數(shù)學(xué)（北師大版選修23）練習(xí)1.11.1.2分類加法計(jì)數(shù)原理；分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用活頁(yè)作業(yè)1

活頁(yè)作業(yè)(一)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用一、選擇題1．已知一個(gè)書(shū)包內(nèi)有7本不同的小說(shuō)，另一個(gè)書(shū)包內(nèi)有5本不同的教科書(shū)，則從這兩個(gè)書(shū)包內(nèi)任取一本書(shū)的取法有()A．7種 B．5種C．12種 D．35種解析：從這兩個(gè)書(shū)包內(nèi)任取一本書(shū)，完成這件事有兩類辦法．第一類：從有7本不同小說(shuō)的書(shū)包內(nèi)任取一本，有7種取法；第二類：從有5本不同教科書(shū)的書(shū)包內(nèi)任取一本，有5種取法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，從這兩個(gè)書(shū)包內(nèi)任取一本書(shū)的取法有7＋5＝12種．答案：C2．體育場(chǎng)南側(cè)有4個(gè)大門，北側(cè)有3個(gè)大門，某學(xué)生到該體育場(chǎng)練跑步，則他進(jìn)出門的方案有()A．12種 B．7種C．24種 D．49種解析：該學(xué)生進(jìn)門有7種選擇，同樣出門也有7種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知該學(xué)生的進(jìn)出門方案有7×7＝49種．答案：D3．某人在書(shū)店發(fā)現(xiàn)了4本好書(shū)．他決定至少購(gòu)買其中的2本，則不同的購(gòu)書(shū)方案共有()A．11種 B．8種C．10種 D．12種解析：分三類．第一類：購(gòu)買2本，有6種情況；第二類：購(gòu)買3本，有4種情況；第三類：購(gòu)買4本，有1種情況．故共有6＋4＋1＝11種購(gòu)書(shū)方案．答案：A4．5名同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每名同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有()A．10種 B．20種C．25種 D．32種解析：每名同學(xué)均有2種不同的報(bào)名方法，所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可知有2×2×2×2×2＝32種報(bào)名方法．答案：D二、填空題5．設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，則方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓有________個(gè)．解析：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以當(dāng)m＝4時(shí)，n＝1,2,3；當(dāng)m＝3時(shí)，n＝1,2；當(dāng)m＝2時(shí)，n＝1，即所求的橢圓共有3＋2＋1＝6(個(gè))．答案：66．有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力項(xiàng)目，每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，則不同的報(bào)名方法有________種．解析：每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目有4種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法共有6×5×4＝120種．答案：120三、解答題7．從甲地到乙地，如果翻過(guò)一座山，上山有2條路，下山有3條路．如果不走山路，由山北繞道有2條路，由山南繞道有3條路．(1)如果翻山而過(guò)，有多少種不同的走法？(2)如果繞道而行，有多少種不同的走法？(3)從甲地到乙地共有多少種不同的走法？解：(1)分兩步．第一步：選一條上山路有2種走法；第二步：選一條下山路有3種走法．∴翻山而過(guò)，有2×3＝6種不同的走法．(2)分兩類．第一類：由山北繞道，有2種走法；第二類：由山南繞道，有3種走法．∴繞道而行，有2＋3＝5種不同的走法．(3)分兩類．第一類：翻山而過(guò)，有6種走法；第二類：繞道而行，有5種走法．∴從甲地到乙地共有6＋5＝11種不同的走法．8．現(xiàn)有高二(四)班學(xué)生34人，分為4個(gè)組，其中一、二、三、四組分別有7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組．(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每組選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？解：(1)分四類．第一類，從一組學(xué)生中選1人有7種不同的選法；第二類，從二組學(xué)生中選1人有8種不同的選法；第三類，從三組學(xué)生中選1人有9種不同的選法；第四類，從四組學(xué)生中選1人有10種不同的選法．所以共有不同選法種數(shù)為7＋8＋9＋10＝34.(2)分四步，第一、二、三、四步分別從一、二、三、四組學(xué)生中選一人任組長(zhǎng)，所以共有不同選法種數(shù)為7×8×9×10＝5040.一、選擇題1．甲、乙、丙三人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開(kāi)始踢，經(jīng)過(guò)4次傳遞后，毽子又被踢回甲，則不同的傳遞方式共有()A．6種 B．8種C．10種 D．16種解析：若甲先傳給乙，則有“甲→乙→甲→乙→甲”“甲→乙→甲→丙→甲”“甲→乙→丙→乙→甲”共3種不同的傳法，同理甲先傳給丙，也有3種不同的傳法，故共有6種不同的傳法．答案：A2．已知集合A{1,2,3}，且A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合有()A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)解析：當(dāng)A含一個(gè)元素時(shí)，A＝{1}或{3}；當(dāng)A含兩個(gè)元素時(shí)，A＝{1,2}或{2,3}或{1,3}．∴共有5個(gè)集合．答案：D二、填空題3．集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2,3,4}，從A，B中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)，可以得到不同的點(diǎn)共有________個(gè)．解析：分兩類，第一類從集合A中取出作為x坐標(biāo)，第二類從集合B中取出作為x坐標(biāo)；各類中又分兩步．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可以得到不同的點(diǎn)共有3×4＋4×3＝24個(gè)．答案：244．如圖，從A→B→C，有________種不同的走法；從A→C，有________種不同的走法．解析：A→B→C分兩步．第一步：A→B，有2種走法；第二步：B→C，有2種走法．∴A→B→C共有2×2＝4種走法．A→C分兩類．第一類：A→B→C共有4種走法；第二類：A→C(不經(jīng)過(guò)B)有2種走法．∴A→C共有4＋2＝6種走法．答案：46三、解答題5．某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告、2個(gè)不同的世博會(huì)宣傳廣告、1個(gè)公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且世博會(huì)宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個(gè)世博會(huì)宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？(用1,2,3,4,5,6表示廣告的播放順序)解：完成這件事有三類方法．第一類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2,4,6，分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播放方式；第二類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1,4,6，分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播放方式；第三類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1,3,6，同樣分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播放方式．由分類加法計(jì)數(shù)原理得，6個(gè)廣告不同的播放方式有36＋36＋36＝108種．6．方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有多少條？解：方程ay＝b2x2＋c變形得x2＝eq\f(a,b2)y－eq\f(c,b2)，若表示拋物線，則a≠0，b≠0，所以，分b＝－2,1,2,3四種情況．(1)若b＝－2，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，c＝0或2或3；,a＝2，c＝0或1或3；,a＝3，c＝0或1或2；))即x2＝eq\f(1,4)y，x2＝eq\f(1,4)y－eq\f(1,2)，x2＝eq\f(1,4)y－eq\f(3,4)；x2＝eq\f(1,2)y，x2＝eq\f(1,2)y－eq\f(1,4)，x2＝eq\f(1,2)y－eq\f(3,4)；x2＝eq\f(3,4)y，x2＝eq\f(3,4)y－eq\f(1,4)，x2＝eq\f(3,4)y－eq\f(1,2).(2)若b＝2，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，c＝0或1或3；,a＝1，c＝－2或0或3；,a＝3，c＝－2或0或1；))即x2＝－eq\f(1,2)y，x2＝－eq\f(1,2)y－eq\f(1,4)，x2＝－eq\f(1,2)y－eq\f(3,4)；x2＝eq\f(1,4)y＋eq\f(1,2)，x2＝eq