六年級數(shù)學(xué)教案文檔

探索規(guī)律

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第63頁例題，課堂活動，練習(xí)十三第1、2、3題。

【教學(xué)目標】

1.引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析分數(shù)的排列規(guī)律。

2.在小組內(nèi)開展合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究不同規(guī)律，初步掌握探索規(guī)律的方法。

3.開展小組之間交流、評價活動，了解不同的規(guī)律產(chǎn)生不同的排列方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)

散思維。

4.在數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重、難點】

培養(yǎng)學(xué)生自主探究規(guī)律的能力，從不同角度思考探索規(guī)律。

【教學(xué)過程】

一、開展數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

教師：今天，我要和同學(xué)們做一個數(shù)學(xué)游戲，叫做“猜一猜”。游戲規(guī)則是根據(jù)老師出

示的分數(shù)，請同學(xué)們猜猜問號代表的分數(shù)是多少。誰能猜對，就是勝利者。

31234

學(xué)生觀察，并說出：“pF?

教師：你是怎樣找到這些分數(shù)的？

學(xué)生回答分數(shù)排列的規(guī)律。

出示：一

2

12

33

2?

44

????

教師：你能猜出在這組排列中問號代表的分數(shù)嗎？

312^34

學(xué)生觀察，并說出:

45二'5'?

出示:

12

3T

]_23_

444

2^34

575I

教師：你怎樣知道問號代表的分數(shù)是多少？

學(xué)生回答分數(shù)排列的規(guī)律。

教師：請大家認真觀察，看看這兩組分數(shù)的排列有什么相同與不同之處？

引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)觀察、討論后回答：都是用相同的分數(shù)排列，但排列的規(guī)律不同。

二、自主探究規(guī)律，培養(yǎng)發(fā)散思維

教師：咱們的“猜一猜”游戲進行到這里，你們認為你能用同樣的分數(shù)再為“猜一猜”

數(shù)學(xué)游戲設(shè)計別的題目嗎？

學(xué)生回答。（略）

教師：你認為在設(shè)計時，怎樣才能做到既使方案不同，又能讓別人正確猜出分數(shù)呢？

學(xué)生先在小組內(nèi)討論再回答。（按照不同的規(guī)律排列，就可以做到）

教師：請同學(xué)們以小組為單位，在小組內(nèi)進行討論，并設(shè)計“猜一猜”數(shù)學(xué)游戲方案。

每小組可自由發(fā)揮，設(shè)計你們認為符合要求的游戲方案。最后，我們再來進行評比，看哪一

組的方案設(shè)得最巧妙。

學(xué)生在小組內(nèi)開展合作討論、自主探究怎樣按不同的規(guī)律排列分數(shù)。教師巡視，注意引

導(dǎo)學(xué)生先排列分數(shù)，再將其中有些分數(shù)用問號代替。

三、展示排列結(jié)果，小組間互相評價

展示小組按不同規(guī)律排列的分數(shù)，先請別的小組觀察，說出排列的規(guī)律和未知分數(shù)。再

由出示排列方法小組的代表公布答案。

如出現(xiàn)未按一定規(guī)律排列分數(shù)的結(jié)果，可先引導(dǎo)小組間正確評價，并給予幫助。遇困難

時，教師適當(dāng)指導(dǎo)。

四、鞏固練習(xí)，靈活運用新知

請同學(xué)們以小組為單位，完成練習(xí)十三第1題，并說說是運用怎樣的規(guī)律進行填空的。

學(xué)生在小組內(nèi)合作完成本題，教師巡視時可適當(dāng)指導(dǎo)。

提示：分子不變，分母縮小三倍是本題的規(guī)律?？蓪W(xué)生的計算困難進行講解：分子不

變，分母縮小三倍，分數(shù)值會擴大三倍。分子擴大三倍，分母不變也可達到相同的目的。所

以，當(dāng)分母為2時，可直接把分子擴大三倍，同樣遵循了分數(shù)變化的規(guī)律。

學(xué)生在小組內(nèi)開展合作學(xué)習(xí)，完成練習(xí)十三第2、3題。

教師巡視，適度點撥。

五、全課小結(jié)

通過今天開展的數(shù)學(xué)活動，你都有什么想法跟大家交流？對于探索一些數(shù)學(xué)中的規(guī)律，

你有什么好的方法想跟大家分享嗎？或者還有什么疑惑希望得到幫助呢？

學(xué)生自由發(fā)言。遇困難時，師給予幫助。

教學(xué)反思：

總復(fù)習(xí)中“探索規(guī)律”問題蘊涵著觀察、猜想、歸納的思想方法，是鍛煉學(xué)生抽象思維

能力的一個好素材，教材中主要是從乘法口訣表中尋找其中蘊涵的一些數(shù)與數(shù)之間規(guī)律，同

時探索圖形之間以及實際生活中蘊涵的規(guī)律等，對于規(guī)律的探索，不僅能加深對所學(xué)的數(shù)的

理解，而且為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑，它的方法、函數(shù)思想以及推理的方法也為數(shù)學(xué)本

身和其他學(xué)科發(fā)研究提供了基礎(chǔ)。鑒于學(xué)生已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗，我對本節(jié)課進行了深入的

挖掘和整理，分了三個環(huán)節(jié)來完成。

第一環(huán)節(jié)：直入主題，探索發(fā)現(xiàn)乘法表中的規(guī)律，先讓學(xué)生分小組自主發(fā)現(xiàn)各種規(guī)律，

教師有意識地輔導(dǎo)有困難的小組，接著給學(xué)生提供交流的機會，讓學(xué)生在交流過程中分享彼

此的思維成果，相互啟發(fā)，共同發(fā)展。例如：開始幾個學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律還僅僅只停留在橫著

看豎著看原有的基礎(chǔ)上，當(dāng)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)斜著看的排列規(guī)律后，其他的學(xué)生深受啟發(fā)，馬上頓

悟，把學(xué)習(xí)過正反比例的知識也應(yīng)用在其中。在這一過程中可使學(xué)生在探索中提高自己的思

維能力。

第二環(huán)節(jié)，鞏固應(yīng)用，直接安排66頁中的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中提高，鞏固尋找數(shù)與

數(shù)之間規(guī)律的方法。

第三環(huán)節(jié)：探索規(guī)律在生活中的應(yīng)用。《新課標》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)

實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。因此，教師要為學(xué)生提供現(xiàn)實生活的數(shù)學(xué)，而這個現(xiàn)實不

