2021屆高考高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（三十三）

高三模擬考試卷（三十三）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知集合，，2，，則A．，2， B．， C． D．或2．（5分）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的命題，其中假命題為A． B． C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的虛部為3．（5分）南宋數(shù)學(xué)家楊輝《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列前后兩項(xiàng)之差不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”．現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前6項(xiàng)分別1，6，13，24，41，66，則該數(shù)列的第7項(xiàng)為A．91 B．99 C．101 D．1134．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，則的余弦值為A． B． C． D．5．（5分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則稱該多邊形為“格點(diǎn)多邊形”．1899年奧地利數(shù)學(xué)家匹克對格點(diǎn)多邊形面積計(jì)算提出匹克定理，設(shè)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部含有個(gè)格點(diǎn)，邊界上含有個(gè)格點(diǎn)，則該格點(diǎn)多邊形的面積．在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自格點(diǎn)多邊形內(nèi)的概率為A． B． C． D．6．（5分）三等分角是“古希臘三大幾何問題”之一，數(shù)學(xué)家帕普斯巧妙地利用圓弧和雙曲線解決了這個(gè)問題．如圖，在圓中，為其一條弦，，，是弦的兩個(gè)三等分點(diǎn)，以為左焦點(diǎn)，，為頂點(diǎn)作雙曲線．設(shè)雙曲線與弧的交點(diǎn)為，則．若的方程為，則圓的半徑為A． B． C． D．7．（5分）2021年是鞏固脫貧攻堅(jiān)成果的重要一年，某縣為響應(yīng)國家政策，選派了6名工作人員到、、三個(gè)村調(diào)研脫貧后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，每個(gè)村至少去1人，不同的安排方式共有A．630種 B．600種 C．540種 D．480種8．（5分）已知恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．， C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（5分）某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)：戊，重大疾病保險(xiǎn)，各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠．該保險(xiǎn)公司對5個(gè)險(xiǎn)種參保客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖例：用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)選項(xiàng)正確的是A．54周歲以上參保人數(shù)最少 B．周歲人群參?？傎M(fèi)用最少 C．丁險(xiǎn)種更受參保人青睞 D．30周歲以上的人群約占參保人群10．（5分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是A． B．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， C．函數(shù)的圖象關(guān)于，中心對稱 D．函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個(gè)單位長度得到11．（5分）如圖，垂直于以為直徑的圓所在的平面，點(diǎn)是圓上異于，的任一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是A． B．平面 C．平面平面 D．平面平面12．（5分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，，，，是拋物線上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．點(diǎn)的坐標(biāo)為， B．若直線過點(diǎn)，則 C．若，則的最小值為 D．若，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）展開式中常數(shù)項(xiàng)為．14．（5分）雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，，右支上有一點(diǎn)，且，則的面積為．15．