高中數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)課省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

模塊復(fù)習(xí)課1/692/693/694/69考點(diǎn)一:程序框圖及應(yīng)用程序框圖是用要求圖形和流程線來準(zhǔn)確、直觀、形象地表示算法圖形.畫程序框圖之前應(yīng)先對(duì)問題設(shè)計(jì)出合理有效算法,然后分析算法邏輯結(jié)構(gòu),畫出對(duì)應(yīng)程序框圖,算法邏輯結(jié)構(gòu)有三種:次序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).5/69(1)條件結(jié)構(gòu)是一個(gè)主要選擇結(jié)構(gòu).比如比較兩個(gè)數(shù)大小、對(duì)一組數(shù)進(jìn)行排序篩選等問題都要用到條件結(jié)構(gòu).(2)在利用循環(huán)結(jié)構(gòu)畫程序框圖前,常確定三件事:一是確定循環(huán)變量初始條件;二是確定算法中重復(fù)執(zhí)行部分,即循環(huán)體;三是循環(huán)終止條件.6/69【典例1】如圖所表示,程序框圖輸出結(jié)果是()A.34 B.55 C.78 D.897/69【解析】選B.當(dāng)輸入x=1,y=1,執(zhí)行z=x+y及z≤50,x=y,y=z后,x,y,z值依次對(duì)應(yīng)以下:x=1,y=1,z=2;x=1,y=2,z=3;x=2,y=3,z=5;8/69x=3,y=5,z=8;x=5,y=8,z=13;x=8,y=13,z=21;x=13,y=21,z=34;x=21,y=34,z=55.因?yàn)?5≤50不成立,故輸出55.9/69【規(guī)律總結(jié)】對(duì)程序框圖考查類型之一就是讀圖,處理這類問題關(guān)鍵是依據(jù)程序框圖了解算法功效.考查重點(diǎn)是程序框圖輸出功效、程序框圖補(bǔ)充以及算法思想和基本運(yùn)算能力、邏輯思維能力,題目難度不大,大多能夠按照程序框圖流程逐步運(yùn)算而得到.10/69【鞏固訓(xùn)練】當(dāng)m=7,n=3時(shí),執(zhí)行如圖所表示程序框圖,輸出S值為()A.7 B.42 C.210 D.84011/69【解析】選C.程序框圖執(zhí)行過程以下:m=7,n=3時(shí),m-n+1=5,k=m=7,S=1,S=1×7=7;k=k-1=6>5,S=6×7=42;k=k-1=5,S=5×42=210;k=k-1=4<5,輸出S=210.12/69考點(diǎn)二:抽樣方法應(yīng)用應(yīng)用抽樣方法抽取樣本時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)用隨機(jī)數(shù)法抽樣時(shí),對(duì)個(gè)體所編號(hào)碼位數(shù)要相等.當(dāng)問題所給位數(shù)不相等時(shí),以位數(shù)較多為準(zhǔn),在位數(shù)較少數(shù)前面添“0”,湊齊位數(shù).13/69(2)用系統(tǒng)抽樣法抽樣時(shí),假如總體容量N能被樣本容量n整除,抽樣間隔為k=,假如總體容量N不能被樣本容量n整除,先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法剔除多出個(gè)體,抽樣間隔為k=