是成人眼中的現(xiàn)實，應(yīng)該是學(xué)生眼中的現(xiàn)實，貼近他們現(xiàn)實生活的內(nèi)容進行教學(xué)，才能喚起

他們的學(xué)習(xí)興趣，主動應(yīng)用數(shù)學(xué)去思考問題、解決問題。使學(xué)生們體會到，數(shù)學(xué)來源于生活

又服務(wù)于生活，學(xué)數(shù)學(xué)是有用的。

擺放桌椅節(jié)約空間這一活動，和掛氣球以及堆放小球的活動拉近了學(xué)生生活世界與書本

世界的距離，用學(xué)生熟悉的、有興趣的、，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生感受到生活與數(shù)學(xué)知識

是密不可分的，使數(shù)學(xué)課富有濃郁的生活氣息，教學(xué)過程中，我將自主探索與合作交流相結(jié)

合，有利于學(xué)生主動的進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，先讓學(xué)生用

具體的數(shù)來表示，然后上升到用代數(shù)式來反映規(guī)律，從而使學(xué)生體驗由一般到特殊的方法，

教師有意識地分層次引導(dǎo)：先讓學(xué)生在小組里說規(guī)律；當(dāng)出現(xiàn)2種結(jié)論時再讓學(xué)生驗證；然

后大家一起總結(jié)；做到了循循善誘，層層引導(dǎo)，重難點逐步突破。這樣既能提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問

題解決問題的能力，又能激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神。

整理與復(fù)習(xí)(一)

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第65頁整理與復(fù)習(xí)，練習(xí)十四第卜7題。

【教學(xué)目標】

1.復(fù)習(xí)倒數(shù)的意義、分數(shù)除法計算以及解決問題。

2.通過復(fù)習(xí)回憶，再現(xiàn)知識，培養(yǎng)自覺整理所學(xué)知識的習(xí)慣。

【教學(xué)重點】

復(fù)習(xí)分數(shù)除法所包含的主要內(nèi)容，整理出分數(shù)除法問題的解決策略。

【教學(xué)過程】

一、談話引入，初步整理

1.請學(xué)生說說第三單元學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？請學(xué)生翻閱本單元的教學(xué)內(nèi)容，在課堂練習(xí)本

上對本單元的知識點進行梳理。

投影展示學(xué)生梳理的情況，交流補充。

教師小結(jié)并板書：

分數(shù)除法倒數(shù)的意義

分數(shù)除法的計算

解決問題

探索規(guī)律

2.學(xué)生提出對以上的知識點學(xué)習(xí)中自己認為你學(xué)得最好的是哪一部分，哪些地方還有疑

問或困難？教師根據(jù)情況做出符號。

二、合作交流，深入復(fù)習(xí)

L復(fù)習(xí)分數(shù)的除法的計算。

(1)教師請分數(shù)除法計算學(xué)得比較好的學(xué)生在全班介紹這部分知識的要點和要注意的問

題。其它學(xué)生質(zhì)疑問難。

(2)教師作小結(jié)：通過同學(xué)的介紹，我們發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對分數(shù)除法的計算方法掌握得不錯。

剛才我們利用流程圖來整理了本單元的知識,你能用表格對分數(shù)的除法計算的知識加以

詳細的整理嗎？

(3)學(xué)生以小組為單位，整理出分數(shù)除法計算的主要內(nèi)容。

(4)展示交流整理結(jié)果。(同時展示幾個小組的整理結(jié)果)

讓學(xué)生認真觀察后討論交流。

指名說說各自的看法，以及對不完善之處的修改意見。

用投影展示總結(jié)分數(shù)除法計算的主要內(nèi)容。

算式名稱計算方法

2

-4-6

5

3

26

分數(shù)除以整數(shù)

一個數(shù)除以

分數(shù)

整數(shù)除以分數(shù)

分數(shù)除以分數(shù)

一個數(shù)除以另一個數(shù)(0除外)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)

2.鞏固練習(xí)。

2

(1))+6=

,二2=

—8—.—4=

9-5

4.2

———

713

金二］_=

64-

(2)練習(xí)十四第1題。

3.復(fù)習(xí)分數(shù)除法的意義。

a

(1)出示例題：洞庭湖的面積約是2700101?,是青海湖面積的二。青海湖的面積約是多

13

少平方千米？由學(xué)生獨立解決問題。

9

27004--=3900(平方千米)

13

(2)誰來說說自己的解題思路？

(3)學(xué)生匯報交流后，教師引導(dǎo)總結(jié)強化：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，要求這個數(shù),

用分數(shù)的除法。(用數(shù)量除以對應(yīng)的分率，就能求出單位“1”)

4.分數(shù)乘、除法解決問題。

⑴例2第⑵題。

請學(xué)生說一說是哪一類型的解決問題？

解決這樣的問題最關(guān)鍵的是什么？(分析找準單位“1”)

自己已經(jīng)掌握了什么方法解決這樣的問題？(可列方程，也可以用算術(shù)方法)

請學(xué)生用自己比較熟練的方法解決。交流時要講清自己的解題思路。

(2)例2第(3)題。

先請學(xué)生說說自己收集到了哪些信息？能提出和解決哪些數(shù)學(xué)問題？教師可以選擇其

中一些問題板書出來，請學(xué)生共同思考，提出自己喜歡的解答辦法。

例如：

爭艷池群有多少個彩池？

浴玉池群有多少個彩池？

黃龍溝一共有多少個彩池？

三、鞏固應(yīng)用

1.練習(xí)十四第3題。

通過本題鞏固對除法意義的理解。

2.練習(xí)十四第5題。

學(xué)生先對照找出兩道題之間相同與區(qū)別，然后提出自己的分析思路再做。學(xué)生能夠明確:

第(1)題是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解決；第(2)題和第(1)題正好相反，根據(jù)第(1)

題的數(shù)量關(guān)系，可以設(shè)未知數(shù)用方程解答，也可以用除法解答。

解答完之后，教師可以給孩子介紹或請有經(jīng)驗的學(xué)生介紹什么是裸子植物？以及它存在

的意義。提示大家要愛護人類賴以生存的自然環(huán)境。

四、總結(jié)提高

1.今天我們又一次對所學(xué)的知識進行了整理，誰來說說，通過本堂課的梳理，你們又有

了那些收獲？

2.學(xué)生自由闡述。

教師：看來，在學(xué)習(xí)中，學(xué)會整理，總結(jié)和反思，對提高我們的學(xué)習(xí)質(zhì)量是非常有意義

的。

五、課外練習(xí)

