甘肅省武威市天?？h2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年甘肅省武威市天?？h九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是(

)A. B. C. D.52.全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會于2021年2月25日上午在北京人民大會堂隆重舉行.我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧.數(shù)據(jù)“9899萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.3.已知點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是(

)A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B.

C. D.5.如圖是由大小相同的正方體搭成的幾何體，將小正方體①去掉后，下列說法正確的是(

)A.主視圖不變

B.俯視圖不變

C.左視圖不變

D.三種視圖都不變6.如圖，，點(diǎn)O在直線上，且，若，則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.7.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，它的一個(gè)外角，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，中，，，P為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以PA，PC為邊作平行四邊形PAQC，則線段AQ長度的最小值為(

)A.6

B.8

C.

D.9.某品牌服裝店在元旦舉行促銷活動(dòng)，一次同時(shí)售出兩件褲子，每件售價(jià)都是150元，若按成本計(jì)算，其中一件盈利，另一件虧損，則這家商店在這次銷售過程中(

)A.虧損為20元 B.盈利為20元 C.虧損為18元 D.不虧不盈10.如圖，在矩形ABCD中，，，一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，一直角邊過點(diǎn)D，另一直角邊與BC交于F，若，，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為(

)

A. B.

C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.因式分解：______.12.函數(shù)中自變量x的取值范圍是______.13.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是______.14.如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋甲的坐標(biāo)為，黑棋乙的坐標(biāo)為，則白棋甲的坐標(biāo)是______.

15.一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計(jì)袋中約有紅球______個(gè).16.如圖，從一塊直徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為的扇形ABC，如果將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為______

17.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P為邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作，，垂足分別為E、F，則______.

18.小明應(yīng)用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表：輸入12345…輸出…當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是9時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是______.三、解答題：本題共10小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題4分

計(jì)算：20.本小題4分

先化簡，再求值：，其中21.本小題6分

如圖，已知

請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上作一點(diǎn)D，使；保留作圖痕跡，不寫作法

在的條件下，若，，求證：22.本小題6分

如圖，某小區(qū)一高層住宅樓AB高60米，附近街心花園內(nèi)有一座古塔CD，小明在樓底B處測得塔頂仰角為，到樓頂A處測得塔頂仰角為，求住宅樓與古塔之間的距離BD的長參考數(shù)據(jù)：，，，，，23.本小題6分

如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形這些卡片除圖案不同外，其余均相同把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：

若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是______；

若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．

24.本小題7分

某校體育組以“我最喜愛的體育項(xiàng)目”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球，乒乓球、跳繩及其他項(xiàng)目每位同學(xué)僅選一項(xiàng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

本次共調(diào)查了______名學(xué)生；

請根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m的值是______，乒乓球所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是______；

若該校有1200名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果.請估計(jì)該校有多少名學(xué)生最喜愛乒乓球項(xiàng)目.25.本小題7分

如圖，直線的圖象與雙曲線的圖象交于，兩點(diǎn).

求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；

求的面積.26.本小題8分

如圖，AD是的直徑，AB為的弦，，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的直線交OP于點(diǎn)C，且

求證：BC為的切線；

若，，則線段BP的長為______.27.本小題8分

如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AP交射線CB交于點(diǎn)E，AQ交射線CD交于點(diǎn)F，連接EF，M為EF的中點(diǎn)，連接

求證：；

若，，直接寫出BM的長.28.本小題10分

如圖，對稱軸為直線的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為

求此二次函數(shù)的解析式；

在直線上找一點(diǎn)P，使的周長最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若在第二象限內(nèi)且橫坐標(biāo)為t的點(diǎn)Q在此二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCB的面積最大？最大面積是多少？

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：實(shí)數(shù)的相反數(shù)是：

故選：

直接利用相反數(shù)的定義得出答案．

此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：9899萬萬，

故選：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)在第二象限，

，

解得，

故選：

先根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號特點(diǎn)列出關(guān)于a的不等式組，再求解即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：A、，故原式計(jì)算不正確；

B、，故原式計(jì)算不正確；

C、，此兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；

D、，正確．

故選：

A、根據(jù)同底數(shù)冪的法則計(jì)算即可；B、根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；C、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷；D、利用平方差公式計(jì)算即可．

此題考查的是整式的運(yùn)算，掌握其運(yùn)算公式及法則是解決此題關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：將小正方體①去掉后，主視圖的底層由原來的三個(gè)小正方形變?yōu)閮蓚€(gè)小正方形，故主視圖發(fā)生變化；

將小正方體①去掉后，俯視圖的上層由原來的兩個(gè)小正方形變?yōu)橐粋€(gè)小正方形，故俯視圖發(fā)生變化；

將小正方體①去掉后，左視圖不變，底層是兩個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形．

故選：

利用組合體的形狀，結(jié)合三視圖可得出左視圖沒有發(fā)生變化．

此題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)題意正確掌握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：，

，

，

，

，

故選：

根據(jù)對頂角的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出的度數(shù)．

本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，，

，

由圓周角定理得，，

故選：

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，再根據(jù)圓周角定理計(jì)算，得到答案．

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：四邊形PAQC是平行四邊形，

，

要求AQ的最小值，只要求PC的最小值即可，

，，

當(dāng)時(shí)，CP取得最小值，此時(shí)，

故選：

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，垂線段最短，可以得到當(dāng)時(shí)，CP取得最小值，此時(shí)CP的值就是AQ的最小值，從而可以解答本題．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9.【答案】A

