北師大版高中數學必修4全冊導學案表格式

北師大版高中數學必修四全冊導學案

目錄

第一章三角函數..........................................................................1

§1.1周期現象..........................................................................1

§1.2角的概念的推廣....................................................................1

§1.3弧度制............................................................................3

§1.4.1任意角的正弦函數、余弦函數和正切函數的定義.......................................5

§1.4.3單位圓與誘導公式(1)..........................................................................................7

§1.4.3三角函數的誘導公式(2)........................................................................................9

§1.4.3三角函數的誘導公式(3).......................................................................................12

§1.5.1.2正弦函數圖像....................................................................14

§1.5.3正弦函數的性質...................................................................16

§1.6.1余弦函數的圖像..................................................................18

§1.6.2余弦函數的性質..................................................................20

§1.7.1正切函數的定義..................................................................22

§1.7.2正切函數的圖像與性質............................................................24

§1.7.3正切函數的誘導公式..............................................................26

§1.8.1y=/sin(?+p)的圖像(第1課時)...........................................28

§1.8.2y=/sin(3+8)的圖像(第2課時)...........................................30

§1.8.3y=Nsin(ax+9)的圖像.........................................................32

§1.9三角函數的簡單應用..............................................................35

§1.10三角函數復習...................................................................37

第二章平面向量............................................................................39

§2.1從位移、速度、力到向量...........................................................39

§2.2.2向量的減法.....................................................................43

§2.3.1數乘向量........................................................................45

§2.3.2平面向量基本定理..........................................................47

§2.4.1平面向量的坐標表示.............................................................49

§2.4.2平面向量的坐標運算........................................................51

§2.5從力做的功到向量的數量積........................................................53

§2.6平面向量數量積的坐標表示........................................................55

§2.7.1向量應用一一點到直線的距離公式.................................................57

§2.7.2向量應用一一物理應用...........................................................59

§2.8.1章末小結一.....................................................................61

§2.8.2章末小結二.....................................................................63

第三章三角恒等變形........................................................................65

§3.1.1同角三角函數的基本關系.........................................................65

§3.1.2同角三角函數的基本關系式.......................................................67

§3.2.1兩角和與差的余弦公式...........................................................69

§3.2.2兩角和與差的正弦公式...........................................................71

§3.2.3兩角和與差的正切公式...........................................................73

§3.3.1二倍角的三角函數...............................................................75

§3.3.2二倍角公式的應用...............................................................77

§3.4.1章末小結一......................................................................79

§3.4.2章末小結二......................................................................81

第一章三角函數

§1.1周期現象

§1.2角的概念的推廣

授課

第周星期第節(jié)課型新授課主備課人

時M

1.了解任意角的概念；正確理解正角、零角、負角的概念；

學習

2.正確理解終邊相同的角的概念，并能判斷其為第幾象限角，熟悉掌握終邊相同的角的集

目標

合表示.

正確理解終邊相同的角的概念

難點

自主學習

1.角的定義：___________________________________________________________

2.正、負的概念：按_________方向旋轉所成的角叫正角，按________方向旋轉所成的角

叫負角，如果一條射線_______，我們稱它形成了一個零角.

3.象限角的概念：在直角坐標系中研究角時;如果角的頂點與__________

角的始邊與_____________，那么，角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們

說這個角是第幾象限角，若角的終邊落在坐標軸上，則稱這個角為_________.

思考：(1)下列角分別是第幾象限角？

一3。。。15。-6。?！@當中一些角有什么共同特征？

210°,300°,420\780°,

學習(2)具有相同終邊的角彼此之間有什么關系？你能寫出與60°角終邊相同的角的集合嗎？

過程

［答］⑴__________________.(2)_________________.

與方

4.終邊相同的角：一般地，與角a終邊相同的角的集合：

法

注意：(1)kez；(2)a是任意角；(3)終邊相同的角不一定相等，但相等的角終

邊一定相同。終邊相同的角有無限多個，它們相差360。的整數倍。

一、角的概念

例1.(1)鐘表經過10分鐘，時針和分針分別轉了多少度？

(2)若將鐘表撥慢10分鐘，則時針和分針分別轉了多少度？

二、終邊相同的角

例2.在0°到360°的范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第

幾象限角:(1)650°(2)-150°(3)-990°151

分析：只需將這些角表示成h360°+a(0°Wa<360°)的形式，然后根據a來確定它們

第1頁共86頁

所在的象限

精講互動

ry

例3.已知a與240°角終邊相同，判斷一是第兒象限角.

