內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市松山區(qū)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市松山區(qū)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sin(ωx+)(ω＞0)的圖象與x軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)g（x）=sinωx的圖象，只要將f（x）的圖象（）個(gè)單位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為2×=π，即=π，可得：ω=2，由于：f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2.已知向量,,且，則的值為

(

)A． B． C． D．參考答案：B3.在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)在正方形的內(nèi)切圓內(nèi)部的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知是平面，是直線，則下列命題不正確的是（）A．若則

B．若則C．若則

D．若，則參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平行關(guān)系與垂直關(guān)系G4G5D由線面垂直的性質(zhì)得A選項(xiàng)正確；由兩面平行的性質(zhì)知B正確；若m⊥α,m∥β,則平面β必經(jīng)過(guò)平面α的一條垂線，所以C正確；因?yàn)閚不一定在平面β內(nèi)，所以m與n不一定平行，則D錯(cuò)誤，綜上可知選D.【思路點(diǎn)撥】判斷空間線面位置關(guān)系時(shí)，可考慮反例法和直接推導(dǎo)相結(jié)合的方法進(jìn)行解答.6.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為()A．對(duì)任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0參考答案：D略7.已知圓截直線所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)f(x)＝sinx－x(x∈[0，π])，那么下列結(jié)論正確的是 ()．A．f(x)在上是增函數(shù) B．f(x)在上是減函數(shù)C．?x∈[0，π]，f(x)>f D．?x∈[0，π]，f(x)≤f參考答案：D略9.已知集合，，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V≈L2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3，那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=x3－3x－a在區(qū)間[0，3]上的最大值、最小值分別為M、N，則M－N的值為

.參考答案：答案：5012.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于______.參考答案：

略13.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：1514.在中，，邊的中點(diǎn)為，則

．參考答案：15.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與拋物線及其準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)A，B和C，D，若|AB|=|CD|，則圓O的方程是

．參考答案：設(shè)，圓O半徑為r，則∵，∴A或B的坐標(biāo)為，∴∴，解得，∴圓O的方程為：故答案為：

16.曲線在交點(diǎn)處切線的夾角是______（用幅度數(shù)作答）參考答案：答案：

17.設(shè)，且滿足，則

．參考答案：-3函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，故若，則必有，本題中，u=x+4，v=y-1，∴x+4+y-1=0Tx+y=-3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣(2m+1)x2+3m(m+2)x+1，其中m為實(shí)數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程為3x+3y﹣4=0，求m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于m的方程組，解出即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：…所以有：，∴m=0．…（Ⅱ）f'（x）=x2﹣2（2m+1）x+3m（m+2）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）…當(dāng)3m=m+2即m=1時(shí)，f'（x）=（x﹣3）2≥0，所以f（x）單調(diào)遞增；…當(dāng)3m＞m+2即m＞1時(shí)，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0可得x＜m+2或x＞3m；所以此時(shí)f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，m+2）和（3m，+∞）…當(dāng)3m＜m+2即m＜1時(shí)，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0可得x＜3m或x＞m+2；所以此時(shí)f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，3m）和（m+2，+∞）…綜上所述，當(dāng)m=1時(shí)，f（x）增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當(dāng)m＞1時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，m+2）和（3m，+∞）；當(dāng)m＜1時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，3m）和（m+2，+∞）．…19.如圖，四棱錐中，平面平面，，，，且，．（1）求證：平面；（2）求和平面所成角的正弦值；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)使得平面平面，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）由，，可得．由，且，可得．又．所以．又平面平面，平面平面，平面，所以平面．（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，，即．令，則．設(shè)直線與平面所成的角為，則．所以和平面所成的角的正弦值．（3）設(shè)，．，，．則．設(shè)是平面一個(gè)法向量，則，，即．令，則．若平面平面，則，即，．所以，在線段上存在一點(diǎn)使得平面平面．20.某市出租汽車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3以內(nèi)(含3)的路程統(tǒng)一按起步價(jià)7元收費(fèi)，超過(guò)3以外的路程按2.4元/收費(fèi).而出租汽車一次載客的運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分:一是固定費(fèi)用約為2.3元；二是燃油費(fèi)，約為1.6元/；三是折舊費(fèi)，它與路程的平方近似成正比，且當(dāng)路程為100時(shí)，折舊費(fèi)約為0.1元.現(xiàn)設(shè)一次載客的路程為.

(Ⅰ)試將出租汽車一次載客的收費(fèi)與成本分別表示為的函數(shù)；

(Ⅱ)若一次載客的路程不少于2,則當(dāng)取何值時(shí)，該市出租汽車一次載客每的收益()取得最大值?參考答案：(本小題滿分14分)

解:(Ⅰ)…………3分

設(shè)折舊費(fèi),將(100,0.1)代入,得.,解得………………5分

所以…………………7分

(Ⅱ)因?yàn)?所以………………11分

①當(dāng)時(shí),由基本不等式,得(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))……12分②當(dāng)時(shí),由在[2,3]上單調(diào)遞減,得………13分答:該市出租汽車一次載客路程為500時(shí),每的收益取得最大值……14分略21.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）解不等式：f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x+2|≥|a﹣1|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）需要去掉絕對(duì)值，得到不等式解得即可，（2）把含所有絕對(duì)值的函數(shù)，化為分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）有最小值的充要條件，即可求得．【解答】解：（1）f（x）=，當(dāng)x≤﹣2時(shí)，由f（x）＞0得﹣x+3＞0，解得x≤﹣2，當(dāng)﹣2＜x＜時(shí)，由f（x）＞0得﹣3x﹣1＞0，解得﹣2＜x＜﹣，當(dāng)x≥時(shí)，由f（x）＞0得x﹣3＞0，解得x＞3，綜上，得f（x）＞0的解集為{x|x＜﹣或x＞3}；（2）∵f（x）+3|x+2|=|2x﹣1|+2|x+2|=|1﹣2x|+|2x+4|≥|（1﹣2x）+（2x+4）|=5，∴由題意可知|a﹣1|≤5，解得﹣4≤a≤6，故所求a的取值范圍是{a|﹣4≤a≤6}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去絕對(duì)值，需要分類討論，屬于中檔題．22.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，點(diǎn)E是SC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在SB上，且EF⊥SB．（1）求證：SA∥平面BDE；（2）求證SB⊥平面DEF；（3）求二面角C﹣SB﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；空間角；立體幾何．【分析】（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE．然后利用三角形中位線的性質(zhì)可得OE∥SA，再由線面平行的判定定理證得SA∥平面BDE；（2）由SD=DC，E是SC的中點(diǎn)可得DE⊥SC，再由面面垂直的判定和性質(zhì)得到BC⊥平面SDC，從而得到BC⊥DE，進(jìn)一步得到SB⊥DE，結(jié)合已知EF⊥SB，由線面垂直的判定得結(jié)論；（3）根據(jù)二面角的定義得到∠EFD是二面角C﹣SB﹣D的平面角，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE．∵點(diǎn)O、E分別為AC、SC的中點(diǎn)，∴OE∥SA，又OE?平面BDE，SA?平面BDE，∴SA∥平面BDE；（2）證明：∵SD=DC，E是SC的中點(diǎn)，∴DE⊥SC，又SD⊥底面ABCD，∴平面SDC⊥平面ABCD，∵底面ABCD是矩形，∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥DE，又SC∩BC=C，∴DE⊥平面SBC，又SB?平面SBC，∴SB⊥DE，又EF⊥SB，EF∩ED=E，∴SB⊥平面EFD；（3）∵EF⊥SB，SB⊥平面E