1.3.1-單調(diào)性與最大(小)值(必修一)市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

課題導(dǎo)入函數(shù)是描述事物運(yùn)動改變規(guī)律數(shù)學(xué)模型，了解函數(shù)改變規(guī)律勢在必得。觀察下面函數(shù)圖象，能說出它們改變規(guī)律嗎？xy02-22-2xy022-2-21/65保持量（百分?jǐn)?shù)）天數(shù)1234560204060801002/65某市一天溫度改變圖:y＝f(x)，x∈[0，24]說出氣溫在哪些時間段內(nèi)是逐步升高或下降?3/651.3.1單調(diào)性與最大（?。┲?/65第一課時5/65問題1畫出f(x)=x圖像，并觀察其圖像。2、在區(qū)間________上，伴隨x增大，f(x)值伴隨______.o5-5-55f(x)=x1、從左至右圖象上升還是下降

____?上升增大6/651、在區(qū)間________上，f(x)值伴隨x增大而______.問題2畫出圖像，并觀察圖像.o5-5-552、在區(qū)間________

上，f(x)值伴隨x增大而_____.7/65Oxy8/65Oxy9/65Oxy10/65Oxy11/65Oxy12/65Oxy13/65Oxy14/65Oxy15/65Oxy16/651、在區(qū)間________上，f(x)值伴隨x增大而______.問題2畫出圖像，并觀察圖像.o5-5-552、在區(qū)間________

上，f(x)值伴隨x增大而_____.(-∞,0](0,+∞)減小增大17/65函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。Oxy怎樣用x與f(x)來描述上升圖象？怎樣用x與f(x)來描述下降圖象？函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。Oxy18/651、函數(shù)單調(diào)性是在定義域內(nèi)某個區(qū)間上性質(zhì)，是函數(shù)局部性質(zhì).2、必須是對于區(qū)間D內(nèi)任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時，總有f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)分別是增函數(shù)和減函數(shù).注意19/65在某區(qū)間上，減函數(shù)圖象下降。

增函數(shù)圖象上升xyoxyo20/65

假如函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間含有（嚴(yán)格）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)單調(diào)區(qū)間.函數(shù)單調(diào)性定義21/6522/65例2.23/6524/65例３求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．，則證實(shí)：在區(qū)間（0，+∞）上任取兩個值且又因?yàn)?，，所以說即函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù).25/65若把區(qū)間改為,結(jié)論改變嗎?思索自己動手做一下吧若把函數(shù)改為結(jié)論改變嗎？26/65探究畫出反百分比函數(shù)圖象．

