人教版七年級（初一）數(shù)學(xué)上冊全冊標(biāo)準(zhǔn)課講義終稿（學(xué)生版）定稿

1人教版七年級(初一)數(shù)學(xué)上冊全冊標(biāo)準(zhǔn)課講義終稿(學(xué)生版)②一(一6)和+(-6)③-(一4)和+(+4)和A.a>0>bB.a>b>0C.a<0<bD.a<b<0的整數(shù)有個；比小的非負整數(shù)是4.已知m,n互為相反數(shù)，試求：的值.5.a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示.則在2利用數(shù)軸解決與絕利用數(shù)軸解決與絕對值相關(guān)的問題數(shù)軸中的計算數(shù)軸相反數(shù)念回顧數(shù)軸的畫法1.1數(shù)軸的概念回顧數(shù)軸的三要素、、在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示?！纠?】下列說法正確的是()②數(shù)軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數(shù)；在數(shù)軸上無法表示出來；。④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點。【練習(xí)1.2】數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在該數(shù)軸上隨意畫出一條長2000厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點的個數(shù)為()A.2001B.2000C.2000或2001D.2001或20023【練習(xí)1.3】如圖，在數(shù)軸上標(biāo)出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a、b、c、d,且d-2a=10,那么數(shù)軸的原點應(yīng)是()【例2】已知a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示，則在下列式子中正確的是：()A.ac>abB.ab<bcC.bc<abD.b+c>a+b【練習(xí)2.1】觀察圖1中的數(shù)軸：用字母a,b,c依次表示點A,B,C對應(yīng)的數(shù)，則2的大小關(guān)系是()數(shù)軸的畫法二定：確定，在直線的適當(dāng)位置選取一點作為(位置的選取可根據(jù)實際問題的需要而確定)。三選：選取(一般取向右的方向為正方向，并用箭頭表示)。四統(tǒng)一：統(tǒng)一，取適當(dāng)?shù)拈L度作為一個單位長度，然后在直線上均勻地畫出刻度線。五標(biāo)數(shù)：確定要表示的數(shù)的對應(yīng)點的位置，并用實心圓點表示?！纠?】圖中所畫的數(shù)軸，正確的是()ABC4【練習(xí)3.1】圖中表示數(shù)軸正確的是()A.B.C.D.E.F.G.【練習(xí)3.2】下列說法：(1)數(shù)軸上表示+3的點只有1個；(2)約定向右為正，那么負數(shù)都在原點的左邊；(3)數(shù)軸到原點的距離是2個單位長度的點表示的是數(shù)2;(4)數(shù)軸上的一個點不在原點左邊，則這個數(shù)表示的數(shù)一定是正的點在-4的右邊，與-4的距離；.其中正確的有()■相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)互為，它們分別位于原點的，且到原點的距離0的相反數(shù)是【例4】以下四個論斷中不正確的是()A.在數(shù)軸上，關(guān)于原點對稱的兩個點所對應(yīng)的兩個有理數(shù)互為相反數(shù)B.兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，則它們在數(shù)軸上對應(yīng)的兩個點關(guān)于原點對稱C.兩個有理數(shù)不等，則它們的絕對值不等D.兩個有理數(shù)的絕對值不等，則這兩個有理數(shù)不等A.2.5B.-2.5C.±2.5D.這個數(shù)無法確定【練習(xí)4.2】若a為正有理數(shù)，在一a與a之間(不含一a與a)恰有2007個整數(shù)，則a的取值范圍是51.2和數(shù)軸有關(guān)的計算■利用數(shù)軸解決與絕對值有關(guān)的問題1、絕對值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|,其中a可以是；【例5】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子|a+|b|+|a+b|+|b-c|化簡結(jié)果為()A.2a+3b-cB.3b-cC.b+cD.c-bA.P.B.Q.C.M.D.N.【練習(xí)5.2】閱讀下列材料：我們知道x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離；即|x|=|x-0|,也就是說，x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離；這個結(jié)論可以推廣為|x?-x?|表示在數(shù)軸上數(shù)xj,x?對應(yīng)點之間的距離；在解題中，我們會常常運用絕對值的幾何意義：例1:解方程|x|=2.容易得出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程的x=±2;例2:解不等式|x-1|>2.如圖，在數(shù)軸上找出x-1=2的解，即到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為-1,3,則|x-1|>2的解為x<-1或x>3;例3:解方程|x-1|+|x+2|=5.由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點對應(yīng)的x的值.在數(shù)軸上，1和-2的距離為3,滿足方程的x對應(yīng)點在1的右邊或-2的左邊.若x對應(yīng)點在1的右邊，如圖可以看出x=2;同理，若x對應(yīng)點在-2的左邊，可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3.參考閱讀材料，解答下列問題：6(2)解不等式|x-3|+x+4|≥9;(3)若x-3|-|x+4|≤a對任意的x都成立，求a的取值范圍。的值.【練習(xí)6.1】在數(shù)軸上A點表示x,B點表示一5,A、B兩點之間的距離是7,則x=由K?向左跳3個單位到K?,第四步由K?向右跳4個單位到K4,……,按以上規(guī)律跳了100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上【練習(xí)7.1】已知數(shù)軸上的點A和點B之間的距離是28個單位長度，點A在原點的左邊，距離原點8個單位長度，點(1)求A、B連點所對應(yīng)的數(shù)。(3)已知在數(shù)軸上點M從點A出發(fā)向右運動，速度為每秒1個單位長度，同時點N從點B出發(fā)向右運動，速度為每秒2個單位長度，設(shè)線段NO的中點為P(O為原點),在運動的過程中線段PO-AM的值是否變化?若不變，求其值；若變化，請說明理由。7【練習(xí)7.2】李老師從油條的制作中受到啟發(fā)，設(shè)計了一個數(shù)學(xué)問題，如圖，在數(shù)軸上截取從原點到1的對應(yīng)點的線段AB,對折后(點A與B重合),固定左端向右均勻地拉成1個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作(例如，在第一次操作后，原線段AB上的9,均變成變成1,等等).那么在線段AB上(除點A、點B兩點外)的點中，在第二次操作后，求恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的數(shù)字之和。