練習(xí)十四第2、4、6、7題。

教學(xué)反思：

（一）這節(jié)課在實施中體現(xiàn)了以下幾個特點：

1、創(chuàng)設(shè)情景，調(diào)動學(xué)生的興趣。

2、以“點”帶“面。整理知識，使知識系統(tǒng)化。

3、練習(xí)上以易到難，層層遞進，精練少講，以練為主。

4、關(guān)注環(huán)節(jié)間語言過渡，使上下的銜接比較自然、緩和。

不僅設(shè)計教師的語言有辦法，而且自己示范說給我聽的時候，我就特別受感染：語言

富有兒童化，語速抑揚頓挫，有的地方突然高昂富有激情，有的地方溫柔細膩……總之，雖

然在這三、四天里比較辛苦，心里壓力大，沒有人可以傾訴，晚上難以入睡，可以稱得上“苦”。

但想到鄒主任的這么熱心的無私幫助，讓我收獲頗多，這就是“甜”，正所謂“苦盡甘來”

呀。

（二）有待改進的地方有：

1、課堂教學(xué)還少許睿智。

（1）結(jié)尾的總結(jié)句，沒有達到預(yù)設(shè)的高潮。（沒有記?。?/p>

（2）學(xué)生的錯題，給我緊張。

（3）在第一、二環(huán)節(jié)用的時間比較長，使我心情緊張，不能很好進入狀態(tài)。

2、創(chuàng)設(shè)的情境，不夠完美。（三設(shè)情境）

總之，通過這次磨課對自身教學(xué)的提高是非常有幫助的。希望其它教師在四月份也來品

嘗這種讓人“苦盡甘來”磨課吧！

整理與復(fù)習(xí)（二）

教學(xué)內(nèi)容

教科書第67頁練習(xí)十四第8?12題及思考題。

教學(xué)目標

1.鞏固分數(shù)除法的有關(guān)計算。

2.初步形成綜合運用知識解決實際問題的能力。

3.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點

形成綜合運用分數(shù)乘、除法的知識解決實際問題的能力。

教學(xué)過程

一、基本練習(xí)

1.口算。（教師出示題卡，學(xué)生口答,教師填寫）

14]_8^33

312729^74

5工14559.3

—+21=

111186105

883.10151]_

-X——

93103583'7-

2.填空。（學(xué)生在回答時要求講清楚自己是怎樣想的）

Q

（1）把百米長的鐵絲平均分成4段，求每段鐵絲長多少米?

O

列式是()，是求A米的()(）是多少。

,1213

(2)(—————x()—(叼

o35

(3)1噸=()千克25分鐘=(）小時

)/■

(4)12米的一是()米；()的一是36

413

(5)在O里填上“>"、"V”或“=”。

1.4-1

—：—O-

252

15八15

—4-30—

1616

99一

-—O1

1111

5.5-5

—：—O一

888

Q

（6）一個正方形的周長是§米，邊長是（）米，面積是（）平方米。

21

（7）59噸的—正好等于（）噸的-o

（8）修一條路，每天修全長的5，（）天可以修完。

3.判斷。(學(xué)生用手勢打或打“X”，教師有針對性地選擇學(xué)生說錯或做對的學(xué)生

講講自己是怎樣想的)

(1)所有自然數(shù)(0除外)的倒數(shù)都小于lo()

(2)兩個分數(shù)相除，商一定大于被除數(shù)。()

(3)1+5=1X5。()

(4)4分米的1和5分米的,相等。()

54

(5)“白粉筆盒數(shù)的|3■等于紅粉筆的盒數(shù)”，這里是把紅粉筆的盒數(shù)看作單位“1”。()

二、主要練習(xí)

1.看誰算得又對又快。(組織學(xué)生進行計算比賽，把做得比較快的五名同學(xué)的題單同時

展示到小黑板上或投影上)

314358117

X-X--X-一X一——

52554984.8

4335_153155

X--?一.（—F一）—-_

10106264?16.6

集體訂正、評價。發(fā)現(xiàn)問題，及時地指出和解決。

2.解決問題。

(1)獨立練習(xí)。

2

①五年級同學(xué)參加植樹活動，共植樹400棵，正好是全校植樹總數(shù)的m，全校植樹多

少棵？

②有一塊試驗田，其中糧食作物有4公頃，占總面積的上，經(jīng)濟作物占總面積的工,

45

經(jīng)濟作物有多少公頃？

(2)指導(dǎo)練習(xí)。

①練習(xí)十四第11題。

這題學(xué)生獨立解答有一定困難，先請學(xué)生閱讀題目所給出的信息，引導(dǎo)學(xué)生，這道題的

要求是什么？(世界總?cè)丝跀?shù))世界總?cè)丝跀?shù)和什么有關(guān)系？(世界總?cè)丝跀?shù)的、=世界貧困

人口數(shù))世界貧困人口數(shù)和什么有關(guān)系？(世界貧困人口數(shù)的」-=我國貧困人口數(shù))根據(jù)這

20

些已知條件，你能找出這道題的等量關(guān)系嗎？

世界總?cè)丝跀?shù)XX—=我國貧困人口數(shù)

1120

學(xué)生根據(jù)這個等量關(guān)系，可以列方程，也可以用算術(shù)方法解答。

②思考題。

三、課外練習(xí)

練習(xí)十四第9、10、12題。

教學(xué)反思：

本階段整理與復(fù)習(xí)的內(nèi)容主要有：數(shù)學(xué)與體育、比的認識、統(tǒng)計三個單元。通過整理與

復(fù)習(xí)，學(xué)生將進一步鞏固這三個單元所學(xué)的知識，提高整理知識的能力；能根據(jù)這三個單元

所學(xué)的內(nèi)容，提出數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決，發(fā)展提出問題和解決問題的能力。

針對本階段整理與復(fù)習(xí)的三個單元的不同特點，在整理時可以選擇不同的角度。對于比

的認識，可以將這個單元所學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，并且找到這個單元的主線：比的意義，運用比

的意義來理解比的化簡、比的應(yīng)用等內(nèi)容。對于統(tǒng)計單元，可以讓學(xué)生回顧收集數(shù)據(jù)、整理

數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，回顧在這個過程中所學(xué)到的新的知識、新的方法和獲得的新的體驗。

對于數(shù)學(xué)與體育單元，可以讓學(xué)生回顧本單元所解決的實例，培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識，同時整

理在解決這些體育問題中用到的知識、解決問題的策略。學(xué)生整理內(nèi)容的呈現(xiàn)形式可以采用

列舉、表格或網(wǎng)絡(luò)圖等形式。對于學(xué)生呈現(xiàn)出來的好的作品，教師應(yīng)讓學(xué)生介紹整理的方法,

以培養(yǎng)他們反思和整理知識的能力。

關(guān)注學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)，是本套教材的一大特色。在整理與復(fù)習(xí)階段，引導(dǎo)學(xué)生

提出問題，既可以讓學(xué)生反思、檢測已學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，又可以培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。教

