2024屆山東省濰坊市昌樂一中高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題和答案

高三數(shù)學(xué)試題8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）11.已知復(fù)數(shù)1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為z,z0,1，z則2的虛部為（）12iiA.1B.C.D.12.“sin”是“”的（）4A.充分不必要條件C.充分必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件a,babab3ab，則的取值范圍是（3.若正數(shù)滿足）))0,69AB.C.D.x,y4.具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)如下：xy0123-5-4.5-4.2）-3.5$$$其線性回歸直線方程為ybxa，則回歸直線經(jīng)過(guò)（A.第一、二、三象限C.第一、二、四象限B.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限在拋物線C:y22p0上,點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是M2,45.已知點(diǎn)()MCA.4B.3C.2D.1，則（D.xAByAC6.在中，ABAC2AD，20，若）y2xy2xx2yx2yA.B.C.7.已知奇函數(shù)f(x)是R上增函數(shù)，g(x)(x)，則（）322314A.g(log3Bg(log3))g(2))g(2))233214g(2g(2第1頁(yè)/共5頁(yè)322314C.g(2))g(2))g(log3g(log3))233214D.g(2g(2x2y221,(a0?FF,b0)的左右焦點(diǎn)分別為,,O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是雙曲線在第一象128.已知雙曲線C:a2bm0),PFPFm限上的點(diǎn),PF2PF2m,(2,則雙曲線的漸近線方程為C121212yxyyxy2xD.A.B.xC.224小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的0分．9.（多選題）下列命題中的真命題是（）R,2x102A.C.xB.xN,x0xR,x1xR,tanx200D.00πfxsin2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)具有性質(zhì)gxgx10.將函數(shù)4（）π43π1xA.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)B.最大值為，圖象關(guān)于直線對(duì)稱2ππ3π4,π,0C.在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)D.周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱88、n為兩條不重合的直線,、11.已知為兩個(gè)不重合的平面,則下列說(shuō)法正確的是A.若m/,n//且//,則m//nm//n,m,n,則//B.若m//n,n,//，m,則m//m//n,n,則m//C.若D.若的公比為q，其前項(xiàng)和為，并滿足條件anSnn，前項(xiàng)積為n11，12.設(shè)等比數(shù)列n第2頁(yè)/共5頁(yè)a20191a20201201910，下列結(jié)論正確的是（，）SS2020S2019S10A.C.B.D.2019是數(shù)列中的最大值數(shù)列無(wú)最大值TnT2020Tn三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．xya0yo:x222相交于A，B兩點(diǎn)（O為等腰直角13.已知直線與圓a三角形，則實(shí)數(shù)的值為__________；yx2yln(xa)a相切，則=14.已知直線與曲線15.2019年7月，中國(guó)良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄，標(biāo)志著中華五千年文明史得到國(guó)際社會(huì)認(rèn)可．良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，見證了中華五千年的文明史．考古科學(xué)家在測(cè)定遺址年齡的過(guò)程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律．已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時(shí)間t(單位：年)的衰t變規(guī)律滿足．N2(N005730表示碳14原有的質(zhì)量)，則經(jīng)過(guò)5730年后，碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的N3712,據(jù)此推測(cè)良渚古城存在的時(shí)期_____；經(jīng)過(guò)測(cè)定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來(lái)的至距今約在5730年到_____年之間．(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48)ABADBCBDAC816.已知四面體ABCD中，，則四面體ABCD的體積為_____四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．,若a8absinC3b2c2a210,c5.17.在,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且(1)求cosA;(2)求的面積S.的n1Sn12SnnN．Sn前項(xiàng)和為，已知a18.設(shè)數(shù)列n（1）證明：S1為等比數(shù)列，求出b的前項(xiàng)和n．nn的通項(xiàng)公式；annnb（2）若，求nan1平面ABCD，平面19.