2

例4.寫出終邊落在第一、三象限的角的集合.

分析：主要考查終邊相同角的概念的應用

達標訓練

1.下列命題正確的是()

A、第一象限角一定不是負角B.小于90°的角一定是銳角

C鈍角一定是第二象限角D第一象限角一定是銳角

2.試求出與下列各角終邊相同的最小正角和最大負角：

(1)-550°(2)1680°(3)-1290°(4)-1510°

作業(yè)

習題1-22,3

布置

學習

小結/

教學

反思

第2頁共86頁

§1.3弧度制

授課

第周星期第節(jié)課型新授課主備課人

時間

學習1.理解弧度制的意義，能正確地進行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數；

目標2.掌握弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式

市;點

弧度與角度的換算及弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式

難點

自主學習

1.規(guī)定：周角________為1度的角；________叫做1弧度的角.

2.角度制與弧度制相互換算：

1弧度=________（度）；1度=_____（弧度）

注意：（1）用“弧度”為單位度量角，當弧度數用）來表示時，如無特別要求，不必把"寫

TF

成小數，例如45°=一弧度，不必寫成45°=0.875弧度。

4

（2）角度制與弧度角制不能混用。

3.把下列各角從弧度化為角度：

1兀_4〃_

6'3

4.把下列各角從角度化為弧度：

學習315°=_________;-72°=__________.

過程

5.下列命題中，假命題的是（）

與方

A、“角度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位；

法

B、1度的角是周角的一L,1弧度的角是周角的」一；

360171

C、根據弧度的定義，一定有180°=不成立；

D、不論是用角度制還是用弧度制量角，它們與圓的半徑長短有關.

6.角a的弧度數的絕對值冏=，（/為弧長，尸為半徑）n/=|ak

若1a1w2n,則有圓心角為a的扇形的面積為

5=回（其中/為弧長，r為半徑）

2萬2

第3頁共86頁

精講互動

一、弧度制的概念

例1.把下列各角從弧度化為角度：(分析：主要考查弧度與角度的換算)

(1)—(2)-71

52

例2.把下列各角從角度化為弧度(分析：主要考查弧度與角度的換算)

(1)252°(2)11°151

二、弧長公式和扇形面積公式

例3.已知扇形的周長為8厘米，圓心角為2弧度，求該扇形的面積.

分析：主要考查扇形的弧長公式和面積公式

達標訓練

1.把下列各角從弧度化為角度：

7T24

(1)一(2)_兀(3)——71(4)-12%

1253

2.把下列各角從角度化為弧度：

(1)75°(2)-210°(3)135°(4)22°30,

作業(yè)

習題1-31,2,7,8

布置

學習

小結/

教學

反思

第4頁共86頁

§1.4.1任意角的正弦函數、余弦函數和正切函數的定義

授課

第周星期第節(jié)課型新授課主備課人

時間

1.掌握任意角三角函數的定義，并能借助單位圓理解任意角三角函數的定義；

學習

2.會用三角函數線表示任意角三角函數的值；

目標

3.掌握正弦、余弦、正切函數的定義域和這三種函數的值在各象限的符號

重點

求任意角三角函數的值

難點

自主學習

1.設點P是a角終邊上任意一點，坐標為尸(xj),|0.|=西+/=「，用

(1)比值____叫做a的正弦，記作sina,即sina=______；

(2)比值____叫做a的余弦，記作cosa,即cosa=______；

(3)比值____叫做a的正切，記作tana,即tana=______.

其中，y=sinx和y=cosx的定義域分別是_____________；而丁=1211%的定義域是

_________.除上述情況外，對于確定的值a,比值上、->上分別是一個確定的實數，所

rrx

以正弦、余弦、正切、是以角a為自變量，一比值為函數值的函數，分別叫做角a的正弦

函數、余弦函數、正切函數，以上三種函數統(tǒng)稱為____________.

2.三角函數的符號

由三角函數的定義，以及各象限內點的坐標的符號，我們可以得知：

學習①正弦值上對于第一、二象限為______時于第三、四象限_______:

過程r

X

與方②余弦值一對于第一、四象限為_______對于第二、三象限為_______;

r

法

③正切值上對于第一、三象限為______時于第二、四象限為________.

