山東省泰安市新泰金斗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省泰安市新泰金斗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中，，且有，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m，則m的范圍是（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）參考答案：B3.已知，則=(

)A.3

B.4

C.3.5

D.4.5參考答案：C略4.為保障春節(jié)期間的食品安全，某市質(zhì)量監(jiān)督局對(duì)超市進(jìn)行食品檢查，如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.75，則的最小值為（） A．9 B． C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求出a+b=3，再利用基本不等式求出+的最小值． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 =×（a+11+13+20+b）=11.75， ∴a+b=3； ∴+=（+） =+++ =++≥+2 =+2× =3， 當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，即a=2，b=1時(shí)取“=”； ∴+的最小值為3． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)的定義與基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題． 5.“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且、、成等差數(shù)列，若，則（

）A.15 B.16 C.31 D.32參考答案：C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出關(guān)于的二次方程，求出的值，然后利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于、、成等差數(shù)列，且，，即，即，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的更相減損法的思想與下面的程序框圖相似.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：A8.已知，，，若，則向量與的夾角是（A） （B） （C） （D）參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（

）A．－1008

B．－1010

C．1009

D．1007參考答案：C執(zhí)行程序框圖：,否；否；否；……，是.輸出.故選C.

10.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是A．4

B. C.2

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與互相垂直，則的值是_________．參考答案：12.集合M={x|0＜x≤3}，N={x∈N|0≤x﹣1≤1}，則M∩N=．參考答案：{1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出N中不等式解集的自然數(shù)解確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={x|0＜x≤3}，N={x∈N|0≤x﹣1≤1}={x∈N|1≤x≤2}={1，2}，∴M∩N={1，2}．故答案為：{1，2}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.計(jì)算：（）+（log316）?（log2）=．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：==3﹣8log32?log23==3﹣8=﹣5．故答案為：﹣5．14.某種平面分形圖如下圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，兩兩夾角為120°；二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每一條線段的末端再生成兩條長(zhǎng)度均為原來(lái)的線段；且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；；依此規(guī)律得到級(jí)分形圖,則

（Ⅰ）四級(jí)分形圖中共有

條線段；（Ⅱ）級(jí)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為

.

一級(jí)分形圖

二級(jí)分形圖

三級(jí)分形圖參考答案：;15.函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣4）的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣2）考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：求函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： 解：由x2﹣4＞0得x＞2或x＜﹣2，設(shè)t=x2﹣4，則y=log0.5t為減函數(shù)，要求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣4的遞減區(qū)間，∵函數(shù)t=x2﹣4的遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣2），∴函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣4）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），故答案為：（﹣∞，﹣2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖,在中,,是邊上一點(diǎn),,則的長(zhǎng)為_______.參考答案：略17.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為,曲線在點(diǎn)

處的切線為.若存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,的斜率為,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為的斜率為,由題設(shè)有從而有

因?yàn)閱?wèn)題轉(zhuǎn)化為求的值域,所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，

觀察

……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)

參考答案：19.某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬(wàn)千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X＝70時(shí)，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率

(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530(萬(wàn)千瓦時(shí))的概率．參考答案：20.(本題滿分14分)已知函數(shù).（Ⅰ）若，求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn).參考答案：（Ⅱ）由于，.⑴當(dāng)時(shí)，，，令，得，（舍去），且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,的極小值點(diǎn)為.21.已知曲線C1的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）A、B兩點(diǎn)分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）把消去θ化為普通方程，由極坐標(biāo)方程ρ=﹣4cosθ化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2=﹣4x，聯(lián)立求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)得答案；（2）畫出兩圓，數(shù)形結(jié)合得到A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．【解答】解：（1）由，得，兩式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．兩式作差得：x+y=0，代入C1得交點(diǎn)為（0，0），（﹣2，2）．其極坐標(biāo)為（0，0），（）；（2）如圖，由平面幾何知識(shí)可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)|AB|最大．此時(shí)|AB|=，O到AB的距離為．∴△OAB的面積為S=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．22.設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為（﹣2，0），且橢圓C與直線相切，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（0，1）的動(dòng)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)λ，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由a=2，將直線方程代入橢圓方程，由△=0，即可求得b的值，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，可知當(dāng)λ=2時(shí)，，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線AB的斜率不存在時(shí)，直線即與y軸重合，此時(shí)，則，當(dāng)λ=2時(shí)，等式成立，綜上所述，當(dāng)λ=2時(shí)，．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知a=2，所以，由橢圓C與直線相切，聯(lián)立得，消去y可得：，由△=0，即，解得：b2=0（舍）