如圖所示的多面體中，底面ABCD為矩形，BE平面ABCD，AF//1，且AB=4，BC=2，13ABCD，，BE=1．第3頁(yè)/共5頁(yè)（Ⅰ）求BF的長(zhǎng)；（Ⅱ）求直線1與平面1F成的角的正弦值．20.2018年非洲豬瘟在東北三省出現(xiàn)，為了進(jìn)行防控，某地生物醫(yī)藥公司派出技術(shù)人員對(duì)當(dāng)?shù)丶滓覂蓚€(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù)，方案和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：方案一，公司每天收取養(yǎng)殖場(chǎng)技術(shù)服務(wù)費(fèi)40元，對(duì)于需要用藥的每頭豬收取藥費(fèi)2元，不需要用藥的不收費(fèi)；方案二，公司每天收取養(yǎng)殖場(chǎng)技術(shù)服務(wù)費(fèi)120元，若需要用藥的豬不超過(guò)45頭，不另外收費(fèi)，若需要用藥的豬超過(guò)45頭，超過(guò)部分每天收取藥費(fèi)8元.ynN，試寫出兩種方案中yn與的函數(shù)關(guān)（1）設(shè)日收費(fèi)為系式.（2）若該醫(yī)藥公司從10月1日起對(duì)甲養(yǎng)殖場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù)，10月31日該養(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)其中一個(gè)豬舍9月份和10月份豬的發(fā)病數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下22列聯(lián)表.9月份未發(fā)病4010月份85合計(jì)12585發(fā)病合計(jì)6520105105210第4頁(yè)/共5頁(yè)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為豬未發(fā)病與醫(yī)藥公司提供技術(shù)服務(wù)有關(guān).n(adbc)2K2,nabcd附：(ab)(cd)(acbd)p(Kk0)20.0503.8410.0100.00110828k06.635（3）當(dāng)?shù)氐谋B(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)過(guò)去100天豬的發(fā)病情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如上圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從節(jié)約養(yǎng)殖成本的角度去考慮，若丙養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)從兩個(gè)方案中選擇一個(gè)，那么選擇哪個(gè)方案更合適，并說(shuō)明理由.afxxaa0．21.已知函數(shù)（1）若曲線xyfx在點(diǎn)f1xa處與軸相切，求的值；1,e上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（2）求函數(shù)在區(qū)間fxx22y221ab0，稱圓心在原點(diǎn)、半徑為ab2的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”，22.給定橢圓C:O2ab2，點(diǎn)2在C若橢圓C的離心率為上.2（1）求橢圓C的方程和其衛(wèi)星圓”方程；“（2）點(diǎn)P是橢圓C的“衛(wèi)星圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線、”Pll使得1l2，與橢圓C2都只有一個(gè)交1llN點(diǎn)，且、分別交其“衛(wèi)星圓”于點(diǎn)M、，證明：弦長(zhǎng)為定值.12第5頁(yè)/共5頁(yè)高三數(shù)學(xué)試題8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）11.已知復(fù)數(shù)1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為z,z0,1，z則2的虛部為（）12iiA.1B.C.D.1【答案】D【解析】z,z1【分析】求出復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算得出答案．211i1iiz1izi1i，故D正確.【詳解】由題意得，，所以12z2i故選：D.2.“sin”是“”的（）4A.充分不必要條件C.充分必要條件【答案】BB.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】【分析】根據(jù)sincos求出的值，結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】由sincos得tan1kkZ，4因此，“sincos”是“”的必要不充分條件.4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．a(chǎn),babab3ab，則的取值范圍是（3.若正數(shù)滿足）))0,69A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.第1頁(yè)/共18頁(yè)a,babab3，【詳解】由題意知為正數(shù)，且ab22ab24ab120，解得ab6，所以abab3，化簡(jiǎn)得ab3時(shí)取等號(hào)，所以ab，故正確.A當(dāng)且僅當(dāng)故選：A.x,y4.具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)如下：xy0123-5-4.5-4.2-3.5$$$其線性回歸直線方程為ybxa，則回歸直線經(jīng)過(guò)（）A.第一、二、三象限C.第一、二、四象限【答案】DB.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限【解析】【分析】根據(jù)x，y呈正相關(guān)，得到b0，再由樣本中心在第四象限判斷.