高中數(shù)學第一章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2.1省公開課一等獎新名師獲獎課件

1.2.2組合第1課時組合與組合數(shù)公式1/642/64主題1組合與組合數(shù)定義1.給出以下兩個問題:(1)從5人中選取2人分別擔任正、副班長.(2)從5人中選取2人組成班委會.列出上述兩個問題中全部可能情況.3/64提醒:分別用a,b,c,d,e表示這5個人.(1)中全部可能為:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,ba,ca,da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed共20種.(2)中全部可能:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10種.4/642.針對問題1中(2)你能否總結其特征?提醒:從5個不一樣元素中任取2個元素組成一組,不考慮這兩個元素次序.5/64結論:1.組合:普通地,從_______________________________合成一組,叫做從_________________________一個組合.n個不一樣元素中取出m(m≤n)個元素n個不一樣元素中取出m個元素6/642.組合數(shù):從n個不一樣元素中取出m(m≤n)個元素全部不一樣組合_____,叫做從n個不一樣元素中取出m個元素_______,用符號____表示.個數(shù)組合數(shù)7/64【微思索】1.從a,b,c,d中選取2個,ab與ba是同一個組合嗎?提醒:是.組合與次序無關.8/642.組合與排列異同點分別是什么?提醒:共同點:都是“從n個不一樣元素中取出m(m≤n)個元素”;不一樣點:組合“合成一組”,而排列是要“按照一定次序排成一列”.9/64主題2:組合數(shù)公式與組合數(shù)性質從1,3,5,7中任取兩個相除,1.能夠得到多少個不一樣商?提醒:=4×3=12個不一樣商.10/642.怎樣用分步乘法計數(shù)原理求商個數(shù)?提醒:第1步,從這四個數(shù)中任取兩個數(shù),有

種方法;第2步,將每個組合中兩個數(shù)排列,有

種排法.由分步乘法計數(shù)原理,可得商個數(shù)為

=12.11/643.你能借助排列數(shù)計算嗎?提醒:能.因為

,所以

12/64結論:組合數(shù)公式及性質組合數(shù)公式乘積形式階乘形式性質備注n,m∈N*,m≤n;要求：①=__,②=__1113/64【微思索】能否用語言描述含義?提醒:從n個不一樣元素中取出m個元素后,必定剩下n-m個元素,所以從n個不一樣元素中取出m個元素組合,與剩下n-m個元素組合一一對應,即從n個不一樣元素中取出m個元素組合數(shù),等于從n個不一樣元素中取出n-m個元素組合數(shù),所以

14/64【預習自測】1.假如=28,則n值為(

)A.9

B.8

C.7

D.6【解析】選B.=28,所以n=8或n=-7(舍).15/642.給出下面幾個問題,其中是組合問題是(

)①某班選10名同學參加計算機漢字錄入比賽;②從1,2,3,4中選出2個數(shù),組成平面向量a坐標;③從1,2,3,4中選出2個數(shù)分別作為實軸長和虛軸長,組成焦點在x軸上雙曲線方程;④從正方體8個頂點中任取兩點組成線段.16/64A.①② B.①④ C.③④ D.②③【解析】選B.①④中所取元素不考慮次序,故是組合問題,②③中考慮元素次序,是排列問題.17/643.某乒乓球隊有9名隊員,其中2名是種子選手,現(xiàn)在挑選5名隊員參加比賽,種子選手都必須在內,那么不一樣選法共有________種.【解析】只需在除種子選手外7人中再選3人,共有

=35(種).答案:3518/644.計算=________.【解析】答案:2419/645.一個口袋里裝有7個白球和1個紅球,從口袋中任取5個球.(1)共有多少種不一樣取法?(2)其中恰有一個紅球,共有多少種不一樣取法?(3)其中不含紅球,共有多少種不一樣取法?(仿照教材P23例6解析過程)20/64【解析】(1)從口袋里8個球中任取5個球,不一樣取法種數(shù)是(2)從口袋里8個球中任取5個球,其中恰有一個紅球,能夠分兩步完成:第一步,從7個白球中任取4個白球,有種取法;第二步,把1個紅球取出,有種取法.21/64故不一樣取法種數(shù)是:(3)從口袋里任取5個球,其中不含紅球,只需從7個白球中任取5個白球即可,不一樣取法種數(shù)是22/64類型一組合及組合數(shù)概念【典例1】判斷以下問題是排列問題,還是組合問題.并求出對應排列數(shù)或組合數(shù).(1)從1,2,3,…,9九個數(shù)字中任取3個,組成一個三位數(shù),這么三位數(shù)共有多少個?23/64(2)從1,2,3,…,9九個數(shù)字中任取3個,然后把這三個數(shù)字相加得到一個和,這么和共有多少個?(3)從a,b,c,d四名學生中選2名去完成同一份工作,有多少種不一樣選法?(4)5個人要求相互通話一次,共通了多少次電話?24/64(5)若已知集合{1,2,3,4,5,6,7},則集合子集中有3個元素有多少?25/64【解題指南】明確組合、排列定義是解題關鍵,若問題是否與次序相關不顯著,則能夠嘗試寫出其中一個結果進行判斷.26/64【解析】(1)當取出3個數(shù)字后,假如改變3個數(shù)字順序,會得到不一樣三位數(shù),此問題不但與取出元素相關,而且與元素安排次序相關,是排列問題.排列數(shù)為

