湖南省邵陽市第十一中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省邵陽市第十一中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=ax2+bx與y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二次函數(shù)的圖象；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】可采用反證法做題，假設A和B的對數(shù)函數(shù)圖象正確，由二次函數(shù)的圖象推出矛盾，所以得到A和B錯誤；同理假設C和D的對數(shù)函數(shù)圖象正確，根據(jù)二次函數(shù)圖象推出矛盾，得到C錯誤，D正確．【解答】解：對于A、B兩圖，||＞1而ax2+bx=0的兩根為0和﹣，且兩根之和為﹣，由圖知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，對于C、D兩圖，0＜||＜1，在C圖中兩根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C錯，D正確．故選：D．2.已知直線都在平面外,則下列推斷錯誤的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設則的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，樣本重量均在內，其分組為，，，則樣本重量落在內的頻數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)，若實數(shù)是方程

的解，且，則（

）A、恒為負數(shù)

B、等于0

C、恒為正值

D、不大于0參考答案：A6.若x，y滿足約束條件，則的最大值為A.3 B.7C.9 D.10參考答案：C根據(jù)題意畫出可行域如圖所示（圖中陰影部分），由可行域可知，，所以，所以，設，當直線過點A(1,2)時，z取得最大值，為9，故選C.7.在中，，，所對的邊分別為，，，若，且，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若函數(shù)的遞減區(qū)間為，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.9.已知b是實數(shù)，若是純虛數(shù)，則b=(

)A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵==是純虛數(shù)，則b=，解得b=2．故選：A．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義，考查了計算能力，屬于基礎題．10.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意利用兩角差的正余弦公式展開求得tanα的值，再利用二倍角公式求得的值．【詳解】由題，則故故選：A【點睛】本題主要兩角差的正余弦公式，二倍角公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（1﹣3x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，則++…+的值為

．參考答案：﹣1考點：二項式系數(shù)的性質．專題：二項式定理．分析：分別在已知的二項式中取x=0和，得到a0=1，，則答案可求．解答： 由（1﹣3x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，取x=0，得a0=1，再取x=，得，∴．故答案為：﹣1．點評：本題考查了二項式系數(shù)的性質，關鍵是在已知的二項式中對x值的選取，是基礎題．12.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

參考答案：213.（幾何證明選講選做題）已知⊙O1和⊙O2交于點C和D，⊙O1上的點P處的切線交⊙O2于A、B點，交直線CD于點E，M是⊙O2上的一點，若PE=2，EA=1，，那么⊙O2的半徑為

.

參考答案：略14.在區(qū)間[0，2]上任取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x3+ax﹣b在區(qū)間[﹣1，1]上有且只有一個零點的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)所給的條件很容易做出試驗發(fā)生包含的事件對應的面積，而滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=x3+ax﹣b在區(qū)間[﹣1，1]上有且僅有一個零點，求出導函數(shù)，看出函數(shù)是一個增函數(shù)，有零點等價于在自變量區(qū)間的兩個端點處函數(shù)值符號相反，得到條件，做出面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵a∈[0，2]，∴f'（x）=3x2+a≥0∴f（x）是增函數(shù)，若f（x）在[﹣1，1]有且僅有一個零點，則f（﹣1）?f（1）≤0∴（﹣1﹣a﹣b）（1+a﹣b）≤0，即（1+a+b）（1+a﹣b）≥0，由線性規(guī)劃內容知全部事件的面積為2×2=4，滿足條件的面積4﹣=，∴P==，故答案為：．15.（）+log3+log3=

．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】直接利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，對數(shù)的運算法則求解即可．【解答】解：（）+log3+log3==．故答案為：．【點評】本題考查分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，對數(shù)的運算法則，考查計算能力．16.在中，點M，N滿足,,若,則x－y=

．參考答案：17.共享單車是指企業(yè)與政府合作，在公共服務區(qū)等地方提供自行車單車共享服務，現(xiàn)從6輛黃色共享單車和4輛藍色共享單車中任取4輛進行檢查，則至少有兩個藍色共享單車的取法種數(shù)是

．參考答案：115【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，按取出藍色共享單車的數(shù)目不同，分3種情況討論：①、取出的4輛都是藍色的，②、取出的4輛車有3輛藍色的，③、取出的4輛車有2輛藍色的，2輛黃色的，求出每種情況的取法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①、取出的4輛都是藍色的，有C44=1種取法，②、取出的4輛車有3輛藍色的，1輛黃色的，有C43C61=24種取法，③、取出的4輛車有2輛藍色的，2輛黃色的，有C42C62=96種取法，則至少有兩個藍色共享單車的取法有1+24+96=115種；故答案為：115．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(Ⅰ)當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱為的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù)，.若在區(qū)間上，函數(shù)是的“伴隨函數(shù)”，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)當時，；----1分對于，有，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，∴.

-----------------3分(Ⅱ)在區(qū)間上，函數(shù)是的“伴隨函數(shù)”，則，令對恒成立，------4分且對恒成立，

------5分∵（*）

--------------6分①若，令，得極值點，當，即時，在上有，

--------------7分此時在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；，也不合題意；

-----------------8分②若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只需滿足，所以.

-----------------9分又因為在上是減函數(shù).，所以.綜合可知的取值范圍是.

-----------------10分另解：（接在（*）號后）先考慮，，--------------8分在上遞減，只要，即，解得.-----------7分而對，且有.--------8分只要，即，解得，所以，--------9分即的取值范圍是.19.（14分）已知向量=（6，2），=（﹣2，k），k為實數(shù)．（1）若∥，求k的值；（2）若⊥，求k的值；（3）若與的夾角為鈍角，求k的取值范圍．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： （1）由向量共線的坐標表示，解方程即可得到；（2）運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算即可得到k；（3）由向量的夾角為鈍角的等價條件：數(shù)量積小于0，且不共線，解不等式即可得到k的范圍．解答： （1）若∥，則6k﹣（﹣2）×2=0，解得k=﹣；（2）若⊥，則6×（﹣2）+2k=0，解得k=6；（3）若與的夾角為鈍角，則＜0，且，不共線．即有，解得k＜6且k．點評： 本題考查向量共線的坐標表示，考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查向量的夾角為鈍角的等價條件，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．20.（12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時）參考答案：解：（Ⅰ）由題意：當時，；當時，設，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)的表達式為=（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為；當時，，當且僅當，即時，等號成立．所以，當時，在區(qū)間上取得最大值．綜上，當時，在區(qū)間上取得最大值，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．略21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若，求的值．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．分析：（1）由圖可知A的值，由T=2=2π，可求ω==1，又，且，即可求得φ的值，從而可求函數(shù)f（x）的解析式．（2）由，得．從而由再根據(jù)二倍角公式即可求值．解答：解：（1）由圖可知，A=2，