【詳解】解：由圖表中的數(shù)據(jù)知：x，y呈正相關(guān)，所以b0，11x0123y54.54.23.54.3，又44則樣本中心為4.3，在第四象限，所以回歸直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選：D在拋物線C:y22p0上,點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是M2,45.已知點(diǎn)()MCA.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】的坐標(biāo)代入拋物線方程，求出，即得焦點(diǎn)，利用拋物線的定義，即可求出．M2,4p4F(2,0)將點(diǎn)在拋物線y2上，可得164pM2,42p4，解得，【詳解】由點(diǎn)第2頁(yè)/共18頁(yè)即拋物線C:y8x，焦點(diǎn)坐標(biāo)F(2,0)，準(zhǔn)線方程為x2．2所以，點(diǎn)M到拋物線C故選：A．焦點(diǎn)的距離為：224．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．xAByAC6.在中，ABAC2AD，20，若，則（D.）y2xy2xx2yC.x2yA.B.【答案】D【解析】【分析】AB,ACEB向量結(jié)合向量的加減法表示成兩基底向量相加減的形式即可求解【詳解】如圖，由題可知，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD上靠近D的三等分點(diǎn)，1121612313EBEDADCBABACABACABAC，3221x,yx2y33故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題7.已知奇函數(shù)f(x)是R上增函數(shù)，g(x)(x)，則（）322314A.g(log3))g(2))g(2)))233214B.g(log3g(2g(23214C.g(22)g(23)g(log3第3頁(yè)/共18頁(yè)233214D.g(2)g(2)g(log3)【答案】B【解析】【分析】g(x)x0時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，再根據(jù)距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函x0先利用定義判斷出為偶函數(shù)，數(shù)值越大，即可比較大小．f(x)0【詳解】解：由奇函數(shù)f(x)是R上增函數(shù)可得，當(dāng)x0時(shí)，，又即g(x)(x)，則g(x)(x)(x)g(x)，g(x)x0時(shí)單調(diào)遞增，為偶函數(shù)，且當(dāng)根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，2113223g(log3)g(log34)g(2，)g()41)，而3，1220g(因?yàn)?，g(22)，3243442312332log34g(log3)g(2)g(2)即，所以32224故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)式、對(duì)數(shù)式比較大小，考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性綜合應(yīng)用，屬于中檔題.x22y221,(a0?FF,b0)的左右焦點(diǎn)分別為,,O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是雙曲線在第一象128.已知雙曲線C:abm0),PFPFm限上的點(diǎn),PF2PF2m,(2,則雙曲線的漸近線方程為C121212yxyyxy2xD.A.B.xC.22【答案】D【解析】【分析】m2a1a,c利用雙曲線的定義求出ab，即可求出．【詳解】因?yàn)?c222PFPF2aPF2PF2mm2aPFPFm可得2，可得，由1212124a2aF4a21260，所以，12第4頁(yè)/共18頁(yè)14c24a216a224a2a12a2，即c2a2b2a2，即有所以2ba2，所以雙曲線的漸近線方程為：y故選：D．2x．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的定義,向量數(shù)量積的定義以及余弦定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的0分．9.（多選題）下列命題中的真命題是（）R,2x102A.C.xB.xN,x0xR,x1xR,tanx200D.00【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，判斷命題的真假.【詳解】指數(shù)函數(shù)值域?yàn)?，所以xR,2x10，A選項(xiàng)正確；x1時(shí)，x120，所以xN,x0是假命題，選項(xiàng)錯(cuò)誤；2B當(dāng)當(dāng)01時(shí)，001，所以xR,x1，C選項(xiàng)正確；xR,tanx2，D選項(xiàng)正確.0000ytanx函數(shù)值域?yàn)镽，所以故選：ACD.πfxsin2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)具有性質(zhì)gxgx10.將函數(shù)4（）π43π1xA.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)B.最大值為，圖象關(guān)于直線對(duì)稱2ππ3π4,π,0C.在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)D.周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱88【答案】ABD【解析】第5頁(yè)/共18頁(yè)【分析】化簡(jiǎn)得到gx2x，分別計(jì)算函數(shù)的奇偶性，最值，周期，軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，單調(diào)區(qū)間得到答案.π4π2gxsin2x【詳解】由題意可得sin2xcos2x，π4π2x2xgx2x單調(diào)遞增，且對(duì)A、C：因?yàn)椋?