學(xué)時要鼓勵學(xué)生根據(jù)這三個單元所學(xué)的內(nèi)容，提出自己的數(shù)學(xué)問題，并在全班交流好的問題

及其解法。對于學(xué)生暫時不能解決的問題，可以放入問題銀行中供今后思考。

對于在整理知識和提出、解決問題的過程中學(xué)生暴露出來的困難和問題，教師可以鼓勵

學(xué)生之間互相幫助，并相應(yīng)地進行有針對性的指導(dǎo)。

認識比

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第69頁例1及相關(guān)練習(xí)。

【教學(xué)目標】

1.在具體情境中理解比的意義，知道比的各部分名稱，掌握比的讀、寫方法，會求比值。

2.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，讓學(xué)生在小組活動中初步理解比與分數(shù)，比與除法之間的關(guān)系。

【教學(xué)重點】

理解比的意義及比、分數(shù)、除法的聯(lián)系。

【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)入新課

1.出示例1圖表：

姓名從家到學(xué)校的路程(m)從家到學(xué)校的時間(分)

張麗2405

李蘭2004

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格后提問：你從表格中了解到什么信息？每兩個數(shù)量之間有怎樣的

關(guān)系？你都會用哪些方法表示它們之間的關(guān)系？

學(xué)生可能找到每兩個數(shù)量之間各種各樣的關(guān)系，針對學(xué)生所答，及時作出引導(dǎo)評價。

2.小結(jié)：我們會用加法表示兩個量之間的合并關(guān)系。會用減法表示兩個量之間的相差

關(guān)系，也會用分數(shù)或除法表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系。今天，我們再來學(xué)習(xí)一種新的表示兩

個量間數(shù)量關(guān)系的方法。

二、學(xué)習(xí)新知

1.初步認識比及比的讀、寫方法。

(1)找出板書中學(xué)生用分數(shù)或除法表示兩個量之間倍數(shù)關(guān)系的實例，用彩色粉筆標注出

來，指出：像這樣兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

教師舉例：比如張麗用的時間是李蘭的幾倍？5+44我們就說，張麗和李蘭所用時

間的比是“5比4”，可以寫成5：4或』，讀作：5比4。

4

(2)學(xué)生帶著問題自讀教科書例1內(nèi)容。

問題：①比的各部分名稱是什么？

②你都知道了關(guān)于比的哪些知識？

③5比4是哪個數(shù)量與哪個數(shù)量的比？那4比5呢？

學(xué)生自學(xué)后根據(jù)問題談自己的收獲。

(3)教學(xué)例1之后的“試一試

①提問：你能用剛才所學(xué)的知識解決“試一試”中的問題嗎？組織學(xué)生獨立思考，解

決問題，然后集體訂正，評價。

教師追問：為什么張麗與李蘭所用時間的比中5是比的前項，而在李蘭與張麗所用時間

的比中5又是比的后項呢？學(xué)生回答后，教師指出：兩個數(shù)的比是有順序的。因此，在用

比表示兩個數(shù)量的關(guān)系時，一定要按照敘述的順序,正確表達是一個數(shù)量與另一個數(shù)量的比,

不能顛倒兩個數(shù)的位置。

②教師提問：5分鐘、4分鐘都表示什么？(時間)

教師小結(jié)：5分鐘、4分鐘都表示時間，它們是同一種量，我們就說這兩個數(shù)量的比是

同類量的比。

觀察“試一試”中的最后一個問題。

教師提問：求的是什么？（速度）誰和誰進行比較？（路程和時間）誰除以誰？

教師：我們也可以用比來表示路程和時間的關(guān)系。路程除以時間可以說成什么？（可以

說成路程和時間的比）路程和時間是同一類量嗎？（不是）不同類量比的結(jié)果是什么？（產(chǎn)生一

個新的量：速度）

師生共同小結(jié)：兩個數(shù)量的比可以是同類量的比，也可以是不同類量的比。

2.求比值。

思考：5：4表示什么？4:5表示什么？

說明：比的前項除以比的后項得到的商就是比值。你知道怎么求比值嗎？

課堂內(nèi)完成課堂活動第1題。

3.比與除法、分數(shù)之間的關(guān)系。

分組討論，議一議：比、分數(shù)和除法之間有什么關(guān)系？

學(xué)生討論后匯報，根據(jù)匯報情況師生共同完成下表。

相應(yīng)部分區(qū)別

比前項:（比號）后項比值一種關(guān)系

除法被除數(shù)+（除號）除數(shù)商一種運算

分數(shù)分子-（分數(shù)線）分母分數(shù)值一種數(shù)

三、鞏固練習(xí)

1.想一想，填一填。

（1）比的前項是5,后項是3,比值是（）。

（2）比的后項是8,前項是4,比值是（）。

（3）比的前項是0,比值也是0,后項是（）。

（4）甜甜3分鐘做60道口算題，做口算題的個數(shù)與時間的比是（）

學(xué)生獨立思考、解答，然后指名回答，集體訂正。（提醒學(xué)生：比的后項不能是0）

2.拓展練習(xí)。（課件或小黑板出示）

（1）“甲隊在一場球賽中以12:0的比分大勝乙隊”請問“12:0”是比嗎？（不是比，它

是記錄兩隊得分的多少的一種形式）

（2）我國陸地和世界陸地的比是1：15。我國人口和世界人口的比是1:5。

據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計，全球每年有500萬人因吸煙而死亡，其中中國因吸煙而死亡的人

數(shù)與全球因吸煙而死亡的人數(shù)的比是1:5。

你從所提供的信息中找到了哪些關(guān)于比的信息？看到這些信息，你有何想法？

（3）圖示呈現(xiàn)：兩杯糖水，第一杯中糖與水的比是2：50；第二杯中糖與水的比是3：

50。哪一杯糖水更甜？

學(xué)生思考、討論回答后，教師小結(jié)。

四、全課總結(jié)

教師：同學(xué)們，這一節(jié)課你學(xué)得愉快嗎？你有什么收獲？（指名說一說）

教師總結(jié)。（略）

五、課外作業(yè)

收集生活中關(guān)于比的信息。

教學(xué)反思：

比的意義是在學(xué)生學(xué)過分數(shù)與除法的關(guān)系，分數(shù)乘除法的意義和計算方法，以及分數(shù)乘

除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。比的概念實質(zhì)是對兩個數(shù)量進行比較表示兩個數(shù)量間的倍

比關(guān)系。任何相關(guān)的兩個數(shù)量的比都可以抽象為兩個數(shù)的比，既有同類量的比，又有不同類

量的比。還有每個比中兩項的名稱和比值的概念，比值的求法，以及比和除法、分數(shù)的關(guān)系,

注意：比的后項不能是0。本課的教學(xué)重點是理解和運用比的意義及比與除法、分數(shù)的聯(lián)系;

