黑龍江省哈爾濱市第五十九中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第五十九中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A．B．C．D．參考答案：A由已知，化簡得，又與的單調性相同且，所以，故選A.2.設函數(shù)在內有定義，對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，取函數(shù)，當=時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為A、

B、

C、

D、參考答案：C3.若表示階矩陣中第行、第列的元素，其中第行的元素均為，第列的元素為，且（、）,則=

.參考答案：略4.（2015?上饒校級二模）已知樣本：8

6

4

7

11

6

8

9

10

5則樣本的平均值和中位數(shù)a的值是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)平均數(shù)的計算方法計算即可，再根據(jù)中位數(shù)的定義計算即可．解答： 解：=（8+6+4+7+11+6+8+9+10+5）=7.4，樣本從小到大的順序為：4，5，6，6，7，8，8，9，10，11，所以中位數(shù)a=（7+8）=7.5，故選：B．點評： 本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的計算方法，屬于基礎題．5.已知函數(shù)，給出下列四個說法：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關于直線對稱．

其中正確說法的個數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B函數(shù)，若，即，所以，即，所以或，所以①錯誤；所以周期，所以②錯誤；當時，，函數(shù)遞增，所以③正確；當時，為最小值，所以④正確，所以正確的有2個，選B.6.已知函數(shù)有兩個零點，則(

)A. B. C. D.參考答案：A7.函數(shù)的圖象為 （）

參考答案：D當時，，排除B,C.當時，，此時，所以排除A,選D.8.已知函數(shù)，則使方程有解的實數(shù)的取值范圍是（

）A．（1，2）

B．

C．

D．參考答案：C略9.“0≤m≤l”是“函數(shù)有零點”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A，由，得，且，所以函數(shù)有零點．反之，函數(shù)有零點，只需，故選A10.已知扇形的周長是3cm，面積是cm2，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（

）A.1

B.1或4

C.4

D.2或4參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理科）對任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，則a滿足的范圍是

參考答案：[－1,5]12.若變量x，y滿足，則的最大值為

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉化思想；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內的動點與定點連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內的動點（x，y）與定點P（2，﹣1）連線的斜率，∵．∴的最大值為﹣．故答案為：．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．13.參數(shù)方程為（t為參數(shù)）的曲線的焦點坐標為．參考答案：（1，0）【考點】QN：拋物線的參數(shù)方程．【分析】根據(jù)題意，將曲線的參數(shù)方程變形為普通方程，分析可得該曲線為拋物線，其焦點在x軸上，且p=2，由拋物線焦點坐標公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則其普通方程為：y2=4x，即該曲線為拋物線，其焦點在x軸上，且p=2；則其焦點坐標為（1，0）；故答案為：（1，0）【點評】本題考查拋物線的參數(shù)方程，關鍵是將拋物線的參數(shù)方程轉化為標準方程．14.已知是奇函數(shù)，且，若，則

。參考答案：因為為奇函數(shù)，所以，所以，，所以。15.如圖，已知直角△ABC的斜邊AB長為4，設P是以C為圓心的單位圓的任意一點，則的取值范圍為

．參考答案：[﹣3，5]．16.參考答案：答案：

解析：17.如圖，在小正方形邊長為1的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為．參考答案：34π【考點】簡單空間圖形的三視圖；球的體積和表面積．【分析】由三視圖知，該幾何體是一個側面與底面垂直的三棱錐，畫出直觀圖，再建立空間直角坐標系，求出三棱錐外接球的球心與半徑，從而求出外接球的表面積．【解答】解：由三視圖知，該幾何體是三棱錐S﹣ABC，且三棱錐的一個側面SAC與底面ABC垂直，其直觀圖如圖所示；由三視圖的數(shù)據(jù)可得OA=OC=2，OB=OS=4，建立空間直角坐標系O﹣xyz，如圖所示；則A（0，﹣2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），則三棱錐外接球的球心I在平面xOz上，設I（x，0，z）；由得，，解得x=z=；∴外接球的半徑R=|BI|==，∴該三棱錐外接球的表面積S=4πR2=4π×=34π．故答案為：34π．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體外接球的表面積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及外接球的半徑，是綜合性題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）數(shù)列{}的首項b1=1，前n項和為Tn，且，求數(shù)列{}的通項公式.參考答案：略19.選修4－1：幾何證明選講如圖，已知點在圓直徑的延長線上，切圓于點，是的平分線并交于點、交于點，求？

參考答案：解：——————————10分略20.在平面直角坐標系中，橢圓C：的上頂點到焦點的距離為2，離心率為。求的值，設P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P作斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點，求面積的最大值。

參考答案：(1)a=2，b=1(2)1解析：（1）由題設知a=2，e==，所以c=，故b2=4﹣3=1．因此，a=2，b=1．…（2分）（2）（i）由（1）可得，橢圓C的方程為+y2=1．設點P（m，0）（﹣2≤m≤2），點A（x1，y1），點B（x2，y2）．若k=1，則直線l的方程為y=x﹣m．聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，即．將y消去，化簡得x2﹣2mx+m2﹣1=0．解得x1=，x2=，從而有，x1+x2=，x1?x2=，而y1=x1﹣m，y2=x2﹣m，因此，|AB|====?，點O到直線l的距離d=，所以，S△OAB=×|AB|×d=×|m|，因此，S2△OAB=（5﹣m2）×m2≤?（）2=1．又﹣2≤m≤2，即m2∈[0，4]．所以，當5﹣m2=m2，即m2=，m=±時，S△OAB取得最大值1．

略21.已知直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ－2cosθ.（Ⅰ）求曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）當α=時，求直線l與曲線C交點的極坐標.參考答案：（Ⅰ）由，可得所以曲線的直角坐標方程為，標準方程為，曲線的極坐標方程化為參數(shù)方程為（Ⅱ）當時，直線的方程為，化成普通方程為，由，解得或，所以直線與曲線交點