14/69【典例2】某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不一樣型號(hào)產(chǎn)品,其數(shù)量之比依次是3∶4∶7,現(xiàn)在用分層抽樣方法抽出樣本容量為n樣本,樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件,那么n等于()A.50 B.60 C.70 D.8015/69【解析】選C.依據(jù)分層抽樣定義和方法,可得解得n=70.16/69【規(guī)律總結(jié)】選取抽樣方法方法技巧(1)當(dāng)總體容量較小,樣本容量也較小時(shí),可采取抽簽法.(2)當(dāng)總體容量較大,樣本容量較小時(shí),可采取隨機(jī)數(shù)法.(3)當(dāng)總體容量較大,樣本容量也較大時(shí),可采取系統(tǒng)抽樣;當(dāng)總體中個(gè)體差異較顯著時(shí),可采取分層抽樣.17/69【鞏固訓(xùn)練】為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽1000名學(xué)生成績(jī),采取什么抽樣方法比較恰當(dāng)?簡(jiǎn)述抽樣過程.18/69【解析】適宜選取系統(tǒng)抽樣,抽樣過程以下:(1)隨機(jī)地將這1000名學(xué)生編號(hào)為1,2,3,…,1000.(2)將總體按編號(hào)次序均分成50部分,每部分包含20個(gè)個(gè)體.19/69(3)在第一部分個(gè)體編號(hào)1,2,3,…,20中,利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼,比如是18.(4)以18為起始號(hào)碼,每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼,這么得到一個(gè)容量為50樣本:18,38,58,…,978,998.20/69考點(diǎn)三:用樣本頻率分布預(yù)計(jì)總體分布利用樣本頻率分布表和頻率分布直方圖對(duì)總體情況作出預(yù)計(jì),有時(shí)也利用頻率分布折線圖和莖葉圖對(duì)總體情況作出預(yù)計(jì).直方圖能夠很輕易地表示大量數(shù)據(jù),非常直觀地表明分布形狀,使我們能夠看到在分布表中看不清楚數(shù)據(jù)模式,這么依據(jù)樣本頻率分布,我們21/69能夠大致預(yù)計(jì)出總體分布.在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí),用莖葉圖表示數(shù)據(jù)效果很好,它不但能夠保留原始信息,而且能夠隨時(shí)統(tǒng)計(jì),這給數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和表示帶來方便.22/69(1)用樣本頻率分布預(yù)計(jì)總體頻率分布時(shí),通常要對(duì)給定一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理,作頻率分布表與頻率分布直方圖時(shí)要注意其方法步驟.(2)莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn):一是全部信息都能夠從圖中得到,二是便于統(tǒng)計(jì)和表示,但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)不方便.23/69【典例3】從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,成績(jī)分組及各組頻數(shù)以下(單位:分):[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100),8.24/69(1)列出樣本頻率分布表.(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.(3)預(yù)計(jì)成績(jī)?cè)赱60,90)分學(xué)生百分比.(4)預(yù)計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下學(xué)生百分比.25/69【解析】(1)頻率分布表以下:成績(jī)分組頻數(shù)頻率頻率/組距[40,50)20.040.004[50,60)30.060.006[60,70)100.20.02[70,80)150.30.03[80,90)120.240.024[90,100)80.160.016累計(jì)5010.126/69(2)頻率分布直方圖和折線圖為:27/69(3)所求學(xué)生百分比為0.2+0.3+0.24=0.74=74%.(4)所求學(xué)生百分比為1-(0.12+0.16)=1-0.28=0.72=72%.28/69【規(guī)律總結(jié)】畫頻率分布直方圖三個(gè)步驟第一步,畫平面直角坐標(biāo)系.第二步,在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn),在縱軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度.第三步,以組距為寬,各組頻率與組距商為高,分別畫出各組對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形.29/69【鞏固訓(xùn)練】某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學(xué)路上所需時(shí)間范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].30/6931/69(1)求直方圖中x值.(2)假如上學(xué)路上所需時(shí)間不少于40分鐘學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,請(qǐng)預(yù)計(jì)學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生能夠申請(qǐng)住宿.32/69【解析】(1)由(x+0.0125+0.0065+0.003×2)×20=1,解得x=0.025.(2)上學(xué)所需時(shí)間不少于40學(xué)生頻率為:(0.0065+0.003×2)×20=0.25,預(yù)計(jì)學(xué)校1000名新生中有:1000×0.25=250(名),答:預(yù)計(jì)學(xué)校1000名新生中有250名學(xué)生能夠申請(qǐng)住宿.33/69考點(diǎn)四:用樣本數(shù)字特征預(yù)計(jì)總體數(shù)字特征為了從整體上更加好地把握總體規(guī)律,我們還能夠經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征對(duì)總體數(shù)字特征作出預(yù)計(jì).眾數(shù)就是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多那個(gè)數(shù);中位數(shù)就是把樣本數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)次序排列,假如數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù),34/69則是處于中間位置數(shù);假如數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù),則是中間兩個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù).平均數(shù)就是全部樣本數(shù)據(jù)平均值,用表示;標(biāo)準(zhǔn)差是反應(yīng)樣本數(shù)據(jù)分散程度大小最慣用統(tǒng)計(jì)量,其計(jì)算公式以下:s=.有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差平方s2——方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差,實(shí)質(zhì)一樣.35/69【典例4】為了參加奧運(yùn)會(huì),對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們最大速度數(shù)據(jù)如表所表示:甲273830373531乙33293834283636/69(1)分別求甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員最大速度平均數(shù)及方差(2)依據(jù)(1)所得數(shù)據(jù)說明:誰參加這項(xiàng)重大比賽更適當(dāng).37/69【解析】(1)運(yùn)動(dòng)員甲最大速度平均數(shù):

運(yùn)動(dòng)員乙最大速度平均數(shù):38/69運(yùn)動(dòng)員甲最大速度方差:[(27-33)2+(38-33)2+(30-33)2+(37-33)2+(35-33)2+(31-33)2]≈15.7.運(yùn)動(dòng)員乙最大速度方差:[(33-33)2+(29-33)2+(38-33)2+(34-33)2+(28-33)2+(36-33)2]≈12.7.39/69(2)因?yàn)樗约?、乙二人平均速度相?乙比甲成績(jī)更穩(wěn)定些,故乙參加這項(xiàng)重大比賽更適當(dāng).40/69【規(guī)律總結(jié)】方差在實(shí)際問題中應(yīng)用技巧在實(shí)際問題中,僅靠平均數(shù)不能完全反應(yīng)問題,還要研究方差,方差描述了數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)離散程度,在平均數(shù)相同情況下,方差越大,離散程度越大,數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大,穩(wěn)定性越差;方差越小,數(shù)據(jù)越集中,越穩(wěn)定.41/69【鞏固訓(xùn)練】為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加跳水項(xiàng)目,對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取6次,得出莖葉圖如圖所表示.42/69從平均成績(jī)及發(fā)揮穩(wěn)定性角度考慮,你認(rèn)為選派哪名運(yùn)動(dòng)員適當(dāng)?43/69【解析】依據(jù)莖葉圖,可得甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員6次預(yù)賽成績(jī)以下:甲:78,79,81,84,93,95;乙:75,80,83,85,92,95.×(70×2+80×2+90×2+8+9+1+4+3+5)=85,×(70×1+80×3+90×2+5+0+3+5+2+5)=85,44/69