教學(xué)難點是理解比的意義。

在學(xué)習(xí)比的意義的時候，考慮到學(xué)生對“比”缺乏感性上認知，所以在教學(xué)時我力求體

現(xiàn)以下幾點：

一、從生活實際出發(fā)，聯(lián)系學(xué)生已有的知識引入新知。

比的現(xiàn)象在生活中司空見慣，例如按一定的比稀釋清潔劑，加工混凝土等等都用到比的

知識，在教學(xué)中聯(lián)系實際生活，可以促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)。

這節(jié)課我先出示2杯果汁和3杯牛奶，學(xué)生能根據(jù)所給的數(shù)量提出許多問題，有選擇把

問題寫在黑板上并用算式表示。牛奶的杯數(shù)是果汁的幾倍，果汁的杯數(shù)是牛奶的幾分之幾，

可以用我們學(xué)過的除法算式來解決，今天我們來研究對兩個量比較的一種新的表示方法，引

出比的意義教學(xué)。

二、加強知識間的聯(lián)系，促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)。

在這部分中，因為分數(shù)、除法、比有著密切的聯(lián)系，在教學(xué)比的意義后，讓學(xué)生通過討

論、研究、發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，研究分數(shù)、比與除法的關(guān)系，掌握它們間的內(nèi)在聯(lián)系，

形成良好的知識網(wǎng)絡(luò)。

三、教學(xué)中注意的問題：

1、比、分數(shù)、除法的區(qū)別，比表示兩個數(shù)的關(guān)系，分數(shù)表示的是一個數(shù)，除法的是一

個算式。

2、體育比賽中的2：0不是比，足球賽中記錄的“2:0”的意義只表示某一隊與另一隊

比賽各得的進球分數(shù)，不表示兩隊所得分數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，這與今天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的比的意義不

同，它雖然借用了比的寫法，但它不是一個比

一堂課下來，感覺不足之處還有很多，有些細節(jié)地方處理得不是很到位。像在教學(xué)比

的意義時，對誰是誰的幾倍或幾分之幾也可以說成誰和誰的比，強調(diào)的還不夠，使學(xué)生的對

兩個數(shù)相除也可以說成兩個數(shù)的比的感悟不深刻;還有習(xí)題以下內(nèi)容包括課堂總結(jié)和延伸處

理得比較粗糙。總之，還有很多地方需要雕琢。

比的基本性質(zhì)

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第69-70頁例2、例3及相關(guān)練習(xí)。

【教學(xué)目標】

1.通過對分數(shù)基本性質(zhì)的記憶和溝通分數(shù)與比、除法之間的聯(lián)系，理解比的基本性質(zhì)。

2.能夠運用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，并使學(xué)生認識事物之間都是存在

內(nèi)在聯(lián)系的。

【教學(xué)重、難點】

理解比的基本性質(zhì)，并運用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)準備

1.求比值。

8：4=48：12=16：8=

24：18=40：16=15:5=

.準備題。

(1)找出下列分數(shù)中相等的分數(shù)，并說說你是根據(jù)什么找的？

4920101510301835

5^7^8152114352^779

學(xué)生找出后，教師作引導(dǎo)性提問：它們?yōu)槭裁聪嗟?？誰能完整地說出分數(shù)的基本性質(zhì)？

(2)在()內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

3+4=()+4=()+40=()4-12=0.75

54-8=5：()

6：7=()+7=()Xy

9+()=()：16

教師：由上面這兩組題你想到了什么？

小結(jié)：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，除法與比的關(guān)系，比的前項相當(dāng)于分數(shù)的分子，比的

后項相當(dāng)于分數(shù)的分母，比值相當(dāng)于分數(shù)值。

比也可以寫成分數(shù)的形式，如5：8可以寫成

8

二、學(xué)習(xí)新知

1.出示例2：觀察下面的比是怎樣變化的。

20020__10_g

240-24-6

III!

200：240=20：24=10：12=5：6

獨立觀察，思考：比的前項、后項發(fā)生了什么變化？

分組討論：看看上面的這個例子，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？

學(xué)生進行小組總結(jié)后，小組間交流匯報。通過交流總結(jié)出比的基本性質(zhì)。

2.概括比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)(0除外)，比值

不變。

3.應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。

(1)讓學(xué)生在例2中找出你認為最簡單的整數(shù)比，明確什么是最簡整數(shù)比。

（2）出示例3：化簡下面各比。

①15：12②14:56③30:60：120

師生共同觀察，找出各組比的特征，然后進行分析、化簡。

第①題：這個比的前項和后項都是整數(shù)，如何化簡？（用比的前、后項分別除以它們的

最大公約數(shù)，直到前后項是互質(zhì)數(shù)為止）

第②題：這個比的前項和后項都是什么數(shù)，怎樣才能把它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比？（學(xué)生觀察

分析后，獨立探索化簡的方法，再交流優(yōu)化的化簡方法）

學(xué)生交流完后，教師進一步作小結(jié)：比的前項和后項都是分數(shù)的，一般把比的前項和后

項同乘兩個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，把它們轉(zhuǎn)化成兩個整數(shù)比，再進一步化簡。

第③題：這個比有什么特點？（三個數(shù)的連比）又如何化簡呢？化簡兩個整數(shù)比的方法對

于化簡三個整數(shù)連比是否適用呢？

學(xué)生討論后嘗試化簡，填在書上。

教師提示：在三個數(shù)的連比中，比號不表示除號。

三、鞏固練習(xí)

1.用已經(jīng)學(xué)過的知識試著將第67頁“試一試”中的比化成最簡整數(shù)比。

學(xué)生化簡后交流反饋，說說方法。師生共同小結(jié)方法及注意點：應(yīng)用比的基本性質(zhì)把整

數(shù)比、小數(shù)比、分數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比時，第一步一般都化成整數(shù)比，接著再利用比的

基本性質(zhì)把比的前、后項同除以它們的最大公約數(shù)，使比的前、后項成為互質(zhì)數(shù)。

2.出示練習(xí)題：化簡下面各比，并求出比值。

比最簡單的整數(shù)比比值

9：54

34:67

5.8:2.9

200：150：26

討論：化簡比與求比值有什么區(qū)別？（求比值就是求“商”，得到的是一個數(shù)，可以寫成

分數(shù)、小數(shù)，有時也能寫成整數(shù)。而化簡比則是為了得到一個最簡單的整數(shù)比，可以寫成真

分數(shù)或假分數(shù)的形式，但是不能寫成帶分數(shù)、小數(shù)或整數(shù)）

3.學(xué)生獨立完成練習(xí)十五第3題，完成后用投影儀集體訂正。

4.拓展練習(xí)。

（1）六（3）班男生人數(shù)是女生的1.2倍，男、女生人數(shù)的比是（）,男生和全班人數(shù)的比

是（），女生和全班人數(shù)的比是（）。

（2）一個長方形周長是30厘米，長與寬的比是7：3,求長與寬各是多少厘米？

四、課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你又掌握了哪些知識？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何