，所以x2x，得為偶函數(shù)，故正確，錯(cuò)誤；g2xgxgxAC3π3π對(duì)B：由gx2xgcos3π1，為最大值，所x得其最大值為1，當(dāng)時(shí)，223πx以為對(duì)稱軸，故B正確；22π3π43π43π3π對(duì)D：周期Tπ，g20,0對(duì)稱，故D，所以圖像關(guān)于點(diǎn)422正確.故選：ABD.、n為兩條不重合的直線,、11.已知為兩個(gè)不重合的平面,則下列說(shuō)法正確的是A.若B.若C.若D.若m/,n//且//,則m//nm//n,m,n,則//m//n,n,//，m,則m//m//n,n,則m//【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)直線和直線，直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.m/,n//且//,m//n，m,nm,n異面，或相交，故A錯(cuò)誤；【詳解】A.若則可以B.若C.若D.若m//n,m,則n，又，B正確；n,故//m//n,n,則m或，又故正確；m//，mm//n,n,m則m//m，D錯(cuò)誤；,m//，C則，或第6頁(yè)/共18頁(yè)BC故選：【點(diǎn)睛】本題考查了直線和直線，直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.的公比為q，其前項(xiàng)和為，并滿足條件anSnn，前項(xiàng)積為n11，12.設(shè)等比數(shù)列na20191a20201201910，下列結(jié)論正確的是（，）SS2020S2019S10A.C.B.D.2019是數(shù)列中的最大值數(shù)列無(wú)最大值TnT2020Tn【答案】A【解析】a20191a20201a11a201910a0q1a，進(jìn)而可知數(shù)列n【分析】根據(jù)，，，可判斷數(shù)列的n是單調(diào)遞減的等比數(shù)列，結(jié)合選項(xiàng)，即可逐一求解.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，20191，則有20192019q1，有q0，anaa20191a20201＜0，即-0，必有1，0q1由此分析選項(xiàng)：a又由SS0SS2020，A正確；對(duì)于A，，故2019對(duì)于B，等比數(shù)列中，a10q1，則SS1，S2019S20211，則，即an1S2019S10，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，中的最大項(xiàng)，錯(cuò)誤；Ca1，則TT是數(shù)列n2019對(duì)于D，由C的結(jié)論，D錯(cuò)誤；故選：A.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．xya0yo:x222相交于A，B兩點(diǎn)（O為等腰直角13.已知直線與圓a三角形，則實(shí)數(shù)的值為__________；【答案】2【解析】【分析】第7頁(yè)/共18頁(yè)xya0根據(jù)直角三角形的性質(zhì)與垂徑定理求得圓心O到直線的距離再用公式求解即可.,xya0【詳解】由題,因?yàn)闉榈妊苯侨切喂蔄B,2故圓心到直線,O的距離a221a2d21.即.2212故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)直線與圓相交求參數(shù)的問(wèn)題,重點(diǎn)在于垂徑定理的運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.yx2yln(xa)a相切，則=14.已知直線與曲線【答案】3【解析】1xa1axyy＝ln（x+y＝'k切＝＝1y0＝000aa0ax+2，y＝ln（x+．001xaa【詳解】設(shè)切點(diǎn)為（x，yy＝ln（x+y＝'．001aa＝1，并且y＝x+2，y＝ln（x+y＝0，x＝﹣2，＝3．000000所以k切＝0a故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.15.2019年7月，中國(guó)良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄，標(biāo)志著中華五千年文明史得到國(guó)際社會(huì)認(rèn)可．良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，見證了中華五千年的文明史．考古科學(xué)家在測(cè)定遺址年齡的過(guò)程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律．已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時(shí)間t(單位：年)的衰t變規(guī)律滿足．N2(N005730表示碳14原有的質(zhì)量)，則經(jīng)過(guò)5730年后，碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的N3712,據(jù)此推測(cè)良渚古城存在的時(shí)期_____；經(jīng)過(guò)測(cè)定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來(lái)的至距今約在5730年到_____年之間．(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48)1【答案】①.②.68762【解析】【分析】第8頁(yè)/共18頁(yè)t，即可求出；再令t37把t5730代入t，兩邊同時(shí)取以2為底的對(duì)數(shù)，即可求出的范NN2025730圍．12t，∴當(dāng)t5730時(shí)，N21N，0N【詳解】∵N20N01∴經(jīng)過(guò)5730年后，碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的，2t37由題意可知：25730，t37兩邊同時(shí)取以2為底的對(duì)數(shù)得：log225730log2，3tlg3lg7∴7，1.2573022t6876，∴推測(cè)良渚古城存在的時(shí)期距今約在5730年到6876年之間．