課后作業(yè)：1.下面各組數(shù)中，互為相反數(shù)的有()④一(+1)和+(一1)③-(-4)和+(+4)和2.下列說法中正確的有()①-3和+3互為相反數(shù)；②符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；④π的相反數(shù)是一3.14;⑤一個數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等.3.化簡下列各數(shù)：85.a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，且|a|=|b|,|d|>|c|>|a|,則下列各式中，正確的是().A.d+c>0B.d>c>b>aC.a+b=0D.b+c>0ccC8.如圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個圓上(該圓周長為3個單位長，且在圓周的三等分點處分別標(biāo)上了數(shù)字0,1,2)上：先讓原點與圓周上0所對應(yīng)的點重合，再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上1,2,3,4,…所對應(yīng)的點分別與圓周上1,2,0,1,…所對應(yīng)的點重合，這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對應(yīng)關(guān)系.(1)圓周上數(shù)字a與數(shù)軸上的數(shù)5對應(yīng)則a=(2)數(shù)軸上的一個整數(shù)點剛剛繞過圓周n圈(n為正整數(shù))后，并落在圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的位置，這個整數(shù)是 (用含n的代數(shù)式表示).9.一只跳蚤在一條直線上從O點開始起跳第1次向右跳1個單位，第2次向左跳2個單位，第3次向右跳3個單位，第4次向左跳4個單位………依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100次落下時，落點處離O點的距離是(用單位表示)。9A.在A.C點右邊B.在A.C點左邊C.在A.C點之間D.以上均有可能入門檢測：1.下列各式中，等號不成立的是()A.|-5|=5B.-|5|=-|-5|C.|-5|=|5|D.-|-5|=52.下列判斷中，錯誤的是().A.一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)B.一個負數(shù)的絕對值一定是正數(shù)C.任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)D.任何數(shù)的絕對值都不是負數(shù)A.正數(shù)B.負數(shù)C.正數(shù)或0D.負數(shù)或0絕對值的定義絕對值絕對值的非負性絕對值的幾何2.1絕對值的定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a;由絕對值定義可知：一個正數(shù)的絕對值是；一個負數(shù)的絕對值是它的；0的絕對值是；A.a>0B.a=0C.a<0D.a≤0【練習(xí)1.1】若實數(shù)a<0,則3a-5|a|等于()A.8aB.-2aC.-8aD.2aA.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤1A.8B.2C.2或8D.以上都不對【練習(xí)2.1】如果|al|=3,|b|=1,那么a+b的值一定是()A.1B.2k-1C.2k+1D.1-2kA.-2aB.-2a+2bC.-2bD.-2a-2b2.2絕對值的非負性■絕對值的非負性【例4】已知(1-m)2+|n+2|=0,則m+n的值為()A.-1B.-3C.3D.不能確定A.不能確定B.4D.-42.3絕對值的幾何意義■絕對值的幾何意義(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是;表示-3和2兩點之間的距離是;一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m-n|.如果表示數(shù)a和-2的兩點之間的距離是3,那么a=(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-4與2之間，求|a+4|+|a-2|的值【練習(xí)5.1】在數(shù)軸上距-2有3個單位長度的點所表示的數(shù)是()A.-5B.1C.-1D.-5或1【練習(xí)5.2】我們知道：式子x-3的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)3的點之間的距離，則式子|x-2|+x+1的最小值為2.4絕對值的綜合應(yīng)用(選講)絕對值的綜合應(yīng)用xyzxyzA.0B.-4C.4;的值.課后作業(yè)：1.2的相反數(shù)和絕對值分別是()A.2,2B.-2,2C.-2,-2D.2,-22.下列語句：①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；②-a一定是一個負數(shù)；③沒有絕對值為-3的數(shù)；④若|al=a,則a是一個正數(shù)；⑤離原點左邊越遠的數(shù)就越小；正確的有多少個()A.0B.3C.2D.43.有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a、b、-a、|b|的大小關(guān)系正確的是()A.|b|>a>-a>bB.|b|>b>a>-aC.a>|b|>b>-aD.a>|b|>-a>bA.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.5A.8aB.-2aC.-8aD.2a6.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡|a|+|a-b|=a|-2|1-b|-2|a-b|.求的值-(a+b+cd)x+(a+b)?1+(-c·)?01210.實踐與探索我們知道對于|x-2|,當(dāng)x=2時有最小值0;那么對于|x-1+|3-x|來說，當(dāng)x取多少時，整個式子有最小值呢?我們不妨這樣來考慮，先找零點1,3(即使x-1=0,3-x=0的值),再在同一數(shù)軸上表示出來，如這樣就可以得到x<1,1≤x≤3,x>3①當(dāng)x<1時，則x-1<0,3-x>0,②當(dāng)1≤x<3時，則x-1≥0,3-x>0,(1)請仿照上述過程求出|x+1+|x-2|的最小值.(2)試探索[x-1+|x+2|+|x-3|的最小值.A.a+b≤0B.a+b<0C.a+b=0D.a+b>03.下列說法錯誤的個數(shù)是()(1)絕對值是它本身的數(shù)有兩個，是0和1(2)任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)(3)一個有理數(shù)的絕對值必為正數(shù)(4)絕對值等于相反數(shù)的數(shù)一定是非負數(shù)A.3B.2C.1D.0A.-1B.0C.1D.25.如果a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值為2,求工的值。3.1回顧四則混合運算■有理數(shù)加法法則①兩數(shù)相加，取相同的符號，并把相加：②絕對值不等的兩數(shù)相加，取的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得。④一個數(shù)同相加，仍得這個數(shù)。