化簡比？

教學(xué)反思：

比的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)是學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了商不變的性質(zhì)和分數(shù)基本性質(zhì)，六

年級的學(xué)生有一定的推理概括能力，他們完全可以根據(jù)比與分數(shù)、除法的關(guān)系，推導(dǎo)出比的

基本性質(zhì)，所以這節(jié)課我充分調(diào)動的思維，讓學(xué)生提出猜想一一驗證，并能很好的用數(shù)學(xué)語

言進行概括和總結(jié)出比的基本性質(zhì)一一比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（零除

外），比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整理過程中培養(yǎng)了

學(xué)生的邏輯推理能力和對數(shù)學(xué)知識的高度概括能力做得比較成功。

一、在學(xué)生復(fù)習(xí)了分數(shù)的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)后，及時提出問題一一比是不是也有什么

性質(zhì)呢？如果有的話，你認為它是怎么樣呢？當(dāng)有的學(xué)生根據(jù)分數(shù)與比的關(guān)系、分數(shù)與除法

的關(guān)系后就自然而然的猜想出比的基本性質(zhì)一一比的前項和后項同時乘或除以一個相同的

數(shù)（零除外），比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。在驗證的過程中引導(dǎo)學(xué)生在小組合作交流

中分析、整理、推導(dǎo)驗證的具體的語言的表達能力，如6：8的前項和后項同時乘以2得12：

16它們比值都還是等于3/4,所以第一部分：比的前項和后項同是乘一個相同的數(shù)比值不變,

又如6：8的前項和后項同時除以2得3：4所得的比值還是一樣的3/4,所以第二部分：比

的前項和后項同時除以一個相同的數(shù)，比值不變，還如當(dāng)比的前項和后項同時乘以0的話,

這時所形成的比就沒有意義了，所以綜合以上三個結(jié)論，得出比的前項和后項同時乘或除以

一個相同的數(shù)（零除外），比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。在學(xué)生匯報思路和過程中，學(xué)

生的條理性非常強！在用數(shù)學(xué)的語言表達問題的時候，學(xué)生考慮問題非常周到，邏輯推理很

嚴密！

二、在應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比的時候，培養(yǎng)學(xué)生對知識的概括能力。當(dāng)講完了比的基本性

質(zhì)后出了三道較有代表性的化簡比的練習(xí)，讓學(xué)生在做練習(xí)的過程中歸納和整理出化簡比的

方法。15：10（整數(shù)比）2：0.75（小數(shù)比），1/6：2/9（分數(shù)比），學(xué)生做完后交流中發(fā)現(xiàn)解

法都有不只一種，通過交流探討，小結(jié)出一套比較切合實際的方法。1、化簡時比的前項和

后項都是整數(shù)時，可以把比寫成分數(shù)的形式再化簡，2、是小數(shù)先轉(zhuǎn)化為整數(shù)比一最簡比，

3、是分數(shù)可以用求比值的方法化簡。但要注意，這個結(jié)果必須是一個比。大部分的學(xué)生在

掌握了以上的三種解法后，在化簡比的過程中省了很多的麻煩，練習(xí)的效率也比較快！

誠然，這節(jié)課在對學(xué)生思維的培養(yǎng)起到很大的推動作用，并且效果也比較明顯，很多學(xué)生在

回答問題的時候，也能夠用較準確的數(shù)學(xué)語言表達，如6：8化成簡比是3：4（學(xué)生大多數(shù)

會說出較完整的文字一一根據(jù)比的基本性質(zhì)比的前項和后項同是除以2,比值不變）。但是

本節(jié)課的練習(xí)的層次性沒有體現(xiàn)，如只練習(xí)了求比值和化簡比，但是沒不足夠的時間去分析

比值與化簡比的區(qū)別。

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與我們聯(lián)系，我們會在第一時間作出相應(yīng)的處理。

解決問題（一）一一按比例分配

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第74頁例1及相關(guān)練習(xí)。

【教學(xué)目標】

1.理解并掌握按比例分配的意義，能正確運用按比例分配的方法解答應(yīng)用題。

2.通過實際情境幫助學(xué)生理解按比例分配的意義，從而掌握用按比例分配的方法解答實

際問題的方法。

【教學(xué)重點】

能正確運用按比例分配的方法解答數(shù)學(xué)問題。

【教學(xué)難點】

理解按比例分配的意義，并能解決實際問題。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

教師：幾個同學(xué)湊錢批發(fā)文具，我們來看看他們拿出了多少錢，買了哪些東西，該怎樣

分？

1.李蕓和張倩各拿出8元錢，一共買了10支水彩筆。

教師：他倆該怎么分這些筆？（學(xué)生回答后，老師及時作出評價，板書平均分）

2.陳紅拿出6元，趙青拿出4元，一共買了15本同樣的筆記本。

教師：這兒還有兩個同學(xué)也批發(fā)了一些文具，（指導(dǎo)學(xué)生讀題）這兩個同學(xué)買的筆記本也

是平均分嗎？如果不平均分，那該如何分？

組織學(xué)生分組討論：你們認為怎樣分比較合理？為什么？

（1）小組討論分法，并闡明理由。

（2）反饋學(xué)生的分法。

（3）交流：你們認為可以怎樣分？

二、理解按比例分配的意義

比較兩種分法的區(qū)別與聯(lián)系。

教師：把10支水彩筆平均分給兩個同學(xué)，實際就是按幾比幾的比率來分的？（按1：1

來分的）

根據(jù)出錢多少把筆記本按3：2分，這是什么分法？（按比例分配）

教師指出：像這樣把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配，這種分配方法通常叫做按比例

分配。（板書課題：按比例分配）

從分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的發(fā)展。

生活中還有很多這樣的例子，需要把某一樣事物按照一定的比來進行分配.