1故答案為：；6876．2t37【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是由25730，兩邊同時(shí)取以2為底的3t3tlg3lg7對(duì)數(shù)得：log225730log2，∴7，屬于中檔題.7573022ABADBCBDAC816.已知四面體ABCD中，，則四面體ABCD的體積為_____1011【答案】【解析】3BD中點(diǎn)O，AC體的體積為它的2倍.中點(diǎn)EAO,CO,AO,CO,，S211后可得B【詳解】取BD中點(diǎn)O，AC中點(diǎn)，連結(jié)EABADBCBDAC8ABCD∵四面體中，，2553∴AOBD，COBD，AOCO25，42第9頁(yè)/共18頁(yè)AOCOOAOC，∵，∴平面175又AC，∴816211，S24151011VAB2211，32310113故答案為．【點(diǎn)睛】三棱錐的體積的計(jì)算需選擇合適的頂點(diǎn)和底面，此時(shí)頂點(diǎn)到底面的距離容易計(jì)算.有時(shí)還需把復(fù)雜幾何體分割成若干簡(jiǎn)單幾何體便于體積的計(jì)算或體積的找尋，這些幾何體可能有相同的高或相同的底面，或者它們的高或底面的面積的比值為定值．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．,若a8absinC3b2c2a210,c5.17.在,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且(1)求cosA;(2)求的面積S.4292【答案】(1);(2)或.5【解析】【分析】(1)根據(jù)條件形式利用正弦定理和余弦定理邊化角，可得4sinA3cosA，再結(jié)合平方關(guān)系即可求出cosA；(2)根據(jù)題意，已知兩邊及一角，采用余弦定理可得，a2b2cbcA，即可求出邊b，再根據(jù)三2第10頁(yè)/共18頁(yè)1SbcsinA角形面積公式即可求出．23b2c2a28absinCbc【詳解】(1)由題意得bc4asinC3cosA由余弦定理得:c由正弦定理得4sinA3cosA3所以tanA，445cosA∴中，．(2)由余弦定理a2b2c2bcA得bb02解得b3或b5335tanA，∴sinA∵4115292SbcsinAS得S由或．2【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，以及三角形面積公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．的前項(xiàng)和為，已知1Sn12SnnN．Snann18.設(shè)數(shù)列（1）證明：S1為等比數(shù)列，求出b的前項(xiàng)和n．nn的通項(xiàng)公式；annnb（2）若，求nan2n1an【答案】（1）證明見解析，n2T4n（2）2n1【解析】Sn11Sn11）根據(jù)2Sn1可推出Sn112S2，即可證明Sn為等比S1，即得n1n的通項(xiàng)公式；Sa數(shù)列，由此可求得nnnbn（2）由（1）的結(jié)果可得【小問(wèn)1詳解】的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，即可得答案.an第11頁(yè)/共18頁(yè)S2Sn1S12Sn,nN*，∵∴n1n1Sn11Sn1∴2，∴S為等比數(shù)列；na1的首項(xiàng)為S1112，公比為2，∵∴，故1nS12nnS21，nn，則當(dāng)n2時(shí)，S2n11，則aSS2n1a1，1也滿足此式，n1nnn12n1an∴；【小問(wèn)2詳解】nn12n2n1bnT，則n由（1）可得，an2n12011212n2nn故，212211111112nn2nn2nn22n2nn2兩式相減得：，22021112n2T4n故.2n11平面ABCD，平面19.如圖所示的多面體中，底面ABCD為矩形，BE平面ABCD，AF//1，且AB=4，BC=2，13ABCD，，BE=1．（Ⅰ）求BF的長(zhǎng)；（Ⅱ）求直線1與平面1F成的角的正弦值．第12頁(yè)/共18頁(yè)4【答案】（Ⅰ）26Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由向量平行求得F點(diǎn)坐標(biāo)，由向量模的坐標(biāo)表示求得線段長(zhǎng)；1FCC的方向向量與平面法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值得線面1（Ⅱ）求出平面的一個(gè)法向量，由直線角的正弦值．Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，D(0,0)B(2,0)(2,0)，C(0,0)E(2,C，則設(shè)由，，，，1Fz)1．∵，(z)(2)得，1F(0,2)解得z2，∴．BF(2)，∴于是|BF|26，即BF的長(zhǎng)為26．1F（Ⅱ）設(shè)1為平面的法向量，設(shè)n(x,y,z)，10x4yz0nAE01，得由即，nAF02x0y2z01x14yz0z1，得142x2z0，取．y第13頁(yè)/共18頁(yè)CC(0,CC的夾角為n，又則，設(shè)與111CCn343333cos11．CCn111311164CC1F的夾角的正弦值為所以，直線與平面．1【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求空間線段長(zhǎng)，求線面角的正弦值，解題方法是空間向量法，即建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，由直線的方向向量與平面法向量的夾角與線面角的關(guān)系求解．這是求空間角的常用方法，特別是圖形中含有垂直關(guān)系用此種方法更加簡(jiǎn)便．