加法運算律①加法的交換律：兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即a+b=b+a:②加法的結(jié)合律：三個有理數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)?！纠?】9+(-7)+10+(-3)+(-9)有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的。①減號變加號；②減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)：③被減數(shù)不變?！鲇欣頂?shù)乘除法法則①兩數(shù)相乘，同號得，異號得，并把絕對值相乘；②任何數(shù)與零相乘都得；③幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由決定，當(dāng)為奇數(shù)時，積為，當(dāng)為偶數(shù)時，積為。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為。①除以一個不為零的數(shù)，等于乘上這個數(shù)的；(特別的，零不能做除數(shù)。)②兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。注意：零除以任何一個的數(shù)都得零?！鲇欣頂?shù)乘方的意義及運算法則擴展：零的任何正數(shù)次冪都是。3.2有理數(shù)的巧算■有理數(shù)混合運算有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算，乘方稱為一級運算，乘除稱為二級運算，加減稱為三級運算。同級運算中應(yīng)按照從左往右的順序；不同級運算，應(yīng)先高級，后低級；即按照先乘方，再乘除，最后加減。如果有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、打括號依次進行?！鲇欣頂?shù)巧算常用運算技巧巧用運算律湊整法拆項法(裂項相消)分組相約法倒寫相加法錯位相減法換元法觀察探究、歸納法【例10】【練習(xí)13】【例14】課后作業(yè)：4.下列計算不正確的是()C.-22-22=-2D.-12+(-1)2=05.(過程探究題)計算：=(-1)-()×(-24).③化為化為,把小數(shù)化為,帶分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)是混合運算中常見思路；第②步是乘方；第③步是:第④步是6,計算：(1)-32-22=;(2)7.(1)31=3,32=9,33=27,3?=81…你發(fā)現(xiàn)32008的末位數(shù)字是(2)1+3=22,1+3+5=32,…那么1+3+5+7+…+2n-1=9.王老師為調(diào)動學(xué)生參加班級活動的積極性，給每位學(xué)生設(shè)計了一個如圖1-5-3所示的面積為1的圓形紙片，在活動中表現(xiàn)優(yōu)勝者，可依次用彩色紙片覆蓋圓的面積的9…請你根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，由圖形變化推出：當(dāng)n為正整數(shù)時(用含n的式子表示)10.挑戰(zhàn)競賽題入門檢測1、下面關(guān)于有理數(shù)的說法正確的是().A.有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負有理數(shù)兩大類.B.正整數(shù)集合與負整數(shù)集合合在一起就構(gòu)成整數(shù)集合C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.正數(shù)、負數(shù)和零的統(tǒng)稱為有理數(shù)2、下列計算結(jié)果相等的為()多項式的概念多項式的概念單項式多項武單項式的條數(shù)與次數(shù)多項式的項數(shù)與次數(shù)單項式的概念4.1單項式單項式：由或的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個或也是單項式?！纠?】下列代數(shù)式中單項式的共有()個。(5)ab2c(6)1,單項式有()個?！揪毩?xí)1.1】在1,單項式有()個?！揪毩?xí)1.1】在■單項式的系數(shù)和次數(shù)單項式的系數(shù)是指單項式中的因數(shù)，單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的之和?！纠?】下列說法正確的是()的系數(shù)是2,次數(shù)是3B.單項式π2ab?的次數(shù)是7,系數(shù)是0【練習(xí)2.1】2.單項式的系數(shù)是，次數(shù)是。的系數(shù)是，次數(shù)是。4.2多項式■多項式的概念多項式：幾個單項式的叫做多項式?！纠?】下列代數(shù)式中多項式有哪些?【練習(xí)3.1】下列各代數(shù)式中多項式的個數(shù)為()■多項式的項數(shù)和系數(shù)在一個多項式中，每個單項式叫做多項式的，其中，不含字母的項叫做，多項式中的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)個多項式的是幾次，它就是幾次式。不能確定■升冪排列和降冪排列升冪排列是將多項式各項按照同一個字母的次數(shù)由到排列；降冪排列是將多項式各項按照同一個字母的次數(shù)由到排列；【例5】5x?-8x?-4-0.1x+3x3按x進行降冪排列為；按x進行升冪排列為。兩個單項式，先看x的冪次，規(guī)定x的冪次高的單項式排在x的冪次低的單項式的前面；再看y的冪次，規(guī)定y的冪次高的排在y的冪次低的前面；再看z的冪次，規(guī)定z的冪次高的排在z的冪次低的前面。將這組單項式按照上述法則排序為4.3同類項同類項：所含的相同并且相同的字母的也分別相同的項，另外，所有的常數(shù)項都是同類項。是同類項，求出m,n的值。【練習(xí)6.1】下列說法正確的是()■合并同類項合并同類項：把多項式的合成一項叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前同類項的，且連同它的不變?！巴愴棧枧袛啵瑑上嗤?，是條件；合并時，須計算；系數(shù)加，兩不變”x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2【練習(xí)7.1】單項【練習(xí)7.2】下面是小雷做的一道多項式的加減運算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.影部分即為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一■去括號去括號法則：①括號前面是“+”,把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都；②括號前面是“-”,把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都；多重括號的去括號法則，可，也可逐層推進，在計算過程中要注意符號的變化.若括號前是“-”號，在去括號時，括號里各項都應(yīng)，若括號前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)把數(shù)字因數(shù)乘到括號里，再去括號.添括號可以用法則去檢驗?！揪毩?xí)8.1】下列去括號正確的是()A.a2-(2a-b2+b)=a2-2a-b2+bB.-(2x+y)-(-x2+y2)=-2D.-a3-[-4a2+(1-3a)]=-a【例9】(x+y)2-10x-10y+25=(x+y)2-10(·【練習(xí)9.1】(a-b+c-d)(a+b-c-d)=[(a-d)+(][(a—d)—(].整式的加減實際上就是，若有括號，就用法則去掉括號，然后再。