【解析】解：設(shè)盈利的那件上衣的成本價(jià)為x元，虧損的那件上衣的成本為y元，

依題意，得：，，

解得：，，

則元

故這家商店在這次銷售過程中虧損為20元．

故選：

設(shè)盈利的那件上衣的成本價(jià)為x元，虧損的那件上衣的成本為y元，根據(jù)利潤=售價(jià)-成本價(jià)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，再將其代入中，即可求出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查的是函數(shù)的關(guān)系式，矩形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，勾股定理的有關(guān)知識，由于直角邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)D，為直角三角形，運(yùn)用勾股定理列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可．

根據(jù)為直角三角形，運(yùn)用勾股定理列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可判斷．

【解答】

解：如圖，連接DF，

設(shè)，，

則，

，

；

為直角三角形，

，

即，

解得，

根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與之對應(yīng)．

故選：11.【答案】

【解析】解：原式，

故答案為：

先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．

本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確因式分解的前提．12.【答案】

【解析】解：由題意得，，

解得，，

故答案為：

根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是函數(shù)的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．13.【答案】有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【解析】解：

，

，即，

方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故答案為：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

先計(jì)算判別式，再進(jìn)行配方得到，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．14.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

先利用兩個(gè)黑棋的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后可寫出白棋甲的坐標(biāo).

【解答】

解：如圖，根據(jù)題意畫出直角坐標(biāo)系，

則白棋甲的坐標(biāo)是

故答案為15.【答案】3

【解析】解：通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，

可估計(jì)摸到紅球的概率約為，

設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)為x，

根據(jù)題意，得：，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，

所以可估計(jì)袋中約有紅球3個(gè)，

故答案為：

先根據(jù)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于可估計(jì)摸到紅球的概率約為，再設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)概率公式列出關(guān)于x的方程，解之得出答案．

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16.【答案】

【解析】解：連接BC，如圖，

，

為的直徑，即，

，

設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為r，

根據(jù)題意得，解得，

即該圓錐的底面圓的半徑為

故答案為

連接BC，如圖，根據(jù)圓周角定理得BC為的直徑，即，所以，設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)弧長公式得到，然后解方程即可．

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．17.【答案】

【解析】解：連接OP，如圖：

四邊形ABCD是矩形，

，，，，

，，

，，，

，

；

故答案為：

連接由勾股定理得出，可求得，由矩形的性質(zhì)得出，，，由求得答案．

此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18.【答案】

【解析】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，

當(dāng)輸入x時(shí)，輸出的結(jié)果為，

當(dāng)時(shí)，輸出的結(jié)果為，

故答案為：

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，從而可以寫出當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是9時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)．

本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的輸出數(shù)據(jù)．19.【答案】解：原式

【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，原式

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．21.【答案】解：如圖，點(diǎn)D即為所求作．

垂直平分線段BC，

，

，，

，

，

【解析】作線段BC的垂直平分線EF交AC于D，連接BD，點(diǎn)D即為所求作．

兩條勾股定理的逆定理判斷即可．

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22.【答案】解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)

由題意可知：，，米，

設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長為x米，

則

在中，，

，

在中，，

，

即米．

答：樓與塔之間的距離BD的長為150米．

【解析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，由題意可知：，，米，設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長為x米，則，分別在中和中，用x表示出CD和，利用得到有關(guān)x的方程求得x的值即可．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．23.【答案】

【解析】解：正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，

抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；

根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，

所以，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形

既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個(gè)圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；

畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．

本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24.【答案】1203072

【解析】解：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為名，

故答案為：120；

“其他”人數(shù)為人，

“乒乓球”人數(shù)為人，

補(bǔ)全圖形如下：

籃球?qū)?yīng)的百分比，即，

乒乓球所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是，

故答案為：30、72；

估計(jì)該校最喜愛乒乓球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為名

由跳繩人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

總?cè)藬?shù)乘以“其他”對應(yīng)的百分比即可求出其人數(shù)，再根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出乒乓球人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

用籃球人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值，再用乘以乒乓球人數(shù)所占比例即可；

總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜愛乒乓球人數(shù)所占比例即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．25.【答案】解：在反比例函數(shù)的圖象上，

，

反比例函數(shù)解析式為，

在反比例函數(shù)上，

，

的坐標(biāo)，

把，代入，得，

一次函數(shù)的解析式為；

由圖像上交點(diǎn)坐標(biāo)知：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值；

由可知直線和y軸交點(diǎn)為，

【解析】根據(jù)，可得m的值，進(jìn)而得到n的值，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可得出一次函數(shù)解析式；

根據(jù)圖象即可求得；

求得直線與y軸的交點(diǎn)C，然后根據(jù)求得即可．

本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，解題時(shí)注意：一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．26.【答案】

【解析】

證明：連接OB，如圖，

是的直徑，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的切線；

解：，

，

，

，

，

，

，

∽，

，即，

解得：，

故答案為：

連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件證出，即可得出結(jié)論；

證明∽，然后利用相似比求BP的長．

本題考查了切線的判定和性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握圓周角定理和