2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)知識(shí)梳理第10章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第3講隨機(jī)事件的概率古典概型

第三講隨機(jī)事件的概率古典概型知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一隨機(jī)事件的有關(guān)概念1．隨機(jī)試驗(yàn)——對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察．常用E表示．樣本點(diǎn)——隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果.常用w表示．樣本空間——全體樣本點(diǎn)的集合，常用Ω表示．2．隨機(jī)事件——樣本空間Ω的子集，簡稱事件，常用A，B，…表示．基本事件——只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件．在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)稱為事件A發(fā)生，Ω總會(huì)發(fā)生，稱Ω為必然事件，?在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，稱?為不可能事件．知識(shí)點(diǎn)二事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)B?A(或A?B)相等關(guān)系若B?A，且A?B，則稱事件A與事件B相等A＝B并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥A∩B＝?對(duì)立事件若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，則稱事件A與事件B互為對(duì)立事件A∩B＝?，且A∪B＝Ω知識(shí)點(diǎn)三古典概型1．概率——對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)．2．具有以下兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概型．(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè).(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則事件A的概率P(A)＝eq\f(k,n).3．概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.(2)P(Ω)＝1，P(?)＝0.(3)如果事件A與事件B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B).P(AB)＝0.(4)如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(A)＝1－P(B).(5)如果A?B，那么P(A)≤P(B)．(6)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)．知識(shí)點(diǎn)四頻率與概率在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性．隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，事件A發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)．稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性，因此，可用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A)．歸納拓展1．頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變，概率是一個(gè)常數(shù)．2．對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件．3．求試驗(yàn)的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)常用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及排列、組合知識(shí)，另外還有列舉法、列表法、樹狀圖法等．4．當(dāng)一個(gè)事件包含多個(gè)結(jié)果且各個(gè)結(jié)果彼此互斥時(shí)，要用到概率加法公式的推廣，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．雙基自測(cè)題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)甲、乙二人比賽，甲勝的概率為eq\f(3,5)，則比賽5場(chǎng)，甲勝3場(chǎng)．(×)(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能事件．(×)(3)從市場(chǎng)上出售的標(biāo)準(zhǔn)為500±5g的袋裝食鹽中任取一袋，測(cè)其重量，屬于古典概型．(×)(4)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為eq\f(1,3).(√)(5)從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是0.2.(√)題組二走進(jìn)教材2．(必修2P235例8)同時(shí)擲兩個(gè)骰子，向上點(diǎn)數(shù)不相同的概率為eq\f(5,6).[解析]擲兩個(gè)骰子一次，向上的點(diǎn)數(shù)共6×6＝36(種)可能的結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果共有6種，所以點(diǎn)數(shù)不相同的概率P＝1－eq\f(6,36)＝eq\f(5,6).題組三走向高考3．(2022·全國高考甲卷)從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為(C)A.eq\f(1,5) B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,5) D．eq\f(2,3)[解析]從6張卡片中無放回抽取2張，共有Ceq\o\al(2,6)＝15種情況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，(4,5)，(4,6)6種情況，故概率為eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).故選C.4．(2021·全國高考)將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為(C)A．0.3 B．0.5C．0.6 D．0.8[解析]所求概率P＝eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,5))＝0.6.故選C.5．(2022·新高考Ⅰ卷)從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為(D)A.eq\f(1,6) B．eq\f(