20.2018年非洲豬瘟在東北三省出現(xiàn)，為了進(jìn)行防控，某地生物醫(yī)藥公司派出技術(shù)人員對(duì)當(dāng)?shù)丶滓覂蓚€(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù)，方案和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：方案一，公司每天收取養(yǎng)殖場(chǎng)技術(shù)服務(wù)費(fèi)40元，對(duì)于需要用藥的每頭豬收取藥費(fèi)2元，不需要用藥的不收費(fèi)；方案二，公司每天收取養(yǎng)殖場(chǎng)技術(shù)服務(wù)費(fèi)120元，若需要用藥的豬不超過(guò)45頭，不另外收費(fèi)，若需要用藥的豬超過(guò)45頭，超過(guò)部分每天收取藥費(fèi)8元.ynN，試寫出兩種方案中yn與的函數(shù)關(guān)（1）設(shè)日收費(fèi)為系式.（2）若該醫(yī)藥公司從10月1日起對(duì)甲養(yǎng)殖場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù)，10月31日該養(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)其中一個(gè)豬舍9月份和10月份豬的發(fā)病數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下22列聯(lián)表.9月份未發(fā)病4010月份85合計(jì)12585發(fā)病合計(jì)6520105105210第14頁(yè)/共18頁(yè)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為豬未發(fā)病與醫(yī)藥公司提供技術(shù)服務(wù)有關(guān).n(adbc)2K2,nabcd附：(ab)(cd)(acbd)p(Kk0)20.0503.8410.0100.0016635k010.828（3）當(dāng)?shù)氐谋B(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)過(guò)去100天豬的發(fā)病情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如上圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從節(jié)約養(yǎng)殖成本的角度去考慮，若丙養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)從兩個(gè)方案中選擇一個(gè)，那么選擇哪個(gè)方案更合適，并說(shuō)明理由.【答案】（12）有99.9%3）從節(jié)約養(yǎng)殖成本的角度去考慮，丙養(yǎng)殖場(chǎng)應(yīng)該選擇方案二.【解析】1）根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)22列聯(lián)表，代入公式計(jì)算K2，比較臨界值得出結(jié)論即可；（3）分別按不同方案計(jì)算總費(fèi)用，比較大小即可求解.y402n,nN1）方案一，，nnNy方案二，8nnnN210(40206585)2（2）K240.0210.828，10510512585所以有99.9%的把握認(rèn)為豬未發(fā)病與醫(yī)藥公司提供技術(shù)服務(wù)有關(guān)；（3）若采用方案一，則這100天的總費(fèi)用為第15頁(yè)/共18頁(yè)40×100+2×(42×20+44×40+46×20+48×10+50×10)=13000元，若采用方案二，則這100天的總費(fèi)用為120×100+(46-45)×20×8+(48-45)×10×8+(50-45)×10×8=12800元，所以，從節(jié)約養(yǎng)殖成本的角度去考慮，丙養(yǎng)殖場(chǎng)應(yīng)該選擇方案二【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)問(wèn)題，獨(dú)立性檢驗(yàn)，頻率分布直方圖，屬于中檔題.afxxaa0．21.已知函數(shù)（1）若曲線xyfx在點(diǎn)f1xa處與軸相切，求的值；1,e上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（2）求函數(shù)在區(qū)間fx【答案】（1）a1（2）答案見解析【解析】1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得答案；（2）由，分類討論xa1,e與的位置關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，以及零點(diǎn)存在fx0，求得xa定理，即可判斷出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【小問(wèn)1詳解】a(0,)，定義域?yàn)閒xxaa0由題意得x1axa2fx，xxx2yfx在點(diǎn)f1f10．因?yàn)樘幣cx軸相切，且所以，解得a1．經(jīng)檢驗(yàn)a1符合題意．f11a0【小問(wèn)2詳解】xafxxafx0，得，由（1）知，令x2xafx0，當(dāng)xaf(x)>0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，e在區(qū)間上單調(diào)遞增．0a1時(shí)，x1,e，f()x>0，函數(shù)fx（i）當(dāng)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)；fxefxf10所以，所以函數(shù)（ii）當(dāng)1ae時(shí)，若1xa，則，若，則()x>0．fx0axef函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間aa,e上單調(diào)遞增．fx第16頁(yè)/共18頁(yè)a且f0fa，則，而f0fe1a．eae當(dāng)fe1a0，即1afx時(shí)，函數(shù)fxe時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；e1eaee1fe1aaefx1,e在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)；0當(dāng)時(shí)，印當(dāng)ex1,efx0，函數(shù)e在區(qū)間上單調(diào)遞減．a(chǎn)e（iii）當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)．