×[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(84-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=×[(75-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=因?yàn)樗约走\(yùn)動(dòng)員成績(jī)較穩(wěn)定,派甲運(yùn)動(dòng)員參賽比較適當(dāng).45/69考點(diǎn)五:互斥事件與對(duì)立事件(1)判斷事件間關(guān)系時(shí),一是要考慮試驗(yàn)前提條件,不論是包含、相等,還是互斥、對(duì)立,其發(fā)生前提條件都是一樣;二是考慮事件結(jié)果是否有交事件.可考慮利用Venn圖分析,對(duì)于較難判斷關(guān)系,也可考慮列出全部結(jié)果,再進(jìn)行分析.46/69(2)應(yīng)用互斥事件概率加法公式,一定要注意首先確定各事件彼此是否互斥,然后求出各事件分別發(fā)生概率,再求和.47/69【典例5】現(xiàn)有8名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)異者,其中A1,A2,A3數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異,B1,B2,B3物理成績(jī)優(yōu)異,C1,C2化學(xué)成績(jī)優(yōu)異.從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)異者各1名,組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽.(1)求C1被選中概率.(2)求A1和B1不全被選中概率.48/69【解析】(1)從8人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)異者各1名,其一切可能結(jié)果組成基本事件空間Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)}.49/69由18個(gè)基本事件組成.因?yàn)槊恳粋€(gè)基本事件被抽取機(jī)會(huì)均等.所以這些基本事件發(fā)生是等可能.50/69用M表示“C1恰被選中”這一事件,則M={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1)}.事件M由9個(gè)基本事件組成,因而P(M)=

51/69(2)用N表示“A1,B1不全被選中”這一事件,則其對(duì)立事件表示“A1,B1全被選中”這一事件,因?yàn)?{(A1,B1,C1),(A1,B1,C2)},事件由2個(gè)基本事件組成,所以P()=由對(duì)立事件概率公式得P(N)=1-P()=

52/69【規(guī)律總結(jié)】“正難則反”在求概率中應(yīng)用在求相關(guān)事件概率時(shí),若從正面分析,包含事件較多或較煩瑣,而其反面卻較輕易入手時(shí),能夠利用對(duì)立事件求解.53/69【鞏固訓(xùn)練】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同球,球編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球,求取出球編號(hào)之和小于4概率.54/69(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球編號(hào)為n,求n<m+2概率.55/69【解題指南】對(duì)于取球問題,列舉基本事件時(shí)要注意是“有放回地取”還是“不放回地取”.56/69【解析】(1)從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球,其一切可能結(jié)果組成基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6個(gè).從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球編號(hào)之和不大于4基本事件有(1,2),(1,3)兩個(gè).所以所求事件概率為57/69(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為m,放回后,再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為n,其一切可能結(jié)果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16個(gè),不滿足條件n<m+2事件為(1,3),(1,4),(2,4)共3個(gè),58/69所以不滿足條件n<m+2事件概率P=故滿足條件n<m+2事件概率為1-P=

59/69考點(diǎn)六:古典概型與幾何概型古典概型是一個(gè)最基本概率模型,也是學(xué)習(xí)其它概率模型基礎(chǔ),在高考題中,經(jīng)常出現(xiàn)此種概率模型題目.解題時(shí)要緊緊抓住古典概型兩個(gè)基本特征,即有限性和等可能性.在應(yīng)用公式P(A)=時(shí),關(guān)鍵是正確理解基本事件與事件A關(guān)系,求出n,m.60/69幾何概型同古典概型一樣,是概率中最含有代表性試驗(yàn)概型之一,在高考命題中占有非常主要位置.我們要了解并掌握幾何概型試驗(yàn)兩個(gè)基本特征,即:每次試驗(yàn)中基本事件無限性和每個(gè)事件發(fā)生等可能性,并能求簡(jiǎn)單幾何概型試驗(yàn)概率.61/69【典例6】已知關(guān)于x一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.(1)若a,b是一枚骰子先后投擲兩次所得到點(diǎn)數(shù),求方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根概率.(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根概率.62/69【解析】(1)基本事件(a,b)共有36個(gè),且a,b∈{1,2,3,4,