（5分）在中，，，分別是內(nèi)角，，的對邊，其中，，為線段的中點(diǎn)，則的最小值為．16．（5分）已知函數(shù)，則使不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是．解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）在①的外接圓面積為，②的面積為，③的周長為這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并給出解答．問題：在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，是邊上一點(diǎn)，已知，，，若______，求的長．18．（12分）已知數(shù)列中，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使恒成立的最小的整數(shù)．19．（12分）2022年北京冬奧會標(biāo)志性場館國家速滑館的設(shè)計(jì)理念來源于一個(gè)冰和速度結(jié)合的創(chuàng)意，沿著外墻面由低到高盤旋而成的“冰絲帶”，就像速度滑冰運(yùn)動員高速滑動時(shí)留下的一圈圈風(fēng)馳電掣的軌跡，冰上劃痕成絲帶，22條“冰絲帶”又象征北京2022年冬奧會．其中“冰絲帶”呈現(xiàn)出圓形平面、橢圓形平面、馬鞍形雙曲面三種造型，這種造型富有動感，體現(xiàn)了冰上運(yùn)動的速度和激情．這三種造型取自于球、橢球、橢圓柱等空間幾何體，其設(shè)計(jì)參數(shù)包括曲率、撓率、面積、體積等．對幾何圖形的面積、體積計(jì)算方法的研究在中國數(shù)學(xué)史上有過輝煌的成就，如《九章算術(shù)》中記錄了數(shù)學(xué)家劉徽提出利用牟合方蓋的體積來推導(dǎo)球的體積公式，但由于不能計(jì)算牟合方蓋的體積并沒有得出球的體積計(jì)算公式．直到200年以后數(shù)學(xué)家祖沖之、祖暅父子在《綴術(shù)》提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，才利用牟合方蓋的體積推導(dǎo)出球的體積公式．原理的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．（Ⅰ）利用祖暅原理推導(dǎo)半徑為的球的體積公式時(shí)，可以構(gòu)造如圖②所示的幾何體，幾何體的底面半徑和高都為，其底面和半球體的底面同在平面內(nèi)．設(shè)與平面平行且距離為的平面截兩個(gè)幾何體得到兩個(gè)截面，請?jiān)趫D②中用陰影畫出與圖①中陰影截面面積相等的圖形并給出證明；（Ⅱ）現(xiàn)將橢圓所圍成的橢圓面分別繞其長軸、短軸旋轉(zhuǎn)一周后得兩個(gè)不同的橢球，（如圖，類比（Ⅰ）中的方法，探究橢球的體積公式，并寫出橢球，的體積之比．20．（12分）已知某射手射中固定靶的概率為，射中移動靶的概率為，每次射中固定靶、移動靶分別得1分、2分，脫靶均得0分，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，該射手進(jìn)行3次打靶射擊：向固定靶射擊1次，向移動靶射擊2次．（1）求“該射手射中固定靶且恰好射中移動靶1次”的概率；（2）求該射手的總得分的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓，點(diǎn)，，為上的動點(diǎn)，，，三點(diǎn)共線，直線，的斜率分別為，．（1）證明：；（2）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求的最小值；（3）若，證明：為定值．22．（12分）設(shè)函數(shù)，．（1）若，，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高三模擬考試卷（三十三）答案1．解：，，2，，，．故選：．2．解：復(fù)數(shù)，所以正確；正確，的共軛復(fù)數(shù)為：，所以不正確；的虛部為，正確；故選：．3．解：由題意得1，6，13，24，41，66的差組成數(shù)列：5，7，11，17，，這些數(shù)的差組成數(shù)列：2，4，6，8，，故該數(shù)列的第7項(xiàng)為．故選：．4．解：由于，，則：，，，可得．故選：．5．解：，根據(jù)題意可得，，所以，該點(diǎn)取自格點(diǎn)多邊形內(nèi)的概率為．故選：．6．解：設(shè)雙曲線的焦距為，圓的半徑為，由題意可知，，，則雙曲線的離心率為，，又，，，，在中，，則．故選：．7．解：把6名工作人員分為1，1，4三組，則不同的安排方式共有：種，把6名工作人員分為2，2，2三組，不同的安排方式共有：種，把6名工作人員分為1，2，3三組，不同的安排方式共有：種，綜上，不同的安排方式共有種，故選：．8．解：令，所以，所以,所以,所以,所以,令,則,所以,有兩個(gè)根,,所以△,,當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增，時(shí)，；時(shí)，,,,所以,或,,當(dāng)時(shí)，方程為,此時(shí)方程,為，解得或,有兩個(gè)根，不合題意，當(dāng)時(shí)，方程為,解得,此時(shí)方程,為，解得或,有兩個(gè)根，不合題意，所以,,所以,解得,故選：．9．