立體幾何初步空間圖形的基本關(guān)系與公理省公開(kāi)課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

4.2空間圖形公理§4空間圖形基本關(guān)系與公理11/27掌握公理1、2、3、4及定理；并能利用它們處理問(wèn)題----證實(shí)點(diǎn)共線、線共點(diǎn)以及線共面問(wèn)題．加強(qiáng)由實(shí)際模型到圖形，再由圖形返回模型基本訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)由圖形想象出空間位置關(guān)系能力．學(xué)習(xí)目標(biāo)22/27知識(shí)探究----平面及其性質(zhì)思索1:平面是組成空間幾何體基本要素.那么什么是平面呢?平面怎樣表示呢?思索2:平面有哪些性質(zhì)?33/27知識(shí)探究(一):平面概念、畫(huà)法及表示生活中常見(jiàn)如黑板、平整操場(chǎng)、桌面、平靜湖面等等，都給我們以平面印象，幾何里所說(shuō)平面，就是從這么一些物體中抽象出來(lái)，幾何里平面是無(wú)限延展.1、平面含義2、平面直觀圖畫(huà)法水平放置平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成45°，且橫邊畫(huà)成鄰邊長(zhǎng)2倍（如圖）DCBAα44/27平面α

αABCD平面ABCD或平面AC或平面BD3、平面表示①通常我們用平行四邊形表示平面（如上圖）；②為了表示和區(qū)分平面，我們能夠用適當(dāng)字母作為平面名稱(chēng)來(lái)表示平面：用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等；用表示平面平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)或者相正確兩個(gè)頂點(diǎn)大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。55/27觀察下列圖，你能得到什么結(jié)論？桌面

BA知識(shí)探究（二）：平面基本性質(zhì)166/27ABl圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言公理1:

假如一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上全部點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).知識(shí)探究（二）：平面基本性質(zhì)1文字語(yǔ)言公理作用

一是判定直線在平面內(nèi)依據(jù)，即要判定直線在平面內(nèi)，只需確定直線上兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)即可；也是判定點(diǎn)在平面內(nèi)方法，即假如直線在平面內(nèi)、點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在平面內(nèi).二是檢驗(yàn)平面方法一、判定線在面內(nèi)或點(diǎn)在面內(nèi)依據(jù)二、檢驗(yàn)平面77/27知識(shí)探究（二）：平面基本性質(zhì)2觀察下列圖，你能得到什么結(jié)論？ABC88/27圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言公理2經(jīng)過(guò)不在同一直線上三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.知識(shí)探究（二）：平面基本性質(zhì)2文字語(yǔ)言公理作用BCA不在同一條直線上三點(diǎn)A、B、C?有且只有一個(gè)平面α，使A∈面α，B∈面α，C∈面α一、確定平面依據(jù)二、判斷點(diǎn)線共面得依據(jù).99/27（1）經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，能夠確定一個(gè)平面嗎？αCLAB（2）經(jīng)過(guò)兩條相交直線，能夠確定一個(gè)平面嗎？abαCAB(3)經(jīng)過(guò)兩條平行直線，能夠確定一個(gè)平面嗎？aCBbAα思索交流1010/27公理2三個(gè)推論推論1

經(jīng)過(guò)一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面.推論2

經(jīng)過(guò)兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面.推論3

經(jīng)過(guò)兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面.作用：確定平面依據(jù)1111/27觀察下列圖，你能得到什么結(jié)論？P天花板

墻面

墻面

P

a知識(shí)探究（二）：平面基本性質(zhì)31212/27圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言公理3假如兩個(gè)不重合平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)公共直線.文字語(yǔ)言公理作用知識(shí)探究（二）：平面基本性質(zhì)3P

