浙江省寧波市鄞州實驗中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

浙江省寧波市鄞州實驗中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于，兩點，與拋物線的準線相交于，，則與的面積之比（

）． A． B． C． D．參考答案：A如圖所示過，分別作準線的垂線，垂足分別為，．∵，又∵，∴．根據(jù)拋物線定義知，由知，，∴直線．將代入上式，可得，，∴，∴．∴選擇．2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為、

、

、

、參考答案：由已知及等差數(shù)列性質(zhì)有，故選.另外也可以由，.解析：由已知及等差數(shù)列性質(zhì)有，故選.另外也可以由，.另，.3.設為虛數(shù)單位，，若是純虛數(shù)，則A.2

B.

C.

1

D.參考答案：C6.已知是單位向量，.若向量滿足A．

B．

C． D．參考答案：A5.設A，B，C是△ABC三個內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的兩個實根，那么△ABC是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形C．等腰直角三角形 D．以上均有可能參考答案：A考點： 一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系；同角三角函數(shù)基本關系的運用．分析： 首先分析題目tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的兩個實根，可以猜想到用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求解，然后根據(jù)C=π﹣（A+B）求得tanc，判斷角的大小，即可得到答案．解答： 解：因為tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的兩個實根由韋達定理可得到：tanA+tanB=與

tanAtanB=＞0又因為C=π﹣（A+B），兩邊去=取正切得到tanC=＜0故C為鈍角，即三角形為鈍角三角形．故選A．點評： 此題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，其中涉及到同角三角函數(shù)的正切關系式，屬于綜合性試題，計算量小為中檔題目．6.已知a∈R，則“a＞3”是“a2＞3a”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由a2＞3a，解得a＜0或a＞3．利用充分必要條件即可判斷出．【解答】解：由a2＞3a，解得a＜0或a＞3．∴“a＞3”是“a2＞3a”的充分不必要條件．故選：A．7.下列命題中，真命題是(

)A．，；B．，；C．“”是“”的充分不必要條件；D．設，為向量，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：C試題分析：根據(jù)的值域為可得命題A是假命題,當時,,所以命題B是8.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積為(

) A．30 B．24 C．10 D．6參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱載去一個同底不等高的三棱錐所得，求出棱柱及棱錐的底面面積和高，代入棱柱和錐體體積公式，相減可得答案．解答： 解：由三視圖知該幾何體是高為5的三棱柱截去同底且高為3的三棱錐所得幾何體，棱柱的體積等于=30，所截棱錐的體積為：=6，故組合體的體積V=30﹣6=24，故選：B．點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中分析出幾何體的形狀是解答的關鍵．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的b值為(

)

A．8

B．30

C．92

D．96參考答案：D10.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的各棱中，最長棱的長度為A．

B．

C．2

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是．參考答案：17【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的k的值，當k=17時滿足條件k＞9，退出循環(huán)，輸出k的值為17．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得k=0不滿足條件k＞9，k=1不滿足條件k＞9，k=3不滿足條件k＞9，k=17滿足條件k＞9，退出循環(huán)，輸出k的值為17．故答案為：17．12.已知則_______；參考答案：13.已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為___________.參考答案：略14.已知O是坐標原點，點M的坐標為（2，1），若點N（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則?的最大值是．參考答案：3略15.若=18，則a=．參考答案：3【考點】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）|=a3=18，∴a=3，故答案為：316.已知函數(shù)，①若a=1，f（x）的最小值是﹣；②若f（x）恰好有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，﹣]∪[0，+∞）【考點】分段函數(shù)的應用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】①若a=1，分別求出當x≥1時，函數(shù)遞增，可得最小值f（1）；當x＜1時，配方求得最小值，比較即可得到所求最小值；②若f（x）恰好有2個零點，討論a=0，a＞0，a＜0，再由單調(diào)性和二次方程的根的情況，即可得到所求a的范圍．【解答】解：①若a=1，當x≥1時，f（x）=log2x+1遞增，可得x=1時，取得最小值1；當x＜1時，f（x）=x2+3x+2=（x+）2﹣，當x=﹣時，取得最小值﹣．綜上可得，f（x）的最小值為﹣．②若f（x）恰好有2個零點，由f（x）在[1，+∞）遞增，在[1，+∞）內(nèi)最多一個零點，當a=0時，f（x）=0時，可得x=0，1，滿足題意；當a＞0時，x≥1時，f（x）≥log21+a=a＞0，無零點；x＜1時，f（x）=（x+a）（x+2a）有兩個零點，即有﹣a＜1，且﹣2a＜1，成立；當a＜0時，x≥1時，f（x）≥log21+a=a，有一個零點2﹣a；x＜1時，f（x）=（x+a）（x+2a）恰有一個零點，若為﹣a，則﹣a＜1，﹣2a≥1，且﹣a≠2﹣a，解得﹣1＜a≤﹣；若為﹣2a，則﹣2a＜1，﹣a≥1，且﹣2a≠2﹣a，不成立．綜上可得，a的范圍是﹣1＜a≤﹣或a≥0．故答案為：﹣，[﹣1，﹣]∪[0，+∞）．17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為_____．參考答案：【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，設球心為，根據(jù)外接球的性質(zhì)可知，與和正方形中心的連線分別與兩個平面垂直，從而可得到四邊形為矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半徑.【詳解】由三視圖還原幾何體如下圖所示：設中心為，正方形中心為，外接球球心為則平面，平面，為中點四邊形為矩形，外接球的半徑：本題正確結果：【點睛】本題考查多面體外接球半徑的求解，關鍵是能夠根據(jù)球的性質(zhì)確定球心的位置，從而根據(jù)長度關系利用勾股定理求得結果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣，若直線在矩陣對應的變換作用下得到的直線過點，求實數(shù)的值．參考答案：19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，且（且）．（Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）設數(shù)列的前項和為，求．參考答案：20.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若向右平移個單位（m>0）使得圖象關于y軸對稱，求m的最小值；（3）若，，求的值．參考答案：（1）

的單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）右移m個單位后，

時

（3）21.（本小題滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如圖，在Rt△ABC中，,BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，．(Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；(Ⅱ)若，求EC的長．參考答案：（Ⅰ）設線段的中點為，連接，點是圓心，

…………..2分又平分.又.是△的外接圓的切線

…………..5分(Ⅱ)由（Ⅰ）知是圓的切線,，.

……………8分又由（Ⅰ）知..

………………10分22.（文）（本題滿分14分）現(xiàn)有編號分別為1，2，3的三個不同的基本題和一道附加題，甲同學從這三個基本題中一次隨機抽取兩道題，每題做對做錯及每題被抽到的概