某配方奶粉調(diào)配時，奶粉和水的比為1：7,按照這個調(diào)配建議，我們在沖奶粉時能平

均放奶粉和水嗎？

市場上出售一種5升裝的混合油，其中橄欖油與花生油的比是1：1,這是一種什么樣

的分裝方法？這5升油中，花生油有多少升？

教師：你們在生活中有沒有遇見這樣的例子？介紹給大家聽聽。（學(xué)生舉例）

三、獨立思考，計算交流

教師：同學(xué)們理解了什么是按比例分配，那按照一定的比例，我們又該如何進行分配呢？

大家開動腦筋，幫助陳紅和趙青分一下筆記本，看看誰分配得最合理，分配的方法最容易操

作！

學(xué)生獨立思考、計算，教師巡視指導(dǎo)，反饋學(xué)生做法，集體分析解法。

方法1：化簡比：6：4=3：2

根據(jù)已有知識，用方程解。先求出每份是多少本，再分別求出兩人應(yīng)分的本數(shù)。

方法2：總份數(shù)：3+2=5

3

陳紅應(yīng)分的本數(shù)：15X—=9（本）

2

趙青應(yīng)分的本數(shù)：15X§=6（本）

教師：還有其他解法嗎？（學(xué)生交流解法，并說明解題思路。通過評價，鼓勵學(xué)生用多

元化的策略來解決問題）

教師：同學(xué)們想出了很多不同的方法來解決問題，真棒！可是你們?nèi)绾巫C明自己的解法

是正確的？（引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法進行檢驗）

四、交流總結(jié)，優(yōu)化算法

同學(xué)們，這一節(jié)課你學(xué)得愉快嗎？你有什么收獲？（指名說一說）

在這么多解決問題的方法中，你最喜歡哪一種？為什么？（由于有了前面的學(xué)習(xí)，這里

通過總結(jié)、評價，讓學(xué)生在建構(gòu)知識中學(xué)會優(yōu)化，在交流中學(xué)會總結(jié)）

五、作業(yè)

1.小組合作，解決第77頁課堂活動第1題。

2.做練習(xí)十六第1、2題。

教學(xué)反思：

本課時的教學(xué)內(nèi)容是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用比的意義和基本性質(zhì)解答有關(guān)按比例分配的實際問

題。由于在學(xué)習(xí)比的意義時學(xué)生已能根據(jù)兩個數(shù)量間的比用分數(shù)來表述兩者的關(guān)系，所以在

教學(xué)例題5時，我給學(xué)生充分獨立思考和解答的時間，讓學(xué)生自主進行探索。在交流解法時,

很多學(xué)生思維活躍，發(fā)言積極，想出了很多種解法。這時我再及時引導(dǎo)學(xué)生將這些方法進行

總結(jié)，并突出了用分數(shù)乘法來解題的這種方法。在新知的學(xué)習(xí)中，我還請學(xué)生思考如何進行

檢驗，學(xué)生們聯(lián)系題中的信息想到了可以將求出的兩個數(shù)量組成比進行化簡，再將這兩個數(shù)

量的和求出來，與已知信息進行比較進行檢驗。

整節(jié)數(shù)學(xué)課上，鼓勵學(xué)生獨立思考，主動探索，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，課堂氣氛活

躍、和諧，提高了課堂教學(xué)效率的有效性。

解決問題（二）一一分攤運費

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第75頁例2及相關(guān)練習(xí)。

【教學(xué)目標】

1.使學(xué)生了解比在生活中的應(yīng)用，進一步掌握按比例分配的意義，能合理、靈活地解答

按比例分配的問題。

2.通過自主思考、小組討論等形式掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，并在自己的內(nèi)省

過程中感悟到按比例分配這種方法的優(yōu)勢。

【教學(xué)重、難點】

提高學(xué)生運用比的知識解決實際問題的能力。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

1.填空。

（1）小明家養(yǎng)了35只雞，公雞和母雞的只數(shù)比是3：4,公雞（）只，母雞（）

只。

（2）丹頂鶴是國家一級保護動物，我國與其他國家擁有丹頂鶴只數(shù)的比是1：3,2001

年全世界大約有2000只丹頂鶴，我國有（）只。其他國家有（）只。

（3）農(nóng)業(yè)專業(yè)戶計劃在承包的28公頃地里種植水稻和玉米，種植的面積比是4：1。水

稻種了（）公頃，玉米種了（）公頃。

學(xué)生回答反饋：說說怎樣思考，集體評價。

2.引入談話：怎樣解決按比例分配的問題？在實際生活中還有哪些問題可以用按比例分

配的方法解決？

二、揭題，學(xué)習(xí)新知

1.在建筑業(yè)中很多地方也用到按比例分配的方法來解決實際問題，今天我們繼續(xù)研究這

方面的問題。

2.走進建設(shè)現(xiàn)場。（出示例5圖）

教師:從圖中你獲取了什么信息？（學(xué)生交流獲取的信息）一堆混凝土中沙子有100千克,

石子有60千克，水泥有240千克。要配制180噸這樣的混凝土，需要沙子、石子、水泥各

多少噸？

教師組織學(xué)生討論：這道題與前面所做的題有什么區(qū)別？

這個問題中你看出要分配的是什么？按照什么來分？

3.學(xué)生討論后嘗試獨立解題。完成后交流解決問題的方法。

教師提出引導(dǎo)性問題：

（1）這種混凝土要按照沙子、石子、水泥所需重量的比去分配，這三種材料的比你是在

哪兒找到的？

（2）找到三種材料的連比后，為了方便計算，你應(yīng)該先做什么？

（3）怎樣計算沙子、石子、水泥各占混凝土的幾分之幾？

（教師在組織交流的過程中，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，同時要利用評價優(yōu)化解法）

三、鞏固拓展，應(yīng)用知識

1.教師：剛才同學(xué)們通過計算，知道混凝土中沙子、石子、水泥的比為5：3：12?，F(xiàn)有

一堆總重為40噸的混凝土，經(jīng)現(xiàn)場測量，水泥有20噸，沙子有12噸，石子有8噸。這堆

混凝土符合配比嗎？如果由你負責(zé)監(jiān)理，你將如何處理？

2.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是3：2：1。這三個角的度數(shù)分別是多少度？這是一個

什么三角形？

教師：學(xué)好按比例分配，不但能解決生活中的實際問題，而且還能幫助我們更全面地分

析問題。

四、課堂活動

分組配制果汁。（分小組準備好蜂蜜，橘子汁和水以及量具，每個小組配制280毫升果

汁，配制完成后，進行組間交流：按什么樣的比例配制的，互相品嘗，推出口感最好的果汁

配方）

活動結(jié)束后，師生共同評價小結(jié)。

五、回顧總結(jié)

教師：想一想，今天的知識與昨天的有什么不同？你是怎樣找到幾個量的比的？通過今

天的學(xué)習(xí)，你又有什么新的收獲？

六、作業(yè)