l（1）判定兩個(gè)平面是否相交依據(jù)，只要兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，就能夠判定這兩個(gè)平面必相交于過(guò)這個(gè)點(diǎn)一條直線；（2）判定點(diǎn)在直線上依據(jù)，點(diǎn)是某兩個(gè)平面公共點(diǎn)，線是這兩個(gè)平面公共交線，則這點(diǎn)在交線上.一、判定兩個(gè)平面相交依據(jù)二、判定點(diǎn)在線上依據(jù)1313/27問(wèn)題：在平面內(nèi)三條直線，a//b,b//c?a//c,在空間此結(jié)論是否成立？舉例說(shuō)明知識(shí)探究（二）：平面基本性質(zhì)4abc圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言公理作用公理4平行于同一條直線兩條直線平行.注意：并非全部平面幾何中定理都能夠推廣到空間．既是證實(shí)“等角定理”基礎(chǔ)，是以后證實(shí)平行關(guān)系主要依據(jù)之一平行公理1414/27空間四邊形相關(guān)概念：（1）順次連結(jié)不共面四點(diǎn)A、B、C、D所組成圖形，叫做空間四邊形；（2）四個(gè)點(diǎn)中各個(gè)點(diǎn)叫做空間四邊形頂點(diǎn)；（3）所連結(jié)相鄰頂點(diǎn)間線段叫做空間四邊形邊；（4）連結(jié)不相鄰頂點(diǎn)線段叫做空間四邊形對(duì)角線。1515/27如圖：空間四邊形ABCD中，AC、BD是它對(duì)角線1616/27空間四邊形常見(jiàn)畫(huà)法經(jīng)慣用一個(gè)平面襯托，以下列圖中兩種空間四邊形ABCD和ABOC.1717/27知識(shí)探究(三):等角定理及異面直線所成角問(wèn)題1：在平面內(nèi)，假如兩個(gè)角兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ).在空間中成立嗎？舉例說(shuō)明觀察下列圖等角或補(bǔ)角定理：在空間中假如兩個(gè)角兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).1818/27知識(shí)探究(三):等角定理及異面直線所成角問(wèn)題2：平面內(nèi)兩條直線夾角是怎樣定義?想一想異面直線所成角該怎么定義?1919/27思索：⑴作異面直線夾角時(shí)，夾角大小與點(diǎn)O位置相關(guān)嗎?點(diǎn)O位置怎樣取才比較簡(jiǎn)便?⑵異面直線所成角范圍是多少?⑶兩條相互垂直直線一定在同一平面上嗎?⑷異面直線夾角是經(jīng)過(guò)什么樣方法作出來(lái)?它表達(dá)了什么樣數(shù)學(xué)思想?2020/27例1在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA中點(diǎn).

求證:四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEHFG證實(shí)：如圖，連結(jié)BD。因?yàn)镕G是ΔCBD中位線，所以FG//BD，又因?yàn)镋H是ΔABD中位線依據(jù)公理4，F(xiàn)G//EH，且FG=EH。所以，四邊形EFGH是平行四邊形。理論遷移2121/27例2如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，直線AB，CD在原正方體中位置關(guān)系是（）A、平行B、相交且垂直C、異面直線D、相交成60°理論遷移2222/27當(dāng)堂練習(xí)1：依據(jù)以下條件作圖：(1)A∈

，a

，A∈a；(2)a

，b

，c

，且a∩b＝A，b∩c＝B，c∩a=C.≠

≠

≠

≠

2323/27（7）若四點(diǎn)不共面，那么每三個(gè)點(diǎn)一定不共線（6）兩兩相交三條直線確定一個(gè)平面（5）三條平行直線能夠確定三個(gè)平面（4）一條直線和一個(gè)點(diǎn)能夠確定一個(gè)平面當(dāng)堂練習(xí)2：判斷以下命題真假，真打“√”，假打“×”（1）空間三點(diǎn)能夠確定一個(gè)平面（3）兩條相交直線能夠確定一個(gè)平面（2）兩條直線能夠確定一個(gè)平面當(dāng)堂練習(xí)3：列圖形中不一定是平面圖形（）A、三角形B、菱形C、梯形 D、四邊相等四邊形2424/27以下結(jié)論正確是（）A.若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角兩邊分別平行B.空間四邊形四個(gè)頂點(diǎn)能夠在一個(gè)平面內(nèi)C.空間四邊形兩條對(duì)角線能夠相交D.空間四邊形兩條對(duì)角線不相交D當(dāng)堂練