整式的加減的計算結(jié)果要求最簡，即結(jié)果中不含有可合并的?！揪毩?xí)10.1】已知：A=2a2+2b2-3c2+2,B=3a2-b2-2c2-1,C=c2+2a2-3b2+3試求(1)當(dāng)b,c取不同的數(shù)值時，A+B+C的值是否發(fā)生變化?并說明理由。(2)A-B+C的取值是正數(shù)還是負數(shù)?若是正數(shù)，求出最小值；若是負數(shù)，求出最大值。A.-4(m-n)3+(m-n)2B.4(m-n)3+(m-n)2C.-4(m-n)3-(m-n)2D.-4(m-n)3-(m-n)2【練習(xí)11.1】設(shè)t=x+y,用含t的代數(shù)式表示并化簡的結(jié)A.t3+2t2B.t?+t3+2t2C.-t3+2t2D.t?-t3+2t2X的值是6,則2x2-5x+6的值為()比較整式值的大小)課后作業(yè)),下列說法正確的是()A.系數(shù)是一4,次數(shù)是3次數(shù)是3次數(shù)是2次數(shù)是2A.20B.—20C.28D.—283、有下列式子：A.有4個單項式，2個多項式B.有5個單項式，3個多項式C.有7個整式D.有3個單項式，2個多項式4、當(dāng)b=時，式子2a+ab-5的值與a無關(guān)(2)x-[3x-2(1+2x)](3)3x2-3x2-y2+5y+x2-4y+2y2入門檢測：的值.2.已知a2-4a-1=0,求(1)的值.5.已知a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值.第五講找規(guī)律和定義新運算數(shù)字變化數(shù)字變化找規(guī)律與新運算定義新運算圖像排列裂項相消■找規(guī)律——一列數(shù)字的規(guī)律給出幾個具體的、特殊的數(shù)，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性的結(jié)論。解題的思路是實施特殊向一般的轉(zhuǎn)化，具體方法和步驟是：①通過對幾個特例的分析，尋找規(guī)律并且；②符合規(guī)律的一般性結(jié)論；③結(jié)論是否正確?！纠?】觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22010的末位數(shù)字是()21=2,22=4,23=8,2?=16,2?=32,2?=64,2?=128,2?=256,…A.2B.4C.6D.8【練習(xí)1】下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a+b)”(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3則(a+b)?=g?+6a?b+15g?b2+a3b3+15a2b?+6ab?+b?給出幾個具體圖形，根據(jù)其題中敘述列出一列數(shù)，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性的結(jié)論。①,列出數(shù)字；②把數(shù)字與已知的基本規(guī)律作對比，③是否正確?！纠?】如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數(shù)是()A.5nB.5n-1C.6n-1D.2n2-]【練習(xí)2.1】探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：53翻53401+3+5+7+9=25=52(1)請猜想1+3+5+7+9+..+19=;(2)請猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=;A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,…,當(dāng)數(shù)到12時，對應(yīng)的字母是；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是；當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù)),恰好數(shù)到的數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示).■找規(guī)律——式子的規(guī)律在一些看似繁瑣但又有特定規(guī)律的運算過程中，按照常規(guī)方法往往比較麻煩且容易出錯，若能利用一定的技巧對算式進行，將大大減少運算量?！纠?】觀察下列算式：32—12=8,52—32=16,72-52=24,92-72=32,.…,請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來：【例4】觀察下列算式：①1×3-22=3-4=-1,②2×4-32=8-9=-1,③3×5-42=15-16=-1,……按以上規(guī)律第4個算式為;第n(n是正整數(shù))個算式為;(把這個規(guī)律用含字母n的式子表示出來)【例5】閱讀材料：由以上三個等式相加，可得(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(寫出過程);(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=;①試求2?+2?+2?+23+22+2+1的值?！鲂露x運算新定義運算問題近年來一直是一個非常重要的考點，無論是各區(qū)期末考試還是初三模擬甚至中考，都會有所涉及。此類題型相對較新穎，需要學(xué)生具備一定的的能力和意識。以及對以前知識的。34=3×4-32+42=12-9+16=19,仿照例子計算；(-2)6=1、100個數(shù)排成一行，其中任意三個相鄰數(shù)中，中間一個數(shù)都等于它前后兩個數(shù)的和，如果這100個數(shù)的前兩個數(shù)依次為1,0,那么這100個數(shù)中“0”的個數(shù)為個.●oo●●oooOO●oO●●oOOOO●OO●●OOO0O●......從第1個球起到第個2004球止，共有實心球個.3.觀察下列圖形排列規(guī)律(其中△是三角形，□是正方形，o是圓),□方形，則第2008個圖形是(填圖形名稱).4、給出下列算式：觀察上面一系列算式，你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?證明你得出的結(jié)論x,-2x2,4x3,-8x?,16x?,…(1)計算一下這里任一個單項式與前面相連的單項式的商是多少?據(jù)此規(guī)律請你寫第n個單項式.(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個單項式.6、如圖，正方形OA?B?C?的邊長為2,以O(shè)為圓心、OA?為半徑作弧A?C?交OB?于點B?,設(shè)弧A?C?與邊A?B?、B?C圍成的陰影部分面積為S;然后以O(shè)B?為對角線作正方形OA?B?C?,又以O(shè)為圓心、OA?為半徑作弧A?C?交OB?于447.閱讀下列計算過程：99×99+199=992+2×99+1=(99+1)2=1002=10(1).仿照上面的計算過程按步填空：999×999+1999===9999×9999+19999=== 。 (2).猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少?要求寫出計算過程。初一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試卷(滿分：100分，考試時間：90分鐘)一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列各式正確的是().452.若數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-3,則與點A相距4個單位長度的點表示的數(shù)是().A.