由扇形圖可得，54周歲以上參保人數(shù)最少，30周歲以上的人群約占參保人群的，故對錯(cuò)；由折線圖可知，周歲人群參保費(fèi)用最少，但是因?yàn)閰⒈Ｈ藬?shù)并不是最少的，故其總費(fèi)用不是最少，故錯(cuò)誤；由柱狀圖可知，丁險(xiǎn)種參保比例最高，故正確；故選：．10．解：，由圖像得：，故，故，故錯(cuò)誤；令得：，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；的圖像可由圖像向左平移個(gè)單位長度得到，故錯(cuò)誤；故選：．11．解：由垂直于以為直徑的圓所在的平面，點(diǎn)是圓上異于，的任一點(diǎn)，知；在中，，，，平面，，故正確；在中，，，，與不垂直，與平面不垂直，故錯(cuò)誤；在中，是固定的平面，是移動的平面，平面和平面不垂直，故錯(cuò)誤；在中，平面，平面，平面平面，故正確．故選：．12．解：拋物線的焦點(diǎn)為，所以不正確；根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得：過時(shí)，則，所以正確；若，則的最小值為拋物線的通徑長，為，所以正確；拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，過點(diǎn)、、分別作準(zhǔn)線的垂線，，，則，，，所以，所以線段的中的到軸的距離為，所以正確；故選：．13．解：展開式的通項(xiàng)公式為，由得，即常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：14．解：由雙曲線，得，又，，把的方程代入，解得，．故答案為：3．15．解：因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以，故，因?yàn)?，，所以，由基本不等式可得，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以，故，所以的最小值為．故答案為：．16．解：因?yàn)椋?，所以函?shù)的圖像關(guān)于對稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，根據(jù)函數(shù)的對稱性知，在時(shí)單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，即，且，，所以，且，，，解得，且．故答案為：?7．解：選①的外接圓面積為，設(shè)外接圓半徑，則，由正弦定理得，，所以，即，因?yàn)?，所以，解得或（舍，由為三角形?nèi)角得，，由余弦定理得，，故，又，所以，因?yàn)?，所以，，故．選②的面積為，因?yàn)?，所以，解得或（舍，由為三角形?nèi)角得，因?yàn)椋裕?，即，因?yàn)?，，，，，故，由為三角形?nèi)角得，，從而為等邊三角形，又，所以，因?yàn)椋?，，故．選③的周長為，因?yàn)椋?，解得或（舍，由為三角形?nèi)角得，因?yàn)?，，，，，故，由為三角形?nèi)角得，，從而為等邊三角形，，故，，且的周長為，所以．18．解：（1）由，可得，即有，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，則，則；（2），則，，兩式相減可得，所以，由恒成立，可得，則最小的整數(shù)為4．19．解：（Ⅰ）由圖可知，圖①幾何體是半徑為的半球，圖②幾何體是底面半徑與高都為的圓柱挖掉了一個(gè)圓錐，與圖①截面面積相等的圖形是一個(gè)圓環(huán)，如陰影部分．證明如下：在圖①中，設(shè)截面圓的圓心為，則圓的面積為，在圖②中，截面截圓錐得到的小圓的半徑為，則圓環(huán)的面積為，截得的截面面積相等；（Ⅱ）類比（Ⅰ）可知，橢圓的長半軸為，短半軸為，構(gòu)造一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱，把半橢球與圓柱放在同一個(gè)平面上，在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，以圓柱上底面為底面的圓錐，即挖去的圓錐的底面半徑為，高為，橢球軸截面橢圓的方程為，取，可得，則半橢球截面圓的面積為，在圓柱內(nèi)，圓環(huán)的面積為，根據(jù)祖暅原理得出橢球的體積為．同理，橢球的體積為．則橢球，的體積之比為．20．解：（1）記“該射手射中固定靶且恰好射中移動靶1次”為事件，射中固定靶為事件，射中移動靶分別為事件，，則，其中互斥，，，，，相互獨(dú)立，（A），（B）（C），（D）．即該射手射中固定靶且恰好射中移動靶1次的概率為．（2）的可能取值為0，1，2，3，4，5．，，，，，，該射手的總得分的分布列為：012345．21．解：（1）證明：設(shè)，，三點(diǎn)共線，且在橢圓上，，關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)，，，，則，，所以，，即，，所以．（2）設(shè)方程為：，即，聯(lián)立，消可得，所以，所以，所以，所以，所以，令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等，所以的最小值為8．（3）證明：因?yàn)?，所以或，不妨設(shè)，，設(shè)，聯(lián)立，消可得，所以，所以，所以．22．解：（1），，的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，即為的根，所以為方程的一個(gè)根，設(shè)，的零點(diǎn)，即為根，即根，記，，又，且時(shí)，，