X

說明：(1)若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數值；

(2)正弦函數值的符號與y的符號相同，余弦函數值的符號與x的符號相同.

精講互動

一、任意角的三角函數

列1.已知角a的終邊經過點P(2,-3),求a的正弦、余弦、正切值.

分析：任意角的三角函數的定義

第5頁共86頁

思考：若角6的終邊經過點尸(4二一3。)(。#0),求sin6和cos。的值

二、三角函數的定義域

例2.x取什么值時，smx-c。吧有意義(分析：三角函數的定義域)

tanx

三、三角函數值在各象限的符號

例3確定下列三角函數的符號：

77r1\jr

(1)cos——；(2)sin(-465°)；(3)tan---

123

達標訓練

1設a是三角形一個內角，在sina,cosa,tana,tant中，哪些有可能是負值？

2

2確定下列各角的正弦、余弦、正切值的符號：

(1)885°；(2)-395°；(3)史；(4)--

63

3已知角a的終邊經過點P(-3,4),求角a的正弦、余弦和正切值.

作業(yè)

習題1-41,2,6

布置

學習

小結/

教學

反思

第6頁共86頁

§1.4.3單位圓與誘導公式(1)

授課

第周星期第節(jié)課型新授課主備課人

時間

學習1.鞏固理解三角函數線知識，并能用三角函數線推導誘導公式；

目標2.能正確運用誘導公式求出任意角的三角函數值

重點

運用誘導公式求出任意角的三角函數值

難點

自主學習

1,(1)利用單位圓表示任意角a的正弦值和余弦值：尸(xj)為角a的終邊與單位圓的交

點則sina=y,cosa-x；

2、誘導公式由三角函數定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數值相等.

(1)公式一：

思考：除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關系，如關于坐標軸對稱、關于原

點對稱等，那么它們的三角函數有何關系呢？

當角a的終邊與角/3的終邊關于x軸對稱時，a與夕的三角函數值之間的關系

為:_________________________________=

(2)公式二：

當角a的終邊與角￡的終邊關于歹軸對稱，或是關于原點對稱時，a與4的三角函數值

之間的關系為：

(3)公式三：

學習

過程(4)公式四:

與方

說明：①公式中的a指使公式兩邊有意義的任意一個角；②若a是角度制

法

,同樣成立，如sin(180°+a)=-sina,cos(180°+a)=-cosa；

③公式特點：函數名不變，符號看象限

精講互動

例1例1.求下列三角函數值：

(1)sin960°；(2)cos(-8^)；⑶tan(-1560u).

6

分析：先將不是［0°,360。)范圍內角的三角函數，轉化為［0°,360。)范圍內的角的

三角函數(利用誘導公式一)或先將負角轉化為正角然后再用誘導公式化到［0°,90°］

范圍內角的三角函數的值。

【解】

第7頁共86頁

【歸納總結】：用誘導公式可將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，其一般步驟是：

①化負角的三角函數為正角的三角函數；②化大于360°的正角的三角函數［0°,360°)

內的三角函數；③化［0°,360°)內的角的三角函數為銳角的三角函數.

可概括為：“負化正，大化小，小化銳”(有時也直接化到銳角求值).

例2判斷下列函數的奇偶性：

(1)/(x)=1-cosx(2)g(x)=x-sinx

說明:公式二可直接對應三角函數的奇偶性.

達標訓練

1.求下列各式的值⑴sin^-y^(2)sinf-y^

(1)f(x)=Isinx\

2.判斷下列函數的奇偶性：J?1

(2)/(x)=sinxcosx

【延伸】例3.化簡sin(a+〃")+sin(a一吻)(“wz)

sin(a+wr)cos(a-n兀)

說明：關鍵抓住題中的整數〃是表示乃的整數倍與公式一中的整數人有區(qū)別，所以必須把〃

分成奇數和偶數兩種類型，分別加以討論.

作業(yè)

習題1-47,8

布置

學習

小結/

教學

反思

第8頁共86頁

§1.4.3三角函數的誘導公式(2)

授課

第周星期第節(jié)課型習題課主備課人

時間

學習1.能近一步運用誘導公式求出任意角的三角函數值

目標2.能通過公式的運用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程

重點

運用誘導公式求出任意角的三角函數值

難點

第9頁共86頁

自主學習

1.知識鏈接：

公式一：sin(2A?+a)=cos(2上;r+a)=

公式二：sin(-a)=cos(-a)=；

公式三：sin(2%一a)=cos(2%-a)=

公式四：sin(4一a)=cos(不一a)=。

一句話：函數名不變，符號看象限

2.已知：tana=3,求----------------------的值.

