廣東省深圳市南澳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省深圳市南澳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合S={x|x>2}，T={x|x2+3x4≤0}，則()∪T=

（

）A．(∞，1] B．(∞，4] C．(2，1] D．[1，+∞)參考答案：A略2.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】柱體、椎體的體積G2解析：由幾何體的三視圖可知原幾何體可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半個(gè)圓柱，所以體積為，故選B.【思路點(diǎn)撥】由幾何體的三視圖可知原幾何體可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半個(gè)圓柱，再利用體積公式計(jì)算即可。3.若sinα=﹣，且α為第四象限角，則tanα的值等于(

)A． B．﹣ C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由sinα的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α為第四象限角，∴cosα==，則tanα=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．4.數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，有，則k的最小值為

A．3

B．4

C．5

D．8參考答案：B略5.將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移后所得圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱（

）

A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移

參考答案：A略6.若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為(

)

A.－4

B.－

C.4

D.參考答案：7.sin（﹣600°）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B8.函數(shù)的圖象是

參考答案：答案：B9.已知橢圓：（），左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則b的值是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由橢圓定義，得，所以當(dāng)線段長(zhǎng)度達(dá)最小值時(shí)，有最大值．當(dāng)垂直于軸時(shí)，，所以的最大值為，所以，即，故選D．

10.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為24，則

輸出的的值分別為A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_____________.參考答案：略12.設(shè),不等式對(duì)恒成立,則的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：13.已知函數(shù)f(x)＝x的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，令h(x)＝g(1－|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題：①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；④h(x)在(0,1)上為減函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______(注：將所有正確命題的序號(hào)都填上)．參考答案：②③14.

參考答案：略15.若函數(shù)f(x)＝|2x＋a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，＋∞)，則a

．參考答案：16.設(shè)點(diǎn)滿足條件，點(diǎn)滿足恒成立，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積是

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．E5∵，∴，∵作出點(diǎn)P（x，y）滿足條件的區(qū)域，如圖，即，且點(diǎn)Q（a，b）滿足恒成立，只須點(diǎn)P（x，y）在可行域內(nèi)的角點(diǎn)處：A（1，0），B（0，2），成立即可，∴，即，它表示一個(gè)長(zhǎng)為1寬為的矩形，其面積為：，故答案為．【思路點(diǎn)撥】由已知中在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y），則滿足的點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足，畫(huà)出滿足條件的圖形，即可得到點(diǎn)Q的軌跡圍成的圖形的面積．17.不等式＞0的解為_(kāi)___________．參考答案：x>1或x<－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，求證：；(Ⅲ)定義集合請(qǐng)問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）因?yàn)榍?，即在是增函?shù)，所以

………………2分而在不是增函數(shù)，而當(dāng)是增函數(shù)時(shí)，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí)，綜上得：

h<0

………………4分(Ⅱ)因?yàn)?，?/p>

所以，所以，同理可證，三式相加得所以

………………6分因?yàn)樗远?，所以所?/p>

………………8分(Ⅲ)因?yàn)榧?/p>

所以，存在常數(shù)，使得對(duì)成立我們先證明對(duì)成立假設(shè)使得，記因?yàn)槭嵌A比增函數(shù)，即是增函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，，所以

所以一定可以找到一個(gè)，使得這與對(duì)成立矛盾

………………11分對(duì)成立所以，對(duì)成立下面我們證明在上無(wú)解假設(shè)存在，使得，則因?yàn)槭嵌A增函數(shù)，即是增函數(shù)一定存在，，這與上面證明的結(jié)果矛盾所以在上無(wú)解綜上，我們得到，對(duì)成立所以存在常數(shù)，使得，，有成立又令，則對(duì)成立，又有在上是增函數(shù)，所以，而任取常數(shù)，總可以找到一個(gè)，使得時(shí)，有所以的最小值為0

………………14分

略19.（本小題滿分12分）如圖，中，兩點(diǎn)分別在線段?，F(xiàn)將沿折成直二面角。（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，二面角的大小能否等于？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。ABCDEABCDE參考答案：略20.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，，E為棱AP的中點(diǎn)，且AD⊥CE.（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）當(dāng)直線PB與底面ABCD成30°角時(shí)，求二面角B-CE-P的余弦值.參考答案：解：(Ⅰ)取的中點(diǎn)，連，，為等邊三角形，，又，，又，又PD⊥平面ABCD，又PD平面PAD平面PAD⊥平面ABCD.………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2，則，因?yàn)橹本€與底面成角，即…………………6分設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，令，則………………8分設(shè)為平面的一條法向量，則，令，則

……10分，由題可知二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.………12分21.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2+1（ω＞0），直線y=與函數(shù)f（x）圖象相鄰兩公共點(diǎn)的距離為π（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且b=3，sinA=3sinC，求a，c的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式以及三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)的周期公式即可求ω的值；（Ⅱ）根據(jù)條件求出B，利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解即可．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2+1=sinωxcos﹣cosωxsin﹣cosωx=sinωx﹣cosωx=（sinωx﹣cosωx）=sin（ωx﹣）．∵直線y=與函數(shù)f（x）圖象相鄰兩公共點(diǎn)的距離為π∴函數(shù)f（x）的周期T=2π=，解得ω=1；（Ⅱ）∵ω=1，∴f（x）=sin（x﹣）．∵點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，∴﹣=kπ，即B=2kπ+，則當(dāng)k=0時(shí)，B=，∵sinA=3sinC，∴由正弦定理得a=3c，∵b=3，∴b2=a2+c2﹣2accos，即9=9c2+c2+2