±4B.±1C.-7或1D.-1或7精確到百分位；⑤是多項式.其中正確的是().A.①②B.②③C.③⑤D.④⑤4.下列各式不成立的是().A.a2+l≥1B.(-a)2=a2C.(-a)3=-a3D.a3=|a35.下列計算正確的是().A.4a2b-4ab2=0B.4x-3x=1C.-p2-p2=-2p2D.2a+3a2=5a36.下列各式正確的是().A.a+1+b+c=(a-1)-(-b+c)B.a2-2(a-b+c)=a2-2a-b+cC.a-2b+7c=a-(2b-7c)D.a-b+c-d=(a-d)-(b+c)7.小剛做了一道數(shù)學(xué)題：“已知兩個多項式為A、B,求A+B的值，”他誤將“A+B”看成了“A-B”,結(jié)果求出的答案是的值應(yīng)該2()A.4x+3yB.2x-yC.-2x+yD.7x-5y的值為().A.C.B.D.在M與N之間，數(shù)b對應(yīng)的點在P與R之間，若|a|+|b|=3,A.M或RB.N或PC.M或N4610.將一列有理數(shù)-1,2,-3,4,-5,6,……,如圖所示有序排列.根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢?C的位置)是有理數(shù)4,那么,“峰6”中C的位置是有理數(shù),-2013應(yīng)排在A、B、C、D、E中的位置.其中兩個填空依次為().峰1峰2峰nA.-28,CB.-29,B二、填空題(每空2分，共20分)11.如果溫度上升2℃,記作+2℃,那么下降8℃,記作12.若a,b互為相反數(shù)，則a+b-3=的系數(shù)是,次數(shù)是.14.多項式是次項式，常數(shù)項是,這個多項式按x的降冪排15.“天上星星有幾顆，7后跟上22個0”,這是國際天文學(xué)聯(lián)合大會上宣布的消息，用科學(xué)記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù)為.17.若正數(shù)a的倒數(shù)等于其本身，負數(shù)b的絕對值等于3,c2=36,則代數(shù)式2(a-2b2)+5c的值為-2,1,6中，取三個數(shù)相乘，能夠得到最大的乘積是,再從中取三個數(shù)相加，能夠得到最小的和是4719.用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：第1個第2個第3個(1)第4個圖案中有白色紙片張；(2)第n個圖案中有白色紙片張.20.規(guī)定：用{m}表示大于m的最小整數(shù)，例{5}=6,{-1.3}=-1等；用[m]表示不大于m的最大整數(shù)，[4]=4,[-1.5]=-2,如果整數(shù)x滿足關(guān)系式：2{x}+3[x]=12,則x=4826.化簡(3分)-2(x2-3x+1)+(5x2-2x-1).27.化簡(3分)(-7xy-10y)+[8xy-5(y-2x+3xy)]-(4x-1).28.先化簡，再求值：(4分)-3(2x3-xy2+5y)-3(-5+xy2+x3-2y),其中x=1,·=-1,4929.先化簡，再求值：(5分)30.(5分)同學(xué)們都知道，|5-(-2)|表示5與-2的差的絕對值，實際上也可理解為數(shù)軸上表示5與—2的兩點之間的距離.試探索：x,|x-3|+|x-8x-3|+x-8|31.(5分)下圖為魔術(shù)師在小美面前表演的經(jīng)過你在紙上寫一個數(shù)字，不要讓我看到!將你寫的數(shù)字乘以3,然后加6,所得結(jié)果再除以3,最后再減去一開始你寫的數(shù)字，得到一個答案.無論你寫哪一個數(shù)字，我都可以猜中你算出來的答案.根據(jù)圖中所述，我們無法知道小美所寫數(shù)字是多少，那么魔術(shù)師一定能做到嗎?如果能，請利用所學(xué)知識推導(dǎo)出魔術(shù)師猜出的結(jié)果.如果不能，請說明理由.四、探究題(本題共14分)32.(6分)現(xiàn)有100個整數(shù)a?,a?,a?,…,ao,同時滿足下列三個條件：①-l≤a,≤1,(i=1,2,3,…,100);③a2+a2+a3+…+aōo=70.請回答下列問題：(2)這100個整數(shù)中，有個的值是-1,有個的值是0.33.(8分)設(shè)A是由m×n個有理數(shù)組成的行n列的數(shù)表，如果某一行(或某一列)各數(shù)之和為負數(shù)，則改變該行(或該列)中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”.(1)數(shù)表A如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負有理數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表(寫出一種方法即可);123101解：兩次操作得到的數(shù)表是：(填表)(2)數(shù)表A如表2所示，對于整數(shù)a取-1,0,1,2這4個數(shù)中某些數(shù)時，則必須經(jīng)過兩次“操作”,才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，求整數(shù)a的所有可能值；a—a答：整數(shù)a的所有可取的值是●入門檢測：A.3a-5=2b;B.3a+1=2b+6;C.3ac=2bc+5;2.某市舉行的青年歌手大獎賽今年共有a人參加，比賽的人數(shù)比去年增加20%還多3人，設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，則x為().A.C.B.(1+20%)a+3D.(1+20%)a-3A.10B.—10C.)方程的定義一元一次方程的概念代數(shù)式—元一次方程方程的解法(5步)根的情況的討論7.1等式及其性質(zhì)(1)等式：用等號“=”來表示關(guān)系的式子叫等式.(2)性質(zhì)：①如果a=b,那么a±c=②如果a=b,那么ac=;如果a=b(c≠0),那么.【例1】已知等式3a=2b+5,則下列等式中不一定成立的是(A.3a-5=2b;B.3a+1=2b+6;C.3ac=2bc+5;【練習(xí)1】已知等式2x+3=5y,則x=7.2一元一次方程的概念(1)方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.(2)一元一次方程：在整式方程中，只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為(a≠0)⑧x+5中，一元一次方程的個數(shù)是();;;A.1B.2C.3D.4⑧4y+4中，一元一次方程的個數(shù)是()7.3解一元一次方程步驟名稱1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)(即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù))等式性質(zhì)21.不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2.分子是多項式的一定要先用括號括起來.2去括號去括號法則(可先分配再去括號)乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負數(shù)的括號3移項把未知項移到議程的一邊(左邊),常數(shù)項移到另一邊(右邊)等式性質(zhì)1移項一定要改變符號4類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加1.整式的2.有理數(shù)則單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)(方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù))等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)(未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母)檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果.