàn)圖1）。2.從一幅圖到兩幅圖，化解“中間問(wèn)題”難點(diǎn)如果說(shuō)從實(shí)物圖到線段圖是一個(gè)數(shù)認(rèn)知的飛躍，那么一步計(jì)算應(yīng)用題到兩步計(jì)算應(yīng)用題的線段圖便是對(duì)數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)的飛躍。兩步計(jì)算應(yīng)用題跟一步計(jì)算應(yīng)用題相比，多了一個(gè)步驟，相當(dāng)于有兩個(gè)數(shù)量關(guān)系，解題的難點(diǎn)在于要找出第一步“先算什么”，即找到“中間問(wèn)題”。畫兩步計(jì)算應(yīng)用題的線段圖可以是一幅圖，也可以是兩幅圖形式的（如人教版教材歸總問(wèn)題“媽媽買碗”的線段圖，可以畫成圖2，也可以畫成圖3）。筆者在教學(xué)兩步計(jì)算應(yīng)用題的時(shí)候提倡畫兩幅圖（圖3），因?yàn)閷W(xué)生畫第二條線段時(shí)，需要考慮8個(gè)碗每份畫多長(zhǎng)，因?yàn)槭峭瑯拥耐?，所以每份和上面的?yīng)該畫得一樣長(zhǎng)，由此提出“先算一個(gè)碗多少錢”這一中間問(wèn)題。3.從關(guān)鍵句表征到概念理解，實(shí)現(xiàn)解題能力提升學(xué)生在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)畫線段圖的時(shí)候，往往不知從哪里入手，究其原因是對(duì)概念理解不透。教師可以對(duì)此進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，讓學(xué)生通過(guò)畫圖表征“關(guān)鍵句”，通過(guò)表征進(jìn)一步理解概念，掌握畫圖的方法。筆者在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)倍”的時(shí)候，連續(xù)一個(gè)月用課時(shí)3分鐘時(shí)間進(jìn)行基本功訓(xùn)練，每節(jié)課出示一條含倍數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵句讓學(xué)生畫線段圖，如：（1）請(qǐng)畫線段圖表示“小紅的卡片是小華的4倍”；（2）請(qǐng)畫線段圖表示“小華有10張卡片，小紅的卡片是小華的4倍”；（3）請(qǐng)畫線段圖表示“小華有100張卡片，是小卡片的4倍”；（4）請(qǐng)畫線段圖表示“小華有10張卡片，小紅的卡片比小華的4倍多2張”。筆者發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)一個(gè)月的訓(xùn)練，學(xué)生從一開(kāi)始作圖不規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)量理解錯(cuò)誤，到后來(lái)可以正確規(guī)范地作圖，掌握有關(guān)這一類關(guān)鍵句的畫法。經(jīng)過(guò)畫圖訓(xùn)練之后，再讓學(xué)生解決有關(guān)倍數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，學(xué)生能快速找到關(guān)鍵句并用線段圖表征，解決問(wèn)題正確率提高了很多。當(dāng)然，這樣的專項(xiàng)訓(xùn)練可以有不同的主題，如“讀圖專項(xiàng)練習(xí)”“畫關(guān)鍵句練習(xí)（相差關(guān)系）”等。學(xué)生通過(guò)讀圖、畫圖進(jìn)一步學(xué)習(xí)分析數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步提高解題能力。三、恰當(dāng)開(kāi)展畫圖評(píng)價(jià)，激發(fā)畫圖解題的“熱情”畫圖意識(shí)的培養(yǎng)絕不是一蹴而就，而是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。有些學(xué)生雖然學(xué)會(huì)了畫線段圖，但由于一開(kāi)始缺少畫圖的價(jià)值體驗(yàn)，故學(xué)生很難有意識(shí)地主動(dòng)畫圖，還需不斷積累經(jīng)驗(yàn)樹(shù)立畫圖意識(shí)。教師可發(fā)揮評(píng)價(jià)的導(dǎo)向，促使學(xué)生從“會(huì)而不畫”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶?huì)且樂(lè)畫”。（一）將畫圖法納入解決問(wèn)題的步驟中波利亞的“怎樣解題表”將解題過(guò)程分為“弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧”四個(gè)階段，其中“弄清問(wèn)題”便包括畫圖策略。筆者以此為依據(jù)，結(jié)合人教版的解決問(wèn)題的三步驟“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”，在應(yīng)用題教學(xué)

中引導(dǎo)學(xué)生建立以下解決問(wèn)題的“序”：閱讀題目檢蛉反思列式計(jì)算 畫圖理解在教阜中，教師要經(jīng)常應(yīng)用畫線段圖的方法分析，并且對(duì)比不同的解題策略，讓學(xué)生體會(huì)畫圖的好處，從而產(chǎn)生需要畫圖的愿望。教師還要經(jīng)常用畫圖法幫助解題的學(xué)生，評(píng)價(jià)解題步驟的完整性，這樣學(xué)生不斷地用畫圖法解決新的問(wèn)題，不斷地體會(huì)到畫圖法的價(jià)值，以后遇到難題便會(huì)自然而然地想到畫圖表示。（二）在過(guò)程性評(píng)價(jià)中將畫圖納入評(píng)價(jià)體系在平時(shí)作業(yè)和試卷批改中，筆者要求學(xué)生答題時(shí)要展現(xiàn)解題過(guò)程，作為解決問(wèn)題步驟之一的圖示也占有一定分值。這樣堅(jiān)持下來(lái)，學(xué)生到二年級(jí)時(shí)解決稍復(fù)雜的問(wèn)題基本上會(huì)采用畫圖策略，下面展示的是學(xué)生作品。這瓶鈣片能吃者少天？L小明吃悟片.這種野片」有冽片.按規(guī)定每天吃m次，祗次吃2片，若按規(guī)定服用,這瓶鈣片能吃者少天？，5U干克，外用立相同強(qiáng)量的大米后*甲袋還朝】5千3場(chǎng)還斛躡解懿干克大粒塔甲心也少1言『耍：乙：）7十￥N白”丸5分成三而一里解比前一段￡3米.解雪這二.印5分成三毅津室分別支抹佻而總之，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)，提高學(xué)生的畫圖能力，需要從低段開(kāi)始，構(gòu)建教學(xué)序列、巧妙進(jìn)行教