4cos(-a)+sin(2〃-a)

學習

過程

與方說明：第二步到第三步應用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一個不為零的cosa,

法得到個只含tana的較簡單的三角函數式。

3.若角a的終邊與角夕的終邊關于直線y=x對稱(如圖)(1)角a與角夕的正弦函數與

余弦函數值之間有何關系？

(2)角y-a的終邊與角a的終邊是否關于直線歹=x對稱？

(3)由(1),(2)你能發(fā)現什么結論？

第10頁共86頁

精講互動

.，3、

sin(—兀+a)=-cosa,

例1.求證：2

,3、^

cost——7t+a)=sina

2

例2已知cos(750+a)=—,且-180，＜av-90,求cos(15°-。)的值。

3

【分析】注意到(15-a)+(75°+a)=90°,因此可將cos(15-a)轉化為sin(75°+a)

達標訓練

1.已知:tana=3,

TT7T

2cos(—a)-3sin(一+a)

求-----京-----------2——的值.

4cos(-—a)+sin(-+a)

2.若cos(75°+a)=§,a是第三象限角，cos(1051a)+sin(a?105。)的值等于_______

作業(yè)

習題1-47,8

布置

學習

小結/

教學

反思

第11頁共86頁

§1.4.3三角函數的誘導公式（3）

授課

第周星期第節(jié)課型新授課主備課人

舊何

學習1.能進?步運用誘導公式求出任意角的三角函數值；

目標2.能通過公式的運用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程

1K點'

運用誘導公式求出任意角的三角函數值

難點

自主學習

公式一：sin（2A7F+a）=________cos（2A7F+a）=___________；

公式二：sin（-a）=___________cos（-a）=_____________；

公式三：sin（2〃-a）=__________cos（2〃-a）=__________；

公式四：sin（萬一a）=___________cos（4-a）=_____________；

公式五：sin（萬+a）=____________cos（%+a）=_____________：

公式六：sin（5-a）=____________皿，（5-儀）=_______________；

公式七：）；

學習sin^y+a]=____________cos^y+a=_____________

過程

與方注意：

法1.在誘導公式中，存在著角之間的關系，首先可以把負角的三角函數化為正角的三角

函數，然后把正角的三角函數化為0°?360。角的三角函數，最后化為銳角三角函數，

這是三角函數化簡、求值、證明的基礎。

2.誘導公式的形式及符號尤為重要，如絲+a,ZeZ的三角函數必定符合某一個誘導

2

公式，公式記憶歸納為“奇變偶不變，符號看象限”，要注意理解和區(qū)別，以保證解

題的準確性。

例1.已知：cos（^--a）=g求：cos（葛+a）-sin2（a一令的值。

第12頁共86頁

精講互動

例2已知A、B、C為A4BC的三個內角，求證：sin'=cos3

22

例3.若/(cosx)=cos3%,求滿足f(sinx)=1時的x的值.

達標訓練

若sin（a一乃）=2cos（2?。）,求,阿"一的二――的值

3cos（乃-a）-sin（-a）

作業(yè)

習題1-4B組1,2,3

布置

學習

小結/

教學

反思

第13頁共86頁

§1.5.1.2正弦函數圖像

授課

第周星期第節(jié)課型新授課主備課人

時間

學習1.了解正弦函數圖像的正弦線圓法，掌握正弦函數圖像的幾何特征；

目標2.掌握五點法，并能熟練會畫一些簡單的函數的圖像.

重點

掌握正弦函數圖像，能熟練會畫一些簡單的函數的圖像

難點

自主學習

復習回顧正弦函數的定義，然后填空

sinx=cosx=_________

(一)從單位圓研究正弦函數的性質

請從正弦函數的定義和單位圓思考正弦函數的性質，并填空

(1)定義域________

(2)最大值______,最小值______,值域___________;

(3)在區(qū)間［0,2以上，函數y=sinx的單調行為：在______________上是增加的；

在___________上是減少的.