①若左邊=右邊，則x=a是方程的解；②若左邊≠右邊，則x=a不是方程的解.注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達出來.【例4】解方【練習(xí)4】解方程7.4含字母系數(shù)的一次方程一.含字母系數(shù)的一次方程1.含字母系數(shù)的一次方程的概念當(dāng)方程中的系數(shù)用字母表示時，這樣的方程叫做含字母系數(shù)的方程，也叫含參數(shù)的方程.2.含字母系數(shù)的一次方程的解法含字母系數(shù)的一元一次方程總可以化為ax=b的形式，方程的解由a、b的取值范圍確定.(1)當(dāng)a≠0時，原方程有唯一解；(2)當(dāng)a=0且b=0時，解是任意數(shù)，原方程有無數(shù)解；(3)當(dāng)a=0且b≠0時，原方程無解.二.同解方程及方程的同解原理1.方程的解：使方程左邊和右邊相等的未知數(shù)的值稱為方程的解.注意：方程的解是方程理論中的一個重要概念，對于方程解的概念，要學(xué)會從兩個方面去運用：(1)求解：通過解方程，求出方程的解進而解決問題.(2)代解：將方程的解代入原方程進行解題.2.同解方程：如果方程①的解都是方程②的解，并且方程②的解都是方程①的解，那么這兩個方程是同解方程.3.方程的同解原理方程同解原理1:方程兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得的方程與原方程是同解方程.方程同解原理2:方程兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，所得的方程與原方程是同解方程.方程同解原理3:方程f(x)g(x)=0與f(x)=0或g(x)=0是同解方程.三.含字母系數(shù)的一次方程的解法【例5】已知a是有理數(shù)，在下面4個命題：(1)方程ax=0的解是x=0;(2)方程ax=a的解是x=1;(4)方程|ax=a的解是x=±1.;其中，結(jié)論正確的個數(shù)是()四.一次方程中字母系數(shù)的確定1.根據(jù)方程解的具體數(shù)值來確定【例6】若x=3是方程的一個解，則b=.【練習(xí)6.1】已知關(guān)于x的方程mx+2=2(m-x)的解滿足方程2.根據(jù)方程解的個數(shù)情況來確定【例7】關(guān)于x的方程mx+4=3x-n,分別求m,n為何值時，原方程：(1)有唯一解；(2)有無數(shù)多解；(3)無解.【練習(xí)7.1】若關(guān)于x的方程a(2x+b)=12x+5有無窮多個解，求a,b值.【練習(xí)7.2】已知關(guān)于x的方程有無數(shù)多個解，試求m的值.【練習(xí)7.3】已知關(guān)于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數(shù)多個解，則a=b=3.根據(jù)方程定解的情況來確定【例8】若a,b為定值，關(guān)于x的一元一次方程,無論k為何值時，它的解總是x=1,求a和b的值.【練習(xí)8.1】如果a、b為定值，關(guān)于x的方程無論k為何值，它的根總是1,求a、b的值.【例9】m為整數(shù)，關(guān)于x的方程x=6-mx的解為正整數(shù)，求m的值【練習(xí)9.1】若關(guān)于x的方程9x-17=kx的解為正整數(shù)，則k的值為.【練習(xí)9.2】已知a是不為0的整數(shù)，并且關(guān)于x的方程ax=2a3-3a2-5a+4有整數(shù)解，則a的值共有()【例10】若(k+m)x+4=0和(2k-m)x-1=03.已知關(guān)于x的方程3a(x+2)=(2b-1)·+5有無數(shù)多個解，求a與b的值.的值.無論k為何值時，它的解總是x=1,求2a+3b5.已知關(guān)于x的方程9x-3=kx+14有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)k的值.6.如果5(x+2)=2a+3與是關(guān)于x的同解方程，求a的值.入門檢測：2.若m是3x-2=2x+1的解，則3m+10的值是.互為相反數(shù)，則m的值為.4.解下列方程1.-7x-6=22-6x;2.-4x-3=-5x-2;4.2-3.5x=4.5x-1;5.若已知x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax-4=0的解，檢驗x=3是不是方程2ax-5=3x-4a的解.6.如果方程的值.第八講方程的應(yīng)用行程問題數(shù)字問題利潤問題年齡問題方程的應(yīng)用配套問題工程問題方案選擇問題利息問題列方程解應(yīng)用題的一般步驟(解題思路)(1)審—審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系(找出等量關(guān)系)(2)設(shè)—設(shè)出：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)(3)列—列出：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的列出方程.(4)解—解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.(5)答—檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否，檢驗后寫出答案.(注意帶上單位)8.1行程問題路程=× +_=原距((Vm+vZ)t=s).【例1】甲、乙兩站相距280千米，一列慢車從甲站出發(fā)，每小時行駛60千米，一列快車從乙站出發(fā)，每小時行駛80千米，問兩車同時開出，相向而行，出發(fā)后多少小時相遇?【練習(xí)1】小明和小剛家距離900米，兩人同時從家出發(fā)相向行，5分鐘后兩人相遇，小剛每分走80米，小明每分走多少米?【例2】兩輛車從相距360千米的兩地出發(fā)相向而行，甲車先出發(fā)，每小時行60千米，1小時后乙車出發(fā)，每小時行40千米，乙車出發(fā)幾小時兩車相遇?【練習(xí)2.1】王強和趙文從相距2280米的兩地出發(fā)相向而行，王強每分行60米，趙文每分行80米，王強出發(fā)3分鐘后趙文出發(fā)，趙文出發(fā)幾分鐘后兩人相遇?一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時，步行的速度是5千米/時，步行者比汽車提前1小時出發(fā)，這輛汽車到達目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是35千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時間與回頭接他們的汽車相遇(汽車掉頭的時間忽略不計)追擊問題【例3】一獵狗發(fā)現(xiàn)在它前方240米處有一以80米/分的速度逃跑的兔子，獵狗迅速以120米/分速度追擊，要多久才能追到?【練習(xí)3】敵我兩軍相距24千米，敵軍以5千米/時的速度逃跑，我軍同時以8千米/時的速度追擊，開始追擊幾小時追到敵軍?【例4】一列慢車從A地出發(fā)，每小時行60千米，慢車開出1小時后，快車也從A地出發(fā)，每小時速度為90千米，快車經(jīng)過幾小時可追上慢車?【練習(xí)4.1】甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地。甲步行，每小時走4公里，甲走了16公里后，乙騎自行車以每小時12公里的速度追趕甲，問乙出發(fā)后，幾小時能追上甲?