練習(xí)十六第3、4題。

教學(xué)反思：

通過這堂課的教學(xué)，學(xué)生們大部分完成了教學(xué)目標。

我在教學(xué)中有個小問題，沒有照顧到大多數(shù)同學(xué)，在下一節(jié)課中還要對個別人進

行單獨輔導(dǎo)，

解決問題（三）一一課堂活動

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第76頁例3及課堂活動第3題。

【教學(xué)目標】

1.學(xué)會借助線段圖等方法分析較為復(fù)雜的現(xiàn)實問題。

2.能考慮現(xiàn)實情況應(yīng)用不同的策略解決問題，掌握一些策略性的知識。

3.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，形成解決問題的基本策略。

【教學(xué)重、難點】

讓學(xué)生掌握一些解決問題的策略性知識。

【教學(xué)過程】

一、情境引入

1.學(xué)生先簡要交流課前了解的信息：人們一起合伙運貨、租房等如何協(xié)調(diào)付費的情況。

2.教師用小黑板或課件呈現(xiàn)：三人需要用同一輛車運送同樣多的貨物共需90元，當(dāng)車

走到路程三分之一處，出現(xiàn)甲卸貨，到路程的三分之二處，出現(xiàn)乙卸貨，到終點是丙卸貨。

請學(xué)生表述自己對這個問題的理解。

教師提出問題：他們?nèi)绾畏謹傔\費？請學(xué)生提出自己的想法。

學(xué)生可能會提出：

①他們運的貨物同樣重，把運費平均分配。

②盡管他們的貨物一樣重，但因為他們運的路程不一樣。甲運得近應(yīng)該少付，丙運得遠

應(yīng)該多付點。

③是不是可以用按比例分配的辦法來分攤運貨的錢。

④能不能把運費分成每節(jié)30元，第一節(jié)由三人共同分擔(dān)，第二節(jié)由乙和丙兩人分擔(dān)，

第三節(jié)只有丙一個人承擔(dān)，這樣比較公平。

學(xué)生評價，以上同學(xué)的方案你認為哪一些比較公平？

學(xué)生經(jīng)過討論會認為：平均分的方案不公平，因為甲運的路程短，卻要和路程最長的丙

付同樣多的錢，這種方案在現(xiàn)實中不容易被接受。按比例分配或按每段路程來分攤錢的辦法

可以讓運貨路程短的付較少的錢，而運貨路程長的付錢較多，這樣相對比較公平。

二、合作探究

請學(xué)生選擇自己認為比較公平的辦法，選擇同方法的人可以組成4~6人的小組，把解決

問題的方案和結(jié)果寫出來。教師巡視，給予指導(dǎo)。

3.交流匯報。用投影展示學(xué)生解決問題的方案，要求匯報時闡明自己的解題思路。

方法1：按路程比例分攤。

把路程平均分成三份，甲行了一份付一份錢，乙行了兩份路程付兩份錢，丙行了三份路

程應(yīng)付三份錢。

把錢一共分成：1+2+3=6

其中甲占90的16：90x1=15（元）；

6

22

乙占90的一：90X—=30（兀）；

66

33

丙占90的一：90X—=45（兀）。

66

答：甲應(yīng)分攤15元的運費，乙應(yīng)分攤30元的運費，丙應(yīng)分攤45元的運費。

方法2：按路程段數(shù)分攤。

每一段的運費：90X；=30（元）

第一段的運費甲、乙、丙三人分攤：30+3=10（元），每人付10元。

第二段運費由乙、丙兩人分攤：30+2=15（元），每人付15元。

第二段運費由丙一人付30元。

所以三人分攤的運費是：

甲：10元

乙：10+15=25（元）

丙：10+15+30=55（元）

答：甲應(yīng)分攤10元的運費，乙應(yīng)分攤25元的運費，丙應(yīng)分攤55元的運費。

對方案中存在的疑問可以組織學(xué)生進行辯論：如果你是甲，你會接受哪種方案？為什

么？如果你是丙呢？

將學(xué)生分成甲、乙、丙三個代表，模擬情境進行運費分攤協(xié)商。讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)在

實際生活中的應(yīng)用，形成自己綜合運用知識解決實際問題的能力。（如果學(xué)生還有比較好的

分攤辦法，教師可以適當(dāng)選擇板書）

三、鞏固應(yīng)用

1.課件或小黑板出示情境：小強家房子出租給小李、小張、小王三個年青人，每月房租

是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小張只住到20日也搬家了，小李和小張離

開時都留給小王210元交房租。到月底小強的媽媽要去收房租了，如果你是小強，你會建議

媽媽怎樣收這三個年青人的房租比較合理？

由學(xué)生先提出方案，然后自己擬定方案解答。

方法1：

小李應(yīng)付的房租：630X'=105（元）

6

2

小張應(yīng)付的房租：630X—=210（兀）

6

3

小王應(yīng)付的房租：630X—=315（兀）

6

方法2：

630+3=210

小李：210+3=70（元）

小張：70+210+2=175（元）

小王：70+210+2+210=385（元）

請學(xué)生再思考：如果你是小王，你會怎樣付房租？

對學(xué)生進行誠信教育。

2.課件或小黑板出示：2004年2月18日《大眾日報》消息（課堂活動第3題）。

學(xué)生讀懂題意后，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。學(xué)生可能會提2003年建大棚多少個？這時要

讓學(xué)生討論，要求2003年建大棚多少個，要先求出2002年建大棚多少個？也就等于求三年

各建大棚多少個？因為題目中就三年各建大棚數(shù)量的比沒有給出來，這就需要學(xué)生從所給條

件當(dāng)中去捕捉有關(guān)信息，求出三年各建大棚的比，這樣就把問題歸結(jié)到按比例分配的問題

上來，然后讓學(xué)生自己去解決。

把2001年看作1份，2002年則是2份，2003年是2X2=4份。

總份數(shù)：1+2+4=7

2001年建的大棚數(shù)：1316X^=188（個）

7

2

2002年建的大棚數(shù):1316又一=376（個）

7

4

2003年建的大棚數(shù)：1316義一=752（個）

7

四、總結(jié)提高

今天的活動中，對于分數(shù)乘、除法的問題你學(xué)到了哪些解決辦法?

五、課外思考

練習(xí)十六第5題。

教后反思：

本節(jié)課，讓學(xué)生通過比較分數(shù)應(yīng)用題與百分數(shù)應(yīng)用題的練習(xí)與區(qū)別，明白新舊知識的

聯(lián)系，更容易掌握所學(xué)知識。讓學(xué)生經(jīng)過了思考再進行小組合作更有利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，

體現(xiàn)了新的教學(xué)理念并且注意了解題策略的多樣化，最優(yōu)化。鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)讓學(xué)生從基本應(yīng)

用、綜合應(yīng)用、思維拓展三個層次進行