(二)正弦函數的圖像

思考1：如何在直角坐標系中比較精確地描出這些點，并畫出產sinx在

［0,2加］內的圖象？(閱讀教材22-23頁)

(1)列表描點法①步驟_________________②優(yōu)點___________

③缺點_________________

(2)正弦線法：①步驟_____________,_______________,

學習_____________,_______________

過程

與方正弦函數的圖像的特征是_________________________________________

法此種畫法：優(yōu)點_____________

缺點______________

(3)五點法根據正弦函數的圖像的形狀特征，描出五個關鍵點，再順連即可

精講互動

看例1總結步驟

第14頁共86頁

達標訓練

1用五點法畫出下列函數在區(qū)間［0,2可上的簡圖

(1)y=-sinx

(2)y=l+inx

2填空題y=l+sinx,x￡［0,2兀］的圖像與直線y=1.5的交點個數為__________

3在［0,2冗］內y=4sinx的單調增區(qū)間為_______________

在單調減區(qū)間為_______________

4作課后練習并體會其特點

(1)

(2)

(3)

作業(yè)

習題1-52

布置

學習

小結/

教學

反思

第15頁共86頁

§1.5.3正弦函數的性質

授課

第周星期第節(jié)課型新授課主備課人

時間

學習1.利用正弦函數圖像和單位圓理解正弦函數的性質，

目標2.進一步同樣思想探究其他函數的性質.

重點

理解掌握并能熟練應用正弦函數的性質

難點

自主學習

1復習回顧正弦函數圖像的特征，在上一節(jié)課中，我們己經學習了正弦函數的y=sinx在R

上圖像，下面請同學們根據圖像一起討論一下它具有哪些性質？

2研究函數的性質應從哪幾個方面去研究？

3.學習過程

請學生一邊看書，一邊仔細觀察正弦曲線的圖像，并思考以下兒個問題：

(1)正弦函數的定義域是什么？

(2)正弦函數的值域是什么？

(3)它的最值情況如何？

(4)它的正負值區(qū)間如何分？

(5)/(x)=0的解集是多少？

學習

歸納得出并填空

過程

1定義域：y=sinx的定義域為

與方

2值域：回憶單位圓中的正弦函數線，結論：|sinx|Wl(有界性)

法

再看正弦函數圖象驗證上述結論，所以y=sinx的值域為

3.最值：對于y=sinx

當且僅當x=時y?x=1

當且僅當*=時y?in=-l

符號：當時y=sinx>0

當時y=sinx<0

4.周期性：(觀察圖象)1。正弦函數的圖象是有規(guī)律不斷重復出現的：

2。規(guī)律是：每隔2兀重復出現一次(或者說每隔2k7t,keZ重復出現)

3。這個規(guī)律由誘導公式sin(2kn+x)=sinx也可以說明

結論：y=sinx的最小正周期為2兀

5.奇偶性

sin(—x)=—sinx(xGR)<y=sinx(xGR)是奇函數

6.單調性”

增區(qū)間為,其值從一［增至1；

減區(qū)間為,其值從］減至一］

第16頁共86頁

精講互動

1.看書并填寫下表：

函數

y=sinx函數性質圖像特點

定義域向左、向右無限伸展

值域最高點,最低點

周期性平移得到

奇偶性關于原點對稱

單調性在[一生+]t

22

在[2+2k7r,—+2kn]?

22

達標訓練

1.填寫課本27頁練習于課本上

2.

作業(yè)

習題1-53,4,5

布置

學習

小結/

教學

反思

第17頁共86頁

§1.6.1余弦函數的圖像

授課

第周星期第節(jié)課型新授課主備課人

舊何

1.通過類比正弦函數圖像的畫法，通過誘導公式能用圖像平移的方法得到余弦的圖像；

學習

II標2.利用五點法畫一些簡單的函數曲線.

重點

通過平移畫一些簡單的函數曲線.

難點

自主學習

回顧：1.正弦函數的圖像及作法.

2.正弦函數的性質有哪些？

1.余弦函數圖像的作法：

(1)兒何法：(類比正弦曲線)

學習

過程

與方

法

(2)描點法：(五點法)

第18頁共86頁

精講互動

例1：試畫出下列函數在區(qū)間xG【0,2n】上的簡圖.

①y=2+cosx；②y=cosx-l；③y=3cosx.