【練習(xí)4.2】兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當(dāng)兩車相向而行時，快車駛過慢車某個窗口所用的時間為5秒。(1)兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間各是多少?(2)如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒?■水流問題【例5】一艘輪船從甲地順流而行9小時到達乙地，原路返回需要11小時才能到達甲地，已知水流速度為2千米/時，求輪船在靜水中的速度?！揪毩?xí)5.1】一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離?【練習(xí)5.2】某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時，水流的速度為2.5千米/時，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。8.2工程問題工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=x經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位?！纠?】一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做10天完成，現(xiàn)在由乙先獨做幾天后，剩下的部分由甲獨做，先后共花12天完成，問乙做了幾天?【練習(xí)6】一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作5天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程?【例7】已知某水池有進水管與出水管一根，進水管工作15小時可以將空水池放滿，出水管工作24小時可以將滿池的(1)如果單獨打開進水管，每小時可以注入的水占水池的幾分之幾?(2)如果單獨打開出水管，每小時可以放出的水占水池的幾分之幾?(3)如果將兩管同時打開，每小時的效果如何?如何列式?(4)對于空的水池，如果進水管先打開2小時，再同時打開兩管，問注滿水池還需要多少時間?【練習(xí)7.1】有一個水池，用兩個水管注水。如果單開甲管，2小時30分注滿水池，如果單開乙管，5小時注滿水池。(1)如果甲、乙兩管先同時注水20分鐘，然后由乙單獨注水。問還需要多少時間才能把水池注滿?(2)假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管3小時可以把一滿池水放完。如果三管同時開放，多少小時才能把一空池注滿水?【練習(xí)7.2】某工程隊承包了某段全長1755米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進.已知甲組比乙組平均每天多掘進0.6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進了45米.(1)求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米?(2)為加快進度，通過改進施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進0.3米.按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)?8.3利潤問題利潤=—,實際售價=×10%×利潤=—,實際售價=×10%×利潤率=_×銷售額=x商品打幾折出售，就是按原價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價的80%出售【例8】某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%,問這種皮鞋標(biāo)價是多少元?優(yōu)惠價是多少元?【練習(xí)8】一家商店將某種服裝按進價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少?.【練習(xí)8.2】甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%,乙商品提價5%,調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%,求甲、乙兩種商品的原來單價?8.4儲蓄利息問題①顧客存入銀行的錢叫做，銀行付給顧客的酬金叫，本金和利息合稱，存入銀行的時間叫做，利息與本金的比叫做。利息的20%付利息稅?！纠?】某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少?(不計利息稅)【練習(xí)9.1】用若干元人民幣購買了一種年利率為10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券(利率不變),到期后得本息和1320元。問張叔叔當(dāng)初購買這債券花了多少元?某人同一天去兩家銀行存款，在中國銀行存了10000元特種大額儲蓄，定期一年，年息為10%,在中國工商銀行也存了10000元，定期為一年，年息為10.98%,一年到期后，該人忘記了取款，中國銀行則把該存款連本帶息自動轉(zhuǎn)存為一年的定期儲蓄，年息為10.98%(可隨時支取，利息不變),而中國工商銀行則按活期儲蓄的利息(年息為3.18%)計算本金的超額利息。該人數(shù)日后想起此事，隧到兩家銀行取款，發(fā)現(xiàn)兩家銀行的本息正好相等，請問：這人實際多存了多少天?(一年按365天計算)8.5方案選擇問題【例10】某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工.方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成.你認為哪種方案獲利最多?為什么?【練習(xí)10.1】某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機.已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案.(2)若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案?【練習(xí)10.2】某中學(xué)組織七年級學(xué)生春游，如果租用45座的客車，則有15個人沒有座位，如果租用同樣數(shù)量的60座的客車，則除多出一輛外，其余恰好坐滿。已知租用45座的客車每日的租金為每輛車250天，60座的車每日租金每輛300元。問租用那種客車更合算?租幾輛車?8.6數(shù)字問題①要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9,O≤b≤9,O≤c≤9)則這個三位數(shù)表示為：然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.③數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大；偶數(shù)用表示，連續(xù)的偶數(shù)用或表示；奇數(shù)用【例11】一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7,個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個三位數(shù).【練習(xí)11】一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,求原來的兩位數(shù)【例12】三個連續(xù)奇數(shù)的和是387,求這三個奇數(shù)【練習(xí)12.1】三個連續(xù)偶數(shù)的和是18,求它們的積【練習(xí)12.2】若有一個七位自然數(shù)，它的第一位數(shù)字是5,若把5移到末位，其他數(shù)位上的數(shù)字順序不變，則原數(shù)等于這個新數(shù)的3倍還多8,求原來的七位數(shù)。