1這個函數(shù)定義域是什么？2它在定義域I上單調(diào)性怎樣？證實(shí)你結(jié)論．xy0{x∣x≠0}分兩個區(qū)間(0，+∞)，（-∞，0）來考慮其單調(diào)性.27/65函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù).f(x1)-f(x2)=因?yàn)閤1,x2得x1x2>0,又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).證實(shí)：（1）在區(qū)間(0，+∞)上，設(shè)x1,x2是(0，+∞)上任意兩個實(shí)數(shù)，且x1<x2，則（2）在區(qū)間（-∞，0）上，同理可得到函數(shù)f(x)=1/x在（-∞，0）上是減函數(shù)?？偠灾?，函數(shù)f(x)=1/x在定義域上是減函數(shù).28/65課堂練習(xí)29/6530/6531/6532/6533/6534/6535/65第二課時36/65以下兩個函數(shù)圖象：圖1ox0xMyyxox0圖2M觀察觀察這兩個函數(shù)圖象，圖中有個最高點(diǎn)，那么這個最高點(diǎn)縱坐標(biāo)叫什么呢？思索37/65設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為M，則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M大小關(guān)系怎樣？思索f(x)<M?(0)=1O122、存在0，使得?(0)=1.1、對任意都有?(x)≤1.1是此函數(shù)最大值38/65知識關(guān)鍵點(diǎn)M是函數(shù)y=f(x)最大值（maximumvalue）：普通地，設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镮，假如存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在，使得.39/65普通地，設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镮，假如實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在 ，使得，那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)最小值（minimunvalue）.能否仿照函數(shù)最大值定義，給出函數(shù)y=f(x)最小值定義呢？思索40/65函數(shù)最大值是函數(shù)值域中一個元素嗎？思索是假如在函數(shù)f(x)定義域內(nèi)存在x1和x2，使對定義域內(nèi)任意x都有成立，由此你能得到什么結(jié)論？假如函數(shù)f(x)最大值是b，最小值是a，那么函數(shù)f(x)值域是[a，b]嗎？思索函數(shù)f(x)在定義域中現(xiàn)有最大值又有最小值.41/65探究:函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)最值關(guān)系（1）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[m，n](m<n)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)最值是什么？Oxy當(dāng)x=m時，f(x)有最小值f(m)，當(dāng)x=n時,f(x)有最大值f(n).42/65(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[m，n]上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(x)最值是什么？Oxy當(dāng)x=m時，f(x)有最大值f(m)，當(dāng)x=n時，f(x)有最小值f(n).43/65(3)若函數(shù)則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[m,n]上最值是什么？Oxy最大值f(l)=h，有最小值f(m),f(n)中較小者.44/6545/65解：做出函數(shù)圖像。顯然，函數(shù)圖像頂點(diǎn)就是煙花上升最高點(diǎn)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)就是煙花爆裂最正確時刻，縱坐標(biāo)就是這時距地面高度.oth43215101520由二次函數(shù)知識，對于函數(shù)，我們有當(dāng)時，函數(shù)有最大值所以，煙花沖出1.5s是它爆裂最正確時刻，此時距離地面高度約為29m.46/65例5已知函數(shù)，求函數(shù)最大值與最小.47/65課堂練習(xí)48/6549/6550/6551/6552/6553/6554/651.若函數(shù)f(x)=|x|,則()(A)f(x)最大值為0,無最小值(B)f(x)無最大值,最小值為0(C)f(x)最大值為+∞,最小值為0(D)f(x)最大值為0,最小值為-∞【解析】選B.結(jié)合此函數(shù)圖象可知函數(shù)無最大值，最小值為0.55/652.函數(shù)f(x)=在［1，+∞)上()(A)有最大值無最小值(B)有最小值無最大值(C)有最大值也有最小值(D)無最大值也無最小值【解析】選A.結(jié)合函數(shù)f(x)=在［1，+∞)上圖象可知函數(shù)有最大值無最小值.56/653.函數(shù)f(x)在［-2,2］上圖象如圖所表示，則此函數(shù)最小值、最大值分別是()(A)f(-2),0 (B)0,2(C)f(-2),2 (D)f(2),2【解析】選C.由圖象可知,此函數(shù)最小值是f(-2),最大值是2.57/654.函數(shù)f(x)值域是［-3,9］,則此函數(shù)最大值、最小值分別是______和______.【解析】此題考查函數(shù)最值與值域之間關(guān)系，因?yàn)楹瘮?shù)值域是［-3,9］,即-3≤f(x)≤9,所以函數(shù)最大值是9,最小值是-3.答案：9-358/655.函數(shù)f(x)=x2+a在［1,4］上最大值是18,則函數(shù)最小值是______.【解析】由題意知［1,4］是此函數(shù)遞增區(qū)間,所以f(4)=42+a=18,即a=2,所以最小值是f(1)=12+2=3.答案：359/656.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+2,x∈A,當(dāng)A為以下區(qū)間時,分別求f(x)最大值和最小值.(1)A=［-2,0］;(2)A=［2,3］.【解析】f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,其對稱軸為x=1,(1)A=［-2,0］為函數(shù)遞減區(qū)間,∴f(x)最小值是2,最大值是10;(2)A=［2,3］為函數(shù)遞增區(qū)間,∴f(x)最小值是2,最大值是5.思索(3)A=［2,3］時最值.60/65課堂小結(jié)2、函數(shù)單調(diào)性定義；3、證實(shí)函數(shù)單調(diào)性步驟；1、單調(diào)函數(shù)圖象特征；4、函數(shù)最值：最大值最小值61/655、函數(shù)最值求法（1）利用二次函數(shù)性質(zhì)（配方法）求函數(shù)最值;（2）利用圖象求函數(shù)最值;（3）利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值.62/65教材習(xí)題答案1.