下半年微觀計算題復(fù)習(xí)市公開課特等獎市賽課微課一等獎?wù)n件

下六個月微觀計算題復(fù)習(xí)第1頁2.假定表2是需求函數(shù)Qd=500-100P在一定價格范圍內(nèi)需求表：表2某商品需求表

(1)求出價格2元和4元之間需求價格弧彈性。

(2)依據(jù)給出需求函數(shù)，求P=2元時需求價格點彈性。（3）依據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出幾何圖形，利用幾何方法求出P=2元時需求價格點彈性。它與（2）結(jié)果相同嗎？價格12345需求量4003002001000第2頁

2.(1)Ed弧＝-·(2)Ed＝-

或=（3）依據(jù)圖3-2，在a點即P=2時需求價格點彈性為

=5Q=500-100p顯然，用幾何方法求出P=2時2Fa需求價格點彈性和（2）中依據(jù)定義公式計算結(jié)果是一樣。OGB第3頁9.假定某消費者需求價格彈性ed＝1.3，需求收入彈性eM＝2.2。求：（1）在其它條件不變情況下，商品價格下降2%對需求數(shù)量影響。（2）在其它條件不變情況下，消費者收入提升5%對需求數(shù)量影響。解：（1）Ed=,

=1.3×2%=2.6%

需求量增加2.6%。（2）Em==2.25%=11%，

需求數(shù)量增加11%。第4頁P96-2.假設(shè)某消費者均衡如圖教材中第96頁圖3—22所表示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2數(shù)量，線段AB為消費者預(yù)算線，曲線U為消費者無差異曲線，E點為效用最大化均衡點。已知商品1價格P1＝2元。

(1)求消費者收入；(2)求商品2價格P2；(3)寫出預(yù)算線方程；(4)求預(yù)算線斜率；(5)求E點MRS12值。第5頁解：(1)橫軸截距表示消費者收入全部購置商品1數(shù)量為30單位，且已知P1＝2元，所以，消費者收入M＝2元×30＝60元。(2)圖中縱軸截距表示消費者收入全部購置商品2數(shù)量為20單位，且由(1)已知收入M＝60元，所以，商品2價格P2＝M／X2＝60／20＝3（元）。(3)因為預(yù)算線方程普通形式為P1·X1＋P2·X2＝M所以本題預(yù)算線方程詳細寫為：2·X1＋3·X2＝60。(4)將(3)中預(yù)算線方程深入整理為X2＝－2／3X1＋20。很清楚，預(yù)算線斜率為－2／3。(5)在消費者效用最大化均衡點E上，有即無差異曲線斜率絕對值即MRS等于預(yù)算線斜率絕對值P1

／P2。所以，MRS12＝P1／P2

＝2／3。第6頁P97-5

：已知某消費者每年用于商品1和商品2收入為540元，兩商品價格分別為P1＝20元和P2＝30元，該消費者效用函數(shù)為U＝3X1X22

，該消費者每年購置這兩種商品數(shù)量應(yīng)各是多少？(P97-5)解：據(jù)題意有M＝540，P1＝20，P2＝30，U＝3X1X22

依據(jù)消費者效用最大化均衡條件：MU1/P1＝MU2/P2

由U＝3X1X22可得：MU1=3X22MU2=6X1X2

3X22/20=6X1X2/30X2=4/3X1

代入預(yù)算約束式P1X1＋P2X2＝M，即20X1＋30X2＝540

解得：X1＝9，X2＝12

所以，該消費者每年購置這兩種商品數(shù)量應(yīng)該為9和12.第7頁3.已知生產(chǎn)函數(shù)Q＝f(L，K)=2KL-0.5L2-0.5K2，假定廠商當(dāng)前處于短期生產(chǎn)，且K＝10，求：(1)寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動總產(chǎn)量TPL函數(shù)、勞動平均產(chǎn)量APL函數(shù)和勞動邊際產(chǎn)量MPL函數(shù)。(2)分別計算當(dāng)總產(chǎn)量TPL、勞動平均產(chǎn)量APL和勞動邊際產(chǎn)量MPL各自到達極大值時廠商勞動投入量。(3)什么時候APL＝MPL？它值又是多少？

3.解：（1）把K=10代入生產(chǎn)函數(shù)得短期關(guān)于勞動總產(chǎn)量函數(shù)為：勞動平均產(chǎn)量函數(shù)為：勞動邊際產(chǎn)量函數(shù)為：

第8頁（2）當(dāng)時，即時，到達極大值。當(dāng)時，即，時，到達極大值。說明一直處于遞減階段，所以L=0時，MP最大。（3），把代入AP和MP函數(shù)得：