8.7年齡問題【例13】今年兄弟兩年齡和是55歲，若干年前，當(dāng)哥哥的年齡只有弟弟現(xiàn)在這么大時，弟弟的年齡恰恰是哥哥年齡的一半，問哥哥今年多大歲數(shù)?【練習(xí)13】小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡比小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡。8.8配套問題等量關(guān)系：總數(shù)量或【例14】某車間每天能制作甲種零件500只，或者乙種零件250只，甲、乙兩種各一只配成一套產(chǎn)品，現(xiàn)要在30天內(nèi)制作最多的成套產(chǎn)品，則甲、乙兩種零件各應(yīng)制作多少天?【練習(xí)14.1】某車間有22名工人，每人一天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘配兩螺母，為使每天的產(chǎn)品剛好配套則應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘?多少名工人生產(chǎn)螺母?【練習(xí)14.2】紅光服裝廠要生產(chǎn)某種學(xué)生服一批，已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能恰好配套?共能生產(chǎn)多少套?1.某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個.現(xiàn)有x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1:2配套，為求x列出的方程是().A.12x=18(28-x)B.12x=2×18(28-x)C.2×18x=18(28-x)D.2×12x=18(28-x)2.小華的媽媽為爸爸買了一件上衣和一條褲子，共用306元.其中上衣按標(biāo)價打七折，褲子按標(biāo)價打八折，上衣的標(biāo)價為300元，則褲子的標(biāo)價為元.3.請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數(shù)，鴉樹各幾何?”詩句中談到的鴉為只，樹為棵.4.某商場根據(jù)市場信息，對商場中現(xiàn)有的兩臺不同型號空調(diào)進行調(diào)價銷售，其中一臺空調(diào)調(diào)價后售出可獲利10%(相對于進價),另一臺空調(diào)調(diào)價后售出則要虧本10%(相當(dāng)于進價),而這兩臺空調(diào)調(diào)價后的售價恰好相同，那么商場把這兩臺空調(diào)調(diào)價后售出()5.有一旅客攜帶30kg行李從某機場乘飛機返回大連，按民航規(guī)定，旅客最多可免費攜帶行李20kg,按飛機票價格的1.5%購買行李票，已知該旅客已購120元的行李票，則他的飛機票為元(超重部分每千克6.敵我兩軍相距14千米，敵軍于1小時前以4千米/時的速度逃跑，現(xiàn)我軍以7千米/時的速度追擊，幾小時后可追上敵軍?若設(shè)x小時后可追上敵軍，則可列方程7.在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話(如圖),試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生?(2)請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢?票價票價成人：每張40元學(xué)生：按成人票我算一算，換一種方式購票是否可以C.2.小明對小亮說：“我比你大8歲.”小亮卻說：“我的年齡的兩倍比你大3歲.”請你根據(jù)以上對話填空：小明今年 歲，小亮今年歲.3.閱讀下面這首古詩，然后計算共有寺僧多少人.巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧.三百六十四只碗，看看用盡不差爭.三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹.請問先生明算者，算來寺中幾多僧.讀上面詩題，可以算出共有寺僧人.4.若關(guān)于x的一元一次方5.“移項”、“合并”、“系數(shù)化為1”都是將一個比較復(fù)雜的一元一次方程如2x-19=7x+31,變形成一個最簡單的一元一次6.如圖，在3×3的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù).4(1)在圖(1)中各行、各列及對角線上三個數(shù)之和都相等，請你求出x、y的值；(2)把滿足(1)的其他六個數(shù)填入圖(2)中的方格內(nèi).7.某商場正在熱銷2008年北京奧運會吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運商品，根據(jù)下文中提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元?成成登登費營@登費學(xué)普登登費0共計145元共計280元8.甲乙兩人從相距100米的兩地同時出發(fā)散步，相向而行，甲每秒鐘走1.3米，乙每秒鐘走1.2米，甲帶了一只小狗.小狗每秒鐘跑5米，小狗隨甲同時出發(fā)，向乙跑去；當(dāng)它遇到乙以后，就立刻回頭向甲跑去…直到甲、乙兩人相遇小狗才停住，求小狗一共跑了多少米?9.一年期定期儲蓄年利率為2.25%,所得利息交納20%的利息稅，已知某儲戶的一筆一年期定期儲蓄到期納稅后得利息第九講方程與絕對值絕對值方程的定義絕對值方程絕對值方程的解法含參數(shù)的絕對值9.1絕對值方程定義絕對值符號中含有未知數(shù)的方程叫做絕對值方程。形如|kx+bl=c(c≥0)是最簡單的絕對值方程，可化為兩個一元一次方程或【例1】已知x是有理數(shù)，且|x|=14],那么x=【練習(xí)1.1】(1)已知x是有理數(shù)，且-x|=-|2|,那么x=(2)已知x是有理數(shù)，且-|-x|=-|2|,那么x=【例2】如果x,y表示有理數(shù)，且x,y滿足條件|x|=5,ly=2,|x-y|=y-x,那么x+y的值是多少?1.求出使絕對值內(nèi)代數(shù)式值。2.將所有解依次排好。3.將未知數(shù)。4.解出每種情況的解。5._,得解?！纠?】求解1.等式左右兩邊2.解方程求解【練習(xí)5.2】絕對值方程的式子可以看作數(shù)軸上，結(jié)合數(shù)軸求解x|=|x-0|看作是x到x-a看作x到【例6】求解x-4=381形如|kx+bl|=c絕對值方程，化為兩個一元一次方程和，k,b,c都為參數(shù)課后作業(yè)：。最大值為多少?6.已知關(guān)于x得方程kx=3+|2x|有一個正數(shù)解，求k的取值范圍-2|=k分析x取值情況點、線、面、體豐富多彩的圖形世界立體圖形和平面圖形立體圖形的展開多角度觀察物理10.1立體圖形與平面圖形■幾何圖形的認識我們把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為.如：正方體，長方體，圓柱，三角形，四邊形，線【例1】下列是幾何圖形的有()①長方形；②正方形；③三角形；④梯形；⑤圓形【練習(xí)1.1】如圖所示，該圖主要由哪些簡單的幾何圖形組成()奧運會的標(biāo)志是五環(huán)，這五環(huán)中的每一個環(huán)的形狀與下列哪個形狀類似()■立體圖形的認識我們把各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形稱為.如：正方體、長方體、圓柱、棱柱、棱錐、球等都是.我們所學(xué)的常見的立體圖形有體、體、體.上下兩個面完全一樣的立體圖形叫，只有一個底面且與底面相對的是個點(即各條