達標訓練

1.在同一直角坐標系下畫出下列函數的簡圖

y=cosx,y=2cosx,y=2cosx+l

作業(yè)

習題1-62

布置

學習

小結/

教學

反思

第19頁共86頁

§1.6.2余弦函數的性質

授課

第周星期第節(jié)課型新授課主備課人

舊何

1.了解余弦函數圖像和正弦函數之間的聯(lián)聲工;

學習

2.利用余弦函數圖像理解余弦函數的性質；

II標

3.余弦函數的簡單應用.

重點

理解掌握并能熟練應用余弦函數的性方

難點

自主學習

復習回顧余弦函數圖像的特征，在上.一節(jié)課中，我們已經學習了余弦函數的y=sinx在R

上圖像，請同學們根據圖像說出它罕『哪些性質？

Ak

,，、X，/

----------------------——-----------------x_z---------------

研究函數的性質應從哪幾個方面去回斤究？

3.學習過程

請學生一邊看書，一邊仔細觀察考三弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題：

(1）余弦函數的定義域是什么？

(2）余弦函數的值域是什么？

(3）它的最值情況如何？

(4）它的周期性？

學習(5）它的單調性？

過程(6）〃x）=0的解集是多少？

與方日納得出并填空

法1定義域：y=cosx的定義域為_

2值域：回憶單位圓中的正弦函婁攵線，結論：IcosxIWl（有界性）

再看正弦函數圖象驗證上述結丑所以y=cosx的值域為______

3.最值：對于y=cosx

當且僅當x=_________________時ymax=l

當且僅當x=_________________時Ymin=-1

符號：當____________________________時y=cosx>0

當_____________________________時y=cosx<0

4.周期性：（觀察圖象）1。正弦E總數的圖象是有規(guī)律不斷重復出現的；

2。規(guī)律是：每隔2兀重復出T見一次（或者說每隔2k兀,keZ重復出現）

3。這個規(guī)律由誘導公式cos（2kn+x）=cosx也可以說明

結論：y=cosx的最小正周期為2兀

5.奇偶性

cos（—x）=cosx（x￡R）UAy=cosx（xeR）是偶函數

第20頁共86頁

6.單調性

增區(qū)間為_______________________________,其值從_］增至1;

減區(qū)間為______________________________,其值從］減至一］

精講互動

1.看書并填寫下表：

函數圖像特點

y=cosx函數性質

定義域向左、向右無限伸展

值域最高點,最低點

周期性平移得到

奇偶性關于y軸對稱

單調性

在［（2左一1）況2無加t

在［2%〃,（24+1）%］1

達標訓練

1.填寫課本32頁練習于課本上

2.求滿足COSX》上的X的集合

2

作業(yè)

習題1-63,4,5

布置

學習

小結/

教學

反思

第21頁共86頁

§1.7.1正切函數的定義

授課

第周星期第節(jié)課型新授課主備課人

舊何

1.了解任意角的正切函數概念；

學習

2.理解正切函數中的自變量取值范圍；

II標

3.掌握正切線的畫法；

重點

正切函數的概念、誘導公式、圖像與性質

難點

自主學習

1.正切函數的定義：

在直角坐標系中，如果角a滿足：______________,那么，角a的終邊與單位圓交于

點P(a,b),唯一確定__________.根據函數定義，比值是角a的函數，我們把它叫作角

a的正切函數，記作_____________,其中a￡R,a#+k兀，k￡Z.

比較正、余弦和正切的定義，不難看出：tana=___________(a￡R,a^+kn,k《Z).

由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數值的函數，我們統(tǒng)稱為

三角函數。

2.正切函數值在各象限的符號：

3.正切函數值的幾何表示.

如右圖，單位圓與x軸正半軸的交點為A(1,0),任意角ay|

的終邊與單位圓交于點P,過點A(1,0)作x軸的垂線，與角

的終邊或終邊的延長線相交于T點。從圖中可以看出：{一刃

當角a位于______________時，T點位于___________;4~//)

學習

當角a位于______________時，T點位于____________oVp/八

過程

分析可以得知，不論角a的終邊在第兒象限，都可以構/沁斗/?

與方

造兩個相似三角形，使得角a的正切值與有向線段AT的值相等。?

法

因此，我們稱____________為角a的正切線。

精講互動

1.正切函數的圖象

⑴首先考慮定義域：xk7V+z)

(2)為了研究方便，再考慮一下它的周期：

i、sin(x+〃)-sinx(?a,71,

+=——-----飛=------=tanx\xeR,且x/左"+一，左wz