=504.27/64(2)取出3個數(shù)字之后,不論怎樣改變這3個數(shù)字次序,其和均不變,此問題只與取出元素相關,而與元素安排次序無關,是組合問題.組合數(shù)為=84.(3)2名學生完成是同一份工作,沒有次序,是組合問題.組合數(shù)為=6.28/64(4)甲與乙通一次電話,也就是乙與甲通一次電話,無順序區(qū)分,為組合問題.組合數(shù)為=10.(5)已知集合元素含有沒有序性,所以含3個元素子集個數(shù)與元素次序無關,是組合問題,組合數(shù)為=35.29/64【延伸探究】1.本例(5)中將條件改為若從已知集合中選取3個不一樣元素,作為一元二次方程ax2+bx+c=0系數(shù),能夠得到多少個不一樣一元二次方程?30/64【解析】是排列問題.選取3個元素次序不一樣時,得到不一樣一元二次方程,共有=204個不一樣一元二次方程.31/642.典例(4)中將條件改為從10人中選出3人參加義務勞動,有多少種選法?【解析】選出3人參加義務勞動,3人間不存在次序,因此是組合問題,組合數(shù)為

=120.32/64【規(guī)律總結】判斷組合與排列主要依據(jù)33/64【賠償訓練】(1)從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加一項活動,列舉出全部選法:__________.(2)從甲、乙、丙3名同學中選出2名去兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)參加社會調查,列舉出全部選法:____________________.34/64(3)以上兩個問題有何區(qū)分與聯(lián)絡?區(qū)分:____________________;聯(lián)絡:____________________.35/64【解析】(1)甲、乙;甲、丙;乙、丙.(2)甲,乙;甲,丙;乙,丙;乙,甲;丙,乙;丙,甲.(3)區(qū)分:前者沒有次序是組合問題,后者是有序問題.聯(lián)絡:后者是先選后排,前者是后者一個步驟.36/64類型二組合數(shù)公式及性質應用【典例2】(1)計算:37/64【解題指南】(1)依據(jù)組合數(shù)性質先化簡,再求解.(2)將變?yōu)閺膬蛇吇?使之與左邊式子相同即可.38/6439/64(2)右邊==左邊,所以,原式成立.40/64【規(guī)律總結】組合數(shù)性質應用技巧(1)性質慣用于m>時組合數(shù)計算,如

=100,能夠簡化運算.41/64(2)性質慣用于恒等式變形和證實等式,順用可將一個組合數(shù)拆分為兩個和,為一些項相互抵消提供方便,逆用則是“合二為一”,降低組合數(shù)個數(shù).42/64【鞏固訓練】(1)若,則n解集為__________.(2)計算:(3)已知,求n.43/64【解析】(1)

可得n2-11n-12<0,解得-1<n<12.又n∈N*,且n≥5,所以n∈{5,6,7,8,9,10,11}.答案:{5,6,7,8,9,10,11}44/64(2)(3)由及組合數(shù)性質可知3n+6=4n-2或3n+6=18-(4n-2),解得n=8或n=2.45/64而3n+6≤18且4n-2≤18,即n≤4且n∈N*,所以n=8不符合題意,舍去,故n=2.46/64【賠償訓練】1.解方程:(1)(2)47/64【解析】(1)由原方程得x+1=2x-3或x+1+2x-3=13,所以x=4或x=5,又由所以原方程解為x=4或x=5.48/64(2)原方程可化為所以所以所以x2-x-12=0,解得x=4或x=-3,經檢驗:x=4是原方程解.49/642.解不等式【解析】因為所以由組合數(shù)性質知因為x+1≥3,x≥2,所以(x+1)x>0,兩邊同除以(x+1)x,得,所以x=2,3,4,5.50/64類型三:組合簡單應用【典例3】某人決定投資8種股票和4種債券,經紀人向他推薦了12種股票和7種債券.問:此人有多少種不一樣投資方式?【解題指南】分兩步,第一步,從12種股票中選,第2步,從7種債券中選.51/64【解析】可分為兩步,第一步,從12種股票中選8種股票有種選法;第二步,從7種債券中選4種債券,有種選法.故共有=495×35=17325種投資方式.52/64【方法總結】基本組合問題解法(1)判斷是否為組合問題.(2)是否分類或分步.(3)依據(jù)組合相關知識進行求解.53/64【鞏固訓練】1.(·全國卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項工作,每人最少完成1項,每項工作由1人完成,則不一樣安排方式共有(

)A.12種 B.18種 C.24種 D.36種54/64【解析】選D.由題意4項工作分配給3名志愿者,分配方式只能為(2,1,1),所以安排方式有36種.55/64【誤區(qū)警示】本題易對排列與組合誤判,從而造成計算錯誤.56/642.現(xiàn)有10名教師,其中男教師6名,女教師4名.(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會議,有多少種不一樣選法?(2)選出2名男教師或2名女教師參加會議,有多少種不一樣選法?(3)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會議,有多少種