高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)3.1變化的快慢與變化率備課省公開課一等獎新名師獲獎?wù)n件

一、情景引入，激發(fā)興趣生活中改變快慢量1/29一、情景引入，激發(fā)興趣生活中改變量2/29一、情景引入，激發(fā)興趣生活中改變量年10月—年10月上海房價走勢圖。3/291、上圖是“某地3月1日-3月31日天天氣溫最高溫度統(tǒng)計圖”，你從圖中取得了哪些信息？B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)氣溫曲線二、探究新知，揭示概念。實例一：氣溫改變問題4/29B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)氣溫曲線2、在“3月25日到27日”，該地市民普遍感覺“氣溫驟增”，而在“3月1日到25日”卻沒有這么感覺，這是什么原因呢?結(jié)論：氣溫差不能反應(yīng)氣溫改變快慢程度。二、探究新知，揭示概念。實例一：氣溫改變問題5/29B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)氣溫曲線分析：這一問題中，存在兩個變量“時間”和“氣溫”，當(dāng)初間從1到25，氣溫從3.6oC增加到16.4oC，氣溫平均改變當(dāng)初間從25到27，氣溫從16.4oC增加到28.8oC，氣溫平均改變因為6.2>0.5,所以，從25日到27日，氣溫改變更加快一些。二、探究新知，揭示概念實例一：氣溫改變問題3、

怎樣從數(shù)學(xué)角度描述“氣溫改變快慢程度”呢？6/29B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)氣溫曲線該式表示時間從“3月1日到25日”時，氣溫平均改變率。二、探究新知，揭示概念

實例一：氣溫改變問題先說一說“平均”含義，再說一說你對“氣溫平均改變率”了解！7/291、回想吹氣球過程，伴隨氣球內(nèi)空氣容量增加，氣球半徑增加快慢相同嗎?二、探究新知，揭示概念

實例二：氣球半徑改變問題8/292、假設(shè)每次吹入氣球內(nèi)空氣容量是相等，怎樣從數(shù)學(xué)角度解釋“伴隨氣球內(nèi)空氣容量增加，氣球半徑增加越來越慢”這一現(xiàn)象呢？思索：（1）這一問題與“氣溫改變問題”有哪些相同地方？你打算怎樣做呢？二、探究新知，揭示概念

實例二：氣球半徑改變問題9/292、假設(shè)每次吹入氣球內(nèi)空氣容量是相等，怎樣從數(shù)學(xué)角度解釋“伴隨氣球內(nèi)空氣容量增加，氣球半徑增加越來越慢”這一現(xiàn)象呢？先獨立思索，再在小組內(nèi)交流你想法。二、探究新知，揭示概念

實例二：氣球半徑改變問題10/29(1).從表格中，你觀察到了什么？

氣球體積V1氣球體積V1V2-V1氣球半徑r1氣球半徑r2r2-r1半徑平均改變快慢0110.0000.6200.6200.6201210.6200.7820.1610.1612310.7820.8950.1130.1133410.8950.9850.0900.0904510.9851.0610.0760.0765611.0611.1270.0660.066二、探究新知，揭示概念

實例二：氣球半徑改變問題11/29(2).從圖象中，你觀察到了什么？

半徑體積二、探究新知，揭示概念

實例二：氣球半徑改變問題12/29半徑體積該式表示氣球體積從0到1時，氣球平均膨脹率。二、探究新知，揭示概念

實例二：氣球半徑改變問題13/29半徑體積4、當(dāng)空氣容量從V1增到加V2時，氣球平均膨脹率是多少？二、探究新知，揭示概念

實例二：氣球半徑改變問題14/29人們發(fā)覺，在高臺跳水運動中，運動員相對于水面高度是h與起跳后時間t存在函數(shù)關(guān)系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10

。思索：1.運動員在每段時間內(nèi)速度是勻速嗎？2.怎樣計算運動員在“0至0.5秒、1秒至2秒”這兩段時間內(nèi)平均速度呢？二、探究新知，揭示概念

實例三：高臺跳水運動15/29人們發(fā)覺，在高臺跳水運動中，運動員相對于水面高度是h與起跳后時間t存在函數(shù)關(guān)系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10

。二、探究新知，揭示概念

實例三：高臺跳水運動怎樣計算運動員從“t1到t2”這段時間內(nèi)平均速度呢？16/29實例一:氣溫平均改變率三、分析歸納，抽象概括B(25,16.4)5A(1,3.6)18329o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)氣溫曲線當(dāng)初間從1到25時,氣溫平均改變率=17/29實例二:氣球平均膨脹率當(dāng)體積從V1增加到V2時，氣球平均膨脹率=氣球體積V1氣球體積V1V2-V1氣球半徑r1氣球半徑r2r2-r1氣球平均膨脹率0110.0000.6200.6200.6201210.6200.7820.1610.1612310.7820.8950.1130.1133410.8950.9850.0900.0904510.9851.0610.0760.0765611.0611.1270.0660.066三、分析歸納，抽象概括18/29實例三:高臺跳水當(dāng)初間從t1到t2時，運動員平均速度=人們發(fā)覺，在高臺跳水運動中，運動員相對于水面高度是h與起跳后時間t存在函數(shù)關(guān)系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10

。三、分析歸納，抽象概括19/29我們從數(shù)學(xué)角度分析了“氣溫平均改變率問題、氣球平均膨脹率問題、運動員平均速度問題”當(dāng)體積從V1增加到V2時，氣球平均膨脹率=當(dāng)初間從t1到t2時，運動員平均速度=思索：1、上面三個生活實例有什么相同地方？當(dāng)初間從1到25時,氣溫平均改變率=三、分析歸納，抽象概括2、你能歸納出分析這類問題普通方法嗎？20/293、上圖中函數(shù)從x1到x2平均改變率=AB說一說求函數(shù)“平均改變率”步驟是什么？三、分析歸納，抽象概括21/29求函數(shù)在區(qū)間[x1,x2]上平均改變率步驟：AB（1）求函數(shù)值增量（2）求自變量增量（3）求平均改變率三、分析歸納，抽象概括22/29上圖中函數(shù)從x1到x2平均改變率=3.這個式子還表示什么?由此你認為平均改變率幾何意義是什么?ABA、B兩點連線斜率三、分析歸納，抽象概括以直代曲23/29四、知識應(yīng)用，深化了解1.某嬰兒從出生到第12個月體重改變?nèi)鐖D所表示，試分別計算從出生到第3個月,第6個月到第12個月該嬰兒體重平均改變率。T(月)

o36123.56.58.611W(千克)24/29

A四、知識應(yīng)用，深化了解25/293、在高臺跳水運動中，t秒時運動員相對于水面高度是h(t)=-4.9t2+6.5t+10（1）下列圖是h(t)=-4.9t2+6.5t+10函數(shù)圖，依據(jù)圖象計算運動員在0≤t≤這段時間內(nèi)平均速度時間四、知識應(yīng)用，深化了解26/294.在高臺跳水運動中，t秒時運動員相對于水面高度是h(