,即L=10時，APL到達極大值，APL=MPL

第9頁5．已知生產(chǎn)函數(shù)為＝min()。求：（1）當(dāng)＝36時，與值分別是多少？（2）假如生產(chǎn)要素價格分別為=，=，則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量時最小成本是多少？解：（1）生產(chǎn)函數(shù)為＝min()表示該函數(shù)是一個固定投入百分比生產(chǎn)函數(shù)，所以，廠商進行生產(chǎn)時，總有Q＝2L＝3K。因為已知產(chǎn)量Q＝36,則2L＝3K=36，所以，L＝18，K＝12。（2）由Q＝2L＝3K=480，可得：L＝240，K＝160。又因為PL＝2，PK＝5，所以有：TC＝PLL＋PKK＝2×240＋5×160＝1280。即生產(chǎn)480單位產(chǎn)量最小成本為1280。第10頁6.假設(shè)某廠商短期生產(chǎn)函數(shù)為Q＝35L＋8L2－L3。求：(1)該企業(yè)平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)。(2)假如企業(yè)使用生產(chǎn)要素數(shù)量為L＝6，是否處于短期生產(chǎn)合理區(qū)間？為何？解：(1)平均產(chǎn)量函數(shù)：AP(L)＝L＝35＋8L－L2邊際產(chǎn)量函數(shù)：MP(L)＝Q′(L)＝35＋16L－3L2(2)首先需要確定生產(chǎn)要素L投入量合理區(qū)間。在生產(chǎn)要素L投入量合理區(qū)間左端，有AP＝MP，于是，有35＋8L－L2＝35＋16L－3L2。解得L＝0和L＝4。L＝0不合理，舍去，故取L＝4。在生產(chǎn)要素L投入量合理區(qū)間右端，有MP＝0，于是，有35＋16L－3L2＝0。(5+3L)(7-L)=0，解得L＝－5/3和L＝7。L＝－5/3不合理，舍去，故取L＝7。由此可得，生產(chǎn)要素L投入量合理區(qū)間為[4,7]。所以，企業(yè)對生產(chǎn)要素L使用量為6是處于短期生產(chǎn)合理區(qū)間。第11頁7.假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)Q＝min{5L,2K}。(1)作出Q＝50時等產(chǎn)量曲線。(2)推導(dǎo)該生產(chǎn)函數(shù)邊際技術(shù)替換率函數(shù)。(3)分析該生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模酬勞情況。解答：(1)生產(chǎn)函數(shù)Q＝min{5L,2K}是固定投入百分比生產(chǎn)函數(shù)，其等產(chǎn)量曲線如圖所表示為直角形狀，且在直角點兩要素固定投入百分比為K:L=5：2。第12頁當(dāng)產(chǎn)量Q＝50時，有5L＝2K＝50，即L＝10，K＝25。對應(yīng)Q＝50等產(chǎn)量曲線如圖所表示。(2)因為該生產(chǎn)函數(shù)為固定投入百分比，即L與K之間沒有替換關(guān)系，所以，邊際技術(shù)替換率MRTSLK＝0。(3)因為Q＝f(L，K)＝min{5L,2K}f(λL，λK)＝min{5λL,2λK}＝λmin{5L,2K}所以該生產(chǎn)函數(shù)展現(xiàn)出規(guī)模酬勞不變特征。第13頁3.假定某企業(yè)短期成本函數(shù)是TC＝Q3-10Q2+17Q+66，求：

(1)指出該成本函數(shù)中可變成本部分和固定成本部分；(2)寫出以下函數(shù)：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)、MC(Q)。解：(1)已知TC＝Q3-10Q2+17Q+66TVC＝Q3-10Q2+17QTFC＝66(2)AC＝TC/Q＝Q2-10Q+17+(66/Q)AVC＝(TVC/Q)＝Q2-10Q+17AFC＝(TFC/Q)＝(66/Q)MC＝TC′＝TVC′＝3Q2-20Q+174.已知某企業(yè)短期總成本函數(shù)是STC＝0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小平均可變成本值。解：因為STC＝0.04Q3-0.8Q2+10Q+5所以TVC＝0.04Q3-0.8Q2+10QAVC＝TVC/Q＝0.04Q2-0.8Q+10AVC有最小值時，AVC′＝0，即0.08Q-0.8＝0，解得Q＝10把Q＝10代入AVC＝0.04Q2-0.8Q+10Q，得：AVC＝0.04×100-0.8×10+10＝6。第14頁5.假定某廠商邊際成本函數(shù)MC=3Q2-30Q+100，且生產(chǎn)10單位產(chǎn)品時總成本為1000。求：（1）固定成本值。（2）總成本函數(shù)、總可變成本函數(shù)、平均成本函數(shù)、平均可變成本函數(shù)。解：（1）依據(jù)邊際成本函數(shù)，對其進行積分，可得總成本函數(shù)為TC=Q3-15Q2+100Q+C(常數(shù))又知道當(dāng)Q=10時，TC=1000，代入上式可求得C=500

即總成本函數(shù)為TC=Q3-15Q2+100Q+500固定成本是不隨產(chǎn)量而改變部分，所以固定成本為500。（2）可變成本是隨產(chǎn)量改變部分，所以，總可變成本函數(shù)TVC=Q3-15Q2+100Q。平均成本函數(shù)AC=TC/Q=Q2-15Q+100+500/Q平均可變成本函數(shù)AVC=TVC/Q=Q2-15Q+100第15頁

4.已知某完全競爭行業(yè)中單個廠商短期成本函數(shù)為STC＝0.1Q3—2Q2+15Q+10。試求：(1)當(dāng)市場上產(chǎn)品價格為P=55時，廠商短期均衡產(chǎn)量和利潤；(2)當(dāng)市場價格下降為多少時，廠商必須停產(chǎn)；(3)廠商短期供給函數(shù)。解:（1）P=MR=55，SMC=0.3Q2-4Q+15短期均衡時SMC=MR，即0.3Q2-4Q+15=55，3Q2-4Q-40=0∴Q=20或Q=-20/3(舍去)利潤=PQ-STC=55×20-(0.1×8000-2×400+15×20+10)=790（2）廠商停產(chǎn)時，P=AVC，AVC最低點。AVC=SVC/Q=(0.1Q3—2Q2+15Q)/Q=0.1Q2-2Q+15AVC最低點時，AVC′=0.2Q-2=0∴Q=10此時P=AVCmin=0.1×100-2×10+15=5（3）短期供給函數(shù)為P=MC=0.3Q2-4Q+15(取P5或Q10一段)

詳細求解為:

P5

P<5

第16頁9.已知完全競爭市場上單個廠商長久成本函數(shù)為LTC=Q3-20Q2+200Q，市場產(chǎn)品價格為P=600。求：（1）該廠商實現(xiàn)利潤最大化時產(chǎn)量、平均成本和利潤各是